2006年高考试题分类解析汇报(圆锥曲线方程1)

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2006年高考试题分类解析（圆锥曲线方程1）

x2y21．（2006年福建卷）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜

abo角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（ C ）

（A）(1,2] （B）(1,2) （C）[2,??) （D）(2,??)

x2y2??1的右焦点重合，则p的2．（2006年安徽卷）若抛物线y?2px的焦点与椭圆622值为（ ）

A．?2 B．2 C．?4 D．4

x2y22??1的右焦点为(2,0)，解析：椭圆所以抛物线y?2px的焦点为(2,0)，则p?4，62故选D。

223．（2006年广东卷）已知双曲线3x?y?9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于

A. 2 B.

23 C. 2 D.4 3c23??2，故选C. a3x2y2??1(a?2)的两条渐近线的夹角为，则双曲线4．（2006年陕西卷）已知双曲线2?a23解析：依题意可知 a?3,c?a2?b2?3?9?23，e?的离心率为 （D）

（A）

2326 （B） （C）3 （D）2 335．（2006年上海春卷）抛物线y2?4x的焦点坐标为( B )

（A）(0,1). （B）(1,0). （C）(0,2). （D）(2,0).

y2x26．（2006年上海春卷）若k?R，则“k?3”是“方程的( A ) ??1表示双曲线”

k?3k?3 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.

（C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件.

7．（2006年全国卷II）已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个

3

焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (C )

（A）23 （B）6 （C）43 （D）12

x2y24

8．（2006年全国卷II）已知双曲线2－2＝1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心

ab3

率为 (A )

5453（A） (B) (C) (D)

33429．（2006年四川卷）已知两定点A??2,0?,B?1,0?，如果动点P满足PA?2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（B）

（A）9? （B）8? （C）4? （D）?

10．（2006年四川卷）直线y?x?3与抛物线y?4x交于A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P,Q，则梯形APQB的面积为（A）

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2x2

2

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（A）48 （B）56 （C）64 （D）72

x2y211．（2006年四川卷）如图，把椭圆??1的长轴

2516AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部 分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则PF_______35_________; ?P2F?P13F?P4F?P5F?P6F?P7F?12．（2006年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为F1(?3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y?2x，那么它的两条准线间的距离是（ C ）

A．63 B．4 C．2 D．1

13．（2006年湖北卷）设过点P?x,y?的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若BP?2PA，且OQ?AB?1，则

P点的轨迹方程是（D）

323222 A. 3x?y?1?x?0,y?0? B. 3x?y?1?x?0,y?0?

22323222 C. x?3y?1?x?0,y?0? D. x?3y?1?x?0,y?0?

223A(x,0), 解析：由BP?2PA及A,B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，

23AB?(?x,3y)，由点Q与点P关于y轴对称知，B(0,3y)，Q(?x,y)，OQ=(?x,y)，

2332OQ?AB?(?x,3y)?(?x,y)?x?3y2?1(x?0,y?0)。 则

2214．（2006年全国卷I）双曲线mx?y?1的虚轴长是实轴长的2倍，则m?

A．?2211 B．?4 C．4 D． 44解析：一看带参，马上戒备：有没有说哪个轴是实轴？没说，至少没有明说。分析一下，因

2

为等号后为常数“+”，所以等号前为系数为“+”的对应实轴。y的系数为“+”，所以这个

2

双曲线是“立”着的。接下来排除C、D两过于扯淡的选项 —— 既然说是双曲线，“x”与

x2y2?2?122

ab“y”的系数的符号就不能相同。在接下来是一个“坑儿”：双曲线的标准形式是

y2x2?2?12ab或（a,b?0），题目中的双曲线方程并不是标准形式，所以要变一下形儿，变成x21??y2?1:1?41/|m|。由题意，半虚轴长的平方：半实轴长的平方 = 4。即|m|，所以

m??来

14。选A。当然，我们也可以不算，只利用半虚轴比半实轴长即可直接把答案A圈出

这个题的形式我们见的真是太多了，总结起来八个字：“没有坡度，只有陷阱”。也就是说，题目本身并不很难，但是它总在视觉上（不是知识上，是视觉上）给人挖“坑儿”。一般情况下，“坑儿”有三种：⑴ 不声明曲线是站着的还是躺着的；⑵ 该写在分母上的不往分母上写；⑶ 该写成平方形式的不写成平方。

