第三章一元函数积分学

第三章一元函数积分学

例1 设f(x)为可导函数，则?f?x?dx'为 A.f(x) B.f(x)?c C.f\(x) D.f\(x)?c

??例2 设ex?sinx是f(x)的原函数，则f'(x)?______

例3 初等函数f(x)在其定义区间(a,b)内必定（A，D） A.连续 B.可导 C.可微分 D.存在原函数

3x2?2x?x例4 求?dxxx

例5 求?1dxsin2xcos2x

例6 求?例7 求 ?1dx 22x(1?x)1dx

ex?e?x

例8 求?sin3xdx例9 求?sin2xcos3xdx

例10 求下列不定积分 ex1 （1）（2）?1?exdx ?1?exdx 例11 求?1dxx2?x?6

例12 求?exxdx

例13设f'(x)为连续函数，则?f2(x)df(x)

例14积分?f(x)dx?F(x)?c，则?f(lnx)dx?______ x

例15 已知f'(sin2x)?cos2x?tan2x，求f(x)例16 计算?1dx

2x-1?1例17 求下列不定积分 （1）?1x21?x2dx （2）?

1x21?x2dx （3）?1x2x2?1dx

例18求?xarctanxdx例19求?ln(x?1)dx例20求?xsin2xdx

例21求?xln(1?x2)dx例22 求?sinxdx

例23 求?e2xsinxdx

例24（1）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?f(x)dx （2）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?xf'(x)dx

（3）已知f(x)的一个原函数为xe?x，求?xf(x)dx

x2例25 求?arctanxdx 21?x例26设f(x)在区间[a,b]上连续，则?f(x)dx??f(t)dt的值（B）aabb A.?0 B.0 C.?0 D.不确定

例27 设f(x)在闭区间[a,b]上连续，则曲线y?f(x)与直线x?a,x?b 和所围成的平面图形的面积等于（C）bbb

A.?f(x)dx B.?f(x)dx C.?f(x)dx D.不确定aaa例28设f(x)在闭区间[a,b]上连续，根据定积分中值定理。在闭区间[a,b]上 至少存在一点?，使f(?)?______x

例29设?f(t)dt?xsinx，则f(x)等于（A）0 A.sinx?xcosx B.sinx?xcosx C.xcosx?sinx D.?(sinx?xcosx)x2dx例30??______ 21?x001

例31?(2x?1)99dx?_______?12

1例32?e121x1dx?_______2x

e例33计算?11dx

x(2x?1)12例34设f(x)为连续函数，且满足f(x)?3x?x?f(x)dx，求f(x)

0?例35?x2sinx1?x2dx?(C)??

A.2 B.1 C.0 D.?1??例36?e1dxxlnx

??例37若?kdx?1，其中k为常数则k?____ 21?x0例38设函数f(x)在[a,b]上连续，则曲线y?f(x)与直线x?a,x?b,y?0 所围成的平面图形的面积等于（C）bbb A.?f(x)dx B.?f(x)dx C.?f(x)dx D.f'(?)(b?a) (a???b)aaa

例39 求曲线y?x2?1与直线x??2,y?0所围成的平面图形的面积

例40求由曲线y?2-x2,y?x(x?0)与x?0所围成的平面图形 绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积

x2例41 求曲线y?与直线y?x?4所围成的平面图形的面积

2例42 下列积分错误的是

??111A）?2dx????2 B）?2?cosxdx?2?2cosxdx?2

?1x0?x?121?C）

221?xdx?21?xdx? D）sinxdx?0???1?0?211?2?

2例43 求

cosx?sin4xdx

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bexv.html