隧道的两种减震措施研究

爆破基础理论

第24卷 第2期

岩石力学与工程学报 Vol.24 No.2

2005年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，2005

隧道的两种减震措施研究

高 峰1，石玉成2，严松宏1，关宝树3

(1. 兰州交通大学 土木工程系，甘肃 兰州 730070；2. 中国地震局 兰州地震研究所，甘肃 兰州 730000；

3. 西南交通大学，四川 成都 610031)

摘要：运用Newmark隐式时间积分有限元法并采用粘–弹性人工边界，计算了不同地震动作用下不同的围岩材料对隧道地震反应的影响，并通过改变隧道衬砌一定范围内围岩材料的参数，计算了隧道的地震反应，分析了在隧道施工中设置减震层和注浆加固一定范围内围岩这两种方法的减震效果、适用条件及其减震机理。计算结果表明：减震层或加固层的设置使隧道衬砌位移差减小，从而使其应力减小，起到保护隧道衬砌的作用；对于处于软弱围岩中的隧道，可以采用在较大的范围内注浆加固围岩的办法进行减震，充分发挥围岩的承载能力；而处于稳定性极好的坚硬围岩中的地下结构，可不考虑抗震问题，即使是处于强震区，只是对于重要的建筑物才采用设置减震层的方法进行减震。计算结果可为地下结构的抗震设计提供了依据。 关键词：隧道工程；减震原理；结构动力分析；粘–弹性边界；有限元方法

中图分类号：TU 311.3 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2005)02–0222–08

STUDY OF TWO SHOCK ABSORPTION MEASURES IN TUNNEL

GAO Feng1，SHI Yu-cheng2，YAN Song-hong1，GUAN Bao-shu3

(1. School of Civil Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China； 2. Lanzhou Institute of Seismology，China Seismological Bureau，Lanzhou 730000，China； 3. School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China)

Abstract：Based on Newmark’s step-by-step implicit integration FEM method，the response analyses of a generic tunnel by using viscous-spring artificial boundary technique under various earthquake accelerations and multiform conditions of surrounding rocks are presented. The seismic responses of the tunnel are calculated by changing parameters of surrounding rocks within certain influencing distances to the linings. Two kinds of shock absorption measures，which are setting shock layer and grouting in the surrounding rock，are investigated. The shock absorption effects，applicability，and shock mechanisms are analyzed. The results show that the differential displacements and stresses in the lining of the tunnel decrease and the linings are protected when the two measures are used. It also shows that for weak surrounding rocks，rock grouting is an effective shock absorption measure and the aseismatic capability of surrounding rocks can be improved. For underground structures in hard rocks，the seismic effects on tunnel stability can be ignored even if tunnel is located in earthquake-prone regions，but for important projects. The results provide useful reference for the aseismatic design of tunnel.

Key words：tunnel engineering；shock absorption principle；dynamic analysis of structures；viscous-spring boundary；finite element method

收稿日期：2003–05–27；修回日期：2003–07–24

基金项目：国家社会公益研究专项基金资助项目(2002DIB20062)；兰州交通大学“青蓝”人才工程基金资助项目

作者简介：高 峰(1964–)，男，博士，1986年毕业于新疆八一农学院水利水电工程专业，现任教授，主要从事岩土与地下工程方面的教学和研究工作。E–mail：gaofeng1964@。

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第24卷 第2期 高 峰等. 隧道的两种减震措施研究 223· 1 引 言

与地面结构一样，隧道等地下结构也可以通过 一定的措施减轻地震灾害。目前，主要通过两种途径进行减震。第1种途径是通过改变隧道的性能来减轻隧道衬砌的内力。主要方法有：采用轻骨料混凝土减小衬砌质量；采用钢钎维混凝土增加衬砌的强度；采用聚合物混凝土或粘贴大阻尼材料增加衬砌的阻尼；采用管片式拼装衬砌、锚喷网支护或钢钎维混凝土、增加衬砌厚度或采用钢筋混凝土等措施调整衬砌的刚度。第2种途径是在隧道衬砌和地层之间设置减震层，使地层的变形难以传递到隧道上，从而使隧道的地震反应减小。主要方法有：在隧道衬砌和围岩之间设置减震器或减震材料、管片衬砌接头部位设置减震装置[1

，2]

