概率论与数理统计复习（填空选择题）

一、填空题

1、关于事件的关系运算

（1）已知P(A)?0.4，P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则P(A?B)? 0.7

（AB）（2）已知P(A)?0.6,P(B)?0.8,P(BA)?0.2,P= 0.9

(3)已知P(A) = 0.5 ，P(A - B) = 0.2，则P (B|A) = 0.6

（B）（4）设A与B是独立，已知：P(A?B)?c,P(A)?a?1，则P=

(c-a)/(1-a)

（5）已知A,B为随机事件，P(A)?0.3，P(B)?0.4，P(A?B)?0.5，则0.1 P(AB)?______2、关于6个常用分布 （1）若Xf(x)?12?e?x2?6x?94，则X服从的分布是 N(-3,2)

（2）若随机变量X～?(?)；Y～e(?)，且EX?2，则DY =__1/4___ （3）若随机变量X～U(-1， 1)(均匀分布)；Y～N(0，1)，且X与Y独立，则(X，Y)的联合密度函数为（4）设随机变量X服从参数为?的泊松分布，则E?2X?1?= 2?+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为：175/256，则一次成功的概率p= 0.68

（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进入月台，求他侯车时间X的方差为 1/3 （7）设随机变量X~N(1.04,1)，已知P(X?3)?0.975，则P(X??0.92)? 0.025

____3 （8）设X~N(3,22)，若P(X?C)?P(X?C), 则C?__________ 1

（9）已知离散型随机变量X服从二项分布，且EX?2.4,DX?1.44，则

二项分布的参数n,p的值为 6,0.4 （10）设随机变量X的分布为P{X=k}=

E(X2)? ?2+?

?kk!e??,(k?0,1,2,?,??0),则

3、关于独立性

（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p，则第3次成功发

生在第6次的概率是

（2）四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ,则至少一人答对的概率

为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为，，，求此密码被译出的概率 （3）设X~N?2,9?,Y~N?1,16?，且X,Y相互独立，则X?Y~(3,25)

1n（4）若X1,X2,?,Xn是取自总体X~N(?,?)的一个样本，则X??Xini?12151314服从___________

（5）某电路由元件A、B、C串联而成，三个元件相互独立，已知各

元件不正常的概率分别为：P（A）=0。1，P（B）=0。2，P（C）=0。3，求电路不正常的概率 0.496

（6）某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，则5次中2次命中的概率为 4．关于期望方差性质

（1）随机变量XU?0,2?，则D??X?3??___1/3______ （2）已知E(X)=-1,D(X)=3, 则E[2(X2-1)]= 6

2

（3）随机变量XB?0.2,5?，则D?2X?3?? 3.2 （4）设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1~U[0,6]，X2~N(0,22)，

X3~P(3)，记Y?X1?2X2?3X3,则EY?_______30

5．关于概率计算

（1）10把钥匙中有3把能打开门，今取两把，能打开门的概率是 8/15 （2）已知随机变量X的分布律如下表，则P(1≤X＜4)= 0.6

X 1 2 3 4 5 P 0.2 0.3 0.1 0.3 0.1

（3）设P?A??P?B??P?C??，且三事件A,B,C相互独立，则三事件中至少发生一个的概率是

（4）同时掷两颗股子，出现的两个点数之和是3的概率为 （5）在一年365天中，4个人的生日不在同一天的概率为： （6）20只产品中有5只次品，从中随机地取3只，至少有一只是次品的概率为

（7）设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出后不放回，则第2次抽出的是次品的概率为_________ 6、分布函数密度函数概率之间关系

?X（1）若X的概率分布为?P??1?1?，Y?2X?1的概率分布为 ?3?k（2）设随机变量X的分布律为P(X?k)?,k?1,2,3,4,5，则

15?101133149/15 P(X?3X?5)?________ 3

?X???（3）已知随机变量X的分布律为?42?P0.20.7?Y?sinX3???4?，则随机变量函数0.1??的分布律为

?0,x?0??x,0?x??，则（4）设随机变量X的分布函数为F(x)??sin2?1,x???2?P(X??3)?_____________ _?X?1（5）给定X的概率分布为??P12?1??1?,则Y?2X?1的分布函数为 2?F(x)为X的分布函数，（6）已知随机变量X的分布律如下表，则F(2)=

0.5 X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.4 0.1

二、选择题

1、关于事件关系运算

（1）设随机事件A,B满足P(A)?P(B)?1/2和P(A?B)?1,则必有 (A)A?B??； （B）AB??； (C)P(A?B)?0；(D) P(A?B)?1 （2）A与B相互独立,A与B互斥,必成立的是(A)P(AB)?0 (B)P(AB)?0(C)P(AB)?P(A)P(B)(D)P(A)?1或P(B)?1 （3）对于事件A、B,以下等式正确的个数为 0，1，2，3

P(A?B)?P(A)?P(B);P(A?B)?P(A)?P(B);

P(B|A)?P(B);P(AB)?P(A)P(B)P(A)

（4）设B?A，则下面正确的等式是?A?P?AB??1?P?A?

4

(B)P(B?A)?P(B)?P(A)?C?P?BA??P?B??D?PAB?P?A?

(5)设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是(A) P(A?B)?

P(A)（B）P(AB)?P(A) (C)P(BA)?P(B)(D) P(B?A)?P(B)?P(A).

