2016版数学建模B作业全部讲解

2016年数学建模B作业 （全部，共23题）

作业要求

1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。 2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。

3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。 4.从第三周开始，每周要交1次作业。每次作业的题目根据进度由老师安排。如老师未作说明，那就是：课讲到哪里作业就做到哪里。 5.如何收作业，听任课老师安排。 6.不收作业的打印版、电子版。

第一部分 多元统计

2016-1 回归分析

某种水泥在凝固时放出的热量y(k/g)与水泥中的3CaOAl2O3的成分 （%），3CaOSiO2的成分x2（%）,4CaOAl2O3Fe2O3的成分x3（%）,2CaOSiO2的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。

样本点 x1 x2 x3 x4 y 1 7 26 6 60 78.5 2 1 29 15 52 74.3 3 11 56 8 20 104.3 4 11 31 8 47 87.6 5 7 52 6 33 95.9 6 11 55 9 22 109.2 7 3 71 17 6 102.7 8 1 31 22 44 72.5 9 2 54 18 22 93.1 10 21 47 4 26 115.9 11 1 40 23 34 83.8 12 13 11 10 66 68 9 8 12 12 113.3 109.4

2016-2 聚类分析

DNA是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条DNA序列的碱基含量百分比对其20条DNA序列进行分类。 （注，计算式下面的数据需要转置） 1 2 3 30 7 24 50 4 47 32 12 20 5 26 12 26 47 6 39 14 14 44 7 39 21 11 40 8 31 21 18 41 9 23 17 23 48 10 20 15 30 45 11 39 55 5 11 12 36 55 3 16 13 28 57 11 14 14 33 55 9 13 15 32 71 0 7 16 40 51 9 10 17 39 29 27 15 18 32 55 13 10 19 24 62 16 8 20 22 62 19 7 A 33 30 T 15 17 C 19 18 G 44 46

2016-3 判别分析

观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。 类 健康人 病人编号 1 2 3 1 心肌梗塞病人 2 3 4 x1 436.70 290.67 352.53 510.47 510.41 470.30 364.12 x2 49.59 30.02 36.26 67.64 62.71 54.4. 46.26 x3 2.32 2.46 2.36 1.73 1.58 1.68 2.09

2016-4 主成分分析

某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。

企 业 1 2 3 4 5 6 净产值 利润率 40.4 25.0 13.2 22.3 34.3 35.6 固定资产 总产值 销售收入 产品成本 利润率 利润率 利润率 利润率 24.7 12.7 3.3 6.7 11.8 12.5 7.2 11.2 3.9 5.6 7.1 16.4 6.1 11.0 4.3 3.7 7.1 16.7 8.3 12.9 4.4 6.0 8.0 22.8 物耗利 润率 8.7 20.2 5.5 7.4 8.9 29.3 人均利 润率 2.442 3.542 0.578 0.176 1.726 3.017 流动资金 利润率 20.0 9.1 3.6 7.3 27.5 26.6 7 8 9 10 11 12 13 14 22.0 48.4 40.6 24.8 12.5 1.8 32.3 38.5 7.8 13.4 19.1 8.0 9.7 0.6 13.9 9.1 9.9 10.9 19.8 9.8 4.2 0.7 9.4 11.3 10.2 9.9 19.0 8.9 4.2 0.7 8.3 9.5 12.6 10.9 29.7 11.9 4.6 0.8 9.8 12.2 17.6 13.9 39.6 16.2 6.5 1.1 13.3 16.4 0.847 1.772 2.449 0.789 0.874 0.056 2.126 1.327 10.6 17.8 35.8 13.7 3.9 1.0 17.1 11.6

2016-5 因子分析

有10例患者的4项肝功能指标的观测数据如下表，试作这4项指标的因子分析并对病人进行病情分析。

患者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 转氨酶量 肝大指数 40 10 120 250 120 10 40 270 170 130 2.0 1.5 3.0 4.5 3.5 1.5 1.0 4.0 3.0 2.0 硫酸锌浊度 5 5 13 18 9 12 19 13 9 30 胎甲球 20 30 50 0 50 50 40 60 60 50

