《圆与锐角三角函数》教学反思

《圆与锐角三角函数》教学反思

武汉市第二十一（警予）中学 张鲜花

摘要：初三的第二轮复习课以专题范例为主，目标主体明确，教学设计必须针

对性强，以期有效解决学生暴露的疑难问题，增强他们在具体题型上的解题能力。如何克服学习数学的倦怠与为难情绪，如何总结出规律性的解题技巧是教学设计不容忽视的问题。课堂模式的改变，教学流程的优化可以开辟一条复习课的新路子，值得探索，也有必要反思。

关键词：复习课 针对性 课堂模式 生本 幸福 反思

很多学生认为数学是一门很枯燥乏味的学科。为了改变学生这种想法，我的数学课以多种形式展现给学生。有时我加入一个与内容相关的小故事进去；有时在上课前创设一个问题情境增加悬念，吊一吊学生的胃口，而学生最喜欢的数学课是——“我的课堂，我做主”。“我的课堂，我做主”就是给学生展示自我的一个机会，给他们一个舞台，让学生自己主动上台讲我事先布置预习的数学题。往往是同学们争先恐后要充当老师角色讲题 ，一题多解就从学生的解题交流中挖掘出来的。

这学期的公开课的内容是四月调考前第一轮复习中“圆与锐角三角函数”。为什么选择这个内容呢？原因是普通班学生在几何这一块得分向来不是很多，几何是他们较薄弱的一块知识。学生对几何条件的挖掘及常规辅助线如何作都不是很得心应手，还有条件与条件之间的整合能力也很弱。另外圆与锐角三角函数知识的应用在往年的四调中第22题呈现，22题第二问是解答题的分水岭，但这一问比24题几何综合题的难度要小，通过大量的训练，是可以让普通班的希望生掌握解此题的技巧和方法，拿到相应的分数。 这节课的内容是“圆与锐角三角函数”；既把锐角三角函数在直角三角形中进行，又把圆作为背景，要求在圆中找到直角或垂直。因此，就要教学生熟悉圆中与垂直或直角有关的定理，掌握在圆中构造直角三角形的常规方法。

由于我校自2013年以来一直推行125课堂模式改革，课堂教学分为五个教学环节。激思导引环节激发兴趣引入新课；自主探究让学生运用已知探求未知；分层释疑要求师生互动，思维碰撞释疑解惑；精练整固则力求精讲精练，巩固所得；自评提升立足

梳理所获、问题反馈。结合此要求我对这节课精心设计，结合学生的课堂表现也有些新的想法，下面按环节进行梳理：

一、激思导引，再现所学

为了激起他们对所学定理的回忆，我将垂径定理、圆周角定理及其推论、切线的性质及切线长定理的图形呈现给学生，要求他们据图说出相关定理，接着回顾锐角三角函数定义。初中锐角三角函数主要是指直角三角形中锐角与边的关系，正弦、余弦、正切所涉及的边角关系是重点。我的做法是在前面的定理图形中标出直角三角形的三条边，再请全体同学快速说出锐角的正弦、余弦、正切的正确代数式。从后面的教学看，这一针对基础薄弱学生的做法是可取的，下面各环节凡涉及到已复习的图形及定理、公式，学生识别率高，运用效果有了明显改善。

二、呈现基本图形，自主探究

把圆与三角函数简单整合，呈现出各种基本图形，比如在圆的任意内接三角形ABC中，锐角A的正弦值是五分之四，且BC=5，求圆的直径。这里要求把非直角三角形中的锐角A转化到直角三角形中与之相等的角，方能求解。至于如何去构造直角三角形，有几种构造法？这些都需要学生掌握。我的做法是给时间他们自主探究、合作交流，因为新课时的知识虽然呈现碎片化，但部分学生掌握一种或几种方法的情况还是有的。5分钟左右学生们就开始跃跃欲试，要上台分享自己的想法。这个时候我充分给予学生的信任，鼓励他们大胆上去表演，运用不同辅助线的添加方法构造的图形一一展现在大家眼前，同学们的思路被打开了。几个基本图形下来，学生找到常规辅助线的添法，学会对条件再次挖掘找出隐含的条件。这次的成功是我得到了如下启示：基础薄弱的学生也有强烈的在学习中获得认可的渴望，我们的方法如果对路，他们定会有所收获，我们有理由重视从基础知识出发去设计探究环节，让学生能探、敢探、有可探的内容，才算合理的自主探究。

三、分层释疑，归纳解题方法

通过前面的训练，学生有一定的分析题目方法和经验，接下来就安排圆周角定理、三角函数、切线定理的小综合。师生齐动，从抓题目中关键条件入手去联想常用的辅助线，构造直角三角形运用三角函数。把已知角的函数值转换成相应边的比例关系，再设

未知数，用代数方法列方程求未知的边长。分析过程中我们注意总结出：如果涉及到已知或求解三角函数值，必须联想到构造直角三角形；而要构造直角三角形必须找条件中是否有直径、垂径、切线、九十度圆周角等信息点，根据相应的信息点添加辅助线造出直角；已知三角函数值可以转化为线段之比，利用比例线段、相似比等转化数量关系，或者设X用待定系数法求解。总结完毕，理顺解题思路，根据思路写清因果关系即是解题过程。随着一个个障碍的清除，大多数同学能写出比较完整的解题过程，分层释疑效果初步实现！把复习课当成新课上，是要从已有的知识中提炼出新的解题技巧，释疑必须考虑学生的接受程度巧设疑问，让学生学会逐步发问，随着问题的解决演绎出期望的结论。设疑恰当与否是释疑能否成功的关键！由于准备比较仓促，疑问设得过密，一次性总结的规律较多，影响了学生的吸收，在下一环节就暴露出了问题。

四、精练整固，提升能力

此环节我拿出多个知识点融合在一起的综合题进行尝试，与圆结合的三角函数综合题所涉及的知识点多，数形结合紧密，技巧性也强，对学生的能力有一定的要求。这一题目融合了切线定理、切线长定理、圆周角定理及三角函数。学生在练习是我发现，对于构造直角三角形、比值转化学生大多数会应用，而将切线长定理和相似比结合就犯了难，因此只能解到一半很多同学卡了壳。这是我认识到即使前面的目标设计能够完成，精练整固也不能贪大求全，而是立足刚习得的解题技能稍稍拔高，既有利于巩固所学所悟，还能保护孩子们解题的信心！再则，此环节可以设置有梯度的两题，要么先易后难，要么先上难题，能过就过，发现目标过高立马降低难度，不会耽误目标达成。

五、自评提升，交流所得

在实施中，这个内容没有呈现完，主要是学生在第二、四环节中用了很多时间。第二环节多用时间，我觉得这不是坏事，因为很多学生能上讲台讲解自己的想法，表现自信，讲解清晰，内容正确，有利于习得探究成果。而第四环节浪费时间纯属自己的失误。如果有时间的话，我愿意在此环节让更多的学生上讲台讲讲自己的收获，晒晒自己的疑问，既能增强他们学习的幸福感，又能发现更多的问题，下一节的设计会更有针对性。因为学生不会的才是我们应该教、必须教的，而不是局限据书本、教参和自己的解题思路。做到此点不宜，而唯有实现此点才能真正体现生本的课改理念。

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