昆明理工大学物理习题册（上）

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第一章

质点运动学

一．选择题： 1．质点是一个：［］（A）质量很小的物体．（B）体积很小的物体．（C）只能作平动的物体．

（D）根据其运动情况，被看作具有质量而没有大小和形状的理想物体． 2．质点的运动方程为x?6?3t?5t3(SI)，则该质点作［］（A）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向．（B）匀加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．（C）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴正方向．（D）变加速直线运动，加速度沿Ｘ轴负方向．

3．质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处其速度大小为［］

???22drdrd|r|dxdy???? (A) (B) (C) (D) ?????

dtdtdtdt???dt?4．如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0收绳，绳不伸长，湖水静止，则小船的运动是: ［］

v0 (A)匀加速运动（B）匀减速运动 (C) 变加速运动 (D) 变减速运动 (E) 匀速直线运动 5．一个质点在做匀速率圆周运动时［］

（A）切向加速度改变，法向加速度也改变．（B）切向加速度不变，法向加速度改变．（C）切向加速度不变，法向加速度也不变．（D）切向加速度改变，法向加速度不变． 6．如右图所示，几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，

600750则斜面的倾角应选［］

(A)30． (B)45． (C)60． (D)75．

7．一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v?2m/s，瞬时加速度

l0000450300 1

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a??2m/s2，则一秒钟后质点的速度［］

(A) 等于零．(B) 等于?2m/s．(C) 等于2m/s．(D) 不能确定．

8．质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈．在2t时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为［］ (A)

2?R2?R2?R2?R，． (B)0，． (C)0，0． (D)，０． tttt9．一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如下图所示，如t?0时，质点位于坐标原点，则t?4.5s时质点在x轴上的位置为［］ (A)

v(m/s)．

(C)

0m． (B)

5m2m． (D)?2m． (E)?5m．

2o2110．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为S?5?4t?t(SI)，?1则小球运动到最高点的时刻是 [ ]。

12.54.5234t(s) (A)t?4s． (B)t?2s． (C)t?8s． (D)t?5s．

11．质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j(SI)（其中a、b为常量），则该质点作[ ]

(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D) 一般曲线运动．

12．质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中，[ ]

?????dvdrdsdv?a， (2)?v， (3)?v， (4)||?at ． (1)dtdtdtdt （A）只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的．（C）只有(2)是对的．（D）只有(3)是对的． 13．下列说法中，哪一个是正确的？［］

（Ａ）一质点在某时刻的瞬时速度是2m/s，说明它在此后1s内一定要经过2m的路程．（Ｂ）斜向上抛的物体，在最高点处的速度最小，加速度最大．（Ｃ）物体作曲线运动时，有可能在某时刻的法向加速度为零．（Ｄ）物体加速度越大，则速度越大． 14．某物体的运动规律

dv??kv2tdt为式中的k为大于零的常数。当t=0时，初速为v0，

则速度v与时间t的函数关系是［］

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12kt?v02

v?(A)

1v??kt2?v02(B)

1121?kt?v2v0(C)

111??kt2?v2v0 (D)

15．在相对地面静止的坐标系内，Ａ、Ｂ二船都是以2m/s的速率匀速行驶，Ａ船沿x轴正向，Ｂ船沿y轴正向，今在Ａ船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用i、j表示），那么在Ａ船上的坐标系中，Ｂ船的速度为：［］

?????????? （Ａ）2i?2j．（Ｂ）?2i?2j．（Ｃ）?2i?2j．（Ｄ）2i?2j．

16．某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风（设风速大小也为v），则他感到风是从 [ ]

（Ａ）东北方向吹来；（Ｂ）东南方向吹来；（Ｃ）西北方向吹来；（Ｄ）西南方向吹来．

二．填空题：

1．在XY平面内有一运动的质点，其运动方程为r?10cos5ti?10sin5tj(SI)，则t时刻其速度v? ，其切向加速度的大小at? ；该质点运动的轨迹是_____________．

2．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Ae??t????cos?t(SI)（A，?皆

为常数）：(1)任意时刻质点的加速度a?__________；(2)质点通过原点的时刻

t?__________．

3．一物体在某瞬时以速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为Ｓ的路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内：(1)物体的平均速率是：____________；(2)物体的平均加速度是：___________．

4．在一个转动的齿轮上，一个齿尖Ｐ沿半径为R的圆周运动，其路程S随时间的规律为

??1S?v0t?bt2，其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖Ｐ的速度大小为____________，

