重庆市2015年初中中考数学试卷含答案

重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试

数学试题（A卷）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

bb4ac?b2（?,)，对称轴为x??参考公式：抛物线y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标为.

2a2a4a2一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、

D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．（2015?重庆A）在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3

考点：有理数大小比较．

分析：先计算| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得﹣4 ＜﹣1，再根据正 数大于0，负数小于0 得到﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 解答：解：∵| ﹣4|=4 ，| ﹣1|=1， ∴﹣4 ＜﹣1，

∴﹣4 ，0，﹣1，3 这四个数的大小关系为﹣4 ＜﹣1＜0＜3 ． 故选D ．

点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0 ；负数的绝对值越大，这个数 越小．

2．（2015?重庆A）下列图形是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D

考点：轴对称图形．

分析：根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A、是轴对称图形，故正确； B、不是轴对称图形，故错误； C、不是轴对称图形，故错误； D 、不是轴对称图形，故错误． 故选A．

点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称 轴折叠后可重合．

3．（2015?重庆A）化简12的结果是（ ）

A. 43 B. 23 C. 32 D. 26

考点：二次根式的性质与化简．

分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可． 解答：

解： =2 ． 故选：B．

点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．

4．（2015?重庆A）计算a2b的结果是（ ）

A. a6b3 B. a2b3 C. a5b3 D. a6b

考点：幂的乘方与积的乘方．

mn mnn

分析： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：① （a ）=a （m ，n 是正整数）；② （ab ） =an bn （n 是正整数）；求出a2b 的结果是多少即可． 解答： 解：a2b = （a 2 ）3 ?b 3 = a6b3

即计算a2b 的结果是a6b3． 故选：A．

mn mn

点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① （a ）=a （m ，n 是正整数）；② （ab ）n =an bn ．

??3??3??3??3

5．（2015?重庆A）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况

B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

考点：全面调查与抽样调查．

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似．

解答：解：A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不 符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意；

D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合

题意；

故选：B．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．

6．（2015?重庆A）如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB,CD相交于点G，H。若?1=135°，则?2的度数为（ ）

A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

考点：平行线的性质．

分析：根据平行线的性质求出∠2 的度数即可． 解答：解：∵AB∥CD，∠1=135°， ∴∠2=180° ﹣135°=45°． 故选C．

6题图

点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．

7．（2015?重庆A）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209

考点：中位数．

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数） 为中位数．

解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：198，209 ，216 ，220 ，230 ． 位于最中间的数是216 ， 则这组数的中位数是216 ． 故选C．

点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要 先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中 间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

8．（2015?重庆A）一元二次方程x2?2x?0的根是（ ） A.x1?0,x2??2 B. x1?1,x2?2 C. x1?1,x2??2 D. x1?0,x2?2

考点：解一元二次方程- 因式分解法．

分析：先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 解答：解：x2?2x?0， x （x ﹣2 ）=0 ，

x=0 ，x ﹣2=0 ， X1 =0 ，x2 =2 ， 故选D ．

点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一 次方程，难度适中．

9、（2015?重庆A）如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D， 若?AOC=80°，则?ADB的度数为（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°

考点：切线的性质．

分析：由AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出AD ⊥AB， ∠DAC= ∠B=

1 ∠AOC=40°， 29题图

推出∠AOD=50°．

解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD=90°， ∵∠B=

1∠AOC=40°， 2 ∴∠ADB=90°﹣∠B=50°， 故选B．

点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接AC，构建直角三角形， 求∠B 的度数．

10．（2015?重庆A）今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

考点：一次函数的应用．

40～60 分 分析：根据函数图象可知，小明40 分钟爬山2800 米，

10题图

钟休息，60～100 分钟爬山 （3800 ﹣2800 ）米，爬山的 总路程为3800 米，根据路程、速度、时间的关系进行解 答即可．

解答：解：A、根据图象可知，在40～60 分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时 间为：60 ﹣40=20 分钟，故正确；

B、根据图象可知，当t=40 时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），故B 正确；

C、根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800 米，故错误；

D 、小明休息后的爬山的平均速度为：（3800 ﹣2800 ）÷ （100 ﹣60 ）=25 （米/分），小 明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70 （米/分钟），

70 ＞25 ，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确； 故选：C．

点评：本题考查了函数图象，解决本题的关键是读懂函数图象，获取信息，进行解决问题．

11．（2015?重庆A）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

考点：规律型：图形的变化类．

分析：仔细观察图形，找到图形中圆形个数的通项公式，然后代入n=7 求解即可． 解答：解：观察图形得：

第 1 个图形有3+3×1=6 个圆圈， 第2 个图形有3+3×2=9 个圆圈， 第3 个图形有3+3×3=12 个圆圈， …

第n 个图形有3+3n=3（n+1 ）个圆圈， 当n=7 时，3×（7+1 ）=24 ， 故选B．

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到图形变化的通项公 式，难度不大．

12．（2015?重庆A）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数y?形对ABCD的面积为（ ）

A. 2 B. 4 C. 22 D. 42 考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

分析：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E，根据A，B 两 点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE ，再 根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公 式：底乘高即可得出答 案．

解答：解：过点A 作x 轴的垂线，与CB 的延长线交于点E， ∵A，B 两点在反比例函数y=

3的图像经过A,B两点，则菱x12题图

3 的图象上且纵坐标分别为3，1， x ∴A，B 横坐标分别为 1，3， ∴AE=2 ，BE=2 ， ∴AB=22，

S 菱形ABCD=底×高=22×2=42， 故选D ．

点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是 解题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．（2015?重庆A）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。

考点：科学记数法—表示较大的数．

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

4

解答：解：将37000 用科学记数法表示为3.7×10 ． 故答案为：3.7×104 ．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

014．（2015?重庆A）计算2015?2? 。

考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．

分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果．

解答：解：原式=1 ﹣2 = ﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、（2015?重庆A）已知?ABC?DEF,?ABC与?DEF的相似比为4:1，则?ABC与?DEF对应边的高之比为 。

考点：相似三角形的性质．

分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．

解答：解：∵△ABC∽△DEF ，△ABC 与△ DEF 的相似比为4 ：1， ∴△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4 ：1， 故答案为：4 ：1．

点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．

S 菱形ABCD=底×高=22×2=42， 故选D ．

点评：本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是 解题的关键．

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.

13．（2015?重庆A）我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。

考点：科学记数法—表示较大的数．

n

分析：科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

4

解答：解：将37000 用科学记数法表示为3.7×10 ． 故答案为：3.7×104 ．

n

点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．

014．（2015?重庆A）计算2015?2? 。

考点：实数的运算；零指数幂． 专题：计算题．

分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得 到结果．

解答：解：原式=1 ﹣2 = ﹣1．

故答案为：﹣1．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15、（2015?重庆A）已知?ABC?DEF,?ABC与?DEF的相似比为4:1，则?ABC与?DEF对应边的高之比为 。

考点：相似三角形的性质．

分析：根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可．

解答：解：∵△ABC∽△DEF ，△ABC 与△ DEF 的相似比为4 ：1， ∴△ABC 与△ DEF 对应边上的高之比是4 ：1， 故答案为：4 ：1．

点评：本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解 此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．

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