微观经济学计算题

1．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于一，故该商品为奢侈品。 2．社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元，当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。 解：（1）边际消费倾向MPC＝△C／△Y＝(900－800)／(1200－1000)＝0.5；（2）边际储蓄倾向MPS＝△S／△Y＝(1200－900)－(1000－800)／(1200－1000)＝0.5。（也可以用1－MPC得出）

3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？ 解：（1)已知Ed=0.15，P＝1.2，根据计算弹性系数的一般公式：将已知数据代入上式，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。 4.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3 的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？

解：根据哈罗德经济增长模型的公式：已知C＝3，G1＝6％，G2＝8％，将已知数据代入，则有：S1＝3×6％＝18％ S2＝3×8％＝24％ 因此，储蓄率应从18％提高到24％。

11.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+0.2Y，货币需求为

L=0.4Y-50r，该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。(1)写出IS和LM曲线方程；(2)计算均衡的国民收入和利息率；(3)在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少?

解：(1)IS曲线：300-100r=-200+0.2Y LM曲线：0.4Y-50r=250(2)求解：300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250得到：Y=1000 r=3 (3)C=100，则IS-LM方程为 100+300-100r=-200+0.2Y 0.4Y-50r=250解得：Y=1100，因此，国民收入增加100。

12.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。

解：1）劳动力包括失业者和就业者，即该国劳动力为1000＋100＝1100万人。2）该国失业率为：100/1100＝0.09，即9％ 13.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为5％。请计算会计成本、机会成本各是多少

解：1）会计成本为：40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。2）机会成本为：2万元＋2万元＋2.5（50万元×5％）万元＝6.5万元。

14当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。 解：（1）乘数a＝国内生产总值增加量／自发总支出增加量＝200／80＝2.5。（2）根据公式a＝1／(1-c)，已知a＝2.5，因此，边际消费倾向MPC或c＝0.6。（3）因为MPC＋MPS＝1，所以MPS＝0.4。

15.根据如下资料，按支出法计算国内生产总值。项目 金额（亿元） 项目 项目金额（亿元）耐用品支出 318.4 劳务 1165.7厂房与设备支出 426 进口 429.9政府购买支出

748 公司利润 284.5工资和其它补助 2172.7 出口 363.7所得税 435.1 居民住房支出 154.4 非耐用品支出 858.3 企业存货净变动额 56.8 解：GDP=C+I+G+（X-M）=（318.4+858.3+1165.7）+（426+154.4+56.8）+748+（363.7-429.9）=3661.4

16.假设柯布一道格拉斯生产函数α=0.5，β=0.5，劳动投人量为16，资本投入量为400，总产量为200，则技术系数是多少?

解：柯布一道格拉斯生产函数一般形式是Q=f(L，K)=ALαKβ。本题求A，A=Q／LαKβ=200÷(160.5× 4000.5)=2.5。

1. 某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性

解：1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。将已知数据代入公式2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率故该商品的需求富有弹性

2.某国人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。计算该国的劳动力人数和失业率。

解：1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为1000＋100＝1100万人2）该国的失业率为：100/1100＝0.09，即9％

1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：边际成本（元） 产量 边际收益（元） 2 2 10 4 4 8 6 6 6 8 8 4

10 10 2这个企业利润最大化的产量是多少？为什么？ 解：（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现了利润最大化。

（2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化。

2. 中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？ 解：根据货币乘数的计算公式： ，已知cu＝0.2，r＝0.1，则

已知M＝1200，mm＝4，根据公式 ，H＝300万，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。

1．某消费者有120元，当X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元时，各种不同数量的X和Y?商品的边际效用如下表： QX MUX QY MUY

123456 161412521 123456789101112 1087.576.565.554.543.53

该消费者在购买几单位X商品和几单位Y商品时，可以实现效用最大化？

解：已知M＝120，PX＝20元，PY＝10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总效用如下： 组合方式 MUX／PX与MUY／PY 总效用 QX＝6 QY＝0 1／20≠0／10 1