2加速度大小为______________．

5．质点沿半径为R的圆周运动，运动方程为??2t?3(SI)，则t时刻质点的法向加速度

2大小为an?_________；角加速度??__________．

6．在下列各图中质点M作曲线运动，指出哪些运动是不可能的？

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?a?0?vM ?a(1?v) (3)

?vM ?aM ?v?aM (2) (4)

7．一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为v?1?S2(SI)，则其切向加速度以路程S来表示的表达式为at?_______(SI)．

?12?13?8．已知质点运动方程为r?(5?2t?t)i?(4t?t)j(SI)当t?2s时，

23?a?___________．

9．一质点以60仰角作斜上抛运动，忽略空气阻力．若质点运动轨道最高点处的曲率半径为10m，则抛出时初速度的大小为v0___________．（重力加速度g按10m/s计） 10．一质点作半径为0.1m的圆周运动，其运动方程为：??度为at?____________．

11．一质点沿半径R的圆周运动，其路程S随时间t变化的规律为S?bt?220?1?t2(SI)，则其切向加速4212ct(SI)，式2中b、c为大于零的常数，且b?Rc．（１）质点运动的切向加速度at?_____________；法向加速度an?_____________．（２）质点经过t?_____________时，at?an． 12．试说明质点作何种运动时将出现下述各种情况（v?0）：（１）at?0，an?0；___________ ．（２）at?0，an?0；__________．

13．一物体作如右图所示的斜抛运动，测得在轨道Ａ点处速度v的大小为v，其方向与水平方向成30的夹角，则物体在Ａ点的切向加速度at?__________，轨道的曲率半径??_____________．

14．当一列火车以10m/s的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30，则雨滴相对于地面的速率是____________；相对于列车的速率是______________．

15．一物体作斜抛运动，初速度为v0，与水平方向夹角为?，如右图所示．则物体达最高点处轨道的曲率半径?为

00?v?A300??v0?学院专业学号姓名

______________．

三．计算题：

1．有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为x?4.5t2?2t3(SI)．试求：(1)第2秒内的平均速度；(2)第2秒末的瞬时速度；(3)第2秒内的路程．

2．一质点沿X轴运动，其加速度为a?4t(SI)，已知t?0时，质点位于X0?10m处，初速度v0?0，试求其位置和时间的关系式．

3．由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪口为坐标原点，沿v0方向为Ｘ轴，竖直向下为Ｙ轴，并取发射时t?0s，试求： (1)子弹在任意时刻t的位置坐标及轨迹方程； (2)子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加速度．

?? 5

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2．长为l的轻绳，一端系质量为m的小球, 另一端系于定点O，在竖直面上以O为圆心做圆周运动。t=0 时小球位于最低位置，并具有水平速度vo ，求小球在任意位置的速率及绳的张力.

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3．一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速地前进，木箱与地面间的摩擦系数??0.6，设此人前进时，肩上绳的支撑点距地面高度为h?1.5m，问绳长l为多少时最省力？

4. 质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K，忽略子弹的重力，求：（１）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（２）子弹进入沙土的最大深度．

lhM?? 12

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第三章功与能

一.选择题

1.一个质点同时在几个力作用下的位移为：?r?4i?5j?6k(SI)，其中一个力为恒力

????????F??3i?5j?9k(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为[ ]

（A）67J. （B）91J. （C）17J. （D）-67J.

2.一辆汽车从静止出发在平直公路上加速前进，如果发动机的功率一定，下面哪一种说法是正确的？[ ]

（A）汽车的加速度是不变的。（B）汽车的加速度随时间减小。（C）汽车的加速度与它的速度成正比。（D）汽车的速度与它通过的路程成正比。（E）汽车的动能与它通过的路程成正比。

3. 将一重物匀速地推上一个斜坡，因其动能不变，所以 [ ]

（A）推力不做功。（B）推力功与摩擦力的功等值反号。（C）推力功与重力功等值反号。（D）此重物所受的外力的功之和为零。

4、有一倔强系数为k的轻弹簧，原长为l0，将它吊在天花板上。当它下端挂一托盘平衡时，其长度变为l1。然后在托盘中放一重物，弹簧长度变为l2，则由l1伸长至l2的过程中，弹性力所作的功为[ ]

（A）???l2l1l2?l0k x d x. （B）l1k x d x. （D）

?l2k x d x.

（C）?l1?l0?l2?l0l1?l0k x d x.

