逻辑符号关系

第7章 门电路与逻辑代数

7.1 学习要求

（1）了解数字电路的特点以及数制和编码的概念。

（2）掌握与门、或门、与非门、异或门的逻辑符号、逻辑功能和表示方法。 （3）了解TTL和CMOS门电路的特点以及三态门的概念。

（4）掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法。

（5）能够熟练地运用真值表、逻辑表达式、波形图和逻辑图表示逻辑函数。

7.2 学习指导

本章重点：

（1）各种门电路的逻辑功能及应用。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 本章难点：

（1）集成门电路逻辑功能的分析。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 本章考点：

（1）各种门电路的逻辑功能及应用。

（2）逻辑函数各种表示方法之间的相互转换。 （3）逻辑函数的化简及变换。 7.2.1 数字电路概述 1．数字信号与数字电路

在数值上和时间上均连续的信号称为模拟信号，对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。在数值上和时间上均不连续的信号称为数字信号，对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。

数字电路的特点：

（1）输入和输出信号均为脉冲信号，一般高电平用1表示，低电平用0表示。

第7章 门电路与逻辑代数 135

（2）电子元件工作在开关状态，即要么饱和，要么截止。

（3）研究的目标是输入与输出之间的逻辑关系，而不是大小和相位关系。 （4）研究的工具是逻辑代数和二进制计数法。 2．数制及其转换

（1）数制

基数和权：一种数制所具有的数码个数称为该数制的基数，该数制的数中不同位置上数码的单位数值称为该数制的位权或权。

十进制：基数为10，采用的10个数码为0~9，进位规则为“逢十进一”，从个位起各位的权分别为100、101、102、?10n-1。

二进制：基数为2，只有0和1两个数码，进位规则为“逢二进一”，从个位起各位的权分别为20、21、22、?2n-1。

16进制：基数为16，采用的16个数码为0~9、A~F，进位规则为“逢十六进一”，从个位起各位的权分别为160、161、162、?16n-1。

（2）数制之间的转换

其他进制转换为十进制：采用多项式求和法，即将其他进制的数根据基数和权展开为多项式，求出该多项式的和，即得相应的十进制数。

十进制整数转换为其他进制：采用除基数取余数法，即将十进制整数连续除以其他进制的基数，求得各次的余数，直到商为0为止，然后将先得到的余数列在低位、后得到的余数列在高位，即得相应的其他进制数。

二进制与16进制之间的转换：将16进制转换为二进制数，每一个16进制数码用4位二进制数表示即可；将二进制整数转换为16进制数，从低位开始，每4位为一组转换为相应的16进制数即可。

3．编码

将数值、文字、符号及一些特定操作等信号用二进制数码来表示称为编码。

将十进制的10个数码分别用4位二进制代码表示称为二-十进制编码，也称BCD码。常用的BCD码有8421码、余3码、格雷码、2421码、5421码等。

8421码的10个十进制数码与自然二进制数一一对应，即用二进制数的0000～1001来分别表示十进制数的0～9，它是一种有权码，各位的权从左到右分别为8、4、2、1，若8421码各位分别为a3、a2、a1、a0，则它所代表的十进制数的值为：

N?8a3?4a2?2a1?1a0 其他BCD码中，2421码和5421码是有权码，余3码由8421码加3得来，是无权码，格雷码的特点是从一个代码变为相邻的另一个代码时只有一位发生变化。

7.2.2 门电路

门电路是一种在输入信号与输出信号之间存在一定逻辑关系的开关电路。逻辑关系就是条件与结果的关系。电路的输入信号反映条件，而输出信号则反映结果。最基

136 第7章 门电路与逻辑代数

本的门电路是与门、或门和非门。门电路可由分立元件组成，目前广泛使用的是集成门电路。一些常见门电路的逻辑符号、逻辑函数表达式和真值表如表7.1所示。

表7.1 常见门电路

门电路 逻辑符号 逻辑函数表达式 真值表 A B F 与门 AB记忆口诀 0 0 0 &FF?A?B 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A B F 0 0 0 有0出0 全1出1 或门 AB≥1FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 1 A F 有1出1 全0出0 非门 A1FF?A 0 1 1 0 A B F 0 0 1 1出0 0出1 与非门 AB &FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B F 0 0 1 有0出1 全1出0 或非门 AB≥1FF?A?B 0 1 0 1 0 0 1 1 0 A B F 0 0 0 有1出0 全0出1 异或门 AB=1FF?A?B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 A B F 相异出1 相同出0 同或门 AB=1FF?A?B 0 0 1 0 1 0 相异出0 相同出1 第7章 门电路与逻辑代数

