证券投资分析复习题

投资学复习题

1． 考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。

a.如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？

b.假定投资者可以购买（a）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？

c.假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ d.比较（a）和（c）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？

a．预期现金流为0.5×70 000+0.5×200 000=135 000美元。风险溢价为8％，无风险利率为6％，

要求的回报率为14％。因此，资产组合的现值为： 135 000／1.14=118 421美元

b．如果资产组合以118 421美元买入，给定预期的收入为135 000美元，而预期的收益率E(r)推导如下：

118 421美元×[1+E(r)]=135 000美元

因此E(r)=14％。资产组合的价格被设定为等于按要求的回报率折算的预期收益。

c．如果国库券的风险溢价现值为12％，要求的回报率为6％+12％=18％。该资产组合的现值就为135 000美元／1.18=114 407美元。

d．对于一给定的现金流，要求有更高的风险溢价的资产组合必须以更低的价格售出。预期价值的多余折扣相当于风险的罚金。

2． 假设证券市场有很多股票，股票A与股票B的特性如下：

股票 A B 期望收益率（%） 10 15 相关系数=-1 标准差（%） 5 10 假设投资者可以以无风险收益率rf贷款。则rf的值为多少(提示：设想建立股票A与股票B的无风险资产组合)?

因为A和B完全负相关，所以可以构建一个无风险的资产组合，它的收益率在均衡条件下等于无风险利率。要求出该资产组合的构成比例（WA投资于A，WB=1-WA投资于B），令标准差等于零。由于完全负相关，资产组合的标准差简化为：

?p?Abs[WA?AWB?B]

0?5WA?10(1?WA) WA?0.6667

该风险资产组合的预期收益率为 E（r）=0.6667×10+0.3333×15=11.67% 因此，无风险利率也应该是11.67%

3． 假设投资者有一个项目：有70％的可能在一年内让他的投资加倍，30％可能让他的投资减半。该投资收益的标准差是多少?

概率分布为

概率 0.7 0.3 收益率（%） 100 -50 均值=0.7×100+0.3×（-50）=55%

方差=0.7×（100-55）2+0.3×（-50-55）2=4725 标准差=47251/2=68.74%

4． 假设投资者有100万美元，在建立资产组合时有以下两个机会：

a．无风险资产收益率为12％/年。

b．风险资产收益率为30％/年，标准差为40％。

如果投资者资产组合的标准差为30％，那么收益率是多少?

?p?30?y??40y

y?0.75

E(rp)?12?0.75(30?12?25.5%)

5． 假设一名风险厌恶型的投资者，拥有M公司的股票，他决定在其资产组合中加入Mac公司或是G公司的股票。这三种股票的期望收益率和总体风险水平相当，

M公司股票与Mac公司股票的协方差为-0.5，M公司股票与G公司股票的协方差为+0.5。则资产组合：

a．买人Mac公司股票，风险会降低更多。 b．买入G公司股票，风险会降低更多。

c．买入G公司股票或Mac公司股票，都会导致风险增加。 d．由其他因素决定风险的增加或降低。 答案：a

6． A、B、C三种股票的统计数据如下表：

收益标准差

股票 收益标准差 A 0.40 B 0.20 C 0.40 收益相关系数

股票 A B C A 1.00 B 0.90 1.00 C 0.50 0.10 1.00 仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中作出选择，并给出理由。

答案：我们不知道预期收益是多少，因此我们只考虑减少波动性。资产组合C和A有相等的标准差，但是组合C和组合B的协方差比组合A和组合B的协方差要小，因此由C和B组成的资产组合的总体风险要小于由A和B组成的资产组合。

1. 某企业拟进行股票投资，现有甲、乙两只股票可供选择，具体资料如下：

经济情况 概率 甲股票预期收益率 乙股票预期收益率 繁荣 0.3 60% 50% 复苏 0.2 40% 30% 一般 0.3 20% 10% 衰退 0.2 -10% -15% 要求：

（1）分别计算甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率，并比较其风险大小；

（2）如果无风险报酬率为4%，风险价值系数为8%，请分别计算甲、乙股票的必要投资收益率。 （3）假设投资者将全部资金按照60%和40%的比例分别投资购买甲、乙股票构成投资组合，已知甲、乙股票的 系数分别为1.4和1.8，市场组合的收益率为10%，无风险收益率为4%，请计算投资组合的 系数和组合的风险收益率；

（4）根据资本资产定价模型计算组合的必要收益率。

【答案】

（1）甲、乙股票收益率的期望值、标准差和标准离差率：

甲股票收益率的期望值=0.3×60%+0.2×40%+0.3×20%+0.2×（-10%）=30% 乙股票收益率的期望值=0.3×50%+0.2×30%+0.3×10%+0.2×（-15%）=21% 甲股票收益率的标准差= =25.30%

