弹道极限试验值异常性检验方法研究

弹道极限试验值异常性检验方法研究

赵晓旭1,2，王树山1，徐豫新1*

（1.北京理工大学爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081；

2.首都师范大学信息工程学院，北京 100048）

摘要：针对基于量纲分析获得弹道极限计算模型函数基础上通过若干试验值拟合获得计算模型的方法，研究弹体侵彻靶体试验所获弹道极限值异常性的检验方法。根据统计学原理，提出了特定置信水平下标准化残差值在标准正态分布置信区间落入度的弹道极限试验值检验方法；同时，进行了3.0g、4.5g、6.0g、7.5g、9.0g和10.0g共6种质量35CrMnSi钢FSP弹体对4mm和5mm两种厚度典型高强度低合金（HSLA）钢板的侵彻试验获得了12个弹道极限试验值，基于量纲分析及试验数据获得了相应的弹道极限计算模型；并以此模型为实例根据95%置信水平下标准化残差值在（-1.96，1.96）区间落入度进行了弹道极限计算模型的检验和修正，表明所提方法可用于弹道极限试验值异常性的检验。

关键词：终点效应；数理统计；弹道极限；残差 中图分类号：TJ012.4文献标识码：A

Research on Validation Method of Ballistic Limit Experiment

DataAbnormality

ZHAO Xiao-xu1,2, WANG Shu-shan1, XU Yu-xin1*

(1. State Key Laboratory of Explosion Science and Technology, Beijing Institute of Technology,

Beijing 100081,China;

2. College of Information Engineering, Capital Normal University, Beijing100048, China)

Abstract: Based on the method of ballistic limit calculation modelobtained from the dimensional analysis, and calculation model fitted from experiment data, the validation method of projectile impacting target plate experiment data abnormality is studied in this paper. According to statistics theory, the ballistic limit experiment data validation method according the confidence interval of standardized residual falls into standard normal distribution at specific confidence level is proposed; in addition, with the experiment of 3.0g, 4.5g, 6.0g, 7.5g, 9.0g and 10.0g total 6 kinds of mass 35CrMnSi steel FSP projectile impacting 4mm and 5mm thickness typical high strength low alloy (HSLA) steel plates, total 12 ballistic limit experiment data is obtained, with dimensional analysis and experiment data, the corresponding ballistic limit calculation model is obtained;and based on the standardized residual falling into (-1.96, 1.96) confidence interval at 95% confidence level, the ballistic limit calculation model is validated and revised, which indicates that the proposed method can be used to validate the abnormality of the ballistic limit experiment data.

Keywords:Ballistic limit; experiment data; residual; validation method;

基金项目：国家自然科学基金项目（11402027）

北京理工大学基础科研基金资助项目（20130242005）

作者简介：赵晓旭（1977—），女，讲师，博士生，E-mail: zxx_nwj@sina.com 通讯作者：徐豫新（1982—），男，讲师，硕士生导师，E-mail:xuyuxin@bit.edu.cn

弹道极限速度（V50）是指弹体在特定着角条件下50%概率贯穿一定厚度靶体的入射速度，表现为统计学意义上的弹体贯穿速度，作为材料和结构抗弹体侵彻性能的重要表征参量，在军用和警用装甲防护中得到广泛应用[1,2]。长期以来，关于不同弹靶材料之间弹道极限速度的试验和理论模型研究一直都是研究的热点[3-8]。这些研究中，弹道极限计算模型获取的最常见办法是基于量纲分析后得到相应的计算模型函数，并基于试验获得若干弹道极限值后拟合获得计算模型[9]。拟合获得计算模型计算精度的检验标准通常是用若干个试验点处计算值与试验值相对统计误差的极差值（极差又称全距，是用来表示统计资料中的变异量数，即最大值减最小值后所得之数据）规定的。这在实际应用中，就存在两个问题：①同一极差值下，随着弹道极限的提高，由极差值产生的允许区间将增加，如：规定极差值不超过15%，1000m/s弹道极限速度的允许区间为150m/s，100m/s弹道极限速度的允许区间仅为15m/s，因基数的不同造成在弹道极限较低时过于严格，在弹道极限较高时过于宽松；②在实际的试验中，由于装药量、弹体着角等客观因素的影响，试验结果会存在随机性，且弹道极限本身就是50%穿透概率下的特征撞击速度，试验点可能存在异常，但异常试验点尚无法发现，这就会使拟合获得计算模型的适用度难以明确。

本工作基于数理统计的方法提出特定置信水平下标准化残差值在标准正态分布置信区间落入度的弹道极限试验值异常试验点检验方法。为了检验该方法的合理性，通过试验获得了3.0g、4.5g、6.0g、7.5g、9.0g和10.0g共6种质量35CrMnSi钢FSP弹体对4mm和5mm两种厚度典型高强度低合金（HSLA）钢板的弹道极限速度，基于量纲分析和试验数据获得了弹道极限计算模型，采用所提方法检验出了试验异常点，并进行了计算模型的修正。

