概率阶段测试题（五）含答案

概率论与数理统计 测试题

阶段测试题（五）

一、填空题（请将正确答案直接填在横线上。每小题3分，共15分） 1. 设样本X1，X2，?，Xn来自N??，?_____ ___.

22. 某纺织厂生产维尼纶.在稳定生产情况下，纤度服从N??，0.048?分布,现抽测5根.我们可以用

2?且?2

已知， 则对检验H0:??35，采用的统计量是

__________检验法检验这批纤度的方差有无显著性变化.

??Lxy，???__________. 3. 若回归方程为?y??0??1x，则?10Lxx4. 对一元线性回归模型，yi?a?bxi??i(i?1,2,?,n)，我们常将离差平方和加以分解，有

nni2(yi??yi)?n22(?yi?y)，其中?(yi??yi)叫做__________.

i?1n?(yi?1?y)?2?i?1?i?15. 在x与y的相关性检验中，若给定的显著性水平为?，且F?F?，则认为__________.

二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1. 假设检验中，显著性水平?表示（ ）.

(A) H0为假，但接受H0的概率

(C) 小于或等于10%的一个数，无具体意义

(B) H0为真，但拒绝H0的概率 (D) 可信度为1??

2. 在假设检验中，记H0为原假设，则称（ ）为第一类错误.

(A) H0真，接受H0 (C) H0真，拒绝H0

(B) H0不真，拒绝H0 (D) H0不真，接受H0

3. 设?1，?2分别是正态总体X，Y的均值，在检验水平??0.1时，否定了原假设H0:?1??2?0应理解为（ ）.

(A) 两总体的均值绝不可能相等 (C) 两总体的均值以90%的概率相等

(B) 两总体的均值有可能相等

(D) 在100次抽样中恰有10次会使样本均值相等

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概率论与数理统计 测试题

4. 在一元回归分析中，Lxy?（ ）.

n(A) ?xiyi?xy

i?1(B)

Ub2i

nn(C) ?xiyi?nxy

i?1(D) ??xi?x??yi?y?

i?15. 在一元线性回归中，若U为回归平方和，Q为残差平方和，则有（ ）. ?????U?b1Lxy?U?b1Lxx(A) ? (B) ?

???Q?Lyy?U?Q?Lyy?U??U?Lyy?Q(C) ?

???Q?b1Lxx(D) ???U?Lxx??Q?Lyy?U

三、计算题（每小题15分，共60分）

21. 某种型号微波炉的使用寿命服从正态分布N??，90?，某商场欲购进一批该产品，生产厂家提供

的资料称，平均寿命为5000小时，现从成品中随机抽取5台测试，得数据

5120 5030

4940

5000

5010

（1）若方差没有变化，问能够认为厂家提供的使用寿命可靠吗?(其中??0.05). （2）根据抽测的数据, 判断方差是否有改变(其中??0.05).

?，Xn，问n不能超过多少, 才能在9?中抽取容量为n的样本X1，X2，2. 设从正态总体N??，X?21的条件下接受H0:??21.5.（??0.05）

3. 某种电子元件的寿命X服从正态分布N??，?2?，其中?，?2均未知，现测得16只元件的寿命

的样本平均值x?241.5，样本均方差s?98.73。问是否有理由认为元件的平均寿命大于240.（??0.01）

4. 随机抽访一个联谊社会员，得四对夫妻的年龄?xi,yi?(i?1,2,3,4;xi表示妻子年龄；yi表示丈夫

年龄)：（41，47）（41，48）（42，46）（44，43）. 试求x对y的线性回归方程.

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四、应用题（共10分）

某校为了研究学生的数学成绩x与经济学成绩y之间的关系，随机抽取了10名学生的成绩

?xi,yi??i?1,2,?,10?，且计算出?xiyii?1101010102?59686,?xi?758,?yi?774,?xi?58732,试求

i?1i?1i?1??90时，y的线性回归估计值. 当x第3页，共8页

概率论与数理统计 测试题

阶段测试题（五）参考答案

一、填空 1. U?X???

2. x2 3. y???1x 4. 残差（剩余）平方和 5. x对y的线性影响不显著

二、单项选择 1. (B)

?显著性水平?表示H0为真，但拒绝H0的概率(参见教材p212页)

∴选择(B).

2. (C)

?由教材p212页称H0真，拒绝H0为第一类错误.

∴选择(C).

3. (B)

?否定了原假设H0:?1??2?0应理解为两总体的均值仍然有可能相等 ∴选择(B).

4. (C)

?U??y?y 为回归平方和，试因x的变化而引起的y值的变化

∴选择(C).

5. (A)

由教材p262页知选择(A).

三、计算题 1. 解

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设微波炉的使用寿命为X，则X服从N??，902?

（1） H0：??5000，H1：??5000

在方差不变时，选择U检验法 当H0成立时，有 U?X?5000服从N?/n?0.1?

又由??0.05，查附表2，得

?0.025?1.96 而x?15?5120?5030?4940?5000?5010?

?5020

则?0?5020?500090/5 ?0.4969?1.96

故 接受H0，拒绝H1

即 认为厂家提供的使用寿命可靠 （2）H0：?2?902，H221：??90

由于期望?未知，选择x2的检验法 当H0成立时，有

2x2??n?1?s?2服从x2?n?1?

又由??0.05，n?5 查附表3，得 x220.025?4??11.143 x0.975?4??0.484

由（1）知x?5020

n?n?1?s2???xi?x?2

i?15???xi?x?2

i?1概率论与数理统计 测试题

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概率论与数理统计 测试题

??5120?5020???5030?5020?????5010?5020? 222?17000

则x20?17000902

?2.099

由于x2?0.484?2.099?x20.9750.025

?11.143

故 接受H0，拒绝H1 即：认为方差没有改变。

2. 解

当H0：??21.5成立时，有 P?????U???0.95 ?2?要接受H0，必须有

U?21?21.05??3/n?

2查附表2，得

?0.025?1.96

故 21?21.5?1.963/n

解得 n?138.29

考虑到n取正整数，即n应不能超过138。 3. 解

由题设X服从N??，?2?，且?，?2未知

H0：??240，H1：??240

由于?未知，选择T检验法

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当H0成立时，有 T?X?240服从t?n?1?

s/n又由??0.01，查附表4，得 t0.01?15??1.34

而由已知，x?241.5，s?98.73 则 t?241.5?240

98.73/16?0.061?1.34

故 接受H0，拒绝H1

即 认为元件的平均寿命不大于240 4. 解

由已知计算得 x?42,y?46,Lxy??9,Lyy?14又计算估计值b??LxyLyy??914

??0.643a??x?b?y ?42?0.643?46 ?71.578故x对y得线性回归方程为?x?71.578?0.643y 解

nnnn?xiyi??xi?yi由已知计算估计值b??i?1i?1i?1n?n2n?x2?i??i?1??xi?i?1??10?59686?758?77410?58732?7582

?0.797概率论与数理统计 测试题

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四、应用题概率论与数理统计 测试题

??y?b?xa ?110?774?0.797?110?758

?16.987于是y对x得线性回归方程为 ?y?16.987?0.797x ?故x=90当时，y的估计值为：y?16.987?0.797?90?88.717

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