2019高三数学专题复习 专题六 概率与统计 文

【最新】2019年高三数学专题复习专题六概率与统计文

真题体验·引领卷

1．(2015·江苏高考)已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________．

2．(2015·江苏高考)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．

3．(2014·江苏高考)从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______．

4．(2014·江苏高考)为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.

5．(2013·江苏高考)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．6．(2015·重庆高考改编)××市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是________．

7．(2015·陕西高考改编)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为________．

8．(2015·北京高考改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，

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采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为________.

类别人数

老年教师900

中年教师 1 800

青年教师 1 600

合计 4 300

9.(2014·山东高考改编)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．10．(2012·江苏高考)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．

11．(2015·湖南高考改编)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．12．(2015·广东高考改编)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．13．(2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员第1次第2次第3次第4次第5次

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甲8791908993

乙8990918892

则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．14．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，

0.9]内，其频率分布直方图如图所示．

(1)直方图中的a＝________；

(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________．

专题六概率与统计

经典模拟·演练卷

1．(2015·南京、盐城模拟)甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为________．2．(2015·南京、盐城模拟)在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是________．3．(2015·南京调研)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶3∶3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取________名学生．

4．(2015·南京调研)从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是________．

5．(2015·扬州检测)在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张(不放回)，两人都中奖的概率为________．6．(2015·济南模拟)100名学生某次数学测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在[60，80)中的学生人数是

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________．

7．(2015·苏北四市模拟)袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．

8．(2015·长沙调研)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则p1，p2，p3的大小关系为________．

9．(2015·郑州模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，如图是根据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点统计的数据(单位：毫克/每立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是________.

10.(2015·南京、盐城模拟)盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为__________．11．(2015·青岛二模)高三·一班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、17号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是________．

12．(2015·泰州调研)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．

13．(2015·南通调研)某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1

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日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．

14．(2015·广州模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图如图所示．由图中数据可知a＝________. 若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为________．

专题六概率与统计

专题过关·提升卷(A卷)

时间：35分钟满分：70分)

1．若数据2，x，2，2的方差为0，则x＝________．

2．袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为________．

3．(2012·江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．

4．(2014·浙江高考)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．5．(2015·湖北高考改编)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为________石(取整数)．

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6．(2011·江苏高考)从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________．

7．(2015·广东高考)已知样本数据x1，x2，…，xn的均值＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．x 8．(2014·新课标全国卷Ⅰ)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．9．(2015·郑州模拟)如图所示是高三某次考试中的一班级50位学生的数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根据直方图估计这50名学生的数学平均成绩大约是________．10．(2015·新课标全国卷Ⅰ改编)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为________．11.

200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．

12．(2014·新课标全国卷Ⅱ)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．

13．(2015·全国卷Ⅱ改编)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是________(填

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序号)．

①逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著；

②2007年我国治理二氧化硫排放显现成效；

③2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势；

④2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关．

14．(2015·福建高考改编)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B 的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)＝的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于________．

专题过关·提升卷(B卷)

(时间：35分钟满分：70分)

1．某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为________．

2．同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为________．

3．某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对××市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．

4．设x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x＋2y≥1所表示的平面区域内的概率为________．

5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________.

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6.若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有一个球的概率是________．7．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[241，360]内的人数是________．

8．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为________．

9．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]内，其频率分布直方图如图所示．已知[50，75)这一组的频数为100，则n的值为________．

10．袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球，得2分，摸出黑球，得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率是________．

11．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为________.

12.经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：

排队人数01234≥5

概率0.10.160.30.30.10.04

则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．13．某工厂为了了解一批产品的净重(单位：克)情况，从中随机抽测了100件产品的净重，所得数据均在[96，106]内，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100件产品中，净重在[100，104)内的产品件

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9 / 16 数是________．

14．设m ，n 分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a ＝

(m ，n)，b ＝(1，－1)，则向量a ，b 的夹角为锐角的概率是________．

专题六 概率与统计

真题体验·引领卷

1．6 [这组数据的平均数为(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.]

2. [这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1－＝.]

