6.3正比例函数图像
更新时间:2023-07-20 09:37:01 阅读量: 实用文档 文档下载
6.3 正比例函数的图象和性质
o
x
(一)温故知新 1、下列哪些函数是正比例函数? (1)y=-3x (2) y=x+3 (3) y=4x (4) y=x2 2、一般地,形如 y=kx (k是常数,k≠0)的函数。 叫做正比例函数(其中k叫做比例系数)。
3 、画函数图象的步骤: (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线
我们现在已经知道了正 比例函数关系式的特点, 那么它的图象有什么特 征呢?
(二)探究正比例函数的图像和性质:
例1 画出下列正比例函数 的图象 (1) y=2x (2) y=-3x
解:函数y=2x 的自变量的取值范围是任意实数,列表表示 几对对应值: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 …y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3
y=2x
4
5
x
练习:画出正比例函数y=-3x的图象? y=-3x解:列表 y5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 12345 1 2 3 4 5x Y … …
-3 -2 9 6
-1 3
0 0
1 -3
2 -6
3 -9
… …
x
在所画 的图像上取 几个点,找 出它们的横 坐标和纵坐 标,并验证 它们是否都 满足关系式 y=-3x
议一议(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)都在 正比例函数y=-3x的图像上吗?
(2)正比例函数y=-3x的图像上的点(x,y)都满足 关系式y=-3x吗? 一个点的坐标如果满足函数解析式.那么这个点一 定在函数的图像上.一个点如果在函数的图像上。那么这个点的坐标一 定满足函数的解析式.即点的坐标使函数解析式左右两 边的值相等.
(3)正比例函数 y=kx的图像有什么特点?Y 4 2 y=2x y=-2x Y 4 2
-4 -3 -2 -1 0 4 -2
1
2
3
x
-4 -3 -2 -1 0 4 -2
1
2
3
x
相同点:两图象都是经过原点的一条直线 不同点:函数y=2x的图象经过第 三、一 象限,从左向 右 呈上升状态 ,函数y=-2x的图象经过第 二、四 象 限.从左向右 呈下降状态 。
议一议(4)画一次函数y=kx的图像,只要找几个点?
y1 2
y= 1 x 2
y=
1x 2
y
0 1
x
01 2
1
x
结论正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k)yk y= kx (k>0)
y= kx (k<0)
y
0 1
x
0k
1
x
上述四个函数中,随着x 值的增大,y 值 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像: 分别如何变化?
1 y 3x y x y x y 3
y 3x
3
当k>0时, 它的图像 经过 第一、三象限。 y随x的增大而 增大。
y x1 y x 313
1
o
x
上述四个函数中,随着 x 值得增大,y 值分 在同一坐标系内画下列正比例函数的图像: 别如何变化?y 3 x
y x1 y x 3
y y 3x y x y 1 x3
o
1
x
当k<0时, 它的图像经过 第二、四像限, y随x的增大而 减小。
想一想1、正比例函数 y=x 与 y=3x ,随着x的值增大,y的 值都增加了。哪一个增加得更快?你如何理解?
2、正比例函数 y=-0.5x 与 y=-4x ,随着x的值增 大,y的值都减小了。 哪一个减小得更快?你如
何理解?
随堂练习
1.函数y=-7x的图象在第 二、四 象限内,经过点(0, 而 减少 0 )与点(1, -7 . ),y随x的增大
2.课本习题
思考
如图,三个正比例函数的图像分 别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a、b、c的 大小关系是( )
y ③
② ① x
A.a>b>c C.b>a>c
B.c>b>a D.b>c>a
小结y y= kx (k>0)k
y= kx (k<0)
y
0 1
x
0k
1
x
过(0,0)点经过一、三象限K>0,y随x的增大而增大
过(0,0)点经过二、四象限K<0,y随x的增大而减小
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