高二数学必修5模块考试试题

高二数学必修5模块考试试题

1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内

2. 本试卷满分为150分，考试时间为120分钟；考试过程中不得使用计算器。

一、选择题（每小题5分，共50分） 1、某体育宫第一排有5个座位，第二排有7个座位，第三排有9个座位，依次类推，那么第十五排有（ ）个座位。

A．27 B．33 C．45 D．51 2、下列结论正确的是（ ）

A．若ac>bc，则a>b B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则 a+c<b+c D．若a<，则a<b 3、等比数列 an 中，S2=7，S6=91，则S4=（ ）

A）28

B）32

C）35

D）49

4、已知非负实数x，y满足2x 3y 8 0且3x 2y 7 0，则x y的最大值是（ ）

A．

78

B． C．2 D． 3 33

5、已知数列{an}的前n项和Sn 2n(n 1)，则a5的值为（ ）

A．80 B．40 C．20 D．10 6、设a1,a2,a3,a4成等比数列，其公比为2，则

A．

2a1 a2

的值为（ ）

2a3 a4

D．1

1 4

B．

1 2

C．

1 8

y x

7、不等式组 x y 1表示的区域为D，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）

y 3

A. P D，且Q D C. P∈D，且Q D

B. P D，且Q ∈D D. P∈D，且Q ∈D

8、在△ABC中，3 +1, b=3 －1, c=10 ，则△ABC中最大角的度数为（ ） A. 600 B.900 C.1200 D.150

ab

9、若实数a、b满足a b 2，则3 3的最小值是 （ ）

A．18 B．6 C． D． 2

10、若f(x) x ax 1能取到负值，则a的范围是 （ ）

A.a 2 B.－2<a<2 C.a>2或a<－2 D.1<a<3 二、填空题（5×4=20分）

11、a克糖水中含有b克塘（a>b>0），若在糖水中加入x克糖，则糖水变甜了。试根据这

个事实提炼出一个不等式： 。 12、已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 +

2an

, 则a 5 = 1 an

13、在△ABC中，若b 2,B 300,C 1350,则a _________ 14

、函数y

______________(用区间表示)

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（12分）已知 an 的前项之和Sn 2n 1，求此数列的通项公式。

16、（12分）在△ABC中，已知错误！未指定书签。，a=，b 2，B=450求A、

C及c

17、（14分）某地计划从2006年起，用10年的时间创建50所“标准化学校”，已知该地

在2006年投入经费为a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一

年增加50万元。

（1）求该地第n年的经费投入y（万元）与n（年）的函数关系式； （2）若该地此项计划的总投入为7250万元，则该地在2006年投入的经费a等于多少？ 18、（14分）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广

告总费用不超过9万元。甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟。假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

19、（共14分，每题各7分）

2

（1）已知集合A x|x x 6 0,B x|0 x a 4 ,若A

B ，求实数a的

取值范围；

（2）已知f(x) 3x2 a(6 a)x b。当不等式f(x) 0的解集为（－1，3）时，求实

数a，b的值。

20、（14分）若Sn是公差不为0的等差数列 an 的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列。

(1)求等比数列S1,S2,S4的公比； (2)若S2 4，求 an 的通项公式； （3）设bn

m3

，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn 对所有n N都成

20anan 1

立的最小正整数m。

一、1B；2D；3A；4D；5C；6A；7C；8C；9C；10。B。

10bb x

二、11， ；12，；

13

7aa x

三、15、解：当n=1时，a1

当n≥2时，an

分

14

，

1

。 S1 21 1 3 ………………….……4分

Sn Sn 1 (2n 1) (2n 1 1) 2n 1 ……………10

3(n 1)

∵2=1≠3，∴an n 1 ………………………………………….12分

2(n 2)

1-1

16．（略）

17、解：（1）根据题意，从2006年~~2015年，该地每年投入的经费(单位：万元)依次可

以构成一个等差数列 an ，其中首项a1

a，d=50 ……….……….4分

∴y=an=a1+(n－1)d=50n+a－50 (n∈N ,且n≤10) ………. ………….6分

（2）根据题意，此项计划的总投入为S10 10a 分

10 9

50 10a 2250 …………92

又S10=7250 ∴10a+2250=7250 ，解得a=500 ，

因此，该地在2006年投入的经费a=500万元。 ……………………12分

18、解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，

x y 300，

由题意得 500x 200y 90000，

x 0，y 0.

目标函数为z 3000x 2000y。

l

x y 300，

二元一次不等式组等价于 5x 2y 900， …………5分

x 0，y 0.

作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域。

如右图所示： …………………8分 作直线l:3000x 2000y 0， 即3x 2y 0．

平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值。 联立

x y 300，

解得x 100，y 200．

5x 2y 900.

200)． 点M的坐标为(100，

zmax 3000x 2000y 700000（元）

…………………11分

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大， 最大收益是70万元．

19、解：(1) A={x|x<－2或x>3}，B={x|－a<x<4－a} ………………2分

a 2 ∴ 1≤a≤2 …………………….6分

∵A∩B=φ， ∴

4 a 3

(2) ∵f(x)>0的解为－1<x<3,

∴x=－1和x=3是－3x2+a(6－a)x+b=0的两根 ………………2分

a(6 a)

2 a 3 3 ,解得 ∴ …………..6分

bb 9b 9 3 3

20、解：∵数列{an}为等差数列，∴S1 a1,S2 2a1 d,S4 4a1 6d，

∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴ a1(4a1 6d) (2a1 d)2，∴2a1d d2

∵公差d不等于0，∴d 2a1 …………………5分

（1）q

S24a1

4 …………………7分 S1a1

（2）∵S2 =4，∴2a1 d 4，又d 2a1，

∴a1 1,d 2， ∴an 2n 1。 …………………9分

（3）∵bn

3311

( )

(2n 1)(2n 1)22n 12n 1

∴Tn

113111

)] [(1 ) ( ) (

2n 12n 12335

32(1 12n 1) 3

2 要使Tm

n 20

对所有n∈N*恒成立， ∴

m20 3

2

，m 30， ∵m∈N*， ∴m的最小值为30。

分 …………………14分 …………………12

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