等。

本文计算了不同地震动作用下不同的围岩材料对隧道地震反应的影响，并通过改变隧道衬砌一定范围内围岩材料的参数，计算了隧道的地震反应，由此看出通过改变围岩的力学指标可以减小隧道衬砌内力，从而达到减震的目的。

2 计算方法

2.1 Newmark隐式积分预估–修正算法

采用Newmark隐式积分预估–修正算法求解运动平衡方程[3

，4]

。有限元体系在t=t+Δt时刻的

运动平衡方程为

M u

t+Δt+P t+Δt=Ft+Δt (1) t+Δt+t+Δt (线性体系)P= Cut+Δt (2)

Cu eTe

t+Δt+∑Bt+Δtσt+ΔtdV (非线性)

e式中：为体系的总质量矩阵，为体系的总阻尼矩阵，为体系的总刚度矩阵，u t+Δt为体系的节点加速度向量，u t+Δt为体系的节点速度向量，ut+Δt为 体系的节点位移向量，T

t+Δt为外荷载向量，Bet+Δt

为单元应变矩阵，σe

t+Δt为单元应力向量。

Newmark方法采用下列假设为

u

t+Δt=u t+[(1 δ)u t+δu t+Δt]Δt (3) ut+Δt=ut+u

tΔt+[(0.5 γ)u t+γu t+Δt]Δt2

(4) 式中：δ，γ 为积分常数。

对每一时步进行迭代运算。

(1) 置i=0，令

ui~t+Δt=ut+Δt=ut+u 21tΔt+Δt(

2

γ) u t (5) u

i~t+Δt=u t+Δt=u t+Δt(1 δ)u t (6) u

it+Δt=0 (7) (2) 计算不平衡节点力向量

ΔΨi

=F iT

et+Δt Mu

t+Δt Cu it+Δt ∑e

∫BettdV (8) V

(3) 如有必要，重新计算有效刚度矩阵为

K*

=M/(γΔt2)+δC/(γΔt)+K (9)

(4) 求解方程，得到位移增量Δui为

K*Δui=ΔΨi

(10) (5) 进入修正阶段，置i=i+1，且令

ui+1ii

t+Δt=ut+Δt+Δu (11) u i+1i+1~2

t+Δt=(ut+Δt ut+Δt)/(γΔt)

(12) u i+1ii+1

t+Δt=u t+Δt+δΔt u t+Δt

(13) (6) 校核Δi或Δi是否满足收敛条件，若不 满足，则回到式(3)，若已满足，令

ui+1

t+Δt=ut+Δt (14)

u 1

t+Δt=u i+t+Δt (15) u 1

t+Δt=u i+t+Δt

(16) 形成新的抗力向量t+Δt，进入下时步运算。

体系的总阻尼矩阵采用瑞利阻尼[2]为

C=α+β (17)

式中：α，β为常数，可按两种不同的振动频率下测得的阻尼比ξ加以确定。积分常数取为δ=0.5，

γ=0.25。 2.2 边界条件

考虑到围岩介质的无限性，采用人工边界模拟无限域边界[5

～9]

，粘–弹性人工边界不仅考虑了对散

射波能量的吸收，还能模拟半无限地基的弹性恢复能力。其人工边界条件[5]为

Cb=ρcs

K=G2r (18)

bb)

式中：rb为极坐标系人工边界的坐标；Cb和Kb

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224 岩石力学与工程学报 2005年

分别为施加与人工边界r=rb切线方向上的粘性阻尼器和线性弹簧；cs=Gρ为剪切波速，G为剪切模量，ρ为质量密度。施加于人工边界法线方 向上的粘性阻尼器和线性弹簧需将式(18)中的G和

cs用E和cp替换。E和cp分别为弹性模量和压缩 波速。

3 围岩参数的变化对隧道地震反应的

影响

选择双线铁路隧道为研究对象，隧道埋深 40.0 m，计算有限元模型见图1。计算范围：宽×高= 180 m×110 m，在底边和2个侧边设置粘–弹性人工边界，材料的物理力学性能见表1组不同的围岩，采用子空间迭代法

[10，11]

图1 有限元离散化 Fig.1 Finite element mesh

由计算结果看出，在隧道的仰拱拱脚、边墙底部和拱腰处产生了较大的内力，最大的位移发生在隧道的拱腰部与拱顶部之间；由图2，3可见，介质材料为围岩2～6，即体系的基本频率为0.1～2.0

