超高斯脉冲在常规单模光纤中的传输特性分析

本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁

超高斯脉冲在常规单模光纤中的传输特性分析

鹿晴晴

北京邮电大学光通信与光波技术教育部重点实验室，北京（100876）

E-mail：qingqinglu111@

摘 要：本文从非线性薛定谔方程出发，应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤（G.652）1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响，讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况，从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁啾稳定传输的条件。

关键词：常规单模光纤（G.652），二阶群速度色散（GVD），自相位调制(SPM)，啁啾脉冲

中图分类号：TN91

1. 引言

超高斯脉冲通常由直接调制半导体激光器产生，具有比高斯脉冲更为陡峭的前沿和后沿，在现代光通信中得到广泛应用。光脉冲在光纤中传输，脉冲形状受损耗、二阶群速度色散（GVD）等线性特性的影响，随着输入功率的增加，自相位调制（SPM）等非线性效应开始增强[1]。本文从薛定谔方程出发，应用分步傅立叶变换法对超高斯脉冲在常规单模光纤（G.652）中1550nm波长上的线性、非线性传输特性进行仿真，从而得出脉冲波形随传输距离的演变情况，分析仿真结果，得出了实现超高斯脉冲无啁啾稳定传输的条件。

2. 理论基础

光脉冲在单模光纤中传输的非线性薛定谔方程为[2]:

Uαi 2U1 3U2= U β2+β+iγPU （1） 30 z22 T26 T3

其中U为脉冲包络归一化复振幅，P0为输入脉冲峰值功率，α为光纤的损耗系数，β2、β3分别为光纤的二阶、三阶群速度色散系数，γ为光纤非线性系数。

运用分步傅立叶方法，把方程（1）写成以下形式[3]：

U +N )U （2） =(D z

是非线性算子，它表示脉冲传 是微分算子，它表示线性介质的色散和损耗，N式中D

输过程中的非线性效应。表达式分别为：

α1 21 3 D= β22+β33 （3） 22 T6 T

=iγP2 （4） N0

一般情况下，脉冲沿光纤传播时受到色散和非线性的共同作用，而分步傅立叶法假设当传播距离很小时而者是相互独立作用的。即脉冲由0 传播到z 分两步进行，第一步仅有非

=0，第二步,仅有色散作用，方程（2）中N =0。 线性作用，方程（2）中D

因此方程可以分以下两步求解，得：

本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁

2 U' '=NU=iγP0U'U' （5） 第一步求解非线性算子： z

此方程是常微分方程，设初值为U(0,T)，方程的解为：

U′(z,T)=U(0,T)exp[iγP0(0,T)z] （6） 23 Uα1 U1 U = U β=DU+β （7） 第二步求解色散算子：23 z22 T26 T3

%分别表示傅立叶变换和反傅立叶变换，方程（7）可变为： F和F2

%{exp[(iβω2 iβω3 αz] F[U′(z,T)]} （8） U(z,T)=F23262

3. 数值仿真及结果分析

常规单模光纤（G.652）中, λ=1550nm：β2= 20ps/km、β3≈0、γ=3Wkm。无啁啾的超高斯脉冲：U(0,T)=exp[ (2 1 1T2m)]；以m=3的无啁啾超高斯脉冲为例。 T0

3.1 GVD+SPM影响下超高斯脉冲的传输特性

首先仿真出分别只有二阶色散和只有SPM单独作用时的脉冲形状，如下图1所示。

图1 红线：二阶色散效应单独作用下的脉冲形状 蓝线：SPM单独作用下的脉冲形状

由图1得到：GVD对超高斯脉冲影响大，脉冲展宽严重，并伴随波形的不稳定；正色散区和负色散区的GVD效应导致脉冲相同程度的展宽；SPM单独作用，不会改变脉冲形状。

然后研究超高斯脉冲在GVD、SPM共同作用情况下的传输脉冲形状[4]。红线为不考虑SPM时GVD单独作用结果，绿线为加入SPM效应的结果。

本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁

图2 =3，β2=20，γ =3，P0=200mW 图3 β2= -20，γ

P0=200mW

由图2，3得出结论：自相位调制必须通过色散的作用才能导致脉冲畸变；在正色散区对脉冲有展宽作用，并且是加剧了脉冲的展宽；在负色散区对脉冲有压缩作用。

3.2 输入功率变化时脉冲演变情况

改变输入功率，可以发现负色散区的脉冲演变情况如下图4，5所示。

图4 红线P1= 100 mw，绿线P2=200 mw 图5 蓝线P3=600 mw

从图4 ，5可以看出：在一定范围内，随着输入功率的增加，脉冲的压缩更加剧烈；当脉冲功率很大时，如P3=600mW时，随着传输距离的增加，脉冲波形首先出现窄化，并变为多峰结构；经过一个脉冲压缩的过程后，又开始展宽。

