2014届高考数学最后一讲

2014届高考数学最后一讲

一、主要考点：

（一）、填空题

1．复数，2．集合（简易逻辑），3．双曲线与抛物线，4．统计，5．概率，6．流程图，7．立体几何，8．导数，9．三角，10．向量，11．数列，12．解析几何，13．不等式，14．杂题（函数）

填空题的能力题体现在考试说明中的C级（8个）以及B级（36个）中，近几年，主要体现在：导数，三角计算，解析几何（直线与圆），平面向量（基本定理与数量积），不等式（线性规划、基本不等式或函数），数列综合，函数综合等． （二）、解答题

15．三角与向量，16．立体几何，17．应用题，18．解析几何，19．数列，20．函数综合

二：时间安排（参考意见） 填空题（用时35分钟左右）：1—6题防止犯低级错误，平均用时在2分钟左右。

7—12题防止犯运算错误，平均用时在2.5分钟左右。13—14防止犯耗时错误，平均用时在4分钟左右。

解答题（用时在85分钟左右）：15—16题防止犯运算和表述错误，平均用时10分钟左右。17—18题防止犯审题和建模错误，平均用时在15分钟左右。19—20题防止犯第一问会而不做和以后的耗时错误，平均用时在17分钟左右。

三：题型分析

（一）填空题：解题的基本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等．

（二）解答题：是高考数学试卷中的一类重要题型，这些题涵盖了中学数学的主要内容，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点，解答题综合考查学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力，分值占90分，主要分六块：三角函数(或与平面向量交汇)、立体几何、应用问题、函数与导数(或与不等式交汇)、数列(或与不等式交汇)、解析几何(或与平面向量交汇)．从历年高考题看综合题这些题型的命制都呈现出显著的特点和解题规律，从阅卷中发现考生“会而得不全分”的现象大有人在，针对以上情况，最后几天时间里，能不断回顾之前做过的典型题目，从知识、方法等层面进行反思做到触类旁通，举一反三；考场上能将平时所掌握的知识、学到的方法体现在你的解题中，将你会做的做对，相信你的高考数学一定能取得满意成绩！！！

四：特别提醒：

(1)对会做的题目：要解决“会而不对，对而不全”这个老大难的问题，要特别注意表达准确，考虑周密，书写规范，关键步骤清晰，防止分段扣分．解题步骤一定要按教科书要求，避免因“对而不全”失分．

(2)对不会做的题目：对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得分．我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略．对此可以采取以下策略：

①缺步解答：如遇到一个不会做的问题，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步．特别是那些解题层次明显的题目，每一步演算到得分点时都可以得分，最后结论虽然未得出，但分

1

数却已过半．

②跳步解答：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的．这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论．若题目有两问，第(1)问想不出来，可把第(1)问作“已知”，先做第(2)问，跳一步再解答．

③辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤．实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举．如：准确作图，把题目中的条件翻译成数学表达式，根据题目的意思列出要用的公式等．罗列这些小步骤都是有分的，这些全是解题思路的重要体现，切不可以不写，对计算能力要求高的，实行解到哪里算哪里的策略．书写也是辅助解答，“书写要工整，卷面能得分”是说第一印象好会在阅卷老师的心理上产生光环效应．

④逆向解答：对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展．顺向推有困难就逆推，直接证有困难就间接证．

考试过程力争做到：

１．难易分明，决不耗时； 2．慎于审题，决不懊悔； ３．必求规范，决不失分； ４．细心运算，决不犯错； ５．提防陷阱，决不上当； ６．愿慢求对，决不快错； ７．遇新不慌，决不急躁； ８．奋力拼杀，决不落伍；

2014届高三数学老师祝各位同学： 2014

年高考成功

高考数学取得自己满意的成绩！

2014年6月5日

2

2014届高考数学最后一讲-------实战演练

（一）、填空题

xyx

＋＝1}，1．设集合A＝{(x，y)?B＝{(x，y)|y＝3}，则A∩B的子集的个数是________． ?4162－bi

2．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于_____．

1＋2i3．某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，则N＝________.