1检验方法

在数理统计中，残差是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差值。在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，即为残差，残差遵从正态分布。显然，有多少对数据，就有多少个残差，即可根据多个残差获取残差的数字特征。定义标准化残差为残差与残差均值之差与残差标准差的比值，即式(1)所示。

?i*??i?? (1) ??S?为N个残差的均值；?为N个残差的标准差。 式中，?i*为第i个标准化残差值；?i为第i个残差；?S“残差”蕴含了有关模型基本假设的重要信息，对于通过回归分析获得的数学模型，实质是用连续曲

线近似地刻画或比拟平面上离散点组，以表示坐标之间函数关系的一种数据处理方法。残差分析就是利用残差表征数据点与它在回归直线上相应位置的差异信息，来考察模型假设的合理性及数据的可靠性。因此，可以根据试验数据和基于试验数据拟合获得的模型，通过计算获得残差值和标准化残差值。因残差服从正态分布，因此标准化残差值服从标准正态分布，可根据标准正态分布表获得标准化残差值落在（-A，A）区间以外的概率为p≤a。那么，根据统计学原理，若某一变量的标准化残差值落在（-A，A）区间以外，则可在(1-a)?100%置信度将其判为异常试验点，不参与回归拟合。若A=1.645时，a=0.1；A=1.96时，a=0.05；A=2.24时，a=0.025。

2方法应用实例

为了进行上述方法的适用性验证，设计了长径比在1.5~1.68之间的3.0g、4.5g、6.0g、7.5g、9.0g和10.0g共6种质量35CrMnSi钢质FSP弹体对4mm和5mm两种厚度典型高强度低合金（HSLA）钢板（屈服强度：498.75MPa，拉伸强度：585MPa）的垂直（即着角为0度）侵彻试验，按常用6射弹法获得了12个弹道极限的试验值，列于表1中。

表1 弹体侵彻钢板试验数据

Tab.1Experiment data of projectile penetrating steel plate

弹体质量/g 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.0

靶板厚度/mm 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5

3发贯穿最低速度/(m/s) 速度1 757.3 826.0 672.7 723.5 582.3 706.8 561.6 671.6 520.1 637.3 494.6 617.6

速度2 733.5 820.2 637.0 716.4 592.6 709.0 557.8 666.7 516.3 638.0 486.6 591.5

速度3 775.5 815.1 665.3 732.0 586.9 699.2 553.7 653.1 513.0 640.0 473.8 578.3

3发嵌入最高速度/(m/s) 速度4 727.6 780.9 631.4 702.5 554.9 675.8 522.8 654.3 481.1 630.0 461.8 586.8

速度5 735.5 792.3 629.1 710.3 550.6 679.7 520.2 628.0 485.0 612.2 456.4 585.4

速度6 730.4 783.6 625.8 691.8 558.4 689.6 534.5 637.0 480.2 603.8 452.5 596.5

平均速度 /(m/s) 743.3 803.0 643.6 712.8 571.0 693.4 541.8 651.8 499.3 626.9 471.0 592.7

标准差 /(m/s) 19.0 19.8 20.2 14.5 18.3 13.9 18.3 16.8 19.0 15.2 17.0 13.6

假设FSP直径为dp，长度为Lp，弹速为vp，靶体运动速度为vt，靶体厚度为Ht，弹体的着角为φ，上述符号的下标p是弹的标志，符号的下标t是靶体的标志；此外，假设弹体和靶体材料的惯性和强度由密度、弹性常数和屈服极限代表，分别为?p，Ep，Yp和?t，Et，Yt。因为弹体和靶体均为钢质，弹体速度远低于材料声速，可认为材料的可压缩性并不重要[10-14]，根据量纲分析可得：

???dpEpYp?EHvvP?f?；?；，；t，t，t，tYtYt?pYtLpYtYt?Lp??p?p?根据上述具体试验问题，弹、靶材料确定，靶体速度为0m/s，弹体着角为0度，则式(2)可简化为：

????(2) ????dpH?v50?f?；t?(3)

?LL??pp?由弹体尺寸可知，弹体长径比相差不大，则长径比可认为常数，根据试验结果可以获得弹道极限随弹靶相对厚度的变化关系。那么，根据试验获得的弹道极限速度采用最小二乘法进行拟合，获得弹道极限速度与弹靶相对厚度的变化关系曲线，如图1所示。拟合得到的弹道极限速度计算模型为式(4)。

?Lpv50?1507.2???H?t?????0.8069，　2?LpHt?4.2(4)