。为研究

围岩参数的变化对隧道地震反应的影响，选取了10

[4，12]

，对每一组

围岩的有限元体系进行振型计算，得到各体系的基频(基本频率，单位为Hz)，见表1。地震波选取了

Hz时，隧道衬砌应力有较大的反应，在此频率以 外，反应较小，5条地震波作用下计算的结果基本上反映了这个规律；由计算结果可见，围岩的弹性模量越小，衬砌的位移越大，即隧道衬砌的位移与围岩的弹性模量基本上成反比，但衬砌的应力没有此规律，衬砌的应力与最大位移差(隧道衬砌的各 点最大位移与衬砌仰拱底部最大位移的差值)基本成正比，见表2及图3，4；围岩材料不同，也就是体系振动的基频不同，结构的地震反应也不相同，隧道的地震反应的大小是由围岩介质的频谱特性和

5条地震动，分别为El–Centro地震波、Taft地震波、神户地震波(简称Kobe地震波)、唐山余震天津医 院地震记录(简称Tianjin地震波)和青藏线当曲河大桥50 a超越概率为5%的人工地震波(简称Dqhq地震波)。对9组不同的围岩分别计算了在这些地震 动作用下，隧道衬砌的内力和位移，见图2～5和 表2。限于篇幅，图中仅列出El–Centro地震波和

Kobe地震波作用下的部分结果。

表1 材料物理力学参数及计算体系的基频

Table 1 Material properties and fundamental frequencies

材料

弹性模量/MPa

泊松比

容重/kN·m3

－

粘聚力/kPa 内摩擦角/(°) 基频/Hz

围岩1 5 0.430 19.0 0.5 8 0.069 580 围岩2 25 0.420 19.3 围岩3 50 0.410 19.5 围岩4 500 0.400 20.0 围岩5 围岩6 围岩7 围岩8 围岩9

1 500 3 600 13 000 26 000 33 000

0.360 0.320 0.270 0.220 0.180

20.5 21.0 23.0 25.0 27.0

2.0 12 0.138 872 5.0 15 0.218 419 30.0 18 0.683 278 100.0 500.0 1 000.0 1 700.0 3 000.0

24 33 40 55 62

1.185 260 1.840 420 3.403 420 4.706 640 5.186 220

围岩10 150 0.415 19.8 混凝土

31 000

0.190

25.0

12.0 17 0.374 440 3 400.0

60

—

减震层2 1 0.380 10.0 0.10 5 — 加固层1 1 500 0.360 20.5 100.0 24 —

减震层1 6 0.380 10.0 0.60 6 —

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第24卷 第2期 高 峰等. 隧道的两种减震措施研究 225·

表2 衬砌边墙底部大主应力最大值和拱腰部最大位移

Table 2 The maximum principal stress at bottom wall and the maximum displacement in the liner

El-Centro地震波

介质

应力/kPa

位移/cm

位移差/cm 0.02 0.32 0.18 0.303 0.142 0.08 0.031 0.018 0.015

Taft地震波

Kobe地震波 应力 /kPa857.4 4 952 7 200 7 401 4 690 2 951 1 472 234.5 216.7

位移/cm22.73026.52025.76015.9608.9125.1982.0591.1921.031

位移差/cm 0.11 1.34 1.44 0.84 0.3750.2030.0760.0430.040

应力/kPa446.52 5814 0642 7461 372814.8354.2220.6207.3

Tianjin地震波 位移/cm22.3109.38312.6106.3673.0191.5810.5500.3090.264

位移差/cm 0.120 0.028 0.380 0.227 0.092 0.050 0.018 0.010 0.009

Dqhq地震波

应力

/kPa 296.1 1 082 1 211 1 558

位移/cm 6.594 6.664 6.816 2.736 1.699 0.970 0.379 0.228 0.200

位移差/cm 0.0290.0430.1070.1410.0810.0360.0160.0100.009

应力

/kPa 1 433 3 858 6 032 4 589

位移/cm56.26025.19023.7408.0864.8052.8371.1240.6740.584

位移差/cm0.5100.0300.8800.3130.2300.1180.0440.0260.024

围岩1 552.7 14.710 围岩2 2 473 14.340 围岩2 2 936 10.760 围岩4 4 075 围岩5 2 031 围岩6 1 199 围岩7 588.7 围岩8

