2010中考数学试题分类汇编（共28专题）26.规律探索 - 图文

15．(2010贵阳市)某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组

进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，??按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数是 粒。（2n+1）

25. (2010贵阳市)（本题满分12分）

如图12，在直角坐标系中，已知点M0的坐标为（1,0），将线段OM0绕原点O沿逆时针方向旋转45

?，再将其延长到M1，使得M1M0?OM0，得到线段OM1；又将线段OM1?绕原点O沿逆时针方向旋转45

，再将其延长到M2，使得M2M1?OM1，得到线段

OM2，如此下去，得到线段OM3，OM4，?，OMn．

（1）写出点M5的坐标；（4分） （2）求?M5OM6的周长；（4分）

（3）我们规定：把点Mn(xn，yn)（n?0,1,2,3?） 的横坐标xn，纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标

?xn．根据图中点Mn ,yn?称之为点Mn的“绝对坐标”

（图12）

的分布规律，请你猜想点Mn的“绝对坐标”，并写出来．（4分）

（1）M5（―4，―4）????????????????????????4分

（2）由规律可知，OM5?42,M5M6?42，OM6?8??????6分 ∴?M5OM6的周长是8?82????????????????????8分 （3）解法一：由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点Mn分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，点Mn的“绝对坐标”可分三类情况： 令旋转次数为n

① 当点M在x轴上时: M（，M4（(2)4,0），M8（(2)8,0），M12（(2)12,0）,?， (2)0,0）0

即：点Mn的“绝对坐标”为（(2)n,0）。???????????????????9分

② 当点M在y轴上时: M2(0,(2)2)，M6(0,(2)6)，M10(0,(2)10)，M14(0,(2)14),??，

即：点Mn的“绝对坐标”为(0,(2)n)。???????????????????10分 ③ 当点M在各象限的分角线上时：M1((2)0,(2)0)，M3((2)2,(2)2)，

M5((2)4,(2)4)，M7((2)6,(2)6),??，即：Mn的“绝对坐标”为((2)n?1,(2)n?1)。????????????????????????12分

解法二：由题意知，OM0旋转8次之后回到x轴的正半轴，在这8次旋转中，点分别落在坐标象限的分角线上或x轴或y轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：

①当n?2k时（其中k=0，1，2，3，?），点在x轴上，则M2n（2,0）????9分 ②当n?2k?1时（其中k=1，2，3，?），点在y轴上，点M2n（0, 2n）????10分 ③当n=1，2，3，?，时，点在各象限的分角线上，则点M2n?1（2n?1,2n?1）???12分

（2010龙岩市）右图是圆心角为30°，半径分别是1、3、5、7、…的扇形组成的图形，阴

影部分的面积依次记为S1、S2、S3、…，则S50=______（结果保留π）． 答案：66π

（第17题图）

n

（2010福州）如图，直线y?3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x

轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半 径画弧交x轴于点A2;再过点A2作x轴的垂线交直线于点

y B3 B2 B1 y?3x B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，

??，按此做法进行下去，点A5的坐标为（_____，_____） 答案：（16，0）

2 A3 O A１AA４ x （2010年江苏盐城）8．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

A．38

B．52

C．66

D．74

0 4 2

8

2

6

4

8

6 m 4 22 6 44

2010丽水 15. 已知a≠0，S1?2a，S2?222，S3?，?，S2010?，

S2S1S2009则S2010? ▲ (用含a的代数式表示)．

1 a（2010哈尔滨）１．观察下列图形： 答案： 15.

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★28

（2010红河自治州）15. 如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、

AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，?，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个.

A AA

A2C1A2C1 C1B1B1B1C3B3? B2C2B2A3C2BCBCBA1CA1A(1)(2)1(3)图4

(2010遵义市)小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表: 挪动珠子数(颗)

2 2 3 6 4 12 5 20 6 30 ?? ?? 对应所得分数(分)当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为 ▲ 颗. 答案：12

(2010台州市)如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑

动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π) ▲ ．

答案：83+4）π （玉溪市2010）22. 平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.

（1）AB平行于CD．如图a，点P在AB、CD外部时，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因∠

BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．如图b，将点P移到AB、CD内部，以上结论是否成立？，若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；

O

图a

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q， 如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

图b

D C B O A (第16题)

l

G

图c

解：（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D. 延长BP交CD于点E, ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D. …………4分 （2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D. …………7分

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E. 又∵∠AGB=∠CGF.

∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°. …………11分

（桂林2010）18．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD

上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．3 F G

E

ADBCP

（2010年连云港）17．如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则

3

四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、

43 3 3 3

B3，依次取下去?．利用这一图形，能直观地计算出＋2＋3＋?＋n＝________．

4444

(2010济宁市)18．（6分）观察下面的变形规律：

A

A1

A2

B1 第17题

A3

图d

O

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；?? 1?222?3233?434解答下面的问题：

B

B2 B3 C

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：

1＝ ；

n(n?1)1111＋＋＋?＋ . 1?22?33?42009?2010（2010宁波市）25．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、

棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

（1）根据上面多面体的模型，完成表格中的空格：

多面体 四面体 长方体 正八面体 正十二面体 顶点数（V） 4 8 20 面数（F） 4 6 8 12 棱数（E） 12 12 30 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是________； （2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是；

（3）某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼

接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y，求x＋y的值．

（2010年成都）24．已知n是正整数，P1(x1,y1),P2(x2,y2),?,Pn(xn,yn),?是反比例函数

y?

k

图象上的一列点，其中x1?1,x2?2,?,xn?n,?．记A1?x1y2，A2?x2y3，x

?，An?xnyn?1，?若A1?a（a是非零常数），则A1?A2???An的值是

________________________（用含a和n的代数式表示）．

(2a)n答案：

n?1

（2010年眉山）16．如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，

得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，??，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

??