根据试验值和计算模型式(4)，采用上述方法对弹道极限试验值异常性进行检验，具体如下：将试验值、

式(4)计算所得的弹道极限、相对统计误差以及标准化残差值列于表2中。

850800 实验点 拟合曲线弹道极限速度/(m/s)7507006506005505004502.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.4弹靶相对厚度

图1弹道极限随弹靶相对厚度的变化关系

Fig.1Ballistic limit velocity varieswith projectile-target relative thickness

表2 式(4)计算值与试验值对比

Tab.2Comparison of experiment data and calculation data from equation (4)

序号 弹体质量/g 靶体厚度/mm 试验值/(m/s) 计算值/(m/s) 相对统计误差/% 标准化残差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3.0 3.0 4.5 4.5 6.0 6.0 7.5 7.5 9.0 9.0 10.0 10.0

4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5

743.3 803.0 643.6 712.8 571.0 693.4 541.8 651.8 499.3 626.9 471.0 592.7

691.8 828.3 621.1 743.7 575.2 688.6 545.3 652.9 518.8 621.1 473.4 566.8

-6.93 3.14 -3.48 4.34 0.74 -0.68 0.66 0.18 3.89 -0.92 0.52 -4.36

1.181 1.424 -2.150 -0.122 0.1340 -0.890 -0.165 0.265 -1.037 0.239 0.930 0.191

由表2可见，式(4)计算结果与试验结果的相对统计误差最大4.34%，最小-6.93%，相对统计误差的极差值为11.27%，小于一般标准15%，表明计算模型具有可靠性；但从标准化残差值可以看出4.5gFSP弹体侵彻4mm厚靶体的标准化残差值为-2.15落在了95%置信度所规定的（-1.96，1.96）区间以外，如图2所示。

2.01.51.0标准化残差值0.50.0-0.5-1.0-1.5-2.0-2.52.02.53.03.54.04.5 式(4)计算点 -1.96 1.96弹靶相对厚度图2式(4)标准化残差值

Fig.2 Standardized residual from equation (4)

虽然该点计算值与试验值的相对统计误差仅为-3.48，并非最小相对统计误差值，但按上述标准化残差值在标准正态分布置信区间落入度的检验方法可将该点判定为试验异常点，不参与曲线回归拟合；去掉该点重新拟合曲线，获得计算模型式(5)。将式(5)的计算结果与试验值进行对比，列于表3中。

?Lpv50?1447.9???H?t表3 式(5)计算值与试验值对比

Tab.3Comparison of experiment data and calculation data from equation (5)

?????0.7737，　2?LpHt?4.2(5)

序号 弹体质量/g 靶体厚度/mm 试验值/(m/s) 计算值/(m/s) 相对统计误差/% 标准化残差值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

3.0 3.0 4.5 6.0 6.0 7.5 7.5 9.0 9.0 10.0 10.0

4 5 5 4 5 4 5 4 5 4 5

743.3 803.0 712.8 571.0 693.4 541.8 651.8 499.3 626.9 471.0 592.7

815.5 735.5 683.2 649.2 618.9 618.9 574.9 566.9 546.3 520.7 477.0

1.56 3.19 -1.46 -0.40 -3.84 -1.28 0.69 -4.35 0.83 4.28 1.28

0.771 1.394 -0.624 -0.157 -1.516 -0.491 0.239 -1.581 0.276 1.317 0.371

由表3可见，所有实验点均落在了（-1.96，1.96）区间以内，且式(5)计算结果与试验值相对统计误差

最大为4.28%，最小为-4.35%，相对统计误差的极差为8.63%，与式(4)的极差11.27%相比显著减小%（减少百分之多少，量化一下）。因此，可以认为式(5)较式(4)有更高的计算精度。但4.5g弹体侵彻4mm厚靶体的试验值是弹靶本身随机性太大、试验测试异常等原因造成，还是因为计算模型函数不够合理、覆盖面有限造成，尚不能从已有的试验数据确定，需要进一步试验研究；因无后续的试验数据支持，在此不做深入讨论。

3 结论

针对传统基于量纲分析获得弹道极限计算模型函数基础上通过若干试验值拟合获得计算模型精度检验的不足以及弹道极限试验值异常点检验方法尚无的实际情况，借鉴数理统计原理，结合具体实践进行了特定置信水平下标准化残差值在标准正态分布置信区间落入度的弹道极限试验值检验方法研究，具体结果如下：

（1）提出了特定置信水平下标准化残差值在标准正态分布置信区间落入度的弹道极限试验值检验方法，并进行实践检验，验证了方法的可行性；

（2）通过试验获得了长径比在1.5~1.68之间的3.0g、4.5g、6.0g、7.5g、9.0g和10.0g共6种质量35CrMnSi钢FSP弹体对4mm和5mm两种厚度典型高强度低合金（HSLA）钢板垂直侵彻的弹道极限数据，基于理论分析获得相应的弹道极限计算模型。

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