397

4.679 3.103 1.957 0.820 0.483 0.415

1 043

660.3 331.5 234.5 180.2

2 904

2 228 1 161 749.4 684

围岩9 367.2

注：位移差为隧道衬砌拱腰部的最大位移与衬砌仰拱底部最大位移的差值。

图2 El–Centro 地震波作用下隧道衬砌的大主应力最大值 Fig.2 The maximum principal stress in the liner under

El–

Centro acceleration

差值

图4 El–Centro 地震波作用下隧道衬砌的最大位移 Fig.4 The maximum differential displacements in the liner

under El–Centro acceleration

图3 Kobe 地震波作用下隧道衬砌的大主应力最大值 Fig.3 The maximum principal stress in the liner under Kobe

acceleration

图5 Kobe 地震波作用下隧道衬砌的最大位移差值 Fig.5 The maximum differential displacements in the line

under Kobe acceleration

爆破基础理论

226 岩石力学与工程学报 2005年

输入地震动特性决定的。如果能够减小衬砌的最大位移差，隧道衬砌的应力就能够相应的减小。

4 一定范围内围岩参数的改变对隧道

地震反应的影响

现在通过改变隧道衬砌一定范围内围岩材料的参数，计算隧道地震反应。通过2种途径改变围岩材料的物理力学指标，一种办法是在隧道衬砌周围设置减震层，另一种途径是注浆加固隧道衬砌一定范围内的围岩，从而改变围岩材料的指标，这2种方法在隧道施工中都能够实现。减震层选取了2 组，厚度均为0.2 m，注浆加固层也选取了两组，厚度分别为1.2和3.2 m，减震层和注浆加固围岩参数见表1。

计算结果见图6～17。

图6 减震层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩2) Fig.6 The effect of shock absorption layer on the maximum

principal stresses in the liner(the surrounding rock No. 2)

图7 减震层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩10) Fig.7 The effect of shock absorption layer on the maximum

principal stresses in the liner (the surrounding rock No. 10)

由图6～17可以看出，减震层或加固层的设置对隧道衬砌的应力和位移将产生影响。在El–Centro地震动作用下有以下结果：

图8 减震层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩4) Fig.8 The effect of shock absorption layer on the maximum

principal stresses in the liner (the surrounding rock

No. 4)

图9 加固层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩2) Fig.9 The effect of grouting on the maximum principal

stresses in the liner (the surrounding rock No. 2)

图10 加固层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩10) Fig.10 The effect of grouting on the maximum principal

stresses in the liner (the surrounding rock No. 10)

对于围岩2，减震层1的设置使衬砌应力略有减小，衬砌应力为不设减震层时的98%左右；减震层2的设置使衬砌应力为不设减震层时的

82%左

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第24卷 第2期 高 峰等. 隧道的两种减震措施研究 227·

图11 加固层对衬砌大主应力最大值的影响(围岩4) Fig.11 The effect of grouting on the maximum principal

stresses in the liner (the surrounding rock No. 4)

图12 减震层对衬砌最大位移差值的影响(围岩2) Fig.12 The effect of shock absorption layer on the maximum

differential displacement in the liner (the surrounding rock No. 2)

图13 减震层对衬砌最大位移差值的影响(围岩10) Fig.13 The effect of shock absorption layer on the maximum

differential displacements in the liner (the surrounding rock No. 10)

右；厚度为1.2 m的加固层1的设置使衬砌应力为不设加固层时的65%左右；厚度为1.2 m的加固层2 的设置使衬砌应力为不设加固层时的39%左右；厚度为3.2 m的加固层1的设置使衬砌应力为不设加固层时的38%左右；厚度为3.2 m的加固层2的设置使衬砌应力为不设加固层时的19%左右。

图14 减震层对衬砌最大位移差值的影响(围岩4) Fig.14 The effect of shock absorption layer on the maximum

differential displacements in the liner (the surrounding

rock No. 4)

图15 加固层对衬砌最大位移差值的影响(围岩2) Fig.15 The effect of grouting on the maximum differential

displacements in the liner (the surrounding rock

No. 2)

图16 加固层对衬砌最大位移差值的影响(围岩10) Fig.16 The effect of grouting on the maximum differential

displacements in the liner (the surrounding rock No. 10)

对于围岩10，减震层1的设置使衬砌应力略有减小，衬砌应力为不设减震层时的94%左右；减震层2的设置使衬砌应力为不设减震层时的57%左右；厚度为1.2 m的加固层1的设置使衬砌应力为

