六年级奥数染色和覆盖 - 图文
更新时间:2023-12-05 09:07:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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染色和覆盖
[同步巩固演练]
1、 某影院有座位31排,每排29个座。某天放映了两场电影,每个座位上都坐了一个观众。
如果要求每个观众在看第二场电影时必须跟他(前、后、左、右)相邻的某一观众交换座位,这样能办到吗?为什么? 2、(北京市第12届小学生迎春杯决赛试题)
如图,把A、B、C、D、E这五部分用四种不同的颜色着色,且相邻的部分不能使用同一种颜色,不相邻的部分可以使用同一种颜色。那么,这幅图一共有_____________种不同的着色方法。
4、 下图,是一所房子的示意图,图中数字表示房间号码,每间房子都与隔壁的房间相通。
问能否从1号房间开始,不重复的走遍所有房间又回到1号房间? 1 2 3 4 5 6 7 8 9
5、 如图,由22块1×1的小正方形拼成,能不能用若干个2×1的矩形将这个图形不重复
地全部覆盖?
[能力拓展平台]
1、 有一个5×5的方格棋盘,如图所示,每一个小方格中有一只小甲虫,假设在同一时刻,
所有小甲虫都爬到邻格中(横向与纵向的格,不能斜爬),问此时能否会出现空格?
2、 一个8×8国际象棋盘去掉对角上两格后,是否可以用31个2×1的“骨牌”,把象棋盘
上的62个小格完全盖住?
3、 至少需要几种颜色,才能使右图中所有具有公共端点的线段涂上不同的颜色。
4、 现有1,1,2,2,3,3,??,10,10共20个数。问能否将这些数排一行并满足两个
1之间有一个数,两个2之间有两个数,两个3之间有三个数,??,两个10之间有十个数?请说明理由。
5、 下图是由14个方格组成的图形,试证明,不论怎么裁剪,总不能把它剪成7个由相邻
两个方格组成的长方形。
[全讲综合训练]
1、 六(1)班同学毕业前,互相交换照片留念,那么全班用来交换的照片的总张数是奇数
还是偶数?
2、 正方形的展览厅如下图,共分16个展室,每个展室之间相通,你能不能设计出一条线
路使参观的人不重复地走完全部展室?
3、将上题的入口改在A处,如下图,这条线路可能吗?
4、 把下图中的圆图任意涂上红色或蓝色。有没有可能使每一条直线上的红圈数都是奇数?
请说明理由?
5、 由14个1×1的正方形组成下图,用7个1×2的长方形能不能把这个图形都盖住?为
什么?
6、 在黑板上写出三个自然数,然后擦去一个数,换成其它两数的和减1,这样一直进行下
去,最后黑板上是17、1993、1997,问原来的三个数能否是8?
7、 一串数排成一行,它们的规律是前两个数都是1,从第三个数起,每个数都是前两个数
的和,如下所示:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,?这串数的前100个数(包括第100个数)中,有多少个偶数? 8、象棋有棋盘上有一只马(马走“日”),跳了若干次,正次跳回到原来的位置,问马跳的步数是奇数还是偶数?
9、有一批商品,每件都是长方体形状,它的尺寸是1×2×4。现在有
一批现成木箱,尺寸是6×6×6。试问:能不能用这样的商品将木箱
填满?
10、能不能用8张1×3的长方形纸片完全盖住下面的图。
11、中国象棋的马走“日”字,车走横线或竖线,下图是半张中国象棋盘,试回答下面的问题:一只车从位置A出发,在这半张棋盘上走,每步走一格,走了若干步后到了位置B,证明:至少有一个格点没被走过或被走了不止一次。
12、在88的网格正方形中,用图形由三个的正方形组成的“”角片来覆盖,要求角
片的割线落在正方形的网格线上。为使所余部分不能再放下角片形状的图形,最少需要用角片的图形多少个?
13、下图中的16个点表示16个城市,两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通。问能否找到一条不重复地走遍这16座城市的路线?
14、在下图中,对任意相邻的上下或左右两格中的数字同时加1或减1算作一次操作,经过若干次操作后变为右下图,问:右下图中A格的数字是几,为什么? 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 A 1 1 1 1 0 1 0
15、有一个院子原来铺有40块方砖(如图),它们已经破损,需要全部更新,但是商店只有长方砖,每块大小等于方砖的两块,院主买了20块长方砖回来,想不割开任何一块长方砖而把院子铺满,问:能否做到?
16、把三行七列的21个小格组成的矩形染色,每个小格染上红、蓝两种色中的一种。求证:总可以找到4个同色小方格,处于某个矩形的4个角上。 1 红 红 红 红 2 3
17、如下左图是一个国际象棋棋盘,A处有只蚂蚁,蚂蚁只能由黑格进入白格再由白格进入黑格这样黑白交替地行走,已经走过的格子不能第二次进入,请问,蚂蚁能否从A出发,经过每个格子最后返回到A处?若能,请你设计一种路线,若不能,请你说明理由。
18、一种骨牌是由形如■□的一黑一白两个正方形组成,则下图中哪个棋盘不能用这种骨牌不重复地完全覆盖?
(A)3×4 (B)3×5 (C)4×4 (D)4×5 (E)6×3
19、(武汉市小学数学竞赛试题)
下面是俄罗斯方块中的七个图形;
请你用它们拼出(A)图,再用它们拼出(B)图(每块只能用一次,并且不能翻过来用)。如果能拼出来,就在图形上画出拼法,并写明七个图形的编号;如果不能拼出来,就说明理由。
20、在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中,以网格线为边的,恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个?
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