2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

2011年大兴区中考数学综合练习（二）

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．6的倒数是

A．-6 B．6 C．

11

D．

66

2．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3，则8.99×105 所表示的原数是

A．8990 B．89900 C．899000 D．8990000 3．已知 a 3 2 b 2 0，则ab等于

A．-6 B．6 C．-2 D．3

4．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是

A．8 B．6 C．5 D．4

5．为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”，小红同学进行了刻苦的练习，在测仰卧起坐时，记录下5次的成绩（单位：个）分别为：40，45，45，46，48．这组数据的众数、中位数依次是 A．45，45 B．45，45.5 C．46，46 D．48，45.5 6．如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是

7. 下列事件中是必然事件的是

图1

A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上

C．当x是实数时，x≥0 D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8．如图，在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG，并与正方形的对角线交于E、F点． 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为

2

3 13A．(2 3) B． C． D．1

4233

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

x2 4

9．若分式的值为0，则x的值为 ．

x 2

10．如果关于x的方程kx 2x 5 0有实数根，那么k的取值范围是_____

2

C

11．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M， CD=10cm，DM∶CM=1∶4，则弦AB的长为．

12．如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC与 △A′B′C′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M， 绕中点M转动上面的三角板ABC，使其直角顶点C恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上，当∠A=30°，AC=10时，

D

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则此时两直角顶点C、C’间的距离是 . 三、解答题（本题共50分，每小题5分） 13． 计算：

14．先化简，再求值：已知a2+2a=4，求

15．如图，F、C是线段BE上的两点，BF=CE，AB=DE，∠B=∠E，QR∥BE.试判断△PQR

22

3 2 2sin60 .

11a 1

2 2的值． a 1a 1a 2a 1

的形状，并说明理由.

16．已知：点P(1，a)在反比例函数y 上，求此反比例函数的解析式

QAB

F

DC

E

R

P

k

的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y 2x 4的图象x

17．应用题：全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减排，在全国范围内从2008年起，三年内每年推广5000万只节能灯．居民购买节能灯，国家补贴50%购灯费．在推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯，一共用了29元，王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯，一共用了17元．

求：（1）财政补贴50%后，8W、24W节能灯的价格各是多少元？

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（2）2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只，预计该市一年可节约电费2.3亿元左右，减排二氧化碳43.5万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到0.1）

18．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。 求证：（1）AC=EF；

（2）四边形ADFE是平行四边形. E

19．X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

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k

(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝(k为常数，k≠0)；

x

③y＝ax＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；

(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； 1

（2）如果⊙O的直径为9，cosB＝ ，求DE的长

3

21．某种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图Ⅰ、图Ⅱ）：

2

图Ⅰ

图Ⅱ

各种型号种子

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（1）C型号种子的发芽数是_________粒；

（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（精确到1%）

（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C型号发芽种子的概率．

22．平面内有一等腰直角三角板（∠ACB=90°）和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时（如图1）,易证:AF+BF=2CE. （1）当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明，若不成立,也请说明理由；

（2）当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.

E 图1 图2

B 图3

四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．已知三角形ABC，AD为BC边中线，P为BC上一动点，过点P作AD的平行线，交直线AB或延长

线于点Q，交CA或延长线于点R.

（1）当点P在BD上运动时，过点Q作BC的平行线交AD于E点，交AC于F点，

求证QE=EF；

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（2）当点P在BC上运动时，求PQ+PR为定值.

C

24．已知：一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2， （1）求q关于p的关系式

（2）求证：抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 （3）当p=-1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当S△BPC=4时，求P点的坐标.

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25.

如图，直线y

1x b经过点

B(2)，且与x轴交于点A．将抛物线y x2沿x轴作左右平

33

移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P．

（1）求∠BAO的度数；

（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F．当线段EF∥x轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；

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（3）在抛物线y

12

x平移过程中，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C上？3

如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由．

备用图

大兴区2011年初三质量检测（二）

数学参考答案及评分标准

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

．．

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二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9

10． k

1

.且k≠0 11． . 12． . 5

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．

解：原式=2－4＋2 +3 …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 14．解：

由a2+2a=4，得(a 1)2 5 ………………………………1分

11(a 1)2

原式=a 1 (a 1)(a 1)

a 1

…………………………2分 =

1a 1

a 1 (a 1)

2

…………………………………………3分 =

2

(a 1)2

. ………………………………………………4分

∴ 当a2+2a=4，即(a 1)2 5时，

原式=

2

5

. ……………………………………………………5分 15．答：△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明：∵ BF=CE

∴ BC=EF . ………………………………………………2分

在△ABC和△DEF中，

AB DE,

B E,

BC EF∴ △ABC≌△DEF .

∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分 又∵QR∥BE,

∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.

∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分

16．解法：点P(1，a)关于y轴的对称点为（－1，a） ……………1分

QR

AP

B

F

C

E

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∵（－1，a）在一次函数y 2x 4的图象上，

∴a=2. ………………………………………………3分 ∴点P坐标为（1，2）. ∴反比例函数的解析式为y

2

………………………5分 x

17．解：（1）设8W节能灯的价格为x元，24W节能灯的价格为y元．………1分

则

4x 3y 29， ① 2x 2y 17． ②

…………………………………2分

x 3.5，

解之 ……………………………………………3分

y 5．

答：财政补贴50%后，8W节能灯的价格为3.5元，24W节能灯的价格为5元． （2）全国一年大约可节约电费：

大约减排二氧化碳：

2.3

5000≈13.5（亿元）………………4分 850

43.5

5000≈255.9（万吨） …………………5分 850

18．证明：

（1）∵△ABE为等边三角形，且EF⊥AB,

∴∠AEF=30°. ………………………………1分 在△ABC与△EAF中，

C

AB EA,

BAC AEF 30

ACB EFA 90

∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分

∴AC=EF. ………………………………3分 （2）∵∠BAC=30°，∠DAC=60°， ∴∠DAB=∠AFE= 90°.

