专题20 压轴题-四川省12市2014年中考数学试题分类解析汇编(原卷版)

1．（2014 巴中市，第 20题，3分） 如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）=a+2ab+b展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）=a+3ab+3ab+b展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）的展开式，（a+b）

4

4

3

3

2

2

3

2

2

2

n

= ．

2．（2014 宜宾市，第 24题，12分） 如图，已知抛物线y=x+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式；

（2）判断△MAB的形状，并说明理由；

（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、

2

MD是否垂直，并说明理由．

2

3．（2014 内江市，第 28题，12分）如图，抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CB∥x轴，且AB平分∠CAO． （1）求抛物线的解析式；

（2）线段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；

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（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．

4．（2014 达州市，第 25题，12分） 如图，在平面直角坐标系中，己知点O（0，0），A（5，0），B（4，4）．

（1）求过O、B、A三点的抛物线的解析式．

（2）在第一象限的抛物线上存在点M，使以O、A、B、M为顶点的四边形面积最大，求点M的坐标．

（3）作直线x=m交抛物线于点P，交线段OB于点Q，当△PQB为等腰三角形时，求m的值．

5．（2014 巴中市，第 31题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴． （1）求抛物线的解析式；

（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒

2

3

个单位长度的速度向点B方向移动，当点M2

到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．

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6．（2014 巴中市，第 30题，10分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=

k1

（x＞0）的图象经过线段OC的中点x

A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．

（1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；

（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣

k1

＞0的解集．

x

7.（2014 遂宁市，第 25题，12分）已知：直线l：y=﹣2，抛物线y=ax+bx+c的对称轴是

2

y轴，且经过点（0，﹣1），（2，0）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图①，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ． （3）请你参考（2）中结论解决下列问题：

（i）如图②，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M、N，连结ON、OM，求证：ON⊥OM．

（ii）已知：如图③，点D（1，1），试探究在该抛物线上是否存在点F，使得FD+FO取得最小值？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

2

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8.（2014 南充市，第 25题，8分） 如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D. (1)求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，S四边形OBDC 2SVBPD；

(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由

.

9.（2014 绵阳市，第 25题，14分）如图，抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2

，

2

），顶点坐标为N（﹣1

（1）求抛物线的解析式；

x轴交于A、B两点，与y轴交于C点． （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标； （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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