数学建模实验答案 - - 数学规划模型二

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数 并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; 1

!文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);!将x1,x2,x3限定为整数; end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP且IP）p104~107

模型：

(0?x?50)0?10x?08x(500?x?100)0已知 c(x)??100?

?300?06x(100?0x?150)0?注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c(x) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?c(x)x11?x12?500?xx21?x22?1000x?1500x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x11,x12,x21,x22,x?0

2.1解法1（NLP）p104~106

将模型变换为以下的非线性规划模型：

2

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3(x1?500)x2?0(x2?500)x3?00?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

★(1) 给出输入模型（见[105]）：

注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！ model: TITLE原油采购与加工解法1（NLP，非线性规划）; !文件名：p105.lg4; max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000; 0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; x = x1 + x2 + x3; ( x1 - 500 )*x2 = 0; ( x2 - 500 )*x3 = 0; x1 < 500; x2 < 500; x3 < 500; end 3

★(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。给出求局部最优解（见[106]）： ★(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。给出求全局最优解（见[106]）： 2.2 解法2（LP且IP）p104,107

将模型变换为以下的整数规划模型：

4

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3500y2?x1?500y1500y3?x2?500y2x3?500y3y1,y2,y3?0或10?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO函数@bin见提示。

★ 给出输入模型（见[107]）和运行结果（全局最优解）（比较[106]）： model: TITLE 原油采购与加工解法2（LP，IP）;!不允许用英文逗号; !文件名：p107.lg4; max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000; 0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; x = x1 + x2 + x3; x1 < 500*y1; x2 < 500*y2; x3 < 500*y3 ; x1 > 500*y2; x2 > 500*y3; @bin(y1); @bin(y2); @bin(y3);!将y1,y2,y3限定为0 – 1 变量; end 5

2.3 解法3（IP）p104,107~108

将模型变换为以下的整数规划模型：

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?c(x)x11?x12?500?xx21?x22?1000x?1500x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x11,x12,x21,x22,x?0z1?y1,z2?y1?y2,z3?y2?y3,z4?y3z1?z2?z3?z4?1,zk?0(k?1,2,3,4)y1?y2?y3?1,y1,y2,y3?0或1x?z1b1?z2b2?z3b3?z4b4c(x)?z1c(b1)?z2c(b2)?z3c(b3)?z4c(b4)其中

b1=0, b2=500, b3=1000, b4=1500

c(b1)=0, c(b2)=5000, c(b3)=9000, c(b4)=12000 程序如下：

6

★ 输入模型并给出运行结果（全局最优解）（比较[106]）： 附：输入模型 sets: 7

pn_1/1..3/: y; pn/1..4/: z,b,c; endsets data: b=0 500 1000 1500; c=0 5000 9000 12000; enddata max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - @sum(pn: c*z); x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000; 0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; z(1)

0-1规划模型：

min Z=66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14 +57.2x21+66x22+66.4x23+53x24 +78x31+67.8x32+84.6x33+59.4x34 +70x41+74.2x42+69.6x43+57.2x44 +67.4x51+71x52+83.8x53+62.4x54 subject to

x11+x12+x13+x14<=1 x21+x22+x23+x24<=1 x31+x32+x33+x34<=1 x41+x42+x43+x44<=1 x11+x21+x31+x41+x51=1 x12+x22+x32+x42+x52=1 x13+x23+x33+x43+x53=1 x14+x24+x34+x44+x54=1 xij={0,1},i=1,2,3,4,5,j=1,2,3,4 程序如下：

8

9

★ 输入以上0-1规划模型。给出运行结果（比较[110]）： 3.2 解法2

0-1规划模型：

min z???cijxijj?1i?145s.t. ?xij?1, i?1,2,3,4,5j?154

?xij?1, j?1,2,3,4i?1 xij?{0,1}其中

?66.875.68758.6??57.26666.453???c??7867.884.659.4?

