2019高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.1 圆的标准方程练习 新人教B版必修2

2.3.1 圆的标准方程

1圆(x-3)+(y+2)=13的周长是( )

2

2

A.

π

B.2

π

C.2π

D.2

π π.

解析：该圆的半径为答案：B ,故周长为2π·=2

2圆(x-2)+(y+3)=2上的点与点(0,-5)的最大距离为( )

2 2

A. B.2 C.4 D.3

解析：圆心为(2,-3),点(0,-5)与圆心的距离为求最大距离为2答案：D =2,又圆的半径为,故所

=3.

3从点P(3,b)向圆(x+2)+(y+2)=1作切线,则切线长的最小值为( )

22

A.5

解析：切线长d=取最小值2答案：D B.4 C.5.5 D.2

,故当b=-2时,d.

4三颗地球通讯卫星发射的信号即可覆盖全球,若设赤道大圆的方程为x+y=R(R为地球半径),三颗卫星均可分布于赤道上空,则三颗卫星所在位置确定的圆的方程为( ) A.x+y=2R C.x+y=8R

2

2

2

2

2

2

222

B.x+y=4R D.x+y=9R

2

2

2

2

2

2

222

解析：由题意知卫星距地面高度为R,则方程为x+y=4R.故选B. 答案：B 5方程y=-表示的曲线是( )

1

A.一条射线 B.一个圆

2

2

C.两条射线 D.半个圆

2

2

2

2

解析：由方程可得y=12-x,于是x+y=12,但y≤0,故该方程表示的曲线是一个半圆,即圆x+y=12位于x轴下方的部分. 答案：D 6圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4),B(0,-2),则圆C的方程为 .

解析：设圆心C(a,b),则

即

2

2

且|AC|=|BC|=r=.

故(x-2)+(y+3)=5为所求. 答案：(x-2)+(y+3)=5

7圆(x-3)+(y+1)=1关于直线x+2y-3=0对称的圆的方程是 .

解析：关于直线x+2y-3=0对称的两圆半径相等,圆心连线被直线x+2y-3=0垂直平分.设所求圆的方程为(x-a)+(y-b)=1.

2

2

2

2

2

2

由题意得

解得

故所求圆的方程为=1.

答案：=1

2

2

8已知线段AB的端点B的坐标为(4,0),端点A在圆x+y=1上运动,则线段AB的中点的轨迹方程为 . 答案：(x-2)+y=

2

2

2

9若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x≥0)相切,试求这个圆的标准方程.

解由题意可设圆的圆心为(1,b)(b>0).根据该圆与直线y=x相切,得

=1??b=,故所求圆的方程为(x-1)+(y-2

)=1.

2

10已知点A(0,2)和圆C:(x-6)+(y-4)=,一条光线从点A出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射,求这条光线从点A到切点所经过的路程.

解设反射光线与圆相切于点D,点A关于x轴的对称点的坐标为A1(0,-2),则光线从点A到切点所走的路程为|A1D|.

22

在Rt△A1CD中,|A1D|=|A1C|-|CD|=(-6)+(-2-4)-22222

.

所以|A1D|=,即光线从A点到切点所经过的路程是

2

2

.

2

2

11已知点P是圆C:(x-3)+(y-4)=1上的任意一点,点A(-1,0),B(1,0),试求|PA|+|PB|的最大值和最小值.

分析：利用数形结合,转化为求圆C上的点与原点距离的最值. 解设P(x,y),则有|PA|+|PB|=(x+1)+y+(x-1)+y=2x+2y+2=2(

2

2

2

2

2

2

2

2

)+2=2[

2

]+2=2|OP|+2,

22

由题意得|OP|的最大值是|OC|+r=5+1=6,最小值是|OC|-r=5-1=4. 所以|PA|+|PB|的最大值是2×6+2=74,最小值是2×4+2=34. ★

12有一种大型商品,A,B两地都有出售,且价格相同,某地居民从两地之一购得商品后,回运的

2

2

2

2

费用是:每单位距离A地的运费是B地运费的3倍,已知A,B两地距离10千米,顾客选A或B地购买这件商品的标准是:包括运费和价格的总费用较低,求A,B两地售货区域的分界线的曲线形状,并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点.

解如图,以A,B所确定的直线为x轴,A,B中点O为坐标原点,建立直角坐标系,则A(-5,0),B(5,0).

3

设某地P的坐标为(x,y),且P地居民选择A地购买商品便宜并设A地的运费为3a元/千米,B地的运费为a元/千米.

价格+每单位距离运费×到A地的距离≤价格+每单位距离运费×到B地的距离, 即3a≤a, ∵a>0,∴3

,

即

+y2≤.

∴以点C为圆心,为半径的圆是这两地购货的分界线.

圆C内的居民从A地购货便宜. 圆C外的居民从B地购货便宜.

圆C上的居民从A,B两地购货的总费用相等,因此,可随意从A,B两地之一购货.

4

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