∴AD∥EF . ……………………………………4分 由（1）可知，AC=EF， 又∵△ACD是等边三角形，

∴AD=EF.

∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 19.

解：（1）m=-2n+24； …………………………………2分 （2）Q=pmn

E

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=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ∵-2p<0， ∴Q有最大值. ∴当n=-

24p

=6时，Q取最大值. …………………3分

2 ( 2p)

此时，m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分

∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数最多. ………5分 说明：第（2）问中函数关系式列为Q=mn，而求得的结果正确的给2分.

20．（1）答：DE是⊙O的切线. ………………………………1分

证明：连接OD，AD，

∵OD=OA， ∠ODA=∠OAD.

∵△ABC是等腰三角形，AB=AC， AD⊥BC， ∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD. ∵DE⊥AC， ∴∠EDA+∠CAD=90 ∴∠EDA+∠ODA =90 即：OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分

（2）解：∵ AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90

°

°°

在Rt△ADB中，

CE

CD

∴BD=CD=3

BD1

∵cos∠B= = , AB=9，

AB3

在Rt△CDE中， ∵cos∠C=

1

∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3× =1

3

∴DE= =2. ………………………………5分 21． (1) ……………………………………………1分

420

100% 93% (2)A型种子的发芽率为

1500 30%370

100% 82% B型种子的发芽率为

1500 30%

C型种子的发芽率为80%

因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分

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(3)P(C型种子的发芽率)= 22．

480420 370 480

=

48127

……………………5分

(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分

证明:过B点作BD CE于点D， ∵CE MN，

∴ CDB AEC 90 ∵ ACE CAE 90， ACE BCD 90，

∴ CAE BCD. 又∵AC=BC， ∴△ACE≌△CDB.

∴ CE=BD. …………………………………2分 ∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°. ∴四边形BDEF是矩形. ∴EF=BD=CE，BF=DE.

∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 (2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:

AF-BF=2CE. ………………………………5分

四、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．（1）证明：∵QF∥BC，

∴△AQE∽△ABD，△AEF∽△ADC. ………………1分

C

QEAEEF

∴ BDADDC

∵BD=DC，

∴QE=EF. ……………………………………………3分

（2）解：当点P与点B（或点C）重合时，AD为△B（P）RC（或△C（P）BQ）的中位线， ∴PQ+PR=2AD.

当点P在BD上（不与点B重合）运动时，由（1）证明可知， AE为△RQF的中位线， ∴RQ=2AE.

∵QF∥BC，PQ∥AD, ∴四边形PQED为平行四边形. ∴PQ=DE.

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∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证，当点P在CD上（不与点C重合）运动时， PQ+PR=2AD.

∴P在BC上运动时，PQ+PR为定值，即PQ+PR=2AD. …………7分 24．

（1）解：∵方程的根为2

∴4+2p+q+1=0

∴q= -2p-5 ………………………………………1分

（2）证明：△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2

∵(p+4)2≥0 ∴△≥0

∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分

(3)解：当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3

∴抛物线的解析式为：y x2 x 2. ∵B (2,0) C(0,-2), ∴BC=22. ∵S PBC=4. ∴

1

BC hBC 4. 2

∴hBC 2.

过B点作BD BC交y轴于点D,易求得，D(0,2)， ∴BD=22

过D点作DE∥BC交x轴于点E ∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90° ∴∠EDO=45° ∴E (-2,0)

设直线DE的解析式为y kx b(k 0)

∴

2k b 0 k 1

∴解得

b 2 b 2

∴直线DE的解析式为y x 2. ……………………5分

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设直线DE与抛物线的交点P（x,y） ∴

y x 2 y x x 2

2

x1 1 5∴ y1 3 x2 1

y2 3 5

∴p1(1 ,3 )，p2(1 ,3 )……………………7分

25. 解： (1)∵点B在直线AB上,求得b=3,

∴直线AB

：y

x 3, ∴A

（ 0），即OA

=

作BH⊥x轴，垂足为H．则BH=2，OH

AH

=

∴tan BAO BH BAO 30 ．…………………2分

AH

1

(2)设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：y (x t)2，

3

1

∴E（0，t2）

3

∵EF∥x轴，

1∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F（2t，t2）．

3

123

2t 3, t1 3,t2 33 ∵点F在直线AB上, t

33

1 t2 2t 3, t1 t2 311

∴抛物线C

为y (x 2或y (x 2. …………………………4分

33

(3)假设点D落在抛物线C上，

不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C:y 1(x t)2，AP

=t，

3

连接DP，作DM⊥x轴，垂足为M．由已知，得△PAB≌△DAB， 又∠BAO＝30°，∴△PAD为等边三角形．PM=AM

＝

tan DAM

DM1

DM (9

AM2

1

t)，

2

11

OM OP PM t t)

t),

22

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1 1 1

M t),0 , D t),(9 ) .

2 2 2

∵点D落在抛物线C上，

1(9) 1 1t) t ,即t2 27, t

23 2

当t

P( 0)，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去．所以点P

为（0）

∴当点D落在抛物线C上顶点P

为（0）. ……………………………8分

说明：以上各题的其他解法，如果正确，请参照本评分标准给分。

2

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