3.3 啁啾对脉冲形状的影响

激光源发出的脉冲通常是有带啁啾的，因此，仅仅分析脉冲波形和频谱在光纤中的演变与输入功率P的关系是不够的，必须分析入射脉冲的初始啁啾（C）对波形和频谱的影响[5]。 对于具有线性啁啾的超高斯脉冲,可设其表达式为：U(0,T)=exp[ 1+CiT2m()]。 2T0

取C=±4，m=3，S=5km。图 6 给出了输入功率P3=140 mw，β2= -20，C=4 的超高斯脉冲入射时，脉冲波形的演变过程。图 7 给出了输入功率P3=140 mw，β2= -20，C=-4 的超高斯脉冲入射时，脉冲波形的演变过程。红线：无啁啾；蓝线：正啁啾；绿线：负啁啾。

本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁

图6 正啁啾C

>0，β2C<0 图7 负啁啾C<0，β2C>0

从图6，7 可以发现： β2C<0时，色散致啁啾与初始啁啾反号，脉冲的净啁啾减小，导致脉冲窄化。最小脉冲宽度出现在两啁啾相等处。随着传输距离的增加，色散致啁啾超过初始啁啾起主要作用，脉冲开始展宽；相反，若入射超高斯脉冲具有负啁啾β2C>0 时，其脉冲波形的变化将比无啁啾脉冲入射时要平缓一些，展宽更宽。

4. 结论

在普通单模光纤的1550µm波长附近，二阶色散系数较大，在传输很短距离内脉冲就会急剧展宽。可以通过提高输入功率，从而增大自相位调制效应，GVD+SPM 相互作用来压缩脉宽。另外，还可以加入预啁啾压缩脉宽。输入无初始啁啾的脉冲, 自相位调制（SPM）所产生的啁啾在其中心区域为线性正啁啾,二阶群速度色散（GVD）所致啁啾为线性负啁啾，二者共同作用决定着对稳态的调制。

本文从非线性薛定谔方程出发,应用分步傅立叶变换法仿真超高斯脉冲在常规单模光纤(G.652)1550nm波段上的传输。分析了二阶群速度色散(GVD)、自相位调制(SPM)对传输特性的影响,讨论了输入功率变化以及有初始啁啾情况时脉冲的演变情况,从而得出了在负色散区域实现光脉冲无啁

参考文献

[1]方绍强 等“超高斯光脉冲在单模光纤中的传输特性分析”陕西工学院学报 第20卷第2期 2004.6.20

[2]Govind P.Agrawal “ Nonlinear Fiber Optics，Third Edition” 2002.12.1

[3]李均 等 “光纤传输模型的数值计算研究” 光电子技术与信息 第16 卷第2 期 2003年4月

[4] 余华清“色散和非线性效应的数值研究” 孝感学院学报 第23 卷第6 期 2003 年11月

[5] 郑宏军 “初始啁啾对双曲正割光脉冲线性传输特性的影响”物理学报 第56卷第4期 2007年4月

Transmission analysis of the super-Gaussian pulse in a

conventional single-mode fiber

Lu Qingqing

Key Laboratory of Optical Communication and Lightwave Technologies of Ministry of Education,

Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing (100876)

Abstract

In this paper, starting from the nonlinear Schrodinger equation, we get simulation of super-Gaussian pulse transmission in a conventional single-mode fiber (G.652) at the 1550nm band by split-step Fourier transform method. The impact of the second-group velocity dispersion (GVD) and self-phase modulation (SPM) to the transmission characteristics is analyzed, the impacts of input power changes and initial chirp on the propagation of pulses are also discussed. Accordingly, we get conditions of the stable transmission without chirp in the negative dispersion region.

Keywords：conventional single-mode fiber (G.652) second-group velocity dispersion (GVD) self-phase modulation (SPM) chirped-pulse

作者简介：鹿晴晴，女，硕士研究生，主要从事光纤色散，非线性特性的研究。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bds1.html