氢原子光谱和里德伯常数的测量

氢原子光谱和里德伯常数的测量及实

验改进方案

摘要：本文主要讨论使用透明光栅观察氢原子光谱和里德伯常数测量的实验原理、内容和数据处理；以及简单讨论使用闪耀光栅观察氢原子光谱和里德伯常数的实验原理和步骤。

一、 实验目的

1、 巩固、和提高从事光学实验和使用的光学仪器的能力（分光仪的调节和使用）；

2、 掌握光栅的基本知识和使用个方法；

3、 理解氢原子光谱的特点并用光栅衍射测量巴耳末系的波长和里德伯常数；

二、 实验原理

1、 光栅及其衍射

波绕过障碍物而传播的现象叫做衍射。具有周期性的空间结构（或性能）的衍射屏叫做“栅”。当波源与接受其距离衍射屏都是无限远的衍射叫做夫琅禾费衍射。

在玻璃上刻画一组等宽、等间距的平行狭缝就形成了一个透明光栅；在铝板上刻画出一组断面为锯齿形的刻槽就可以形成一个反射光栅；而晶格原子的周期性排列侧形成了天然的三位光栅（见图1）。

?d?b ? ?n ???N

图 1 透射光栅、反射光栅、三维光栅

本实验采用的是通过名叫复制的方法做成的透射光栅。它可以看成是平面衍射屏上开有宽度为b的平行狭缝，缝间的不透光部分的宽度为a，d=a + b 称为光栅常数（见图2）。

1

adPS?z图 2

①光栅的衍射可以看成是单缝衍射和多缝干涉的综合。当平面单色光正入射到到光栅上时，其衍射光的振幅叫分布∝单缝衍射因子向的衍射光强

sin??和缝间干涉因子

sinN?的乘积，即沿?方

sin??asin??dsin??sinu??sinN??I(?)?I0????? （其中，，，N是光栅常数） ??????sinu??sin??当sin??0时，sinN?也等于0，

22sinN??N,I?形成干涉极大；当sinN?= 0，但

sin?sin??0时，I?= 0，为干涉极小。它说明：在相邻主极大之间有N?1个极小，N?2个

次级大；N数越多，主极大的角宽度越小。

②正入射（如图2）时，衍射的主极大位置由光栅方程

dsin??k? ?k?0,?1,??2,? 决定，单缝衍射因子

sin??不改变主极大的位置，只影响主极大的强度分配。

不同波长的光入射到光栅时，由光栅方程知其主极大位置是不同的。对同一级的衍射光来讲，波长越长，其主极大的衍射角越大。如果通过透镜接收，将在焦平面上形成有序的光谱排列。如果光栅常数已知，就可以通过衍射角测量出波长。

2、光栅的色散本领与色分辨本领

和所有的分光元件一样，反映衍射光栅色散本领的主要指标有两个：一是色散本领。二是色分辨本领。他们都是为了说明最终能够被系统分辨的最小的波长差??。

①色散本领

色散本领讨论的是分光元件能把不同波长的光分开多大的角度。若两种光的波长差为

??。D?可由光栅方程dsin??k???导出：当波长由??????时，衍射角由??????，于是dcos???????，则 ??，它们衍射角间距为??，则角色散率定义为D?? 2

D????k? ??dcos?上式表明，D?越大，对相同的??的两条光线分开的角度??也越大，实用光栅的d值很小，所以有较大的色散能力。这一特性是光栅成为良好的光谱分光元件。

与角色散率类似的另一个指标是线色散率。它指的是对波长差为??的两条谱线，在观察屏上分开的（线）距离?l有多大。光栅后面望远镜的物镜焦距f，则由?l?f??可算出

Dl??lkf?fD?? ??dcos?②色分辨本领

色散率只反映了谱线（主机强）中心分离的程度，他不能说明两条谱线是否重叠。色分辨本领是指分辨波长很接近的两条谱线的能力。由于光学系统尺寸的限制，窄缝的像因衍射而展宽。光谱线表现为光强从极大到极小逐渐变化的条纹。如图3，波长差为??的两条谱线，因光栅的色散而分开??，即三种情况下它们的色散本领是相同的，但如果谱线宽度比较大，就可能互相重叠而无法分辨（如图3（a））。

?? ?? (a)不可分辨 ? ?? ?? (b)刚可分辨 ? ?? ?? (c)可以分辨 ?图 3 同意色散率不同谱线宽度的分辨率

根据瑞利判据，当一条谱线强度的极限值刚好与另一条谱线的极小值重合时，两者刚好可以分辨。计算能够分辨的最小波长差??。由dcos????k??可知，波长差为??的两条谱线，其主极大中心的角间距???者相等时，??刚好可以被分辨： ? ?????

k???，而两谱线的半角宽度???；当两

dcos?Ndcos??

k????? ? ???

dcos?Ndcos?kNR?光栅的色分辨率定义为

??kN ??上式表明光栅的色分辨本领与参与衍射的单元总数可光谱的级数N成正比，而与光栅常数d无关。注意上式中的N是光栅的有效狭缝总数。由于平行光管尺寸的限制，本实验中的有效狭缝总数N?