1仔细品味这个题，选择支的选项并没有出现“?2”或“2”这样的支项，也就是说

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第⑶点并没有考察；第⑴点有所涉及，但似乎故意做了淡化，C、D选项几乎是用眼睛扫一

2222mx?y?1mx?y?t下就排除了；主要考察的还是第⑵点。如果题目干项中将“”改成“

1（t为非零常数）”，同时支项中出现“?2”、“2”这样的干扰项，那就三点兼顾了。

?值得一提的是，在二次曲线中，还有一个“坑儿”需要引起注意：那就是“轴和半轴”、

x2y2?2?a?b?0?2ab“距和半距”。例如：椭圆中，a是半长轴而非长轴，c是半焦距而非焦距。

这些问题虽然很小，但同时也是眼高手低者们（包括我在内）比较爱犯的通病。我个人认为，这个题其实是用来考察非智力因素的：就看细心不细心。

15．（2006年全国卷I）抛物线y??x上的点到直线4x?3y?8?0距离的最小值是

A．

2847 B． C． D．3

535|4t?3t2?8||3t2?4t?8|d??2?tt55解析：抛物线上任意一点（，）到直线的距离。因为

12d?3t?4t?842?4?3?8?0，所以3t2?t4??8恒0成立。从而有5，

??14?3?8?424dmin???54?33。选A。 16．（2006年全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为

A．85cm B．610cm C．355cm D．20cm 解析：我们普遍了解这样一个事实：在周长一定的n边形中，正n边形面积最大。或许这个东西有点超纲，但是请原谅，我一时半会想不出用教材上的办法来解决此题。

当n = 3时，这个普遍了解的事实可以用椭圆的知识这样来感性地解释： 设三角形△ABC的周长l为定值，角A、B、C分别对应三边a、b、c。

先固定B、C两点，则b + c 是定值，这意味这点A在B、C为焦点的椭圆上（去除俩长轴端点），当A为椭圆的短轴端点时，A到线段BC的距离最远，此时△ABC为等腰三角形，满足b = c。①

假若a?b，我们再固定A、C两点，再次调整点B的位置。由 ① 我们知道，a'?c'时，△ABC面积最大。所以：

轴上，点a'对应的点被a、b分别对应的两个点“夹逼”着。无论是用代数语言还是几何语

2222a'?a'?c'a?ca?b??222，即a'?（a，b）。或者换句话说，在数

言，我们都能得到结论：再次调整后|a'?b'|?|a?b|。②

只要类似于①、② 的调整我们可以一直进行，每进行一次，三角形的三边就“接近一次”，直到三边长最接近。最接近的情况当然是正三角形。

（以上只是感性理解，并不代表证明。）

按照我们所普遍了解的事实，调整3个边尽可能的相等：7，7，6 此时三角形面积为：610。选B。

2

17．（2006年江西卷）设O为坐标原点，F为抛物线y＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若

OA?AF＝－4，则点A的坐标是（B ） A．（2，?22） B. (1，?2) C.（1，2）D.(2，22)

222y0y0y0解析：F（1，0）设A（，y0）则OA＝（ ，y0），AF＝（1－，－y0），由

444OA? AF＝－4?y0＝?2，故选B

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x2y222

18．（2006年江西卷）P是双曲线－＝1的右支上一点，M、N分别是圆（x＋5）＋y

916＝4和（x－5）＋y＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ D ） A. 6 B.7 C.8 D.9

解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时 |PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B

2

2

x2y2x2y2??1(m?6)与曲线??1(5?m?9)的 19．（2006年辽宁卷）曲线

10?m6?m5?m9?m(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同

x2y2??1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由解析：由

10?m6?mx2y2??1(5?m?9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A。 5?m9?m点评：本题考查了椭圆和双曲线方程及各参数的几何意义，同时着重考查了审题能力即参数范围对该题的影响。

20．（2006年辽宁卷）直线y?2k与曲线9k2x2?y2?18k2x (k?R,且k?0)的公共点的个数为

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析：将y?2k代入9kx?y?18kx得：9kx?4k?18kx

22222222?9|x|2?18x?4?0，显然该关于|x|的方程有两正解，即x有四解，所以交点有4个，

故选择答案D。 点评：本题考查了方程与曲线的关系以及绝对值的变换技巧，同时对二次方程的实根分布也进行了简单的考查。

21．（2006年上海卷）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短

x2y2??1 ． 轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是

164222．（2006年上海卷）若曲线y＝|x|＋1与直线y＝kx＋b没有公共点，则k、b分别应满足的条件是 k=0,-1

x21?y2?1上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，23．（ 2006年浙江卷）若双曲线m3则m= ( C)