3. [取两个数的所有情况有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，

6)，(3，6)，共6种情况．

乘积为6的情况有：(1，6)，(2，3)，共2种情况．

所求事件的概率为＝.]

4．24 [由频率分布直方图可知，抽测的60株树木中，底部周长小于

100 cm 的株数为(0.015＋0.025)×10×60＝24.]

5. [基本事件总数为N ＝7×9＝63，其中m ，n 都为奇数的事件个数为

M ＝4×5＝20，所以所求概率P ＝＝.]

6．20 [由茎叶图知，中间两个数(从小到大排序)为20，20，所以中

位数为20.]

7.－ [由|z|≤1可得(x －1)2＋y2≤1，表示以(1，0)为圆心，半径为

1的圆及其内部，满足y≥x 的部分为如图阴影所示，

由几何概型概率公式可得所求概率为：

P ＝＝π4－

12π

＝－.]

8．180 [由题意抽样比为＝，∴该样本的老年教师人数为900×＝

180(人)．]

9．12 [全体志愿者共有＝＝50(人)

所以第三组有志愿者有0.36×1×50＝18(人)

∵第三组中没有疗效的有6人，

∴有疗效的有18－6＝12(人)．]

10. [满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39；

所以p＝＝.]

11．4 [由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，落在区间[139，151]的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．] 12. [5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，结果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10种．恰有一件次品的结果有6种，则其概率为p＝＝.]

13．2 [对于甲，平均成绩为甲＝(87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差为s＝(32＋12＋02＋12＋32)＝4；对于乙，平均成绩为乙＝x x

1

(89＋90＋91＋88＋92)＝90，

5

所以方差为s＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成绩稳定．]

14．(1)3(2)6 000 [由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消费金额在区间[0.5，0.9]内频率为0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为：0.6×10 000＝6 000，故应填3，6 000.]

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经典模拟·演练卷

1．0.3 [利用互斥事件的概率公式求解．乙获胜的概率为1－0.2－0.5＝0.3.]

2. [利用方差公式求解．因为数据9，10，9，7，10的平均数是9，所以方差为＝.]

3．32 [利用分层抽样的特点求解．从高一年级中抽取的人数为×80＝32.]

4. [从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，有6种选法，其中甲被选中的有3种，故所求概率是＝.]

5. [利用古典概型的概率公式求解．甲乙各抽取1张，有6种取法．其中两人都中奖的取法有2种，故所求的概率为＝.]

6．50 [由频率分布直方图知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，

∴200a＝1，100a＝0.5，

则成绩落在[60，80)中的频率为(3a＋7a)×10＝100a＝0.5.

故成绩落在[60，80)中的学生人数为100×0.5＝50.

7. [总的取法是4组，能构成等差数列的有{2，3，4}，{2，4，6} 2组；故所求概率为p＝＝.]

8．p1＝p2＝p3 [由抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．]

9．甲[由茎叶图知，甲地PM2.5的浓度数据稳定，集中，∴甲地浓度的方差较小．]

10. [两次有放回抽取卡片所有可能的结果为：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9种

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可能，其中至少有一个为偶数的结果为(2，2)，(2，1)，(1，2)，(2，3)，(3，2)，共5种，所以所求概率p＝.]

11．31 [由系统抽样，56人应分成4组，每组14人．∴第三组中应抽取第3＋2×14＝31号同学．]

12. [因为0≤a≤1，由3a－1>0得0”发生的概率为＝.]

13．12 [由频率分布直方图知，9时至10时的销售额的频率为0.1，故销售总额为＝30(万元)，又11时至12时的销售额的频率为0.4，故销售额为0.4×30＝12万元．]

14．0.030 3 [由所有小矩形的面积之和为1，得(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.030.设身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组中分别抽取的人数为n1，n2，n3，则n1∶n2∶n3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n1＋n2＋n3＝18，所以n3＝18×＝3.]

专题过关·提升卷(A卷)

1．2 [利用方差的意义求解．由方差是0得数据没有波动，所以x＝2.]