3

D（D=2.20cm，是平行光管的通光直径）。 d（注：谱线半角宽度??

光栅谱线宽度可以理解为有相应主极大相邻两侧的强度最低点所决定的角宽度。因此半角宽度就等于由主极大中心位置到相邻暗纹之间的角距离??。k级主极大位置瞒足

sin??0，即

???dsin??k? ???相邻暗纹位置在??k?附近且sinN??0,故N??N?k????? N??d??sin(????)?k??????d ） ??cos?? ? ????N??Ndcos??N?sin(????)?sin????cos????3、氢原子光谱

原子的线状谱线是微观世界量子定态的反映。氢原子光谱是一种最简单的原子光谱，它的波长经验公式首先由巴耳末从实验结果总结出来的。之后波尔提出了原子结构的量子理论，其包括三个假定：①定态假设，原子中存在具有确定能量的定态，在该定态中，电子绕核运动，不辐射也不发射能量；②跃迁假设，原子某一轨道上的电子，由某种原因发生跃迁时，原子就从一个定态En跃迁到另一个定态Em，同时吸收或发射一个光子，其频率?满足；③量子化条件，氢原子允许的定态是电子绕核圆周运动h??En?Em（h为普朗克常量）

的角动量满足L?nh（n为主量子数）。由以上假设波尔求出了原子的能级公式

1?me4E??2?22n?8?0h?? ?于是，得到原子由En跃迁到Em时所发出的光谱波长满足关系

En?Emme4?11????23?2?2? ?chc8?0hc?mn?1?me4令RH?23（称为里德伯常数）,则有

8?0hc1??1?RH?2?2? （n?m?1,m?2,m?3,?） ??mn?当m取不值时，可得到一系列不同线系： 莱曼系

1?11??,5 ?RH?2?2? (n?2,3,4?1n???11??,6 ?RH?2?2? (n?3,4,5??2n?4

1巴耳末系

1

帕邢系

?11??,7 ?RH?2?2? (n?4,5,6??3n??11??,8 ?RH?2?2? (n?5,6,7?4n???11??,9 ?RH?2?2? (n?6,7,8??5n?111布喇开系

芬徳系

本实验利用巴耳末系来测量里德伯常数。巴耳末系是n?3,4,5,6?的原子能级跃迁到

主量子数为2的定态是所发射的光谱，其波长大部分落在可见光区。由

?11??RH?2?2???2n?1可知利用光栅衍射求的?，就可计算出的实验值RH

光栅夫琅禾费衍射的角分布可以通过分光仪测出。它的实验条件应通过分光仪的严格调

整来实现：平行光管用来产生自“无穷远”的入射光；望远镜用来接收“无穷远”的衍射光；垂直入射侧可通过对光栅的仔细调节来完成。

三、 实验仪器

名称 分光仪 投射光栅 钠灯 氢灯 会聚透镜 600/mm或300/mm 平均波长596.3nm 规格 数量 1 1 1 1 1 编号 ND20 备注 通光直D=2.20cm 两组一台 每人一台 径黑白复制光栅 四、 实验内容

本实验要求通过巴耳末系的2?3条普线的测定，获得里德伯常数的最佳实验值，计算不确定度和相对误差，并对实验结果进行讨论，具体内容如下。

1、 调节分光仪

使望远镜聚焦于无穷远，其光轴垂直仪器主轴；平行光管出射平行光，其光轴垂直仪器主轴。

2、 调节光栅

调节光栅的要求是使光栅平面（光栅刻线所在平面）与仪器主轴平行，且光栅平面垂直平行光管；光栅刻线与仪器主轴平行。

3、 测光栅常数

用钠黄光??589.3nm作为标准普线校准光栅常数d。 4、 测里德伯常量

5

测定氢原子光谱1条可见光的波长，并由此测定氢原子的里德伯常数RH。

五、 数据处理

1、用钠黄光计算光栅常数 钠灯一级衍射条纹 i ?i 左 1 右 左 2 右 左 3 右 左 4 左 左 5 右 ?820? ?18820??35541??17538??1539??19536??28545??10540??33517??1557? ?i ?32658? ?14651? ?375? ?2170? ?5621? ?23623? ?3278? ?14710? ?1640? ?19637? ?i 20?42?45?? 20?41?30?? 20?22?15?? 表格 1

20?43?15?? 20?40?45?? 由表格1得，

?Na???i?20?38?6?? ? 光栅常数 d?589.3nm?1.672?10?6m

i?15sin?Na不确定度计算，?a(?Na)??(?i?15i??Na)?2.49?10?3rad

5?4

?b(?Na)??仪0.5??=4.20?10?5rad 3322?3? ???Na???a(?Na)??b(?Na)?2.49?10rad

596.3nm又?d?

