江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题含答案

江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题含答案

江苏省镇江市润州区2017届中考数学二模试题

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

-121． 的倒数是______． 2．计算：38=______．

2

3．分解因式：2x﹣12x+18=______．

4．函数y?3?x中，自变量x的取值范围是 . x5．若一个多边形的内角和等于720?，则这个多边形的边数是 . 6．关于x的方程kx2?2x?1?0有两个实数根，则k的取值范围是 . 7．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD =1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为 . 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为 ．

ADE

BC

(第7题) (第8题)

9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB = 60，则AB = . 10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）.

11．如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为 ．

o

第11题

12．抛物线y?ax2?bx?3 (a?0)过A(4，4)，B (2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0?d?1，则

实数m的取值范围是 .2

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（ ）

第13题

bc?0

14．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB

AaBbcCdDB． b?d?0 C．b?c?0

D．a?d

(第14题)

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-3，3)，反比例函数y?(第15题)

k的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（ ）21教育网 xA．43 B．－43 C．23 D．－23

2

y?ax?bx?c，函数y与自变量x的部分对应值如下表： 16．已知二次函数

x ? ? —4 3 —3 —2 —2 —5 —1 —6 0 —5 ? ? y 则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向下 B．抛物线与y轴交于正半轴 C．方程ax?bx?c?0的正根在1与2之间 D． 当x??3时的函数值比x?1.5时的函数值大

17．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，?按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（ ）

2 A． B． C． D．

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分） 18（本题满分8分）

12?1?3tan230??2(sin45??1)2x1?(1?)x2?1x?1（1）计算： （2）化简：

19（本题满分10分）

x?1x?3xx?1?4（1）解方程：

??2(x?8)?10?4(x?3)（2）解不等式组 ??x?16x?7?2?3?1

，并把它们的解集在数轴上表示出来．

20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：

王华 张伟 平均成绩（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（S2） 80 a b 85 80 c d 260 10090807060504030201012345678910自测序号自测成绩/分自测成绩/分10090807060504030201012345678910自测序号王华同学 张伟同学 则a= ，b= ，c= ，d= ，

（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是 .

（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

21．(本题6分)如图，在△ABC和△BCD中，

ADMAB?DC,AC?DB,AC、DB交于点M.

（1）求证：△ABC≌△DCB；

BCN

（2）作CN//BD,BN//AC,CN交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形.

22. (本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单

选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________． （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率． ．．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

23．（本小题满分6分）

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(?2,2)、B(?5,0)、

y C(?1，0)，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将?ABC绕原点O逆时针旋转90°得到?A1B1C1,请在网格

A B C O x 请在网中画出

?A1B1C1，旋转过程中点A所走的路径长为 .2

（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P（b+2），2a+6，格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（ ）.w

（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为 （直接写出结果).

24．（本小题满分7分）如图，一次函数y1?k1x?b与反比例函数y2?k2的图象交于点 xA(4,m)和B(?8,?2)，与y轴交于点C.

（1）m= ，k1= ；

（2）当x的取值是 时，k1x?b＞

k2； x（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当

S四边形ODAC：S?ODE=3:1时，求点P的坐标.【出处：21教育名师】

25. （本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．

请求出旗杆MN的高度．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）

M ??

26．（本小题满分7分）如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E， 且∠AEC＝∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

34（2）当tan∠AEC= ，BC＝8时，求OD的长．

D

C E F A

O

B （第26题）

27．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系： ．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA?PB=k?AB．

28．（本小题满分10分）已知抛物线y?x?bx?c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B(3，6)，试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；

2（3）如图2，若P在第一象限，且PA?PO，过点P作PD?x轴于点D，将抛物线y?x?bx?c平移，平移后的

2抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.

y B A P O x 图1

y A P O x 图2

数学试卷参考答案 一、填空题

1 2 2 8 3 2号 4 5 6 11 6 案 -2 7 2（x-3） x?3且x?0 9 10 k?-1且k?0 12 号 案 1 16二、选择题

63°12ˊ 23 21π （2524 ，）m?3或m?4 77

题号 答案 13 A 14 C 15 B 16 C 17 D 三、解答题（共5道小题，共25分）

?3??2?18. 解

=2+1-3??21????3????2???? (1) 原式 ??3分

=2??4分

2x?x?1??x?1?

?xx?1(2) 原式 = ??2分

1x?1 = ??4分 19.解

?x?1?2?3x2?4x?x?1?2x??1(1) ??1分 化简得 ??3分

x??12 ??4分

x?? 经检验 是原方程的根??5分 （2） （1）

12?2(x?8)?10?4(x?3)??x?16x?7??1?3?2 （2）

不等式（1）的解集为 ??1分 x?117 不等式（2）的解集为 ??3分 917??x?1??4分 ∴原不等式组的解集为 9x?? 数轴表示正确??5分

20.（1）a= 80 ，b= 80 ，c= 90 ，d= 60 ，??4分 （2）____张伟____。 ??5分

（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）??6分

21.（1）在△ABC和△DCB中， AB=DC,AC=DB,BC为公共边. （2）

△ABC≌△DCB

△ABC≌△DCB（SSS）???3分

∠DBC=∠ACB 即 MB=MC ????4分

BN‖AC ,CN‖BD

四边形BNCM为平行四边形.???? 5分 又 MB=MC 22. 解：（1）

平行四边形BNCM为菱形.???? 6分

1-------------2分 3 （2）树状图或列表正确----------3分

将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.