4．若将一颗质地均匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________．

5．有四个关于三角函数的命题：

xx1

p1：?x∈R，sin2＋cos2＝；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；

2221－cos 2xπ

p3：?x∈[0，π], ＝sin x；p4：sin x＝cos y?x＋y＝.其中假命题的是________．

22

3

6．若cos αcos(α＋β)＋sin αsin(α＋β)＝－，β是第二象限的角，则tan 2β＝________.

57．若一个正方形的四个顶点都在双曲线C上，且其一边经过C的焦点，则双曲线C的离心率是

8．不等式a?8b??b(a?b)对于任意的a,b?R恒成立，则实数?的取值范围为 。

x

??2－1，x≤0，

9．已知函数f(x)＝?若方程f(x)＝x＋a有且只有两个不相等的实数根，则

?f?x－1?，x＞0.?

－

22

22

实数a的取值范围是________．

12

10．已知M是曲线y＝ln x＋x＋(1－a)x上任意一点，若曲线在M点处的切线的倾斜角

2

π

是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是________．

4

11．如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB＝4，BC＝2，AD＝4，若

→→

P为CD的中点，则PA·PB的值为________． sin2a3－sin2a712．等差数列{an}的公差d∈(0,1)，且＝－1，当n＝10时，数列{an}的前n

sin?a3＋a7?

项和Sn取得最小值，则首项a1的取值范围为________．

13．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要使视线不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．

14．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝a；当a＜b时，a⊕b＝b2.则函数f(x)＝(1⊕x)·x－(2⊕x)(x∈[－2,2])的最大值等于________．(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)

3

（二）、解答题

细心计算，规范解答，全面拿下三角与向量题

→→15．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝13，AC＝10，AD＝5，CD＝65，AB·AC＝50. (1)求cos∠BAC的值；(2)求sin∠CAD的值； (3)求△BAD的面积．

→→AB·AC

评分细则 ?1?没有写cos∠BAC＝直接计算的，扣1分.,?2?不交代∠CAD的范围的，

→→|AB||AC|

扣1分；,?3?不交代∠BAC范围的，扣1分.

善于观察，注意转化，做好立体几何不是难事

16．如图，四棱椎P -ABCD的底面为矩形，且AB＝2，BC＝1，E，F

分别为AB，PC中点． (1)求证：EF∥平面PAD；

(2)若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.

评分细则 ?1?第一问，方法1和2，下结论时：不交代平面外一条直线与平面内一条直线平行，一律扣2分；方法3，直接由线线平行→面面平行，扣3分； ?2?第二问，不用平面几何知识证明DE⊥AC，扣2分.

4

看似复杂，实则简单，带你融会贯通应用题

17．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送(满载)到相距400 km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100 km所消耗的燃油量u(单位：L)与速度v(单位：km/h)，

100

v＋23，0＜v≤50，

的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费

v2

＋20，v＞50.500

???

用平均每小时300元．已知燃油价格为每升(L)7.5元．

(1)设运送这车水果的费用为y(元)(不计返程费用)，将y表示成速度v的函数关系式； (2)卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

评分细则 ?1?第一问，有一段求解错误的，扣4分；

?2?第二问，有一段函数最值求解错误的，扣2分；没有将两个最小值比较的，扣2分，不写答案的，扣1分.

强化系统，精确计算，解析几何我们不再害怕

x2y2

18．已知半椭圆2＋2＝1(y≥0)和半圆x2＋y2＝b2(y≤0)组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，

ba

22xy

半椭圆2＋2＝1(y≥0)内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2＋y2＝b2(y≤0)

ba

63

上异于A、B的任意一点，当点P位于点M?，－?时，△AGP的面积最大．

3??3

(1)求曲线C的方程；

(2)连PC，PD交AB分别于点E，F，求证：；AE2＋BF2为定值．

5

1

①－②得，an＋1＝an(n≥2)，(6分)

2

111

又a2＝a1，所以an＋1＝an(n∈N*)，所以{an}是首项为2，公比为的等比数列，所以an＝

2221

n－2.(8分) 2

11－n?2??2??1?Sn－m2m

(3)由(2)得，Sn＝＝4?1－2n?， 由＜，得

1Sn＋1－m2m＋11－2

1

1－n?－m4??2?2n?4－m?－42m2m

＜m，即n＜，(10分)

1?2＋12?4－m?－22m＋1?41－2n＋1－m??