5. 如图，一质量为m的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h处，该物体从静止开始落向弹簧，若弹簧的倔强系数为k，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是[ ]

m2g2（A）mgh. （B）mgh?.

2km2g2m2g2（C）mgh?. （D）mgh?.

2kk6. 质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2(SI)，从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为[ ] （A）1.5J. （B）3J. （C）4.5J. （D）-1.5J.

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7. 一个作直线运动的物体，其速度?与时间t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间外力作功为W1；时刻t2至t3间外力作功为W2；时刻t3至t4间外力作功为W3，则 [ ] （A）W1?0，W2?0,W3?0. （B）W1?0，W2?0,W3?0. （C）W1?0，W2?0,W3?0. （D）W1?0，W2?0,W3?0.

8. 如图所示，木块m沿固定的光滑斜面下滑，当下降h高度时，重力的瞬时功率是： [ ]

（A）m g (2 g h)1/2. （B）m g c o sθ(2 g h)1/2. （C）m g s i nθ(

1 g h)1/2. （D）m g s i nθ(2 g h)1/2. 29. 质量为m的质点在外力作用下，其运动方程为

???r?Acos?ti?Bsin?tj，式中A、B、?都是正的常数，则力在t1=0到t2=?/ (2?)这段

时间内所作的功为 [ ]

1m?2(A2?B2). （B）m?2(A2?B2). 211222222（C）m?(A?B). （D）m?(B?A).

22???10. 一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力F?F0(xi?yi)作用在质点上。

（A）

?在该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力F对它所作

的功为[ ]

（A）F0 R2. （B）2F0 R2. （C）3F0 R2. （D）4F0 R2. 11.对功的概念有以下几种说法：[ ]

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所做的功的代数和必为零。在上述说法中：

（A）（1）、（2）是正确的（B）（2）（3）是正确的

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（C）只有（2）是正确的（D）只有（3）是正确的

12.对于一个物体系来说，在下列的哪种情况下系统的机械能守恒？[ ] （A）合外力为零（B）合外力不做功

（C）外力和非保守内力都不做功（D）外力和保守内力都不做功二. 填空题

1. 已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处。在此过程中，地球引力对火箭作的功为。

2. 二质点的质量各为m1，m2。当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为 .

3. 质量为100kg的货物，平放在卡车底板上。卡车以4m/s2的加速度启动，货物与卡车底板无相对滑动。则在开始的4秒钟内摩擦力对该货物作的功W= . 4. 下列物理量：质量、动量、冲量、动能、势能、功中与参考系的选取有关的物理量是 .（不考虑相对论效应）.

5. 一颗速率为700m/s的子弹，打穿一块木板后，速率降到500m/s。如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板，则子弹的速率将降到。（忽略空气阻力） 6. 质量为600吨的机车，由车站从静止出发，沿水平轨道行驶，经5分钟后速度增为60公里/小时，已通过路程为2.5公里. 若机车受的阻力是车重的0.005倍，则机车的平均功率为。

7. 如图所示，轻弹簧的一端固定在倾角为?的光滑斜面的底端E，另一端与质量为m的物体C相连，O点为弹簧原长处，A点为物体C的平衡位置。如果在一外力作用下，物体由A点沿斜面向上缓慢移动了2x0距离而到达B点，则该外力所作功为。 8. 如图所示，一质点在几个力的作用下，沿半径为R的圆周

?运动，其中一个力是恒力F0，方向始终沿x轴正向，即??当质点从A点沿逆时针方向走过3/4圆周到达B点时，F0=F0i，

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?F0所作的功为W= .

9. 如图所示，一物体放在水平传送带上，物体与传送带间无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为；当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为；当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为 .（仅填“正”，“负”或“零”）

10. 质量m=1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿X

轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F=3+2x（SI），那么，物体在开始运动的3m内，合力所作功W= ；且x=3m时，其速率υ= 。

11. 有一质量为m=5kg的物体，在0至10秒内，受到如图所示的变力F的作用，由静止开始沿x轴正向运动，而力的方向始终为x轴的正方向，则10秒内变力F所做的功为。

12. 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F=-k/r2的作用下，作半径为r的圆周运动.此质点的速率υ= 。若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E= 。

13. 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空2倍于地球半径R的高度沿圆轨道运行，用m、R、引力常数G和地球的质量M表示，（1）卫星的动能为；（2）卫星的引力势能为。

14. 一弹簧原长l0=0.1m，倔强系数k=50N/m，其一端固定在半径为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 J。