QX＝5 QY＝2 2／20≠8／10 67 QX＝4 QY＝4 5／20≠7／10 69.5 QX＝3 QY＝6 12／20＝6／10 87 QX＝2 QY＝8 14／20≠5／10 85.5 QX＝1 QY＝10 16／20≠4／10 80

QX＝0 QY＝12 0／20≠3／10 70.5从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化。

2．某国的边际消费倾向为0.6，边际进口倾向为0.2，请计算该国的对外贸易乘数。 解：对外贸易乘数＝1／(1－边际消费倾向＋边际进口倾向)＝1／(1－0.6＋0.2)＝1.67 26、假设在一个简单的经济中，边际消费倾向为0。8，试求： （1）该经济的投资系数（2）假设投资增加80亿元，求收入的变化量和消费的变化量。 解：（1）投资乘数k=1 / 1—边际消费倾向=1 / 1—0.8=5 （2）收入增加量=投资增加量×k=80×5=400亿元 消费增加量=收入增加量×边际消费倾向=400×0.8=360亿元 1． 已知某商品的需求函数为2Q+P=6，求P=2时的需求价格弹性。如果企业要扩大销

售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：当P=2时，Q=3-P/2=2 =-（-1/2）.2/Q=1/2 因为需求缺乏弹性，要扩大销售收入，应该采取提价的策略。

2．在简单的国民经济循环中，C=60+0.8Y, Y=800亿元，求：（1）国民经济处于均衡时的投资；（2）若要使均衡国民收入增加到1000亿元，而投资不变时的政府支出。 解：1）Y=C+I ，将Y=800代入， 800=60+0.8*800+I I=100（亿元） 2）Y=C+I+G， 将Y=1000代入， 1000=60+0.8*1000+100+G G=40（亿元）

1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？ 解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q 又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105 （2）最大利润=TR-TC=89250 2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？ 解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL 将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4 （2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：(1)劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数(2)劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数(3)平均可变成本极小值时的产量 解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L 所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12 对平均产量求导，得：- 0．2L+6 令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L所以：边际产量MP= - 0．3L2+12L+12对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代入Q= -0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可

变成本最小时的产量为3060.

1．已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：基础货币和货币供应量（M1） 解：

Mh?M0?RE?5000?700?5700M1?Km?Mh?6?5700?34200

已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求： 解：（1）存款乘数和派生存款。

Ke?1?12.5,D?MR?Ke?5000?12.5?625000.08

（2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款

Ke?1?8.6,D?MR?Ke?5000?8.6?430000.12

（3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

Ke?12.5,D?4000?12.5?50000

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：

解：（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

Mh?M0?RE?4000?500?4500 M1?M0?Dd?4000?23000?27000

（2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

M1?4000?18500?22500Km?M122500??5Mh4500

（3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

Mh?4000?1000?5000Km?27000?5.45000

1．假定：目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。解：

11??3.61?b(1?t)1?0.9?(1?0.2)?Y?k?G,k?

?G??Y6000?5500??140k3.6

2．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。求：政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/

转移支付增加引起的国民收入增加额。解：

11??3.11?b(1?t)1?0.8?(1?0.15)b0.8KTR???2.51?b(1?t)1?0.8?(1?0.15)?YG??G?KG?500?3.1?1550KG? ?YTR??TR?KTR?500?2.5?1250

总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。解：均衡收入和均衡价格分别为：

AS?AD2300?400P?2000?4500/P P?3,Y?3500

1、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。解：乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

11??51?b0.2?Y?K??I?5?80?400?C?b??Y?(1?0.2)?400?320K?