21

即n＞m，因为2m＋1＞0，所以2n(4－m)＞2， 2?4－m?－22＋1

＋

所以m＜4，且2＜2n(4－m)＜2m1＋4，(*)，因为m∈N*，所以m＝1或2或3.(12分) 当m＝1时，由(*)得，2＜2n×3＜8，所以n＝1；

当m＝2时，由(*)得，2＜2n×2＜12，所以n＝1或2； 当m＝3时，由(*)得，2＜2n＜20，所以n＝2或3或4， 综上，存在符合条件的所有有序实数对(m，n)为：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)

20．解题突破 利用导数求单调区间；根据导数的几何意义结合基本不等式以算代证；利用导数研究函数单调性、极值情况，根据三角形三边长的关系建立不等式组求解．

ax－?. 解 (1)函数f(x)的导函数f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝3(x＋a)??3?

a

因为a＜0，由f′(x)＜0，解得＜x＜－a.

3

a

，－a?.(3分) 所以函数y＝f(x)的单调递减区间为??3?

3

(2)当a＝0时，f(x)＝x＋2.

3

设在点A(x1，x31＋2)，B(x2，x2＋2)处的切线交于直线x＝2上一点P(2，t)． 因为y′＝3x2，所以曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为k＝3x21，

32

所以，在点A处的切线方程为y－(x1＋2)＝3x1(x－x1)．

332

因为切线过点P，所以t－(x1＋2)＝3x21(2－x1)，即2x1－6x1＋(t－2)＝0.

2

同理可得x32－6x2＋(t－2)＝0.(5分)

322

两式相减得2(x31－x2)－6(x1－x2)＝0.

2

即(x1－x2)(x21＋x1x2＋x2)－3(x1－x2)(x1＋x2)＝0.

2

因为x1－x2≠0，所以x21＋x1x2＋x2－3(x1＋x2)＝0. 即(x1＋x2)2－x1x2－3(x1＋x2)＝0.(7分)

x1＋x2?2x1＋x2?2

因为x1x2≤?，且x1≠x2，所以x1x2＜??2??2?

x1＋x2?2

从而上式可以化为(x1＋x2)2－??2?－3(x1＋x2)＜0，即(x1＋x2)(x1＋x2－4)＜0. 解得0＜x1＋x2＜4，即A，B两点的横坐标之和小于4.(9分)

(3)由题设知，f(0)＜f(1)＋f(1)，即2＜2(－a2＋a＋3)，解得－1＜a＜2.

11

又因为a＞0，所以0＜a＜2.(11分)

ax－?， 因为f′(x)＝3(x＋a)??3?aa

0，?时，f′(x)＜0，f(x)单调递减、当x∈?，1?，f′(x)＞0，f(x)单调递增． 所以当x∈??3??3?

a?a53

所以当x＝时，f(x)有最小值f?＝－a＋2. ?3?327

???5?从而条件转化为?f?0?＜2－27a＋2，②

???－5a＋2?.③?f?1?＜2??27?

33

a?53

f?＝－a＋2＞0，①?3?27

33233

由①得a＜；由②得a＜ .再根据0＜a＜2得0＜a＜ .(13分)

33355510

不等式③化为a3－a2＋a－1＜0.

271010

令g(a)＝a3－a2＋a－1，则g′(a)＝a2－2a＋1＞0，所以g(a)为增函数．

279

?0，3?1

又g(2)＝－＜0，所以当a∈?3?时，g(a)＜0恒成立，即③成立． 275??

?0，3?所以所求a的取值范围为?3?.(16分)

5??

12

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bey.html