sin?Na589.3nm?8??(d)?cos??(?)?1.11?10m NaNa2sin?Na?6d?(1.6?70.?01)m1 0?光栅常数

（注：?i??i左-?i左??i右-?i右4，下同）

6

2、氢原子光谱计算里德伯常数 氢灯一蓝级衍射条纹 i ?i 左 1 右 左 2 右 左 3 右 左 4 右 左 5 右 ?31012? ?1309? ?32010? ?1402? ?4845??22846??3590? ?1792? ?246? ?2047? ?i?27640? ?9646? ?35358? ?17359? ?1445? ?19444? ?32520? ?14519? ?5750? ?23755? ?i 16?43?45?? 16?56?15?? 17?0?30?? 表格 2

16?52?30?? 16?53? 由表格2得，

?H???i?16?53?12??

i?15??16sin?Na?7?1?R??1.098?10m?H 3?Nasin?H?Na??蓝=dsin?H?sin?H?sin?Na?不确定度计算，

1?11?=RH?2?2??蓝?24??(?i??H)????42?a(?H)?i?1?7.72?10rad?????H???a(?H)??b2(?H)?7.73?10?4rad5?4??5??b(H)??b(Na)?4.20?10?5由1知，???Na??2.49?10?3rad ?2Na??203?8??6

16??RH??3?Na?cos?Na??sin?Nacos?H?6?1?(?)??(?)?0.0778?10mNa?H???2sin?sin??H??H?2所以，里德伯常数

RH?(1.098?0.008)?107m?1

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3、计算钠黄光k=1、2级的角色散率和分辨本领 一级钠黄光角色散率D??一级钠黄光色分辨率R?k1??6.391?105rad/m

dcos?dcos?Na?D2.20cm?kN???1.32?104 ?6??d1.672?10m二级钠黄光 左 右 ? ? 衍射角?Na? 20?0? 292?10? 44?27?15?? 表格 3

202?1? 112?2? 二级钠黄光角色散率D???二级钠黄光色分辨率R??k2??1.676?106rad/m

dcos?dcos?Na??D2.20cm4?kN?2??2??2.64?10 ??d1.672?10?6m令钠黄光角宽度分别为??，主极大的角间距分别为??。

k????Nk?????dcos???R

?????Ndcos????1时，钠黄光的两条谱线才能被分开； 根据瑞利判据只有当????Na?0.6nm???Na因为，?1.018?10?3 ???Na?589.3nm??NaR??Na?1.32?104?1.018?10?3?13.43?1 ?NaR???Na?2.64?104?1.018?10?3?26.88?1 ?Na所以k=1、2级的钠黄光的双线都能分开。

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六、 讨论

上述实验方法，在一级衍射光谱中，很难观察到巴耳末系中波长为??434.05nm和??410.17nm两条谱线。其主要原因是：透射光栅的单元衍射因子与单元干涉因子主极大重合。使得0级衍射主极大占总光能的很大部分，其余的光能也分散到各级光谱中，导致除0级衍射以外每级光谱的强度到很小。使用闪耀光栅可以使光能集中在一级光谱上。

实验原理

以下将讨论用闪耀角为?b、光栅常数为d（如图4A）的平面放射光栅在分光仪中衍射

????（n为槽面法线、N光栅平面法线）。

?b d???n ???N d ??A 图 4 闪耀光栅

B

??????如图4，使平行光束沿光栅平面法线N方向入射（及分光仪平行光管与N平行）。对于

槽间干涉来说，相邻槽面之间在望远镜方向有光程差?L?dsin?（见图4 B）。 则衍射主极大位置由方程

dsin??k? (k?0,?1,?2?,?3,

决定，其它原理同透射光栅相同。

闪耀角?b的选取，因为???b是反射光强最大，氢原子四条可见光谱（?H??656.28，

nm。以光栅常数?H??486.13，?H??434.05，?H??410.17）则因取dsin?b?500d?1500nmmm为例，?b?arcsin()?17.5?。 600d实验步骤：

1、 调节分光仪；

2、 调节光栅①将分光仪的望远镜和平行光管对齐，把闪耀光栅放到载物台上②将光栅

背面对准分光仪望远镜，并调节光栅时期垂直于望远镜轴线，这样就能使入射光与光栅平面法线平行；

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3、 用钠黄光测量光栅常数①测量一级条纹衍射衍射角②测量二级条纹衍射角（方法与

透射光栅实验相同）

4、 测氢原子里德伯常数，测定氢光谱中3?4条可见光的波长，并由此计算氢原子的

里德伯常量RH。

（注：应同时记录?1或?2级的光谱线位置）

[参考资料]：

[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰 编著《基础物理实验》（修订版）P321-328 [2]赵凯华 主编《光学》（新概念物理教程）P208-210 [3]王永昌 主编《近代物理》P77-79

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/bcjr.html