爆破基础理论

228 岩石力学与工程学报 2005年

图17 加固层对衬砌最大位移差值的影响(围岩4) Fig.17 The effect of grouting on the maximum differential

displacements in the liner (the surrounding rock No. 4)

不设加固层时的87%左右；厚度为1.2 m的加固 层2的设置使衬砌应力为不设加固层时的68%左右；厚度为3.2 m的加固层1的设置使衬砌应力为不设加固层时的67%左右；厚度为3.2 m的加固 层2的设置使衬砌应力为不设加固层时的38% 左右。

对于围岩4，减震层1的设置使衬砌应力为不设减震层时的84%左右；减震层2的设置使衬砌应力为不设减震层时的44%左右；厚度为1.2 m的加固层1的设置使衬砌应力与不设加固层时基本相同；厚度为1.2 m的加固层2的设置使衬砌应力与不设加固层时基本相同；厚度为3.2 m的加固层1的设置使衬砌应力为不设加固层时的94%左右；厚度为3.2 m的加固层2的设置使衬砌应力为不设加固层时的70%左右。

由于减震层或加固层的设置，使隧道衬砌最大位移与仰拱底最大位移的差值产生变化，对于围岩2，不设减震层或加固层，隧道拱腰最大位移与仰拱底 最大位移的差为0.003 2 m，而有减震层或加固层后，位移差基本上在减小，其中最小的位移差为

0.000 3 m；对于围岩10，不设减震层或加固层，隧道拱腰最大位移与仰拱底最大位移的差为0.002 48 m，而有减震层或加固层后，位移差基本上在减小，其中最小的位移差为0.000 47 m；对于围岩4，不设减震层或加固层，隧道拱腰最大位移与仰拱底最大位移的差为0.003 03 m，而有减震层或加固层后，位移差基本上在减小，其中最小的位移差为0.000 72 m。

由以上计算结果可以看出，设置减震层或加固层 后，隧道位移差值减小的越多，衬砌应力减小的幅度就越大。由此可见，由于减震层或加固层的设置使隧道衬砌位移差减小，使衬砌有产生整体移动的趋势，从而使其应力减小，起到保护隧道衬砌的作用。

由以上计算结果可以看出，减震层2比减震 层1的减震效果好，随着围岩弹性模量的增加，减震层的减震效果越好，即减震层的弹性模量与围岩

弹性模量相差越大，减震效果越好，但在实际的地下结构中，要考虑结构在静力作用下的受力和变形状态，减震层的刚度也不可能取的很小。

由以上计算结果还可以看出，加固层2比加固层1的减震效果好，同样说明加固层的弹性模量与围岩弹性模量相差越大，减震效果越好。加固层厚度越大，减震效果越好，因此，在实际地下结构围岩的注浆加固中，注浆越密实，注浆范围越大，减震效果越好。

由以上计算结果可以看出，对于软质围岩，设置减震层的减震效果不甚明显，而设置加固层的减震效果非常明显；对于硬质围岩，设置减震层后有比较明显的减震效果，而设置加固层的减震效果有所减弱，但只要保证注浆密实和比较大的注浆范 围，其减震效果还是非常明显的。

以上是在El–Centro地震动作用下的结果，同 样，在另外4条地震动作用下也有基本相似的结 果。

5 结 论

由以上计算和分析可以得到以下结论：

(1) 衬砌最大位移差(隧道衬砌的各点最大位移与衬砌仰拱底部最大位移的差值) 越大，衬砌的应力就越大。如果能够减小衬砌的最大位移差，隧道衬砌的应力就能够相应的减小。

(2) 体系的基本频率在某一范围之间时，隧道衬砌应力有较大的反应，隧道的地震反应的大小是由围岩介质的频谱特性和输入地震动特性决定的。

(3) 减震层的弹性模量与围岩弹性模量相差越大，减震效果越好，但在实际地下结构中，要考虑结构在静力作用下的受力和变形状态，减震层的刚度有下限要求。

爆破基础理论

第24卷 第2期 高 峰等. 隧道的两种减震措施研究 229·

(4) 同样加固层的弹性模量与围岩弹性模量相差越大，减震效果越好。加固层厚度越大，减震效果越好，因此，在实际地下结构围岩的注浆加固中，注浆越密实，注浆范围越大，减震效果越好。