??7074.269.657.2????67.47183.862.4?? 10

程序如下： 11

★ 输入以上0-1规划模型（见[110]）。给出运行结果（比较[110]）： 附：输入模型 model: sets: person/1..5/; position/1..4/; link(person,position): c,x; endsets data: c=66.8, 75.6, 87, 58.6, 57.2, 66, 66.4, 53, 78, 67.8, 84.6, 59.4 70, 74.2, 69.6, 57.2, 12

67.4, 71, 83.8, 62.4; enddata min=@sum(link: c*x); @for(person(i): @sum(position(j): x(i,j))<=1;); @for(position(i): @sum(person(j): x(j,i))=1;); @for(link: @bin(x)); end 4.（求解）选课策略（0-1规划）p111~112

0-1规划模型：

Min Z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9 x1+x2+x3+x4+x5≥2 x3+x5+x6+x8+x9≥3 x4+x6+x7+x9≥2 2x3-x1-x2≤0 x4-x7≤0 2x5-x1-x2≤0 x6-x7≤0 x8-x5≤0 2x9-x1-x2≤0

xi={0,1},i=1,2,…,9

★ 给出输入模型和运行结果（比较[112]）：

model: TITLE 例2 选课策略; !文件名：p112.lg4; min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9; x1+x2+x3+x4+x5>=2; !最少2门数学课程; x3+x5+x6+x8+x9>=3; !最少3门运筹学课程; x4+x6+x7+x9>=2; !最少2门计算机课程; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1); @bin(x2); @bin(x3); @bin(x4); @bin(x5); @bin(x6); @bin(x7); @bin(x8); @bin(x9); end 13

5.（求解）销售代理的开发与中断（0-1规划）p114~116

0-1规划模型：

min 137.5x11+130x12+122.5x13+115x14+107.5x15 +100x21+96x22+92x23+88x24+84x25

+122.5x31+116x32+109.5x33+103x34+96.5x35 +85x41+82x42+79x43+76x44+73x45 st

?xt?15it?1, i?1,2,3,4

350x11+250x21+300x31+200x41>=400

350(x11+x12)+250(x21+x22)+300(x31+x32)+200(x41+x42)>=500 350(x11+x12+x13)+250(x21+x22+x23)+

300(x31+x32+x33)+200(x41+x42+x43)>=600 350(x11+x12+x13+x14)+250(x21+x22+x23+x24)+

300(x31+x32+x33+x34)+200(x41+x42+x43+x44)>=700 350(x11+x12+x13+x14+x15)+250(x21+x22+x23+x24+x25)+

300(x31+x32+x33+x34+x35)+200(x41+x42+x43+x44+x45)>=800 xij={0,1},i=1,2,3,4, j=1,2,3,4,5

★(1) 按表达式形式输入0-1规划模型。给出输入模型和运行结果（比较[116]）：

model: TITLE 例3 销售代理的开发与中断; !文件名：p114_1.lg4; 14

min=137.5*x11+130*x12+122.5*x13+115*x14+107.5*x15 +100*x21+96*x22+92*x23+88*x24+84*x25 +122.5*x31+116*x32+109.5*x33+103*x34+96.5*x35 +85*x41+82*x42+79*x43+76*x44+73*x45; x11+x12+x13+x14+x15<=1; x21+x22+x23+x24+x25<=1; x31+x32+x33+x34+x35<=1; x41+x42+x43+x44+x45<=1; 350*x11+250*x21+300*x31+200*x41>=400; 350*(x11+x12)+250*(x21+x22)+300*(x31+x32)+200*(x41+x42)>=500; 350*(x11+x12+x13)+250*(x21+x22+x23)+ 300*(x31+x32+x33)+200*(x41+x42+x43)>=600; 350*(x11+x12+x13+x14)+250*(x21+x22+x23+x24)+ 300*(x31+x32+x33+x34)+200*(x41+x42+x43+x44)>=700; 350*(x11+x12+x13+x14+x15)+250*(x21+x22+x23+x24+x25)+ 300*(x31+x32+x33+x34+x35)+200*(x41+x42+x43+x44+x45)>=800; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x14); @bin(x15); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x24); @bin(x25); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x33); @bin(x34); @bin(x35); @bin(x41); @bin(x42); @bin(x43); @bin(x44); @bin(x45); end 15

[106] 题2.1(2)(3)、2.2、2.3答案

26

[107] 题2.2模型

27

[108]

[108]4.4 接力队的选拔与选课策略

[108] 例1 混合泳拉力队的选拔

28

[109]

29

[110] 题3模型、答案

30

[111]

[111] 例2 选课策略

31

[112] 题4答案

32

[113]

33

[114]

[114] 例3 销售代理的开发与中断

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[115]

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