15.某质点在力F?(4?5x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力F做所

作的功为 (SI)，该质点动能的增量?EK= （SI）

16.保守力的特点是。保守力的功与势能的关系为。

??? 16

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17.一人造地球卫星绕地球作椭圆运动，近地点为A，远地点为B。若A、B两点距地心分别为r1， r2。设卫星的质量为m，地球的质量为M，万有引力常数为G，则卫星在A、B两点

处

的

万

有

引

力

势

能

之

差

A 地心 r1 2r2 B

EPB?EPA? ，卫星在A、B两点处

的动能之差EKB?EKA? 。

18.从2007年4月开始在我国营运的CRH5型动车组高速列车，一个编组由5各动车和3个拖车组成，总质量为4.51?105kg，最高营运速度为250km/h，牵引功率为5500kW。若从静止启动并忽略阻力，则动车组匀加速达到最高营运速度所需要的时间为。

三.计算题

1. 一物体按规律x=ct3在媒质中作直线运动，式中c为常量，t为时间。设媒质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为k，试求物体由x=o运动到x=l时，阻力所作的功。

2. 如图所示，质量m为0.1kg的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k为20N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数?k为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率υ为多少？

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3.一物体与斜面间的摩擦系数μ=0.20，斜面固定，倾角?=450。现给予物体以初速率（1）物体能够上升的最大高度h；（2）?0?10m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示。求：该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率υ。

4. 设两个粒子之间相互作用力是排斥力，其大小与它们之间的距离r的函数关系为f=k/r3，k为正常数，试求这两个粒子相距为r时的势能.（设相互作用力为零的地方势能为零。）

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5. 如图所示，自动卸料车连同料重为G1，它从静止开始沿着与水平面成30o的斜面滑下.滑到底端时与处于自然状态的轻弹簧相碰，当弹簧压缩到最大时，卸料车就自动翻斗卸料，此时料车下降高度为h. 然后，依靠被压缩弹簧的弹性力作用又沿斜面回到原有高度。设空车重量为G2，另外假定摩擦阻力为车重的0.2倍，求G1与G2的比值。

6. 质量为M的很短的试管，用长度为L、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m的软木塞封闭。当加热试管时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出。要使试管绕悬点0在竖直平面内作一完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？

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7. 一陨石从距地面高h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求：

（1）陨石下落过程中，万有引力的功是多少？（2）陨石落地的速度多大？

???8. 一质量为m的质点在XOY平面上运动，其位置矢量为r?acos?ti?bsin?tj(SI)，

式中a、b、ω是正值常数，且a＞b。（1）求质点在A点（a , o）时和B点（o , b）时的动

?F能；（2）求质点所受的作用力以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力Fx和Fy

分别作的功。

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9. 质量m=2kg的物体沿x轴作直线运动，所受合外力F?10?6x2(SI)。如果在x0?0处时速度?0?0，试求该物体运动到x?4m处时速度的大小。

10. 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则伸长为x，力与伸长的关系为（1）将弹簧从定长x1=0.50 m拉抻到定长x2?1.00m时，外F?52.8x?38.4x2(SI)，求：

力所需做的功。（2）将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定长x2?1.00m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到（3）此弹簧的弹力是保守力吗？ x1?0.50m时，物体的速率。

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第四章动量和角动量

一．选择题：

1.一块很长的木板，下面装有活动轮子，静止于光滑的水平面上，如右图，质量分别为mA和mB的两个人A和B站在板的两头，他们由静止开始相向而行，若mB?mA，Ａ和Ｂ对地的速度大小相同，则木板将［］ (A) 向左运动 ; (B)静止不动 ; (C) 向右运动 ; (D) 不能确定;

2.质量为m的小球在向心力作用下，在水平面内作半径为R、速率为v的匀速圆周运动，如右图所示．小球自Ａ点逆时针运动到Ｂ点的半周内，动量的增量为［］

Y ?A B X ??（Ａ）2mvj．（Ｂ）?2mvj．

vA???vB（Ｃ）2mvi．（Ｄ）?2mvi．

3. 机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射击时的平均反冲力大小为：［］

(A)0.267N． (B)16N． (C)240N． (D)14400N．

4. 人造地球卫星，绕地球作椭圆轨道运动，地球在椭圆的一个焦点上，则卫星的［］（Ａ）动量不守恒，动能守恒；（Ｂ）动量守恒，动能不守恒；（Ｃ）角动量守恒，动能不守恒；（Ｃ）角动量不守恒，动能守恒． 5. 质点系的内力可以改变［］

