上海市交通大学附属中学2010-2011学年高一下学期期末考试数学试卷

1

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期

高一数学期终试卷

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

一．填空题：（共14小题，每小题3分）

1、若α=2008 ，则与α具有相同终边的最小正角为_________。2、在等比数列

{an}中，aa

47

=

3π

，则sin(a3a8)=___________。2

721，an=，则n=________。22

3、已知等差数列{an}中，a2=2，a5=4、

已知sin(α+β)=

11

，sin(α β)=，则tanα cotβ的值为____________。23

5、在等差数列{an}中，若a6 a3=1，4S6=11S3，a1=________。6、函数y=arcsin(x2 x)的值域为

。

7、已知数列{an}的前n项和Sn=5 4×2 n，则其通项公式为_______。8、△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，

则tan的值为________。9、已知25sin2α

ACAC

+tan+tan2222

+sinα 24=0，α在第二象限内，则cos

α

的值为_________。2

10、清洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。4

11、用数学归纳法证明(n+1)(n+2) (n+n)=2n 1 3 (2n 1)（n∈N*）时，从“n=k”到

“n=k+1”的证明，左边需增添的代数式是___________。

12、已知点M在 ABC的内部，AB=26，AC=3,∠BAC=75 ，∠MAB=

∠MBA=30 ，则CM的长是___________。

13、已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，_____________。

14、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。

a+a101

a3，2a2成等差数列，则9的值为2a7+a8

1

（共4小题，每题4分）二．选择题：

15、设a、b、c是三个实数，则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件

C、充要条件B、必要非充分条件

D、既非充分也非必要条件。

16、若函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0,| |<

π)的部分图象如图所示，则有（2

）

A、ω=1B、ω=1

=

π3

121

D、ω=

2

C、ω=

π =

3π =

6π = 。

6

17、在△ABC中tanA是以 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A、锐角三角形

C、等腰直角三角形

B、钝角三角形

D、非等腰直角三角形。

）

1

为第三项，3

18、在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（

）

B、3n

C、2n

D、3n 1。

A、2n+1 2

（10分+10分+10分+12分）三．解答题：

19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=

cos

π

，4

B=△ABC的面积S。

25

1

20、（本大题10分）

a1=21已知数列{an}的递推公式为 ，bn=an+（n∈N*），

a=3a+12 n+1n

（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。

21（本大题10分）已知函数f(x)=sin(2x （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求使函数f(x)取得最大值的x集合。

ππ

)+2sin2(x )612

1

22、（本大题12分）已知等比数列{an}满足a1 a2 a3=64，且a3+2是a2,a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项an；

（2）若bn=anlog1an，Sn=b1+b2+ +bn，求使Sn+n 2n+1>50成立的正整数

2

n的最小值。

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第二学期

高一数学期终试卷

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

一．填空题：（共14小题，每小题3分）

1、208

2、-13、194、56、1

1π

7、[ arcsin,]

42

3

8、an= 4

2n

14

、3+(n=1)(n≥2)

3

±9、310、5

11、

3

44

12、2(2k+1)

13

二．选择题：（共4小题，每题4分）

15、B

1

16、C

17、A18、C

【解析】因数列{an}为等比，则an=2qn 1，因数列{an+1}也是等比数列，

(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1) an+12+2an+1=anan+2+an+an+2 an+an+2=2an+1 an(1+q2 2q)=0 q=1

即an=2，所以Sn=2n，故选择答案C。

三．解答题：（10分+10分+10分+12分）

3419、解：由题意，得cosB=，B为锐角，sinB=

，

55

3π ，

sinA=sin(π B C)=sin B =

4 10

∴S=1acsinB=1×2×10×4=8。22757

115

20、解：（1）∵a1=2，b1=a1+=2+=，

2221

又an+1=3an+1，bn=an+，

2

由正弦定理得c=

10，7

∴bn+1=an+1+

111

=3an+1+=3(an+)=3bn222，

5

为首项，3为公比的等比数列。---------6分25115

（2）由（1）得bn=×3n 1，由bn=an+，得an+=×3n 1，

2222

51∴an=×3n 1 （n∈N*）。---------10分

22

ππ

21、解:(1)f(x)=3sin(2x )+2sin2(x )

612ππ

=sin(2x )+1 cos(2x )

66ππ

=2sin(2x )+1

66π

---------4分=2sin(2x )+1

3

所以，数列{bn}是一个以

1

∴T=

2π=π2

--------6分

(2)当f(x)取最大值时，sin(2x

πππ)=1，有2x =2kπ+，332

5π5π

即x=kπ+(k∈Z)，∴所求x的集合为{xx=kπ+,k∈Z}。

1212

-------10分

22、解：（1）设等比数列首项为a1，公比为q，

由题知

3

a1 a2 a3=a2=64 2(a3+2)=a2+a4

，

a2=4

， 2

2(aq+2)=a+aq 222

∵q≠0

a=4

得 2，

q=2

∴a1=2，∴an=2 2n 1=2n

---------5分

（2）由（1）得bn=anlog1an=2nlog12n= n 2n，

2

2

∴Sn=b1+b2+ +bn= (1×2+2×22+3×23+ +n 2n设则

Tn=1×2+2×22+3×23+ +n 2n2Tn=

1×22+2×23+3×24+ +n 2n+1

①②

由①－②得

Tn=1×2+1×22+1×23+ +1 2n n 2n+1=2n+1 2 n 2n+1= (n 1)2n+1 2

∴

Sn= Tn= (n 1)2n+1 2，

要使Sn+n 2n+1>50成立，即要 (n 1)2n+1 2+n 2n+1>50即要

2n>26

③

∵函数y=2x是单调增函数，且24=16，25=32，由③得n的最小值是5。--12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/be71.html