第六部分：三角函数(3) - 三角函数图像与性质（小小测验再次补考

三角函数图像与性质（小小测验再次补考）

1、写出函数y?sin4x?23sinxcosx?cos4x在?0，π?上的单调递增区间．

2222解：y?sinx?cosxsinx?cosx?23sinxcosx

????π???3sin2x?cos2x?2sin?2x??．

6??πππ?2kπ≤2x?≤?2kπ， 262ππ则??kπ≤x≤?kπ，k?Z．

63由已知可得?又x??0，π?，

所以其单调递增区间是?0，?，?π，π?．

2、已知函数f(x)??3sin2x?sinxcosx

（I）求函数f(x)的最小正周期； （II）求函数f(x)在x??0,解：f(x)??3sin2x?sinxcosx??3??π??3??5?6?????的值域. ??2?1?cos2x1?sin2x 22?133?3 ?sin(2x?)? sin2x?cos2x?222322??? 2（I）T?（II）∴0?x?∴?

?2∴

?3?2x??3?4? 3?2?3?3??sin(2x?)?1，所以f(x)的值域为：??3,?

2?23?23、已知函数f(x)?sin?x?3sin?xsin(?x??2)(??0)的最小正周期为π.

（Ⅰ）求ω的值；

2?]上的取值范围. 31?cos2?x3311解：（Ⅰ）f(x)??sin2?x=sin?x?cos2?x?

22222（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，

=sin(2?x??1)?. 622???；解得ω=1. 2?因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以

1)?. 622??7??11.，所以?≤(2x?)≤1. 因为0≤x≤，所以?≤2x?≤

3666223?13因此0≤sin(2x?)?≤，即f(x)的取值范围为[0，]

2622（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)?sin(2x?

4、f(x)?23sin(3?x???3)（ω＞0）

（1）若f?x???是周期为2?的偶函数，求?及?值

（0，）（2）f?x?在上是增函数，求?最大值。

3

?（5、求函数y?2sinxcos

3???x）?cosxsin (??x)?sin2 (?x)的周期和值域，并写22出使函数y取得最大值的x的集合。

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