1 0 0 1 1 1 137

7.2.3 逻辑代数

逻辑代数是分析和设计数字电路的数学工具是。逻辑代数也用字母（A，B，C，?）表示变量，但变量的取值只有0和1两种，分别代表两种相反的逻辑状态。逻辑代数表示的是逻辑关系，不是数量关系。在逻辑代数中只有逻辑乘（与运算）、逻辑加（或运算）和逻辑非（非运算）3种基本运算，其他的基本公式和定理是根据这3种基本运算推导出来的。

1．逻辑代数的公式和定理 （1）基本运算 与运算：

A?0?0

A?1?A

A?A?A A?A?0

或运算： A?0?A A?1?1 A?A?A A?A?1

非运算： A?A （2）基本定理

交换律： AB?BA

A?B?B?A

结合律： ABC?(AB)C?A(BC)

A?B?C?(A?B)?C?A?(B?C)

分配律： A(B?C)?AB?AC

A?BC?(A?B)(A?C)

吸收律： AB?AB?A

(A?B)(A?B)?A

A?AB?A

A(A?B)?A

A(A?B)?AB

A?AB?A?B

反演律（摩根定律）： AB?A?B

A?B?AB

138 第7章 门电路与逻辑代数

2．逻辑函数的表示方法

逻辑函数有真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图和卡诺图5种表示形式，只要知道其中一种表示形式，就可转换为其他几种表示形式。

（1）真值表：真值表是由变量所有可能的取值组合及其对应的函数值构成的表格。真值表的列写方法是：将n个变量的2n种不同的取值按二进制递增规律排列起来，同时在相应位置上填入函数的值即可。

（2）逻辑表达式：逻辑表达式是由逻辑变量和与、或、非3种运算符联接起来构成的式子。根据真值表写逻辑表达式的方法是：取F?1（或F?0）的输入变量组合到逻辑表达式。对于每一种取值组合而言，输入变量之间是与逻辑关系。对应于F?1，如果输入变量的值为1，则取其原变量；如果输入变量的值为0，则取其反变量。而后取乘积项。各种取值组合之间是或逻辑关系，故取以上乘积项之和。

（3）逻辑图：逻辑图是由表示逻辑运算的逻辑符号构成的图形。根据逻辑表达式画逻辑图的方法是：逻辑乘用与门实现，逻辑加用或门实现，逻辑非用非门实现。如判偶函数F?ABC?ABC?ABC?ABC，需要3个非门来实现变量A、B、C的非运算，4个与门来实现与运算X?ABC、Y?ABC、Z?ABC和W?ABC，另外还需1个或门将上述4项相加，逻辑图如图7.1所示。

C C B B A AX &A 1 & 1 &Y≥1ZWFBC 1 &

图7.1 判偶函数的逻辑图

根据逻辑图写逻辑表达式的方法是：从输入端到输出端，逐级写出各个门电路的逻辑表达式，最后写出各个输出端的逻辑表达式。

（4）波形图：波形图是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平构成的图形。

（5）卡诺图：将逻辑函数真值表中的各行排列成矩阵形式，在矩阵的左方和上方按照格雷码的顺序写上输入变量的取值，在矩阵的各个小方格内填入输入变量各组取值所对应的输出函数值，这样构成的图形就是卡诺图。2变量的异或函数F?AB?AB?A?B、3变量的判偶函数F?ABC?ABC?ABC?ABC以及4变量的函数F?ABD?CD的卡诺图分别如图7.2（a）、（b）、（c）所示。

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