2016-6 典型相关分析

棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1（元月1日到发蛾高峰日的天数）、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬到3月中旬的平均气温x1、1月下旬到3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的10组观测数据如下表，试作气象指标与虫情指标间的典型相关分析。

样本点 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 9.2 9.1 8.6 10.2 5.6 6.1 8.2 8.8 x2 2.01 2.2 2.3 2.2 2.1 2.2 2.1 1.9 y1 186 169 171 171 181 174 172 186 y2 46.3 30.7 144.6 69.2 16.0 2.7 26.3 247.1 y3 14.3 14.0 69.3 22.7 7.3 1.3 7.9 85.2 9 10 9.7 10.3 2.1 2.2 176 161 53.6 62.7 25.3 29.3

第二部分 非参数统计

2016-7 方法比较

某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。随机地选取了11个工人，每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务，在样本中的每一个工人都做了观察。数据见表，试用Wilcoxon秩和检验这两种方法有无差异？ 工人编号 方法1 方法2 1 2 3 9.2 8.8 4 10.6 10.1 5 9.9 10.3 6 10.2 9.3 7 10.6 10.5 8 10.0 10.0 9 11.2 10.6 10 10.7 10.2 11 10.6 9.8 10.2 9.6 9.5 9.8

2016-8 培训方案选择

为培训大学生志愿者为社区服务，设计了4种培训方案，记作为A,B,C,D.将报名的30名大学生随机地分为4组，分别接受不同培训。训练一周后，按规定的要求考试，评定的成绩如下，试用非参数检验方法检验这四种培训方案的有效性是否存在显著差异？ 培训方案A 培训方案B 培训方案C 培训方案D 60,75,62,76,73,98,86 72,52,68,82,74,64,87 61,85,78,66,70,59,69,79 63,58,65,71,84,77,80,89

2016-9 双胞胎智力的相关分析

某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查，试计算其Pearson、Spearman和Kendall相关系数并对其进行相关性检验。 双胞胎编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 先出生儿童X 9.0 16.6 16.2 11.3 16.2 7.1 7.8 4.0 11.2 1.3 后出生儿童Y 7.8 19.3 20.1 7.1 13.0 4.8 8.9 7.4 10.0 1.5

第三部分 预测预报

2016-10 灰色预测

陕西省农业总产值数据如下： 年份 总产值 1985 62.9 1986 58.8 1987 61.4 1888 87.2 1989 104.9 1990 124.8 1991 110.7 1992 129.0 1993 155.3 1994 219.03 请建立灰色系统GM（1，1）模型，并预测1995-1997三年的农业总产值。

2016-11 序列预测

某车站1993-1997年各月的列车运行数量数据如下表，试用时间序列建立合适的模型。并预测1998年1月的数值

1196.8 1206.5 1238.9 1261.6 1183.0 1306.0

1181.3 1204.0 1267.5 1274.5 1288.0 1209.0

1222.6 1234.1 1200.9 1196.4 1274.0 1248.0

1229.3 1146.0 1245.5 1222.6 1218.0 1208.0

1221.5 1148.4 1304.9 1221.9 1249.9 1220.1 1174.7 1212.6 1263.0 1205.0 1231.0 1244.0

1250.2 1244.1 1267.4 1215.0 1210.0 1296.0

1174.4 1194.4 1182.3 1191.0 1243.0 1221.0

1234.5 1281.5 1221.7 1179.0 1266.0 1287.0

1209.7 1277.3 1178.1 1224.0 1200.0 1191.0

2016-12 序列预测

对我国1952-1994年的社会消费品零售总额数据建立合适的时间序列模型，并预测1995-1997年的数据。

社会消费品零售总额 1952 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

364.0 595.4 590.1 728.8 1046.4 1794.0 3801.4 7250.3

424.0 537.7 632.8 776.9 1099.0 2002.5 4374.0 8245.7

262.7 441.6 543.7 679.1 853.5 1174.3 2181.5 5115.0 9704.8

328.8 481.2 544.8 649.2 917.7 1264.9 2426.1 6534.6 12462.1

356.1 556.5 572.7 698.2 967.4 1476.0 2899.2 7074.2 16264.7

第四部分 数学规划

2016-13 灵敏度分析

某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问: (1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?

(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化 ？

(3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？

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