2. [利用古典概型的概率公式求解．从4个球中取出两个球，有6种取法，其中颜色相同的取法有两种，故所求概率为＝.]

3．15 [由已知，高二人数占总人数的，所以抽取人数为×50＝15.]

4. [设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为.]

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5．169[因为样本中米内夹谷的比为，所以这批米内夹谷为 1 534×≈169(石)．]

6. [从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件为：{1，2}，{2，4}，共2个，所以所求的概率为.]

7．11 [由x1，x2，...，xn的均值＝5，得2x1＋1，2x2＋1， (2x)

＋1的均值为2＋1＝2×5＋1＝11.]x x

8. [设2本数学书分别为A、B，语文书为C，则所有的排放顺序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6种情况，其中数学书相邻的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4种情况，故2本数学书相邻的概率p＝＝.] 9．114.6[由频率分布直方图，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x＝1，∴x＝0.024，则平均成绩大约为(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.]

10. [从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，5)，所以概率为.]

11．37 20 [将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第

5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中抽取x人，则＝，解得x＝20.]

12. [甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动

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服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种．故所求概率为p＝＝.]

13．④[根据柱形图，显然①②正确．虽然2011年二氧化硫排放量较2010年多一些，但自2006年以来，整体呈递减趋势，即③正确；自2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关，④错误．]

14. [由图形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四边形ABCD＝6，S阴＝×3×1＝.∴p＝＝.]

专题过关·提升卷(B卷)

1．93 [利用分层抽样的特点求解．抽取高二年级学生人数为×280＝93.]

2. [同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数有36种结果，其中两个点数之积小于4的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共5种，所以两个点数之积不小于4的结果有31种，故所求的概率为.]

3．3 [利用分层抽样的特点求解．由题意可得乙组中应抽取的城市数为×6＝3.]

4. [利用古典概型的概率公式求解．由题意可得点(x，y)有(－1，－2)，(－1，0)，(－1，2)，(1，－2)，(1，0)，(1，2)，共6个，其中满足不等式x＋2y≥1的点有(－1，2)，(1，0)，(1，2)，共3个，故所求的概率为＝.]

5．甲[由茎叶图可得甲的平均数为90，方差为＝4；乙的平均数为

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90，方差为＝，甲的方差较小，所以成绩较为稳定(方差较小)的运动员是甲．]

6. [利用古典概型的概率公式求解．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则有3×3＝9种不同放法，其中在1，2号盒子中各有一个球的结果有2种，故所求概率是.]

7．6 [利用系统抽样的特点求解．抽取的21人的编号构成公差为20的等差数列，在区间[241，360]内的是第13个到18个，人数是6.]

8. [利用对立事件的概率公式求解．从甲、乙、丙、丁四人中招聘2人，有6种结果，其中甲、乙两人都没有被录用的有(丙，丁)这1种结果，所以甲、乙两人中至少有1人被录用的概率为1－＝.]

9．1 000 [由直方图可得在[50，75)中的频率是0.004×25＝0.1，又频数为100，所以样本容量n＝＝1 000.]

10. [利用互斥事件的概率公式求解.3次摸球所得总分不足4分的结果只有一种，即3次均摸到黑球，概率为，故所求概率为1－＝.]

11. [利用方差的公式求解．由茎叶图可得甲、乙两组同学成绩的平均数都是92，方差分别是＝，＝，所以方差较小的乙组同学成绩的方差是.]

12．0.74 [利用对立事件的概率公式求解．该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是1－(0.1＋0.16)＝0.74.]

13．55 [由频率分布直方图得净重在[100，104)内的频率为(0.15＋0.125)×2＝0.55，又样本容量是100，所以频数为0.55×100＝55.] 14. [利用古典概型的概率公式求解，所有(m，n)的结果有36种，其

中满足a，b夹角为锐角，即a·b＝m－n＞0的有(2，1)，(3，2)，(3，1)(43)(42)(41)(54)(5，3)，(5，2)，(5，1)，(6，5)，(6，4)，(6，3)，(6，2)，(6，1)，共15种，故所求的概率

为＝.]

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