1913(A) (B) (C) (D)

8822y2224. ( 2006年湖南卷）过双曲线M:x?2?1的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲

b线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( A )

A.10 B.5 C.105 D. 3225．(2006年山东卷）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线

的距离为1，则该椭圆的离心率为 (B)

(A)2 (B)

221 (C) (D) 24226．(2006年山东卷）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件

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?5x?11y??22,?则z=10x+10y的最大值是 (C) ?2x?3y?9,?2x?11.?(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95

2

27．(2006年山东卷）已知抛物线y=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)22两点，则y1+y2的最小值是 32 .

x2y2??1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条28．(2006年山东卷）双曲线C与椭圆84渐近线.

（1） 求双曲线C的方程；

（2） 过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不

重合）.当PQ??1QA??2QB，且?1??2??8时，求Q点的坐标. 3x2y2解：（I）设双曲线方程为2?2?1．

abx2y2??1求得两焦点为(?2，，，由椭圆0)(20)． 84?对于双曲线C：c?2．又y?3x为双曲线C的一条渐近线，

b，b2?3， ??3，解得a2?1ay2?1． ?双曲线C的方程为：x?32（II）解法一：

由题意知直线l的斜率k存在且不等于零，设l的方程：y?kx?4，A(x1，y1)，B(x2，y2)，

0?， 则Q??，?4?k??y PQ??1QA，

4?4??????，?4???1?x1?，y1?．

k?k???P A Q O B x 44?x???，?44???1???x?，k?k?1?11?????k k?????4??y．?y??4．1?11??1?A(x1，y1)在双曲线C上，

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16?1??1?16?2???1?0， ?k??1?3?122162k?k2?12?0， 316?(16?k2)?12?32?1?16?k2?0．

316222同理有：(16?k)?2?32?2?16?k?0，

3?16?32?1?16?12?若16?k?0，则直线l过顶点，不合题意．

2?16?k2?0．

??1，?2是二次方程(16?k2)x2?32x?16?162k?0的两根． 3??1??2?328． ??2k?163?k2?4，

此时??0，?k??2，

?所求Q的坐标为(?2，0).

x2?y2?1的左焦点为29．（2006年福建卷） 已知椭圆2F，O为坐标原点。

（I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程；

（II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，

Fl线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的A取值范围。

解析：本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本

知识，考查平面解析几何的基本方法，考查运算能力和综合解题能力。 解：（I）a?2,b?1,?c?1,F(?1,0),l:x??2. 圆过点O、F，

22yBGOx1?圆心M在直线x??上。

21设M(?,t),则圆半径

213r?(?)?(?2)?.

22文档

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由OM?r,得(?)?t?解得t??2.

12223, 219?所求圆的方程为(x?)2?(y?2)2?.

24（II）设直线AB的方程为y?k(x?1)(k?0),

x2?y2?1,整理得(1?2k2)x2?4k2x?2k2?2?0. 代入2直线AB过椭圆的左焦点F，?方程有两个不等实根。 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),

4k2, 则x1?x2??22k?11?AB的垂直平分线NG的方程为y?y0??(x?x0).

k 令y?0,得

2k2k2k211xG?x0?ky0??2?2??2???2.2k?12k?12k?124k?2

1k?0,???xG?0,21 ?点G横坐标的取值范围为(?,0).

2x2y230．（2006年安徽卷）如图，F为双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的右焦点。P为双曲

ab线C右支上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，PF??OF。

（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与?的关系式； y （Ⅱ）当??1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若AB?12，求此时的双曲线方程。 H M P 解：∵四边形OFPM是，∴|OF|?|PM|?c，作a2双曲线的右准线交PM于H，则|PM|?|PH|?2，又

c|PF|?|OF|?c?c2?e2e?????，

a2a2c2?2a2e2?2|PH|c?2c?2cce2??e?2?0。

22x O F 第22题图 x2y2（Ⅱ）当??1时，e?2，c?2a，b?3a，双曲线为2?2?1四边形OFPM4a3a是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为y?3(x?2a)，代入到双曲线方

程得：9x?48ax?60a?0，

又AB?12，由AB?1?k22248a260a2(x1?x2)?4x1x2得：12?2(，解)?4992文档

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x2y29272??1为所求。 得a?，则b?，所以

2794442

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