（Ａ）系统的总质量．（Ｂ）系统的总动量．（Ｃ）系统的总动能．（Ｄ）系统的总角动量．

6. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统［］

（Ａ）动量与机械能一定都守恒．（Ｂ）动量与机械能一定都不守恒．（Ｃ）动量不一定守恒，机械能一定守恒．（Ｄ）动量一定守恒，机械能不一定守恒． 7.质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动，质点越过Ａ角时，轨道作用于质点的冲量的大小［］（Ａ）mv．（Ｂ）2mv．（Ｃ）3mv．（Ｄ）2mv．

B O A X A B C

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8. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为：［］

（Ａ）2mv .

22（Ｂ）(2mv)?(mg?Rv)．

（Ｃ）?Rmgv．

?v（Ｄ）0． mR9. 一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作自由下落，则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）：［］（Ａ）比原来更远．（Ｂ）比原来更近．

（Ｃ）仍和原来一样远．（Ｄ）条件不足，不能判定．

10. 用一根细线吊一重物，其质量为5kg，重物下面再系一根同样的细线，细线只能受70N的拉力．现在突然用力拉一下下面的线．设此力最大值为50N，则［］

（Ａ）下面的线先断．（Ｂ）上面的线先断．（Ｃ）两根线一起断．（Ｄ）两根线都不断． 11. 质量为20g的子弹，以400m/s的速率沿图示方向射入一原来静止的质量为980g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后与摆球一起运动的速率为：［］

（Ａ）4m/s．（Ｂ）8m/s．（Ｃ）2m/s．（Ｄ）7m/s．

12.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为：［］

（Ａ）mGMR．（Ｂ）GMmR．（Ｃ）MmGR．（Ｄ）GMm2R． 13. 如右图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为m1和m2的物体Ａ和Ｂ之间夹有一轻弹簧．首先用双手挤压Ａ和Ｂ使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在Ａ和Ｂ被弹开的过程中：［］

（Ａ）系统的动量守恒，机械能不守恒．（Ｂ）系统的动量守恒，机械能守恒．（Ｃ）系统的动量不守恒，机械能守恒．（Ｄ）系统的动量与机械能都不守恒．

14．质量为m，速率为v的小球，以入射角?斜向与墙壁相碰，又以原速率沿反射角?方向从墙壁弹回．设碰撞时间为?t，墙壁受到的平均冲

?v0300m1m2A

mv??v 23

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力为: [ ] （Ａ） F（Ｃ） F?2mv/?t （Ｂ）F?2mvcos?/?t

?mvcos?/?t （Ｄ）F?mvcos2?/?t

15.一个质量为m的弹子以2m/s速度向北运动，路上碰到另一个质量相同静止的弹子后方向向西偏过60o ，大小变为1m/s,则原来静止的弹子被撞后速率是：[ ] （ A ）1m/s ( B )

二．填空题：

1.一质量m?10g的子弹，以速率v0?500m/s沿水平方向射穿一物体，子弹的速率为

3m/s ( C ) 2m/s ( D ) 2 m/s

v?30m/s，仍是水平方向．则子弹在穿透过程中所受的冲量大小为______________，方

向为______________．

2. 质量为M的平板车，以速率v在光滑的水平面上滑行，一质量为m的物体从h高处竖直落到车子里，两者一起运动时的速度大小为__________．

3.设作用在1kg的物体上的力F?6t?3(SI)。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I?_____________． 4．质量为m的质点在Oxy平面内运动，运动学方程为r?acos?ti?bsin?tj，则质点在任一时刻的动量为：________________________ 。从t?0到t?2?/?的时间内质点受到的冲量____________。

5. 如图所示，钢球Ａ和Ｂ质量相等，正被绳牵着以4rad/s角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为15cm．现在把轴环Ｃ下移，使的两球离轴的距离缩减为5cm，则此时钢球的角速度?? ． 6.若作用于一力学系统上外力的合力为零，则外力的合力矩（填一定或不一定）为零；这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是．

7.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F?30?40t(SI)作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_________；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力F的方向相同，则2s末物体速度的大小等于____________．

?A C B

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8.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?10t(SI)，子弹从枪口射出时的

3速率为300m/s．假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则（１）子弹走完枪筒全长所用的时间t?__________；（２）子弹在枪筒中所受力的冲量I?____________；（３）子弹的质量m?___________．

