新课标高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题等差数列教案新人教A版

（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 等差数列教案 新人教A

版

【考纲解读】

1．理解等差数列的概念．

2.掌握等差数列的通项公式与前项和公式． 3.了解等差数列与一次函数的关系. 【考点预测】

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.数列是历年来高考重点内容之一, 在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，一般考查一个大题一个小题,难度中低高都有，在解答题中，经常与不等式、函数等知识相结合，在考查数列知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.

2.高考将会继续保持稳定,坚持考查数列与其他知识的结合，或在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 等差数列的定义：2．等差数列的通项公式：

（

，

，…）

3．等差数列的前n项和公式：

4．等差中项：若A是与的等差中项，则5.等差数列的判定方法：

定义法：中项公式法：通项公式法：前项求和法：6.等差数列的相关性质:

（

（

常数（

（

）

））

）

.

为等差数列；

为等差数列； 为等差数列；

为等差数列；

等差数列等差数列等差数列

中，的任意连续中，若

，变式

项的和构成的数列

，则

；

仍为等差数列．

，若

，则

1

等差数列两个等差数列若且公差为

中，

与

（其中

的和差的数列

） 仍为等差数列．

也是等差数列,

；

项

的

等

差

数

列

中

是公差为; 的等差数列,则其子列也是等差数列,且公差为

在项数为

在

项

项的等差数列数

为

中，

．

等差数列（

中，也是一个等差数列，即点（）在一条直线上; 点

）在一条直线上.

两个等差数列7.解题技巧:

与中,分别是它们的前项和,则.

(1)涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量来处理；

；若偶数个成等差数列且和为定值时，

(2)若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为可设中间两项为

，其余各项再根据等差数列的定义进行对称设元．

【例题精析】

考点一 基本量的计算

例1.已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3. （I）求数列{an}的通项公式；

（II）若数列{an}的前k项和Sk=-35，求k的值.

2

1. 已知

是等差数列,

为其前n项和,

.若

,

,则

的值为 .

考点二 等差数列的性质

例2.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=( )

(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24

2.在等差数列

中，

,则

的前5项和

=( )

A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】

【解析】

.

3

【易错专区】

问题：等差数列的性质 例. 在等差数列

中，

，则

。

1. (2012年高考福建卷理科2)等差数列

中，

，则数列

的公差为

（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B

【解析】2. 设{

.

}为等差数列，公差d = -2，

为其前n项和.若

，则

=（ ）

A.18 B.20 C.22 D.24

3.已知

为等差数列，其公差为-2，且

是

与

的等比中项，为

的前n项和,

,则

的值为（ ）

A．-110 B．-90 C．90 D．110

4.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（ ）

(A)58 (B)88 (C)143 (D)176

4

5．（2010年高

考重庆卷文科2）在等差数列

中，

，则

的值为( )

（A）5 （B）6 （C）8 （D）10 【答案】A

【解析】由角标性质得6．设等差数列

，所以

的前n项和为

=5. ,若

,

,则当

取最小值时,n等于

( )

A.6 B.7 C.8 D.9

7. (2012年高

考广东卷理科11)已知递增的等差数列{an}满足a1=1，

，则an=____.

8．已知等差数列为其前n项和,若，，则=_______.

【答案】，

9．设

为等差数列

的前项和，若

，则

。

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bf1t.html