(5) 对于软质围岩，设置减震层的减震效果不甚明显，而设置加固层的减震效果非常明显；对于硬质围岩，设置减震层后有比较明显的减震效果，而设置加固层的减震效果有所减弱，但只要保证注浆密实和比较大的注浆范围，其减震效果还是非常明显的。

(6) 由于减震层或加固层的设置使隧道衬砌位移差减小，从而使其应力减小，起到保护隧道衬砌的作用。

由此看出通过改变一定范围内围岩的物理力学指标可以减小隧道衬砌内力，从而达到减震的目的。在隧道抗震设计中，对于处于软弱围岩中的隧道，可以采用在较大的范围内注浆加固围岩的办法进行减震，以提高围岩的抗震能力；而处于稳定性极好的坚硬围岩中的地下结构，可不考虑抗震问题，即使是处于强震区，只是对于重要的建筑物才采用设置减震层的方法进行减震。

参考文献(References)：

[1] 武田寿一. 建筑物隔震防震与控震[M]. 纪哓惠译. 北京：中国建筑

工业出版社，1997.(Takeda Toshikazu. Seismic Isolation，Reduction and Protection for Buildings[M]. Translated by Ji Xiaohui. Beijing：China Architecture and Building Press，1997.(in Chinese))

[2] 王明年，关宝树. 地下结构是免震结构[J]. 工程力学，1999，(增刊)：

802–807.(Wang Mingnian，Guan Baoshu. The underground structure is shock absorption building[J]. Chinese Engineering Mechanics，1999，(Supp.)：802–807.(in Chinese))

[3] Owen D R J，Hinton E. Finite Elements in Plasticity，Theory and

Practice[M]. [s. l.]：Pineridge Press Limited，1980.

[4] 潘昌实. 隧道力学数值方法[M]. 北京：中国铁道出版社，1995.(Pan

C S. The Numerical Method of Tunnel Mechanics[M]. Beijing：China Railway Publishin House，1995.(in Chinese))

[5] 刘晶波，吕彦东. 结构–地基动力相互作用问题分析的一种直接

方法[J]. 土木工程学报，1998，31(3)：55–64.(Liu Jingbo，Lu Yandong. A direct method for analysis of dynamic soil-structure interaction[J]. Chinese Journal of Civil Engineering，1998，31(3)：55–64.(in Chinese))

[6] 沈聚敏，周锡元，高小旺等. 抗震工程学[M]. 北京：中国建筑工业

出版社，2000.(Shen Jumin，Zhou Xiyuan，Gao Xiaowang，et al. Aseismatic Engineering Science[M]. Beijing：China Architecture and Building Press，2000.(in Chinese))

[7] 廖振鹏. 工程波动导引[M]. 北京：科学出版社，1996.(Liao Zhenpeng.

Introduction of Wave Movement in Engineering[M]. Beijing：Science Press，1996.(in Chinese))

[8] Lysmer J，Kulemeyer R L.

Finite dynamic model for infinite media[J].

Journal of Engineering Mechanics Division，ASCE，1969，95(4)：859–877.

[9] 张建民，张 嘎. 土体与结构物动力相互作用研究进展[J]. 岩石力

学与工程学报，2001，20(增1)：854–865.(Zhang Jianming，Zhang Ga. Review on the study development of dynamic soil-structure interaction[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20(Supp.1)：854–865.(in Chinese))

[10] 铁道第二勘测设计院. 铁路隧道设计规范(TB 10003–2001)[S]. 北

京：中国铁道出版社，2001.(Second Survey and Design Institute of China Railway. Design criterion of railway tunnel(TB 10003–2001)[S].

Beijing：China Railway Publishing House，2001.(in Chinese)) [11] 何满潮，薛廷河，彭延飞. 工程岩体力学参数确定方法的研究[J].

岩石力学与工程学报，2001，20(2)：225–229.(He Manchao，Xue Yanhe，Peng Yanfei. A new way of determining mechanical Parameters of engineering rock masses[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2001，20(2)：225–229.(in Chinese))

[12] 吴鸿庆，任 侠. 结构有限元分析[M]. 北京：中国铁道出版社，

2000.(Wu Hongqing，Ren Xia. Finite Element Analysis for Structures[M]. Beijing：China Railway Publishing House，2000.(in

Chinese))

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