9.一质量为30kg的物体以10/m/s的速率水平向东运动，另一质量为20kg的物体以

520m/s水平向北运动，两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小v?__________；

方向为____________．

10. 有质量为2m的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为xc。如果它在飞行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水平抛出，它们同时落地。则第二块碎片落在____________。

11.一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数，则此质点所受的对原点的力矩

??M?__________；该质点对原点的角动量L?_____________．

12．两球质量分别为m1?2.0g，m2?5.0g，在光滑的水平桌面上运动．用直角坐标系OXY描述其运动，两者速度分别为v1?10icm/s，v2?(3.0i?5.0j)cm/s．若碰撞后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v?___________；v与X轴的夹角

?????????_____________．

13.质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任意一点的角动量为____________．

14. 如右图所示，倔强系数为k的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为M的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时，容器位于O点处．今使容器自O点左边l0处从静止开始运动，每经过O点一次，就从上方滴管中滴入一质量为m的油滴，则在容器第一次达到O点油滴滴入前的瞬时，容器的速率v?____________；当容器中刚滴入了n滴油滴后的瞬时，容器的速率u?____________．

15. 已知地球的半径为R，质量为M，现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为________________；若取

?mkMl0O

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无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为___________.(Ｇ为万有引力常数)

三．计算题：

1．一质点的运动轨迹如图所示．已知质点的质量为20g，在Ａ、Ｂ二位置处的速率都为

??20m/s，vA与Ｘ轴成450角，vB垂直于Ｙ轴，求质点由Ａ点到Ｂ点这段时间内，作用在

质点上外力的总冲量．

2．质量为M?1.5kg的物体，用一根长为l?1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m?10g的子弹以v0?500m/s的水平速度

?vBY B ?vAO A X l0?射穿物体，刚穿出物体的子弹的速度大小v?30m/s，射穿透时间极 v?v短，求：(1)子弹刚穿出是时绳中张力的大小；(2)子弹在穿透过程中 m所受的冲量．

M 26

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3．如图所示，一质量为1kg的钢球Ａ，系于长为l的轻绳一端，绳的另一端固定．今将绳拉到水平位置后由静止释放．球在最低点与粗糙平面上的另一质量为5kg的钢块Ｂ作完全弹性碰撞后能回升到h?0.35m处，而Ｂ沿水平面滑动最后静止．求：（１）绳长；（２）Ｂ

A 2克服阻力所做的功．（取g?10m/s）．

4．设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为1.2×10-22 kg·m·s-1，中微子的动量为6.4×10-23 kg·m·s-1 ，问新的原子核的动量的值和方向如何?

h A B ?pe? ?pν? ?pN 27

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第五章刚体的转动

一、选择题

1、定轴转动刚体的运动方程是??5?2t，t=1.00s时，刚体上距转轴0.10m的一点加速度大小为 [ ]

（A）3.6 m2s -2 （B）3.8 m2s -2 （C）1.2 m2s -2 （D）2.4 m2s -2

2、几个力同时作用于一个定轴转动个刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则下列说法中正确的是 [ ]

（A）刚体必然不会转动（B）转速必然不变

（C）转速必然会变（D）转速可能变，也可能不变。 3、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 [ ] （A）只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。（B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。（C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置。

（D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关。

4、如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3 m、2 m和m的四个质点，PQ=QR=RS=l，则系统对oo′轴的转动惯量为 [ ] （A） 36ml （B）48ml

P （C） 50ml （D）46ml

5、一个半径为R,质量为m的匀质圆盘，挖出半径为过圆心且与盘面垂直的轴的转动惯量为 [ ] （A）mR （B）mR （C）

22223O

Q R S O

R的同心圆形部分后，剩余部分对通2582382157mR2 （D）mR2 32166、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为P，滑轮的角加速度为?，若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度?将 [ ]

（A）不变（B）变小（C）变大（D）无法判断

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7、均匀细棒OA可绕通过某一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下降，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？[ ] （A）角速度从小到大，角加速度从大到小。（B）角速度从小到大，角加速度从小到大。（C）角速度从大到小，角加速度从大到小。（D）角速度从大到小，角加速度从小到大。 8、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 [ ]

（A）刚体不受外力矩的作用。（B）刚体所受合外力矩为零。

（C）刚体所受的合外力和合外力矩均为零。（D）刚体的转动惯量和角速度均保持不变。 9、一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ ]

（A）动量守恒（B）机械能守恒（C）对转轴的角动量守恒（D）动量、机械能和角动量都守恒（E）动量、机械能和角动量都不守恒

10、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J0，角速度为ω0，然后她将两臂收回，转动惯量减小为1J0，这时她转动的角速度变为 [ ]