??2、关于概率计算

（1） 随机变量X服从参数??1/8的指数分布，则P(2?X?8)? （A）?8?x82x1?128?8?1edx （B）?edx （C）(e4?e?1) （D）e4?e?1 882(2)设随机变量X,Y相互独立，且X~??1?1??0?0???，则必有 ,Y~????0.20.8??0.20.8?（A）X?Y（B）P(X?Y)?0（C）P(X?Y)?0.68（D）P(X?Y)?1 (3)已知随机变量X~N(3,22)，则P ( 1

A ．0.1687； B．0.3374； C ．0.6826； D．0.8413 3. 关于样本统计量

（1）已知总体X服从参数?的泊松分布（?未知），X1,X2,......,Xn为X1n1n的样本，则（A）?Xi??是一个统计量 （B）?Xi?EX是一个统

ni?1ni?11n21n2计量（C）?Xi是一个统计量 （D）?Xi?DX是一个统计量

ni?1ni?1（2）设?2是总体X的方差，X1,X2,......,Xn为X的样本，则样本方差Sn2为总体方差?2的（A）矩估计量（B）最大似然估计量（C）无偏估计量 （D）相合估计量

（3）若(X1，X2，X3，X4)为取自总体X的样本,且EX = p ,则关于p的最优估计为（A）X1（B）X1?X2（C）X1?X2?X3 （D）X1?X2?X3?X4 （4）从总体X~N(?,?2)中抽取简单随机样本X1,X2,X3，统计量

5

121213131313161316

?111111 ?1?X1?X2?X3， ?2?X1?X2?X3，

244236??111122 ?3?X1?X2?X3， ?4?X1?X2?X3

333555? 都是总体均值EX??的无偏估计量，则其中更有效的估计量是 （A）?1；（B）?2；（C）?3；（D）?4

(5) 设总体X以等概率取值1,2,?,?，则未知参数?的矩估计值为(A)X；（B）2X；(C)2X?1；(D)2X?1. 4、关于抽样分布

（1）从总体X~N(?,?2)中抽取简单随机样本X1,X2,......,Xn，以下结论错误的是（A）?Xi服从正态分布（B）i?1n????1?12??(Xi?1ni?X)2服从?2(n) （C）

1n1n?2（D）E(?Xi)?? D(?Xi)?ni?1ni?1n（2）设总体X~N(?,?2)，其中?已知，?2未知。X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下列为非统计量的是（.A）1?2(X1?X2?X3)； （B）

1222X1X2X3??； （C）min(X1,X2,X3)； （D）(X1?X2?X3)

3（3）设X服从正态分布N(1,32)，X1,X2,?,X9为取自总体X的一个样本，则

X?1X?1X?1X?1~N(0,1),~N(0,1)~N(0,1),,~N(0,1) 3913（4）设X服从正态分布N(1,22)，X1,X2,?,Xn为X的样本，则 （A）

X?1X?1X?1X?1~N(0,1)~N(0,1)（B）（C）~N(0,1) ~N(0,1)（D）2242n5、关于期望方差计算

（1）已知随机变量离散型随机变量X的可能取值为x1??1,x2?0,x3?1，且EX?0.1,DX?0.89，则对应于x1,x2,x3的概率p1,p2,p3为（ ）。

6

（A）p1?0.4,p2?0.1,p3?0.5； （B）p1?0.1,p2?0.4,p3?0.5； （C）p1?0.5,p2?0.1,p3?0.4； （D）p1?0.4,p2?0.5,p3?0.1； (2)人的体重为随机变量X，E(X)?a，D(X)?b，10个人的平均体重记为Y，则(A)E(Y)?a；（B） (C)D(Y)?0.01b；(D) D(Y)?b. E(Y)?0.1a；(3)设X与Y相互独立，方差D(2X-3Y)= （ ）A．2D(X)+3D(Y) B．2D(X)-3D(Y) C．4D(X)+9D(Y) D ．4D(X)-9D(Y)

6、关于分布函数密度函单调不减（1）下列函数中可以作为某个随机变量的分布函数是F?x??1?x2e 2??1?F?x???1?x2??1?0x?0x?0?,,F?x???0.6x?0．

?1x?0x?0?2?x?R?,F?x??sinx,??x?[0,???)?2?（2）离散型随机变量X的分布函数是F?x?，则

P?X?k?x?( )xk?xk?1,(k?1,2,)?A?P?xk?1?X?xk?,

?B?P?xk?1?X?xk?1?,?C?F?xk?1??F?xk?1?,?D?F?xk??F?xk?1?．

(3)当随机变量X的可能值充满区间( ),则f(x)?cosx可以成为某随机变量X的密度函数.(A)[0,]（B）[,?]（C）[0,?]（D）[?,?]

2?2?3274(4) 设随机变量X的概率密度f(x)?率密度是(A)1，则随机变量Y?2X的概2?(1?x)1121arctany （B）（C）（D）222??(4?y)?(1?y)?(1?4y)7、关于置信区间

1n1n2?已知，X??Xi,S?（1）随机变量X~N??,??，(Xi?X)2，?ni?1n?1i?122则?的置信度为95％的置信区间为?X?u0.025?；

n??

7

???

?SSSS??????X?uX?u,X?uX?u,X?u0.05??0.0250.025??0.050.05?． ?nnnnn??????（2）设(?1,?2)是参数?的置信度为1??的置信区间，则以下结论正确的是（A)参数?落在区间(?1,?2)之内的概率为1??；(B)参数?落在区间

(?1,?2)之外的概率为?；(C)区间(?1,?2)包含参数?的概率为1??；

(D)对不同的样本观察值，区间(?1,?2)的长度相同。

（3）假设总体X~N(?,9),为使均值?的95%的置信区间长度不超过

1，样本容量n至少应该为44,62,139,277。

8

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