七年级数学上册3.4.1整式的加减教案新版北师大版

课题：3.4.1整式的加减

教学目标：

1．理解同类项、合并同类项的概念，在具体情景中，认识同类项．掌握合并同类项的法则． 2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识． 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力． 教学重点与难点：

重点：理解同类项的概念，正确合并同类项．

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项并正确的合并． 教学过程：

一、巧设情景，引入新课 活动内容：播放多媒体：

动漫故事：早上围裙妈妈要大头儿子买早点，告诉他：爸爸 要3块烧饼，3根油条；妈妈要2块烧饼，4根油条小明自己 要2块烧饼，2根油条．大头来到街上，孝顺的他先想到 爸爸，买了3块烧饼，3根油条，又去为妈妈买了2块烧饼， 4根油条，最后又汗流满面为自己买了2块烧饼，2根油条．

处理方式：学生观赏动漫故事后笑了．（1）为什么笑了？你发现了什么？(2)若是你如何做？生1答：发现小明不会把东西分类，并且合在一起．生2答：我是先分类，再把同类的合并在一起买． 日常生活中，经常会碰到需要我们整理分类的问题．比如：我们每天进教室的第一件事就是整理课桌，把课本放在一起，练习本放在一起，文具放入文具盒里，等等．那么，我们这节课要解决的第一个问题就是会把代数式或代数式的项按照一定标准进行分类．

设计意图：用生活中的故事情境迅速吸引了学生，激发了学生的学习兴趣，主动积极地建构他们的数学认知结构．容易的问题有利于激起学生的兴趣，感受了分类的必要性．

二、提出问题，自主探索

活动内容1：其实数学中也会出现这种先分类再合并的问题，这类事情生活中处处都有：

营业员把昨天下班前一天的营业额拿来请大家帮忙合计一下；师从口袋中取出装有各种面值的钱币的透明塑料袋，你看怎么办？

处理方式：两学生上台动手操作生答：先把100元，50元，20元，……分别归类，再分别合计在一起．

设计意图：学生再次亲身感受分类，合并的需要和好处． 活动内容2：多媒体展示2，某学校校园的总体规划图(单位：m) 问(1)试计算这个学校的土地面积 (2)比较①②两式你发现什么？

(3)为什么①式中100a+200a可等于(100+200)a，240b+60b 可以等于(240+60)b？ 类似于烧饼、油条吗？

处理方式：有生答：100a+200a+240b+60b①；有生答：(100+200)a+(240+60)b②； 由学生亲身发现：100a+200a=(100+200)a即300a，240b+60b=(240+60)b即300b，

生答：它们是同类的可合在一起．

设计意图：通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断能力．亲身体会了数学与生活密切关系．

三、尝试成功，感知概念 活动内容2：多媒体展示3

比较下面(1)(2)(3)组中的单项式，有什么共同特点？第(4)(5)组具备这个特点吗？ (1)240b和60b； (2)-9x2y3和5x2y3 ； (3)5ab、-(4)2abc和3ab； (5)2ab和3ab

处理方式：先由学生独立发现若有困难，可分组讨论交流．生答：(1)(2)(3)组中单项式共同特点所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． (师板书)(4)(5)两组不具备这些特点．问：(1)如果你是第一个发现类似(1)(2)(3)中的单项式的数学家，想想你会给它们起什么名字？(2)哪位同学能给出同类项的准确定义吗？学生踊跃发言(师板书)

设计意图：有前面的过程，学生易想到“同类”，又由于它们是多项式中的“项”，而叫“同类项”，揭示课题．学生感受数学概念名称的由来，更好地理解概念，享受成功的愉快。

同学们真棒．经过大家的讨论，已经归纳得很准确了．也就是说，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项可以结合在一起,我们就把这样的项叫做同类项．（教师电脑演

2

2

2

12

ab和-13ab2 2

示同类项的概念）请大家自由读两遍．

教师强调：

注意: ①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等．

②两个无关:与系数无关；与字母顺序无关．

巩固练习：

1、下列各组中哪些是同类项？若不是，说明理由． (1)3x和2x (2)(3)-2mn和3mn

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2

2

2

2xy和-2xy 32

2

(4)2mn和3nm

(5)-8ab和5ac (6)2005和2008

2、若-4xy和-2xy是同类项，则m、n的值分别是( ) A.m=4 n=1 B.m=2 n=0 C.m=2 n=1 D.m=4 n=0 3、写出ab的一个同类项

设计意图：通过尝试，更加深刻理解定义．判断同类项需要有两条标准：①所含字母要相同；②相同字母的指数也要相同．使知识得以升华．

四、师生合作，探究新知

活动内容：现在我们知道了同类项的意义，当我们在一个式子中遇到了同类项怎么处理呢？仿照100a+200a=(100+200)a=300a多媒体展示5 把下列各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由． (1)7a-3a= (2)4x+2x= (3)5ab+

2

2

2

22

3mn

1222323

ab-13ab= (4)-9xy+5xy= 2从上面你能得到合并同类项的方法吗？

处理方式：学生独立思考，若有困难，可同位之间互相讨论补充．学生仿照100a+200a=(100+200)a=300a进行注意(3)中系数不能写为带分数．(师板书)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．

