2003-2014年北京市中考数学试题分类解析汇编（原卷版）

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1. （2006年北京市课标4分）用“☆”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a☆b=b+1．例如7☆4=4+1=17，那么5☆3= ▲ ；当m为实数时，m☆（m☆2）= ▲ ． 2.（2007年北京市4分）在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，

，

2

2

其中a，b，c是三个连续偶数（a

。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图：

。

3.（2014年北京市4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，我们把点P?(?y?1，y)，x?1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，?，这样依次得到点A1，A2，A3，?，An，?.若点A2的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ▲ ，点A2014的坐标为 ▲ ；若点A2的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ▲ .

1. （2003年北京市6分）列方程或方程组解应用题：

在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；

丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”。 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少。 2.（2004年北京市6分）列方程或方程组解应用题：

某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小

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学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：

年级 初一年级中.考.资.源.网 初二年级 初三年级

中.考.资.源.网

⑴ 求a、b的值；

⑵ 初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，请将初三年级学生可．．

捐助的贫困

中、小学生人数直接填入表中．（不需写出计算过程）

3.（2006年北京市课标8分）我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：

（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60时，这对60角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．

4.（2007年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。

（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；

（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=四边形；

0

0

捐款数额 （元） 捐助贫困中学生人数（名） 捐助贫困小学生人数（名）

4000

2[来源:中.考.资.源.网]

4

4200 7400

3

3

1∠A。请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边2- 2 -

（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=论。

1∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结2

5.（2008年北京市8分）请阅读下列材料：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及

PG的值． PC小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及

PG的值； PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；

（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出

PG 的值（用含α的式子表示）． PC

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请你参考小贝的思路解决下列问题：

（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_______次；P点从A点出发到第一次与D点重合时．．．．．．所经过的路径的总长是_______cm；

（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为______. ．．．

7.（2011年北京市5分）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．

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小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．

参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于

3． 48.（2012年北京市8分）在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点P1（x1,y1）与P2（x2,y2）的“非常距

离”，给出如下定义：

若∣x1－x2∣≥∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣x1－x2∣； 若∣x1－x2∣＜∣y1－y2∣，则点P1与点P2的“非常距离”为∣y1－y2∣.

例如：点P1（1,2），点P2（3,5），因为∣1－3∣＜∣2－5∣，所以点P1与点P2的“非常距离”为中.考.资.源.网

∣2－5∣=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x

轴的直线P2Q的交点）。

1 （1）已知点A(?，0)，B为y轴上的一个动点，

2 ①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标； ②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值； （2）已知C是直线y?3x?3上的一个动点， 4 ①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；

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