3O A （A） ?0 （B）

131

?0 3

（C）3?0 （D）3?0

11、质量为m的小孩站在半径为R的水平平台边缘上，平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J，平台和小孩开始时均静止，当小孩突然以相对于地面为v的速率在平台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为 [ ]

mR2vvmR2（A）??（），顺时针。（B）??（），逆时针。

RRJJmR2vvmR2??（C）??（），顺时针。（D）（），逆时针。

RJ?mR2J?mR2R 29

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12、如图示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l=20cm，其上穿有两个小球，初始时，两个小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d=5cm，二者之间用细线拉紧，现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动，不考虑转轴和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 [ ] （A）ω0 （B）2ω0 （C）

1ω0 （D）ω0/4 2O d d l 13、如图示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 [ ] （A）只有机械能守恒（B）只有动量守恒

（C）只有对转轴O的角动量守恒（D）机械能、动量和角动量均守恒。

14、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω [ ]

（A）增大（B）不变（C）减少（D）不能确定

二、填空题：

1、若飞轮的运动方程为????t?12?t，则该飞轮t时刻的角速度?＝，角加速度＝。

2、可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为。 3、对给定刚体的定轴转动，作用于刚体上的合外力大，则刚体的角速度大；作用于刚体上的合外力矩大，则刚体的角加速度大。（填“一定”或“不一定”）

2O 2 O M

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4、在边长为b的正方形的顶点上，分别有质量为m的四个质点，求此系统绕下列情况下的转动惯量：（1）如图示，通过其中一质点A，平行于BD对角线的转轴的转动惯量；（2）通过A垂直于质点所在平面的转轴的转动惯量。

5、对一可视为刚体的匀质细杆，则其绕通过一端垂直于杆的轴转动的转动惯量通过中点垂直于杆的轴转动的转动惯量。（填“小于”、“大于”或“等于”）

6、如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度?= 。

7、如图所示，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB、和mC，滑

m A m b B C

D 轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J=1mCR2，滑块A与桌面间，滑轮与轴承之间均无摩擦，

2绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a = 。

8、蒸汽机的圆盘形飞轮质量为200kg，半径为1.00m，当飞轮转速为120r/min时关闭蒸汽阀门，若飞轮在5.00min内停下来，

B C A 则在此期间飞轮轴上的平均摩擦力矩为，此力矩所做的功为。 9、一根均匀米尺，用钉子在60cm刻度处被钉到墙上，使它可以在竖直平面内自由转动。先用手使米尺保持水平，然后释放。则刚释放时米尺的角加速度为，米尺到竖直位置时的角速度为。

10、两个半径相同的轮子，质量相同。但第一个轮子的质量聚集在边缘附近，第二个轮子的质量质量分布比较均匀，试问（1）如果它们的角动量相同，则轮子转的快；（2）如果它们的角速度相同，则轮子的角动量大。

11、质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为l的轻质刚性细杆相连，系

统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m的质点的距离为3质量为m的质点的线速度为v且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为。

m l O ，

l3 31

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12、质量为m长为l的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量J?ml212）。开始时棒静止，现有

?一子弹，质量也是m，以速率v0垂直射入棒端并嵌在其

中. 则子弹和棒碰后的角速度?= 。

l m O m 13、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动。圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J?1MR2，当圆盘以角速度ω转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直

02径方向射入并嵌入在盘的边缘上。子弹射入后，圆盘的角速度ω= 。

14、一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量为J；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，然后绕同一转轴转动，则啮合前后系统的守恒。若该静止飞轮对轴的转动惯量为前者的2倍，则啮合后整个系统的角速度?? 。 15、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为。三、计算题

1、如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过皮带被半径为r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度为π rad/s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000r/min所需要的时间。

A r1 r2 学院专业学号姓名

2、如图示，一长为L、质量可以忽略的刚性直杆，两端分别固定质量分别为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平成某一角度θ，处于静止状态，释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，求（1）该系统所受到的合外力矩M的大小；（2）该系统对光滑固定转轴的转动惯量；（3）此时该系统角加速度α的大小。