列表如下:

第二题 结果 第一题 A2 B2 C2 A1 B1 C1 （A1，A2） （B1，A2） （C1，A2） （A1，B2） （B1，B2） （C1，B2） （A1，C2） （B1，C2） （C1，C2） 共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， 1

∴P（同时答对两题）= ······4分

9 （3）第一题·············6分

23.（1）图略??1分，2π??2分 （2）图略??3分，（4,4）??4分 （3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）??6分

24．（1）4，

1； ??2分 2（2）－8＜x＜0或x＞4； ??4分 （3）由（1）知，y1?116x?2,y2?. 2x∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）. ∴CO=2，AD=OD=4. ∴S∵S梯形ODAC?CO?AD2?4?OD??4?12. 22梯形ODAC:S?ODE?3:1,[

1??12?4 ——5分 梯形ODAC3∴S?ODE?即

1?S31OD·DE=4，∴DE=2. 2∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y?∴直线OP与y2? 25.

1x.——6分 216的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）——7分 x

26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分） 证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分） ∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90° ∴直线BD和⊙O相切．（4分） （2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分） ∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4 ∴DF：BF=3:4 ，∴DF=16：3

利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分21教育名师原创作品 通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD 所以求出OD=25:3 ——7分 注：方法不唯一，其他方法酌情给分 27. 解：（1）∵l⊥n， ∴BC⊥BD， ∴三角形CBD是直角三角形，

又∵点P为线段CD的中点， ∴PA=PB． ????????2分 （2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下： 如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，

∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点， ∴PD=PE， 又∵点P为线段CD的中点， ∴PC=PD， ∴PC=PE； ∵PD=PE， ∴∠CDE=∠PEB，

∵直线m∥n， ∴∠CDE=∠PCA， ∴∠PCA=∠PEB， 又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n， ∴l∥CE， ∴AC=BE， 在△PAC和△PBE中，

∴△PAC≌△PBE， ∴PA=PB． ????????5分

（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E， ∵直线m∥n， ∴

， ∴AP=PF，

∵∠APB=90°， ∴BP⊥AF， 又∵AP=PF， ∴BF=AB； 在△AEF和△BPF中，

∴△AEF∽△BPF，

∴

， ∴AF?BP=AE?BF，

∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB， ∴2PA?PB=2k．AB， ∴PA?PB=k?AB． ????????9分 28.解：（1）依题意, ?b?1, 解得b=-2. 2?1 将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式y?x2?bx?c

得 6?32?2?3?c. 解c=3. 所以抛物线的解析式为y?x2?2x?3. ??2分

（2）∵抛物线 y?x2?2x?3与y轴交于点A，

∴ A(0, 3). ∵ B(3, 6), 可得直线AB的解析式为y?x?3. ?3分

设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x2?2x?3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则

yN(x, x+3). (如图1)

∴ S?ABM?S?AMN?S?BMN?1MN?xB?xA?3. 2ABN ∴?x?3?x2?2x?3??3?3. 解得 x1?1,x2?2.

∴点M的坐标为(1, 2) 或 (2, 3). ????????5分 （3）如图2，由 PA=PO, OA=c, 可得PD?212????POMxc. 24c?b2), 图1 4yb ∵抛物线y?x?bx?c的顶点坐标为 P(?,214c?b2c?. ∴b2?2c. ∴ 抛物线y?x2?bx?b2, ∴ 4221111 A（0，b2），P（?b，b2）, D（?b，0）.

22241 可得直线OP的解析式为y??bx.

211 ∵ 点B是抛物线y?x2?bx?b2与直线y??bx的图象的交点，

2211 令 ?bx?x2?bx?b2.

22b 解得x1??b,x2??. 图2

21 可得点B的坐标为（-b，b2）. ??????8分

212ABPOxDC 由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为y?x2?mx?b2.

13b.

2231 ∴ 平移后的抛物线解析式为y?x2?bx?b2.

22311 令y=0, 即x2?bx?b2?0. 解得x1??b,x2??b.

222 将点D(?b，0)的坐标代y?x2?mx?b2入，得m? 依题意, 点C的坐标为（-b，0）. ?????9分 ∴ BC=b2. ∴ BC= OA.

又BC∥OA， ∴ 四边形OABC是平行四边形.

∵ ∠AOC=90?， ∴ 四边形OABC是矩形. ?????10分

1212

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