设计意图：学生通过练习已经做到了合并同类项。但合并需要旧知识有理数加法作为桥梁，体现了知识间的互相渗透与交融．这里又化解了本节的重点和难点．

巩固练习： 用乘法分配律合并同类项①3y+

y；②7a+3a2+2a－a2+3 2处理方式：教师巡视并作指导，展示学生的解题过程，并请学生点评． 例1 （1） -xy + 3xy

22

（2）7a+3a+2a–a+3 例2 合并同类项：

2

2

11（1）3a?2b?5a?b (2)?4ab?b2?9ab?b2

32处理方式：找两名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．师生总结合并同类项的步骤：

1、发现同类项．（找）找出同类项后，教师引导学生用不同的下划线标出不同类的同类项．2、确定各同类项系数．（移）把同类项移动到同一个括号内，注意括号前一定是“+”号，移动时一定要连同前面的符合一起移动．

3、合并同类项．（并）严格按照法则合并同类项，一定要有系数相加的步骤，字母和字母的指数不变．系数相加即有理数的加减，要防止出错．系数相加后不要忘记带上“单位”（即字母和字母的指数）．

设计意图：例题的目的是应用法则合并同类项，在掌握合并同类项方法的基础上，进一步将学生自主学习与创新意识培养落到实处．通过完成合并同类项，让学生自己总结归纳合并同类项的步骤．教师要结合学情强调解题时易错点．

变式训练：求代数式?3x2y?5x?0.5x2y?3.5x2y?2的值，其中x?1，y?7 ． 5处理方式：学生自己动手解决，并请至少两名学生板书，最好是一名学生先化简再代入求值，另外一名学生是直接代入求值，然后让学生来评价哪种解题过程简单．

如果没有学生直接代入求值，教师可以引导学生思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？

设计意图：通过学生自己实践，亲身体验，学生更能体会合并同类项往往比直接代入求值简便，比教师用语言强调先合并同类项后代入求值更有效果．这样设计更能突出课堂中学生的主题地位和教师的主导地位． 五、巩固提升 展示自我

1、合并同类项．

(1)3f?2f?7f (2)3pq?7pq?4pq?pq

(3)2y?6y?2xy?5(4)3b?3a?1?a?2b

找四名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．然后，学生自己先发现板演学生的问题，进而去黑板纠正错误，最后师生共同纠错．我预设的错误是：第一题系数相加错误．第二题最后一项的系数不知是1，可能认为是0．第三题不是同类项的合并了．第四题同类项找不对，或者移动项时没有把前面的符号一起移动．

2、下列各题的结果是否正确？指出错误的地方．

(1)3x?3y?6xy (2)7x?5x?2x (3)?y2?y2?0 (4)19ab?9ab?10 找四名学生口答这四题，并改正错误．教师强调学生在合并同类项时不要犯同样的错误． 3、求代数式的值：

（1）8p2?7q?6q?7p2?7 ，其中p?3，q?3 （2）m?2222213351n?n?m，其中m?6，n?2 266找两名学生板演，其他学生在练习本完成．

设计意图：通过三个练习题，进一步训练合并同类项法则．教学中，教师可以分组完成，也可以用比赛的方式激发学生解题的热情，缓解学生做题的枯燥感． 六、总结概括，整理知识

1.本节课主要学习了什么知识？你有哪些收获？

学生回顾两个知识点：（1）同类项的概念（2合并同类项法则，要求学生识记并理解． 巧记合并同类项的法则： 将合并同类项的法则编成歌诀：

同类项、同类项，两个条件不能忘；字母要相同，指数要一样； 合并同类项，合并法则不能忘；只求系数和，字母、指数不变样．

设计意图：让学生梳理所学知识点，以形成完整知识结构，培养归纳概括能力和语言表达能力．评价自己的学习表现，有利于学生看到自己的优点和不足，以及今后改正的方向，同时也有助于学习习惯的培养．

七、达标测试，反馈纠正 1、下面各组中同类项的是( ) A.3ab和2ba

23

32

B.2xy和2xy

22

C.4与a D.2x和2ax

2、下列合并同类项正确的是( ) A.2x-3x=-x B.2x-3x=-1 C.2x+3x=5x

2

3

2

2

2

D.2x+5x=7x

222

3、合并同类项

（1）7a-2ab+b-5a-b-2a-ab (2) 6x?2x?3x?x?1 (3) ?3ab?7?2a?9ab?3 4、填空：-ab-( )=ab

5、若-3xy+4xy结果为单项式， 则k=

设计意图：题目从易到难符合学生认知规律，易于培养思维能力，并且通过竞赛提高了学生的积极性．教师根据达标题完成情况，对于完成较好的学生及时给予激励性的表扬，对于完成不好的学生及时反馈、纠正，甚至作为课后辅导的对象．

八、布置作业，落实目标 必做题：课本习题3.5 第1题 选做题 ：问题解决 第6题

设计意图：分层次作业的设置，为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生学习数学的需要，有利于个性化巩固提高的要求．预习任务的布置给学生提供了自主学习的舞台，有利于下节课重点知识的掌握．

板书设计：

§3．4整式加减（合并同类项） 一、 同类项概念： 三、例1：合并同类项： 字母 指数 例2：合并同类项： 23k

262

2

2

2

2

2

2

222二、合并同类项：

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