浅谈足球运动与博弈论的关系

浅谈足球运动与博弈论的关系

摘 要：本文从博弈论的简史、概念、要素、博弈现象等方面出发，简明扼要的介绍了足球运动和博弈论之间的关系，阐述了足球运动中博弈的前途和方向。 关键词：博弈论；足球运动；博弈概念；博弈要素；博弈现象 前言

足球运动是一门充满竞争的游戏，一门关于“战争”的学问。在日常生活中的下棋、打牌、田径、球类等各种体育活动都是游戏，只是不同种类、不同形式的游戏而已。然而，游戏的本身都有一个共同的特点，那就是策略。合理的运用策略是取得游戏最后胜利的关键所在。因此运用博弈论的观点，对足球运动进行研究是本文的研究目的所在。

1 博弈论的发展简史与足球运动博弈的发展简史

博弈思想的发展历史悠久，公认最早应从《孙子兵法》开始，孙子的这部兵法书虽是军事战略专著，但其博弈思想是非常宏大的，现代博弈论也都多从《孙子兵法》的辩证思想着手进行研究的。数学上最早研究博弈问题的是泽墨罗，他于1912年发表了“把集合论应用于象棋博弈理论中”的文章。随后的研究速度加快，成果倍出。1928年冯〃诺意曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯〃诺意曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统地应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。直至20世80、90年代在数学、逻辑、心理学的基础上建立了完善的博弈理论体系。这一时期，是博弈论走向成熟的时期。尤其是1994年致力于博弈论的基础理论研究，对非合作博弈论的产生和发展做出巨大贡献的三位学者纳什（John.Nash）、海萨尼（J.Harsanyi）、塞尔顿（R.Selten） 共同获得诺贝尔奖，使得博弈论作为重要的经济学分支学科的地位和作用，得到了最具权威性的肯定。著名的经济学家泰勒尔说过“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样，博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式。”现代经济学家不懂博弈论是不行的。

事实上远不止如此，严格的讲博弈论并不是经济学的一个分支，它是一种思

维方式、技术方法和理论体系，其应用的范围不仅包括经济学，也包括政治、军事、外交、犯罪、管理、决策，乃至体育等许多不同的领域。

而足球运动的发展史本身就是一部充满博弈的历史。足球运动的发展方向、怎样实现最优化发展、发展规模等等处处存在博弈。1863年，一些足球爱好者在伦敦的一家小酒馆开会。会议制定了比赛规则，规定了比赛的场地面积、上场队员人数以及禁止用手触球等共13条。这是英国第一部全国性足球比赛规则，也是世界上首部足球比赛规则。这一年，在伦敦进行了世界足球史上第一次有规则的足球比赛，标志着近现代足球运动博弈历史的开始。至于足球比赛中球队的阵型由九锋一卫到巴西在瑞典世界杯上运用的1-4-2-4进攻型阵形再到第七届欧锦赛在地中海地区国家推出的1-3-5-2阵形以至到现代足球中的各种阵型百花齐放的发展都是体现了足球运动博弈历史的大发展。

2 博弈论的概念与足球运动中的博弈 2.1博弈的概念

博弈论又被称为对策论（Game Theory)，它是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要组成内容。在《博弈圣经》中写到：博弈论是二人在平等的对局中，各自利用对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的意义。按照2005年因对博弈论做出巨大贡献而获得诺贝尔经济学奖的Robert Aumann教授的说法，博弈论就是研究互动决策的理论。所谓互动决策，即行动各方（即局中人[player]）的决策是相互影响的，每个人在决策的时候必须将他人的决策纳入自己的决策考虑之中，当然也需要把别人对于自己的考虑也要纳入考虑之中……在如此迭代考虑情形进行决策，选择最有利于自己的战略。

按照Aumann所撰写的《新帕尔格雷夫经济学大辞典》“博弈论”辞条的看法，标准的博弈论分析出发点是理性的，而不是心理的或社会的角度。不过，近20年来结合心理学和行为科学、实验经济学的研究成果而对博弈论进行一定改造的行为博弈论(behavoiral game theory )也日益兴起。

2.2博弈的基本要素

2.2.1决策人：在博弈中率先作出决策的一方，这一方往往依据自身的感受、经验和表面状态优先采取一种有方向性的行动。

2.2.2对抗者：在博弈二人对局中行动滞后的那个人，与决策人要作出基本

反面的决定，并且他的动作是滞后的、默认的、被动的，但最终占优。他的策略可能依赖于决策人劣势的策略选择，占去空间特性，因此对抗是唯一占优的方式，实为领导人的阶段性终结行为。

2.2.3生物亲序：所有生物在恶劣、未知的环境中都有寻找规律和有序的本能。在博弈中指参与者有从混乱的环境中等待、寻找有序的亲近行为。

2.2.4局中人（players）：在一场竞赛或博弈中，每一个有决策权的参与者成为一个局中人。只有两个局中人的博弈现象称为“两人博弈”,而多于两个局中人的博弈称为 “多人博弈”。