2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。解：

Y?C?I?G?80?0.75[Y?(?20?0.2Y)]?50?0.1Y?200Y?1150C?80?0.75Yd?785I?50?0.1Y?165Yd??20?0.2Y?210K?1?3.31?(0.75?08?0.1)

1． 设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求：

解：（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。（2）Y，C，Ii的均衡值。

Y?C?I?G?40?0.65Y?20?0.15Y?60Y?600C?40?0.65Y?40?0.65?600?430I?20?0.15Y?20?0.15?600?110（3）投资乘数是多少

K?1?51?(0.15?0.65)

4．已知：C=50+0.75y，i=150，求（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？ 解：Y = C +I= 50 + 0.75y + 150得到Y = 800因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650

S= Y– C= 800 – 650 = 150 I= 150 均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。

（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？因为投资乘数k = 1/（1 – MPC）= 1/（1 – 0.75）= 4所以收入的增加量为： 4×25 = 100于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900 相应地可求得 C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725

S= Y – C = 900 – 725 = 175 I= 150 + 25 = 175 均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。

1． 假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、

DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

解： 均衡时供给与需求相等：SL = DL即：-10W+150 = 20W W = 5 劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20·5=100

2． 假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假

定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

解：根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W 又因为：VMP =30＋2L一L2， MCL=W=15两者使之相等，30＋2L一L2 = 15 L2-2L-15 = 0 L = 5

4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动小时？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？解:(1)因为Q=-0.01L3+L2+36L所以MPP=-0．03L2+2L+36 又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP 所以0．10（-0．03L2+2L+36）=4．8 得L=60 （2）利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC) = 0．10(- 0．01·603+602+36·60) - （50+4．8·60）=22

5.已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润，（2）厂商是否从事生产？

解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2 所以MR=140-2Q

MC=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 2）最大利润=TR-TC = -400 （3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量 （2）两个企业之间是否存在价格冲突？

2 解：(1)A公司： TR＝2400QA-0.1QA对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA 对TC＝400000

2十600QA十0.1QA求Q的导数， 得：MC＝600+0.2QA 令：MR＝MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950 B公司: 对TR＝

222400QB-0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB 对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050 (2) 解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：（1）该厂商利润最大时的产量和利润（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线

解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315 根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：利润=TR-TC=

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以 AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140 停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求（1）长期均衡的市场产量和利润（2）这个行业长期均衡时的企业数量 解：因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40所以MC=3Q2-12Q+30根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6利润=TR-TC=176

5.已知某家庭总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q 效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，

总效用TU=14·7 - 72 = 49 即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？ 解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78 Y=62

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2 又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y 又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125 4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0 Y=12, X=1 Y =10

X=2 Y=8 X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2 X=6 Y=0 共有7种组合 （3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

一位消费者的月收入为1000元，可购买两种商品X和Y，其价格分别是PX=40元，PY=80元。⑴确定预算线的方程，该预算约束线方程的斜率是多少?⑵如果月收入从1000元增加到1200元，会不会改变预算约束线的方程式和斜率？

解：(1)该预算约束线的方程为：40X+80Y=1000该预算约束线的斜率为：一PX／PY = 一40／80= 一0.5

(2)月收入从1000元增加到1200元，不会改变预算约束线的斜率。预算约束线的方程变为40X+80Y=1 200。

已知厂商的生产函数为y=10L—3L2,其中L为雇用工人的数量。试求：（1）、厂商限定劳动投入量的合理区域？（2）、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人？

解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量

APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2) 当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0 当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得L=5/3 可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。 ②厂商雇用劳动的最优条件为P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为4/3个单位。 厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求：（1）、厂商的生产要素最优组合？（2）、如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数？（3）、

厂商的长期成本函数？

解：①根据生产要素最优组合的条件MPL/rL=MPK/rK 得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-2/3)/2得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。

②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK(━) 即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27解得c=(y/216)2+54

③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K

从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7 和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)

代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7 证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。

回答三个问题：⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性；⑵既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；⑶生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。） 厂商的利润π＝TR－TC＝PQ－TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝f（L，K）＝Q0，TC＝rLL+rKK

