中考数学考点专题跟踪突破复习题5

专题跟踪突破五 阅读理解型问题

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2013·潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整

x＋4

数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3，若[10]＝5，则x的取值可以是( C )

A．40 B．45 C．51 D．56

2．(2013·永州)我们知道，一元二次方程x2＝－1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于－1.若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝－1(即方程x2＝－1有一个根为i)．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝－1，i3＝i2·i＝(－1)·i＝－i，i4＝(i2)2＝(－1)2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n＋1＝i4n·i＝(i4)n·i＝i，同理可得i4n

＋2

＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1.那么i＋i2＋i3＋i4＋?＋i2012＋i2013的值为( D )

A．0 B．1 C．－1 D．i

3．阅读材料：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”，阎伟经过认真思考，得出了正确结论，则下列正确的是( A )

A．鸡23只，兔12只 B．鸡24只，兔11只 C．鸡25只，兔10只 D．鸡12只，兔23只

4．(2014·贺州)张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩

1

形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x＋x(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为

11

x，则另一边长是x，矩形的周长是2(x＋x)；当矩形成为正方形时，

11

就有x＝x(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋x)＝4最小，因

x2＋91

此x＋x(x＞0)的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子x(x＞0)的最小值是( C )

A．2 B．4 C．6 D．10

5．(2014·常德)阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对(θ，m)称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为( A )

A．(60°，4) B．(45°，4) C．(60°，22) D．(50°，22) 二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2014·上海)一组数：2，1，3，x，7，y，23，?，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a－b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2－1”得到的，那么这组数中y表示的数为__－9__．

7．(2014·荆门)我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例

··11

如：将0.3转化为分数时，可设0.3＝x，则x＝0.3＋10x，解得x＝3，···15即0.3＝3.仿照此方法，将0.45化成分数是__11__．

8．(2014·成都)在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，

N＝0，L＝6；图中格点多边形DEFGHI所对应的S，N，L分别是__7，3，10__．经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN＋bL＋c，其中a，b，c为常数，则当N＝5，L＝14时，S＝__11__．(用数值作答)

9．(2013·成都)若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位上均不产生进位现象，则称n为“本位数”，例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”．现从所有大于0且小

7于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为__11__．

10．(2014·巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a＋b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出(a＋b)4的展开式，(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4．

三、解答题(共40分) 11．(12分)(2014·临夏州)阅读理解：

?a b??a b????＝ad我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为??c d??c d??2 3?

?＝2×5－3×4＝－2. －bc.如?

?4 5?

?2 3－x?

?＞0，求x的解集． 如果有?

?1 x?

解：解：由题意得2x－(3－x)＞0，去括号得2x－3＋x＞0，移项合并同类项，得3x＞3，把x的系数化为1，得x＞1

12．(12分)(2014·金华) 合作学习

如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD

k

＝3，另两边与反比例函数y＝x(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE＝2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G.回答下列问题：

①该反比例函数的解析式是什么？

②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？

(1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题；

(2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”

针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．

解：(1)①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x轴，而OD＝3，DE＝2，∴E点坐标为(2，3)，∴k＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y6

＝x；②设正方形AEGF的边长为a，则AE＝AF＝a，∴B点坐标为(2＋a，0)，A点坐标为(2＋a，3)，∴F点坐标为(2＋a，3－a)，把F(2

6

＋a，3－a)代入y＝x得(2＋a)(3－a)＝6，解得a1＝1，a2＝0(舍去)，∴F点坐标为(3，2)

(2)当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE不能全等．理由如下：假设矩形AEGF与矩形DOHE全等，则AE＝OD＝3，AF＝DE＝2，∴A点坐标为(5，3)，∴F点坐标为(5，1)，而5×1＝5≠6，∴

6

F点不在反比例函数y＝x的图象上，∴矩形AEGF与矩形DOHE不

能全等；当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能相似．∵矩形

AEOD3

AEGF与矩形DOHE能相似，∴AE∶OD＝AF∶DE，∴AF＝DE＝2，设AE＝3t，则AF＝2t，∴A点坐标为(2＋3t，3)，∴F点坐标为(2＋

6

3t，3－2t)，把F(2＋3t，3－2t)代入y＝x得(2＋3t)(3－2t)＝6，解得t1

5

55AE25

＝0(舍去)，t2＝6，∴AE＝3t＝2，∴相似比＝OD＝3＝6

13．(16分)(2014·自贡)阅读理解：

如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A，B重合)，分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：

(1)如图①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

(2)如图②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四点均在正方形网格(网格中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；

(3)如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．

解：(1)∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC

?∠A＝∠B，中，?∴△ADE∽△BEC，∴点E是四边形ABCD

?∠ADE＝∠BEC，

的边AB上的相似点

(2)如图所示，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点 (3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知：

1

△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD.∴∠BCE＝3∠BCD

11BE

＝30°，BE＝2CE＝2AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE＝BC＝tan30°

3AB23＝3，∴BC＝3

的边AB上的相似点

(2)如图所示，点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点 (3)∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折叠可知：

1

△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM，CE＝CD.∴∠BCE＝3∠BCD

11BE

＝30°，BE＝2CE＝2AB.在Rt△BCE中，tan∠BCE＝BC＝tan30°

3AB23＝3，∴BC＝3

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