2.2.5策略(strategiges)：一局博弈中，每个局中人都有选择实际可行的完整的行动方案，即方案不是某阶段的行动方案，而是指导整个行动的一个方案，一个局中人的一个可行的自始至终全局筹划的一个行动方案，称为这个局中人的一个策略。如果在一个博弈中局中人都总共有有限个策略，则称为“有限博弈”，否则称为“无限博弈”。

2.2.6得失(payoffs)：一局博弈结局时的结果称为得失。每个局中人在一局博弈结束时的得失，不仅与该局中人自身所选择的策略有关，而且与全局中人所取定的一组策略有关。所以，一局博弈结束时每个局中人的“得失”是全体局中人所取定的一组策略的函数，通常称为支付（payoff）函数。

2.2.7次序（orders）：各博弈方的决策有先后之分，且一个博弈方要作不止一次的决策选择，就出现了次序问题；其他要素相同次序不同，博弈就不同。

2.2.8博弈涉及到均衡：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格卖出此商品的人均能卖出，而想以此价格买到此商品的人均能买到，此时我们就说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

2.3足球运动博弈论的概念

足球博弈论的概念有三层含义:首先、这是一门关于人类理性选择的理论;其次、这门科学理论的研究对象是足球运动;再次、这门科学理论的研究内容是足球运动如何博弈并竞争优胜。

因此,足球博弈论是足球运动中如何去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论。

2.4足球运动博弈的基本要素

2.4.1足球运动博弈局中人：是指在足球博弈中独立决策、独立承担博弈结果的个人或组织。足球运动博弈局中人并不是指一个“自然”人 ,既可以是个人 ,也可以是一个队、一个俱乐部、一个国家。比如一个足球运动员、教练员、足球俱乐部、足球管理中心等都可以称为足球运动博弈局中人。“足球运动博弈局中人”在本文以后论述中 ,简称“博弈人”

2.4.2足球运动博弈规则：博弈人是在不同点上进行决策的，这些点称为决策点。决策点的序列定义为足球运动游戏规则。包括足球比赛的规则、俱乐部买卖球员遵循的规则等等，都是足球运动博弈规则。

2.4.3足球运动博弈行动：是指足球运动中每个博弈人决策后的一系列可能的行动。此行动是一个变量，因为在每个决策点上可选择的行动决策是多种多样的，这些行动集合在一起构成行动集合。足球运动员的选材、训练、比赛、管理等都包含着足球运动中博弈行动，教练员为了赢得比赛而采用相应的训练方法也是在博弈决策后选择的可能的行动。

2.4.4足球运动博弈信息：是指在足球运动博弈中对任一个博弈人，在任一点上的可用信息的描述。所谓“知彼知己，百战不殆”就是说明了足球运动博弈信息的重要性。教练员对本队的打法特征、球员的个人特点、对方的打法特征、对方球员的个人特点等重要信息的描述，是取得足球比赛博弈制胜的法宝。

2.4.5足球运动博弈策略：可称为足球运动博弈人的纯策略，是指博弈人在足球运动博弈的每个博弈信息集合中采取什么足球运动博弈行动的准则。换句话说，一个纯策略是指告诉博弈人在每种情境下做什么的详细计划。所以，对于此类博弈，一个足球运动博弈人的纯策略是就成为告诉博弈人在每个决策点处采取什么行为的准则。

2.4.6足球运动博弈结果：是指每个足球运动博弈人在一系列可能博弈行动后的每个博弈结果。在足球运动中，竞赛最能体现出足球运动博弈的特点。在竞赛中，博弈人是理性的，以获得博弈人利益最大化为目的。此外，博弈人的理性程度有限，导致足球运动博弈得失有很大的随机性、动态性和变更性。博弈得益可以是具体的利润、收入等量化的效用，也可以是定性的社会效益等。

2.4.7足球运动博弈人的“冯〃诺曼摩根斯坦效用等级”：是指足球运动博

弈人从博弈结果中所得到冯〃诺曼摩根斯坦效用的支付。假定足球运动博弈人有一个对博弈的可能结果的集合进行排序的冯〃诺曼摩根斯坦效用，这个冯〃诺曼摩根斯坦的排序，构成了博弈人在博弈中的支付。

3 博弈的现象与足球运动博弈现象

在博弈论中，一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境”（prisoners’ dilemma）博弈模型。该模型用一种特别的方式为我们讲述了一个警察与小偷的故事。假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。警方将两人分别臵于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两个犯罪嫌疑人都坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪，各被判刑8年；如果只有一个犯罪嫌疑人坦白，另一个人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪（因已有证据表明其有罪）再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。表1给出了这个博弈的支付矩阵。

表1 囚徒困境博弈 [Prisoner's dilemma]

