线性代数练习题(行列式)

线性代数练习题（行列式）A

一、填空题

3?6236? 1、2?6?2300 2、

040030020010? 00)?_____________ 3、N(6312544、四阶行列式det(aij)的反对角线元素之积（即a14a23a32a41）一项的符号为 12?35. 行列式2?10中元素0的代数余子式的值为_______

34?2二、选择题 1、a11a?（ ）

Da?1

Aa?1B?a?1C1?a0101?（ ） 3、11?a111?aA1?aBaCa?1D(1?a)(1?a)

35、若41

1x0x0?0，则x?（ ） x1

Ax?0且x?2Bx?0或x?2Cx?0Dx?2

11106、11011011?（ ）

0111A2B3C?3D?1

1117、xyz?（ ） x2y2z2A(y?x)(z?x)(z?y)BxyzC(y?x)(z?x)(z?y)D

413?2333三、设行列式 D??6?1207，不计算Aij而直接证明：129?2 A41?A42?A43?2A44

x?y?z2

线性代数练习题（行列式）B

一、填空题

1、 设Aij是n阶行列式中元素aij的代数余子式，则

n?ak?1ikAjk=

123456782、 设Ai3(i?1,2,3,4)是行列式中元素ai3的代数余子式，

23486789A13?5A23?2A33?6A43?

3、 各列元素之和为零的n阶行列式之值等于 4、 设A为m阶方阵，B为n阶方阵，则

A00B? ；

0BA0?

5、 设Aij(i,j?1,2)为行列式D?21中元素aij的代数余子式，则31A11A126、 方程

A21? A22x?103x?1?2x?2x?12?3?61?4的根为

?x1?2x2?x3?0?7、 已知齐次线性方程组?2x1?x2?x3?0有非零解，则??

?3x?4x??x?023?18、 若a11,a22,a33,a44都不等于零，则方程组

?a11x1?a12x2?a13x3?a14x4?b1?a22x2?a23x3?a24x4?b2?有 解。 ?a33x3?a34x4?b3??a34x4?b4?

3

二、选择题 1、若

a11a12?ax?ax?0 （ ） ?0，则方程组?111122a21a22?a21x1?a22x2?0A 无解 B 有无穷多解 C 有唯一解 D 不一定

a112、0?10?0的充分必要条件是（ ）

4aaAa?2Ba??2Ca?2Da?2

?3、211?0?0的充分必要条件是（ ） ?112A??2B???2C??0D??3,???2

a104、4阶行列式

0b40a2b300b2a30b10的值等于（ ） 0a4Aa1a2a3a4?b1b2b3b4Ba1a2a3a4?b1b2b3b4C(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4)D(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4)a115、若D?a21

a12a22a32a13a23a33a31（ ）

2a11?M?0，而??a312a212a12a322a222a13a33，则??2a23A2MB?2MC4MD?4M

?3x??y?z?0?6、如果?4y?z?0有非零解，则??（ ）

??x?5y?z?0? 4

A0B1C?1D?3

?kx?z?0?7、当k?（ ）时，?2?ky?z?0只有零解

?kx?2y?z?0?A0B?1C2D?2

三、计算题

101、0?1?1?1?11

a1b?1c?1 d0xb 2、b?baa?xa?bx???bb?aaa?x5

答案：A 一、1、343； 2、-4！

二、1、A；3、B；5、B；6、C；7、A B 一、1、??Di?j； 2、0；3、0；4、AB,(?1)mnAB，5、-1

?0i?j6、x?3,?2；7、令系数行列式等于零，为使第2，3列成比例，??4 8、因其行列式D?a11a12?ann?0，故有唯一解。 二、1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、C,D；7、A,B,D 三、1、按行（列）展开，得D4?a?b?d

2、将a11?x拆成b?(x?b)，第一列其它的b写成b?0，依第一列拆成两个行列式之和，可得递推公式?n?b(x?a)n?(x?b)?n?1，由此得?n?[a(x?b)n?b(x?a)n]/a?b 四、证明题

用行列式的性质证明

a11a21?1?3a12a22?2?400b11b2100b12b22?a11a21a12b11?a22b21b12 b22其中?i(i?1,2,3,4)为任意数。

6

答案：A 一、1、343； 2、-4！

二、1、A；3、B；5、B；6、C；7、A B 一、1、??Di?j； 2、0；3、0；4、AB,(?1)mnAB，5、-1

?0i?j6、x?3,?2；7、令系数行列式等于零，为使第2，3列成比例，??4 8、因其行列式D?a11a12?ann?0，故有唯一解。 二、1、B；2、D；3、D；4、D；5、D；6、C,D；7、A,B,D 三、1、按行（列）展开，得D4?a?b?d

2、将a11?x拆成b?(x?b)，第一列其它的b写成b?0，依第一列拆成两个行列式之和，可得递推公式?n?b(x?a)n?(x?b)?n?1，由此得?n?[a(x?b)n?b(x?a)n]/a?b 四、证明题

用行列式的性质证明

a11a21?1?3a12a22?2?400b11b2100b12b22?a11a21a12b11?a22b21b12 b22其中?i(i?1,2,3,4)为任意数。

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