则分别对L，K求偏导数得： P －rL＝0，P －rK＝0，按边际产量的定义替换并将两式相除得：MPL/MPK＝rL/rK。此即厂商追求利润最大化的投入组合。

又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTSL，K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。故追求利润最大化的厂商必会在生产扩展曲线上选择投入组合。 已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P。（1）、试求厂商的边际收益函数。（2）、若厂商的边际成本等于4，试求厂商利润最大化的产量和价格。解:(1)由需求曲线得 P=(50-Q)/3从而TR=PQ=(50Q-Q2)/3 MR=50/3-Q×2/3

(2)根据厂商的利润最大化原则 MR=MC,又MC=4, 于是50/3-Q×2/3=4 Q=19 代入到反需求函数中得到 P=(50-19)/3=31/3 1.已知消费函数为C=200+0.8Y，投资为自主投资，I=50。试求：（1）、均衡的国民收入（Y）为多少？（2）、均衡的储蓄量（S）为多少（3）、如果充分就业的国民收入水平为Y f=2000,那么，为什么该经济达到充分就业的均衡状态，投资量应如何变化？（4）、本题中投资乘数（k）为多少？解：①根据产品市场的均衡条件,可以得到Y=C+I 从而Y=200+0.8Y+50 解得 Y=1250 ②S=I时市场处于均衡,因而均衡储蓄量为S=50。③如果充分就业的国民收入水平为Yf=2000,则投资量应该达到下列条件所满足的数量,即Yf=200+0.8Yf+I 从而I=200④投资乘数：k=1/(1-β)=1/(1-0.8)=5

已知消费函数为C=200+0.5Y（或储蓄函数），投资函数为I=800-5000 r,货币需求函数为L=0.2Y-4000r,货币的供给为本m=100.请写出：

（1）、IS曲线方程；（2）、IS—LM模型的具体方程，并求解均衡的国民收入（Y）和均衡的利息率（r）各为多少。

④如果自主投资由800增加到950,均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。

解：①通过消费函数求解储蓄函数S=Y-C并带入到I=S中：Y- (200+0.5Y) = 800-5000r得Y+10000r =2000 此为IS曲线方程.②由 m=L 得 100=0.2Y-4000r Y -20000r =500 此为LM曲线方程。③联立上述二曲线方程,可得到Y=1500和r=5%, 即为产品市场和货币市场同时均衡时的国民收入和利息率。④Y- (200+0.5Y)=950-5000r 得 Y+10000r=2300 …IS方程 与上述LM方程联立，解得 r=6% ，Y=1700，△Y=200 这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是1/(1-0.5)=2，自主投资增加150带来的收入增加是150×2=300。两者不一致的原因是，IS-LM模型中允许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。 1、假定一个经济的消费函数是C=1000+0.8Y，投资函数为I=1000-2000r, 经济中货币的需求函数为L=0.5Y-1000r，若中央银行的名义货币供给量M=5000。试求经济的总需求函数。

解：总需求源于IS-LM模型，即I(r)=S(Y) L1(Y)+L2(r)=M/P 将已知条件代入，得到 1000-2000r=Y-1000-0.8Y 0.5Y-1000r=5000/P

得Y=60000+300000/P,即总需求函数。若P=1,Y=360000；若P=2,Y=210000；若P=3,Y=160000,…。说明总需求与物价水平向相反方向变动。

1、假设某一经济最初的通货膨胀率为18%，如果衰退对通货膨胀的影响系数为h=0.4,那么政府通过制造10%的衰退如何实现通货膨胀率不超过4%的目标。 解：价格调整方程表示为：πt=πt-1-0.4Ut,πt-1为上一年的通货膨胀率形成预期，Ut为衰退的程度＝10％，调整系数h=0.4。最初的通货膨胀率为18％,假定每年都以上一年为预期，那么第一年π1=π0-0.4Ut＝18%－0.4*10%=14%;π2= 14%－0.4*10%=10%；π3=10%－0.4*10%=6%；π4= 6%－0.4*10%=2%。 若市场需求曲线为Q＝20-4P，求价格P＝4时需求价格的点弹性值，并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。

解：当价格P=4时,需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有 Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2 由于价格弹性系数小于1,即缺乏弹性,故提高价格会使得总收益增加。

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