A╲B 坦 白 抵 赖

我们来看看这个博弈可预测的均衡是什么。对A来说，尽管他不知道B作何选择，但他知道无论B选择什么，他选择“坦白”总是最优的。显然，根据对称性，B也会选择“坦白”，结果是两人都被判刑8年。但是，倘若他们都选择“抵赖”，每人只被判刑1年。在表2.2中的四种行动选择组合中，（抵赖、抵赖）是帕累托最优的，因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。不难看出，“坦白”是任一犯罪嫌疑人的占优战略，而（坦白，坦白）是一个占优战略均衡。

足球运动博弈现象是指足球运动实践中存在的各种矛盾、冲突、对抗与竞争活动。现在足球运动过程参与者的各个方面。包括足球运动管理中心的足球运动

坦 白 -8，-8 -10，0 抵 赖 0，-10 -1，-1 发展战略研究、组织管理的高科技之争、仪器设备的研制 ,到足球运动员的选材、训练方法、训练手段、训练模式之争以及足球职业俱乐部引进外援的策略等。举一个足球迷们经常会遇到的可以纳入足球运动博弈现象中的例子 —“夫妻博弈”。实际情形是,已知相互恩爱的丈夫与妻子在某一时间点上，只可能作出或一同看足球赛或一同看芭蕾舞的唯一选择。在此博弈中，出现两个纳什均衡点，丈夫和妻子要求一方妥协，要么一同看足球比赛，要么一同看芭蕾舞。正如表2给出的矩形方阵。

表2 夫妻博弈

丈夫\\妻子 看足球赛 看芭蕾舞 4 结论

足球运动博弈论是研究足球运动中如何去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论 ,这项理论由足球运动博弈人、足球运动博弈规则、足球运动博弈行动、足球博弈信息、足球运动博弈策略、足球博弈结果、足球运动博弈人的“冯〃诺曼摩根斯坦效用等级”等基本因素构成它的理论体系。在足球比赛过程中应用博弈的思想和方法,可以很好地处理比赛过程中的矛盾冲突,并且得到理想的结果,以使我们面对对抗日益激烈、竞争日趋白热化的足球比赛时,能够开阔思路,减少决策错误,提高“得益”水平,获得更多的成功机会。

参考文献

[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,1996 [2] 谢识予.经济博弈论第二版M].上海:复旦大学出版社,2001.1 [3] 李益群.体育博弈论[M].北京:北京体育大学出版社,2001.4

[4] 李益群.博弈制胜与竞赛中的心理战[J].中国体育科学,2000,36(1):33-38 [5] 全国体育院校教材委员审定.现代足球[M].北京:人民体育出版社,2000 [6] 全贤唐，张健.竞技博弈分析[M].机械工业出版社,2005.2(4): 44-49

看足球赛 4，1 0，0 看芭蕾舞 0，0 1，4

发展战略研究、组织管理的高科技之争、仪器设备的研制 ,到足球运动员的选材、训练方法、训练手段、训练模式之争以及足球职业俱乐部引进外援的策略等。举一个足球迷们经常会遇到的可以纳入足球运动博弈现象中的例子 —“夫妻博弈”。实际情形是,已知相互恩爱的丈夫与妻子在某一时间点上，只可能作出或一同看足球赛或一同看芭蕾舞的唯一选择。在此博弈中，出现两个纳什均衡点，丈夫和妻子要求一方妥协，要么一同看足球比赛，要么一同看芭蕾舞。正如表2给出的矩形方阵。

表2 夫妻博弈

丈夫\\妻子 看足球赛 看芭蕾舞 4 结论

足球运动博弈论是研究足球运动中如何去战胜对手、提高胜算、获取优胜的科学理论 ,这项理论由足球运动博弈人、足球运动博弈规则、足球运动博弈行动、足球博弈信息、足球运动博弈策略、足球博弈结果、足球运动博弈人的“冯〃诺曼摩根斯坦效用等级”等基本因素构成它的理论体系。在足球比赛过程中应用博弈的思想和方法,可以很好地处理比赛过程中的矛盾冲突,并且得到理想的结果,以使我们面对对抗日益激烈、竞争日趋白热化的足球比赛时,能够开阔思路,减少决策错误,提高“得益”水平,获得更多的成功机会。

参考文献

[1] 张维迎.博弈论与信息经济学[M].上海:上海人民出版社,1996 [2] 谢识予.经济博弈论第二版M].上海:复旦大学出版社,2001.1 [3] 李益群.体育博弈论[M].北京:北京体育大学出版社,2001.4

[4] 李益群.博弈制胜与竞赛中的心理战[J].中国体育科学,2000,36(1):33-38 [5] 全国体育院校教材委员审定.现代足球[M].北京:人民体育出版社,2000 [6] 全贤唐，张健.竞技博弈分析[M].机械工业出版社,2005.2(4): 44-49

看足球赛 4，1 0，0 看芭蕾舞 0，0 1，4

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