图①图②图③

答案：17

北京12. 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头 所指方向(即A?B?C?D?C?B?A?B?C?…的方式)从A开始数连续的 正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是 ；当字母C第201 次出现时，恰好数到的数是 ；当字母C第2n?1次出现时(n为正整数)， 恰好数到的数是 (用含n的代数式表示)。

北京25. 问题：已知△ABC中，?BAC=2?ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA。 探究?DBC与?ABC度数的比值。 请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明。 (1) 当?BAC=90?时，依问题中的条件补全右图。 观察图形，AB与AC的数量关系为 ；

当推出?DAC=15?时，可进一步推出?DBC的度数为 ； 可得到?DBC与?ABC度数的比值为 ；

(2) 当?BAC?90?时，请你画出图形，研究?DBC与?ABC度数的比值 是否与(1)中的结论相同，写出你的猜想并加以证明。

19．规律和有理数里均有(10湖南怀化)有一组数列：2，?3，2，?3，2，?3，2，?3，…… ，根据这个规律，那么第2010个数是______．-3

?1、（2010年泉州南安市）如图1，在Rt△ABC中，?A?90，AB?AC，BC?42，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点． （1）直接写出△AGF与△ABC的面积的比值；

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右

运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为

DEF?G?（如图2）．

①探究1：在运动过程中，四边形CEF?F能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

②探究2：设在运动过程中△ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与

x的函数关系式．

A G G? F F?

E

B

答案：

(D)B G A F C(E)

图1

解：（1）△AGF与△ABC的面积比是1：４．………………………3分 （2）①能为菱形．

由于FC∥EF?，CE∥FF?，

?四边形CEF?F是平行四边形．

1AC?2时，四边形CEF?F为菱形， 此时可求得A x?2． 2?当x?2秒时，四边形CEF?F为

当CE?CF?G F

②分两种情况：

①当0≤x?22时，

如图3过点G作GM?BC于M．

(D)B M

C(E)

图3

?AB?AC，?BAC?90?，BC?42，G为AB中点，

?GM?2．

又?G，F分别为AB，AC的中点，

?GF?1BC?22． 21(22?42)?2?6 2方法一：

?S梯形DEFG??等腰梯形DEFG的面积为6． ?GM?2，?S?BDG?G?2x

?重叠部分的面积为：y?6?2x．

?当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x

方法二：

?FG??22?x，DC?42?x，GM?2，

?重叠部分的面积为：

y?(22?x)?(42?x)?2?6?2x．

2?当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x．

A ②当22≤x≤42时， 设FC与DG?交于点P， 则?PDC??PCD?45．

?G F G? P D Q 图4

C

F?

B E

??CPD?90?，PC?PD，

作PQ?DC于Q，则．PQ?DQ?QC?1(42?x) 2?重叠部分的面积为：

y?1111(42?x)?(42?x)?(42?x)2?x2?22x?8． 2244综上，当0≤x?22时，y与x的函数关系式为y?6?2x；当22≤x≤42时，

y?12x?22x?84

命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y =

2、（2010年杭州市）给出下列命题：

1的一个交点; x8的一个交点; x27的一个交点; x … … .

（1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数); （2）证明你猜想的命题n是正确的. 答案：

n3命题n: 点(n , n) 是直线y = nx与双曲线y =的一个交点(n是正整数). ---

x2

(2)把 ??x?n?y?n2代入y = nx，左边= n2，右边= n·n = n2，

∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. 同理可证：点(n，n2)在双曲线上，

n3∴点(n，n)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确.

x2

1．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+??

+8n（n是正整数）的结果为

??

⑴ ⑶ ⑵

1+8+16+24=? 1+8=?1+8+16=?

第11题图

A．(2n?1)2 B．(2n?1)2 C．(n?2)2 D．n2

答案：A

（2010年常州）17.如图，圆圈内分别标有0，1，2，3，4，?，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 .17.6.

（2010河北省）12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

（2010河北省）18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C

叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 = A B A C C B 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2

A．6 B．5 C．3 D．2

图10-1 图10-2 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．

（2010年安徽）9. 下面两个多位数1248624??、

6248624??，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在

第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字??，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是????????????????（ A ） A）495 B）497 C）501 D）503

（2010广东中山）10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。

C2

C1

D1 D C A B 625

C1 D1 B1

D2 D C A B B2

B1 A1

A1 A2

第10题图（2）

第10题图（1）

（2010河南）22．（10分）（1）操作发现

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．

（2）问题解决

保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求（3）类比探求

保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求

AD的值； ABAEDGGAD的值． ABBC

1、（2010山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2010个图案是

答案：B

2．（2010山东青岛市）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2

个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子． 答案：127；3n2?3n?1

第14题图

（2010·珠海）10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：

?

(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 (1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9

（2010·绵阳）11．如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，?，2n，?，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（ B ）．

A．29 B．30 C．31 D．32

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ???

217. （莱芜）已知：C3?3?25?4?36?5?4?33?3，C5??10，C64??15，?， 1?21?2?31?2?3?46观察上面的计算过程，寻找规律并计算C10? ．210

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