3、如图所示，设两重物的质量分别为m和m，且m> m，定滑轮的半径为r，对转轴的转

2m θ m 动惯量为J，轻绳与滑轮间无滑动，滑轮轴上摩擦不计。设开始时系统静止，试求（1）滑轮的角加速度?，（2）重物的加速度a，（3）t时刻滑轮的角速度ω 。

m1 m2 r 33

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4、质量为M1=24kg的鼓形轮，可绕水平光滑固定的轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M2=5kg的圆盘形定滑轮悬有m=10kg的物体。求当重物由静止开始下降了h=0.5m时，（1）物体的速度；（2）绳中张力（设绳与定滑轮之间无相对滑动，鼓轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为J1?1M1R2，J2?1M2r2）

M2 r R

M1 m

5、一长l，质量为m的匀质刚性细杆OA，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力可不计）。现将细杆从水平位置静止释放，求：（1）当细杆摆至图中θ角位置时，细杆所受力矩M为多少？以及此时细杆角加速度?的大小？（2）当细杆运动到θ=π/2时，细杆转动角速度ω为何？（细杆对过O转轴的转动惯量为ml2）

13O A

θ 学院专业学号姓名

6、一长l，质量为M的匀质刚性细杆，可绕过其一端点O的水平轴在铅垂面内自由摆动（摩擦力不计）。开始时细杆铅直悬挂，现有一质量为m的子弹，以速度v0垂直入射并嵌入到细杆中P点（到水平轴的距离为a），而后一起转动，求：（1）碰撞前子弹对转轴O的角动量L；（2）碰撞刚完成时细杆的角速度ω；（3）细杆与子弹一起上摆可以到达的最大转角θ

。

（细杆对过O转轴的转动惯量13Ml2）

max

O a θmax P m ??0

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第六章静电场

一．选择题

1．一带电体可作为点电荷处理的条件是：[ ]

（A）电荷必须呈球形分布；（B）带电体的线度很小；

（C）带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计；（D）电量很小。

2．在没有其它电荷存在的情况下,一个点电荷q1受另一点电荷 q2 的作用力为f12 ,当放入第三个电荷Q后,以下说法正确的是：[ ]

(A) f12的大小不变,但方向改变, q1所受的总电场力不变； (B) f12的大小改变了,但方向没变, q1受的总电场力不变；

（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点荷所产生的场强处处相同；

???（C）场强方向可由E?F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试

验电荷所受的电场力；

（D）以上说法都不正确。

4．有一带正电荷的大导体，欲测其附近P点处的场强，将一电量为q0（q0>0）的点电荷放在P点，测得它所受的电场力为F，若电荷量q0不是足够小，则[ ]

（A）F/ q0比P点处场强的数值大；（B）F/ q0比P点处场强的数值小；（C）F/ q0与P点处场强的数值相等；（D）F/ q0与P点处场强的数值哪个大无法确定。

5．点电荷Q被曲面S所包围，从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： [ ]

（A）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强不变；（B）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强不变；（C）曲面S上的电通量变化，曲面上各点场强变化；

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（D）曲面S上的电通量不变，曲面上各点场强变化。 6．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和

（A）高斯面上各点场强均为零；

（B）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零；（C）穿过整个高斯面的电通量为零；（D）以上说法都不对。

7．一点电荷，放在球形高斯面的中心处，下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化：[ ]

（A）将另一点电荷放在高斯面外；（B）将另一点电荷放进高斯面内；

（C）将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内；（D）将高斯面半径缩小。

8．若匀强电场的场强为E，其方向平行于半径为R的半球面的轴，如图所示，则通过此半球面的电通量?e为 [ ]

22（A）?RE （B）2?RE. （C）?RE.

?qi?0，则可肯定 [ ]

?122（D）2?R （E）?RE/2

9．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的

22距离r的关系曲线为：[ ]

E (A) O E (C) O R E∝1/r r R E∝1/r r E (B) O E (D) O R E∝1/r r R E∝1/r r 10．如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q2，则在内球面里面、距离球心为r处的P点的场强大小E为：[ ]

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（A）

Q1?Q2.

4??0r2（B）

Q14??0r12?Q2. 24??0r2 （C）

Q14??0r2.

（D）0.

11．有两个点电荷电量都是+q，相距为2a.今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，其位置如图所示，设通过S1和S2的电场强度通量分别为φ1和φ2，通过整个球面的电场强度通量为φs，则 [ ]

（A）?1??2,?s?q/?0. （B）?1??2,?s?2q/?0. （C）?1??2,?s?q/?0. （D）?1??2,?s?q/?0.

12．有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心0点荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为 [ ]

（A）

1a处，有一电量为q的正点电24q?q. （B）. 64??0（C）