乙股票收益率的标准差= =23.75%

甲股票收益率的标准离差率=25.30%/30%=0.84 乙股票收益率的标准离差率=23.75%/21%=1.13。 （2）甲、乙股票的必要投资收益率：

甲股票的必要投资收益率=4%+0.84×8%=10.72% 乙股票的必要投资收益率=4%+1.13×8%=13.04% （3）投资组合的 系数和组合的风险收益率： 组合的 系数=60%×1.4+40%×1.8=1.56 组合的风险收益率=1.56（10%-4%）=9.36%。 （4）组合的必要收益率=4%+9.36%=13.36%。 2.假定甲、乙两只股票最近3年收益率的有关资料如下： 年 甲股票的收益率 乙股票的收益率 2004 10% 7% 2005 6% 13% 2006 8% 10%

市场组合的收益率为12%，市场组合的标准差为0.6%，无风险收益率为5%。假设市场达到均衡。 要求：

（1）计算甲、乙两只股票的期望收益率； （2）计算甲、乙两只股票收益率的标准差； （3）计算甲、乙两只股票收益率的标准离差率； （4）计算甲、乙两只股票的 值；

（5）计算甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数；

（6）投资者将全部资金按照30%和70%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的 系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率；

（7）假设甲、乙股票的收益率的相关系数为1，投资者将全部资金按照60%和40%的比例投资购买甲、乙股票构成投资组合，计算该组合的期望收益率和组合的标准差。 【答案】

（1）甲、乙两只股票的期望收益率： 甲股票的期望收益率=（10%+6%+8%）/3=8% 乙股票的期望收益率=（7%+13%+10%）/3=10% （2）甲、乙两只股票收益率的标准差： 甲股票收益率的标准差= =2%

乙股票收益率的标准差= =3%

（3）甲、乙两只股票收益率的标准离差率： 甲股票收益率的标准离差率=2%/8%=0.25

乙股票收益率的标准离差率=3%/10%=0.3 （4）甲、乙两只股票的 值：

由于市场达到均衡，则期望收益率=必要收益率 根据资本资产定价模型：

甲股票：8%=5%+ （12%-5%），则 =0.4286 乙股票：10%=5%+ （12%-5%），则 =0.7143

（5）甲、乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数： 根据 = ，则

甲股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.4286× =0.13 乙股票的收益率与市场组合收益率的相关系数=0.7143× =0.14 （6）组合的 系数、组合的风险收益率和组合的必要收益率： 组合的 系数=30%×0.4286+70%×0.7143=0.6286 组合的风险收益率=0.6286（12%-5%）=4.4% 组合的必要收益率=5%+4.4%=9.4%。

（7）组合的期望收益率=60%×8%+40%×10%=8.8% 组合的标准差=60%×2%+40%×3%=2.4%。

3.甲公司欲投资购买A、B、C三只股票构成投资组合，这三只股票目前的市价分别为8元/股、10元/股和12元/股，β系数分别为1.2、1.9和2，在组合中所占的投资比例分别为20%、45%、35%，目前的股利分别为0.4元/股、0.6元/股和0.7元/股，A股票为固定股利股票，B股票为固定增长股票，股利的固定增长率为5%，C股票前2年的股利增长率为18%，2年后的股利增长率固定为6%。假设目前股票市场的平均收益率为16%，无风险收益率为4%。 要求：

（1）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的 系数和风险收益率； （2）计算投资A、B、C三只股票构成的投资组合的必要收益率； （3）分别计算A、B、C三只股票的必要收益率； （4）分别计算A、B、C三只股票目前的市场价值；

（5）若按照目前市价投资于A股票，估计半年后其市价可以涨到12元/股，若持有半年后将其出售，假设持有期间得到0.6元/股的现金股利，计算A股票的持有期收益率和持有期年均收益率； （6）若按照目前市价投资于B股票，并长期持有，计算其预期收益率。 【答案】

（1）投资组合的β系数=20%×1.2+45%×1.9+35%×2=1.795 投资组合的风险收益率=1.795×（16%-4%）=21.54% （2）投资组合的必要收益率=4%+21.54%=25.54% （3）A股票的必要收益率=4%+1.2（16%-4%）=18.4% B股票的必要收益率=4%+1.9（16%-4%）=26.8% C股票的必要收益率=4%+2（16%-4%）=28% （4）A股票的市场价值=0.4/18.4%=2.17（元/股）

B股票的市场价值=0.6（1+5%）/（26.8%-5%）=2.89（元/股）

C股票的市场价值=0.7（1+18%）/（1+28%）+0.7（1+18%）2/（1+28%）2+[0.7（1+18%）2×（1+6%）/（28%-6%）]×（P/F，28%，2） =0.6453+0.5949+2.8667 =4.1069（元/股）

（5）A股票的持有期收益率=[（12-8）+0.6]/8=57.5%

A股票的持有期年均收益率=57.5%/（6/12）=115% （6）B股票的预期收益率=0.6（1+5%）/10+5%=11.3%。

问题1：你预计一年后I B X股票的价值为5 9 . 7 7美元，现价为5 0美元，一年后公司会分派每股2 . 1 5美元的红利。

a. 该股票的预期红利率、预期价格增长率和持有期收益率各是多少？

b. 如果股票的值为1 . 1 5，无风险利率为6%，市场资产组合的预期年收益率是1 4%，则I B X股票的应得收益率是多少？

c. IBX股票的内在价值是多少？把它和现价作比较。 问题2：

a. 今年底，I B X股票的预期红利为2 . 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 . 2%的速度增长。如果I B X股票的应得收益率为每年1 5 . 2%，那么它的内在价值是多少？

b. 如果I B X股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？

c. 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 . 1 5美元之后售出。则他的预期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？

问题3：计算一家公司的价格，它的再投资率是0 . 6 0，股权收益率为2 0%。当前收益(E1)为每股5美元，k＝1 2 . 5%。求出公司的增长机会的贴现值。为什么增长机会的贴现值这么高？

问题6：A B C股票年预期收益率为1 2%，预期每股收益为2美元，预期每股红利为1 . 5 0美元。它的年市场资本率为1 0%。

a. 它的预期增长率、价格、市盈率( P / E )比率各是多少？

b. 如果再投资率为0 . 4，预期每股红利、增长率、价格与市盈率( P / E )比率分别是多少？

1. a. 红利分配率＝ 2 . 1 5美元/ 5 0美元＝4 . 3% 资本收益率＝( 5 9 . 7 7-5 0 ) / 5 0＝1 9 . 5 4% 总回报率＝ 4 . 3%+ 1 9 . 5 4%＝2 3 . 8 4% b. k＝6%+ 1 . 1 5×( 1 4% -6%)＝1 5 . 2%

c. V0＝( 2 . 1 5美元＋5 9 . 7 7美元) / 1 . 1 5 2＝5 3 . 7 5美元。超过了市场价格，应该买入。

2. a.D1/ (k-g)＝2 . 1 5美元/ ( 0 . 1 5 2-0 . 11 2 )＝5 3 .75美元 b. P1＝P0( 1＋g)＝5 3 . 7 5美元×1 . 11 2＝5 9 . 7 7美元

c. 期望资本利得等于5 9 . 7 7美元-5 3 . 7 5美元＝ 6 . 0 2美元，收益率为11 . 2%，红利分配率为D1/P0＝2 . 1 5 / 5 3 . 7 5＝4%。持有回报率为4%＋11 . 2%＝1 5 . 2%

3. g＝R O E×b＝2 0%×0 . 6 0＝1 2% D1＝0 . 4×E1＝0 . 4×5美元＝2美元 P0＝2 / ( 0 . 1 2 5-0 . 1 2 )＝4 0 0

P V G O＝P0-E1/k＝4 0 0-5 / 0 . 1 2 5＝3 6 0。P V G O代表了公司总价值的绝大部分，这是因为假定的红利增长率为1 2%，几乎等于贴现率1 2 . 5%。红

利增长率能无限接近贴现率这一假定代表了对于该公司长期发展过于乐观的看法(也许是不现实的)。 6. a.ROE＝1 2%

b＝0 . 5 0美元/ 2 . 0 0美元＝0 . 2 5 g＝R O E×b＝1 2%×0 . 2 5＝3%

P0＝D1/ (k-g)＝1 . 5 0美元/ ( 0 . 1 0-0 . 0 3 )＝2 1 . 4 3美元 P0/E1＝2 1 . 4 3美元/ 2 . 0 0美元＝1 0 . 7 1

b .如果b＝0 . 4，那么0 . 4×2美元＝ 0 . 8美元将被重新投入公司，剩下的1 . 2 0美元将

以红利的形式发放。 g＝1 2%×0 . 4＝4 . 8%

P0＝D1/ (k-g)＝1 . 2 0美元/ ( 0 . 1 0-0 . 0 4 8 )＝2 3 . 0 8P0/E1＝2 3 . 0 8美元/ 2 . 0 0美元＝11 . 5 4。

美元

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