年九年级解直角三角形应用题

2018年九年级解直角三角形应用题（1）

蚌埠龙湖中学刘荣发

一、航行问题

1. （2016·湖北鄂州）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域。如图所示，AB＝60()2

6+海里，在B处测得C在北偏东45o的方向上，A处测得C在北偏西30o的方向上，在海岸线AB上有

一灯塔D ，测得AD＝

120()2

6-海里。（1）（4分）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）（5分）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险（参考数据：2＝，3＝，6＝）

二、测距离

2．（2018?潍坊）如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A处测得岛礁P在东北方向上，继续航行小时后到达B处，此时测得岛礁P在北偏东30°

方向，同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60°方向．为了

在台风到来之前用最短时间到达M处，渔船立刻加速以75海里/小时的

速度继续航行小时即可到达．（结果保留根号）

3．（2018?长沙）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．（1）开通隧道前，汽车从A 地到B地大约要走多少千米

（2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米（结果精确到千米）（参考数据：≈141，≈）

二、堤坝问题

5. （2018?徐州）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到）参考数据：

≈，≈

6. （2016·山东烟台）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到米）．（参考数据：sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）

三、窗户问题

7. （2014?山东枣庄）如图，窗户垂OM⊥OP，AC是滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑

动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．

（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈，sin55°≈，cos55°≈，tan55°≈）

8．（2018?绍兴）如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN 安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm．

（1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；（≈）

（2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到）．（≈）9．（2018?常德）图1是一商场的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同（即AB=CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转37°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B 与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，≈）

10．（2018?岳阳）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为米，灯臂OM长为米（灯罩长度忽略不计），∠AOM=60°．（1）求点M到地面的距离；(2）某搬家公司一辆

总宽米，总高米的货车从该入口进入时，货

车需与护栏CD保持米的安全距离，此时，货

车能否安全通过若能，请通过计算说明；若

不能，请说明理由．（参考数据：≈，结

果精确到米）

四、测高问题

11．（2018?重庆）如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走

20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈，cos24°≈，tan24°=）（ ）A ．米 B ．米 C ．米 D ．米 12. (2015·河南)如图所示，某数学活动小组测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D 出测得大树顶端B 的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，AD=6米，求大树的高度. （结果保留整数，sin48°≈，cos48°≈，

tan48°≈，3≈）

13．（2018?遵义）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC 与地面保持垂直，吊臂AB 与水平线的夹角为64°，吊臂底部A 距地面．（计算结果精确到，参考数据sin64°≈，cos64°≈，tan64°≈） （1）当吊臂底部A 与货物的水平距离AC 为5m 时，吊臂AB 的长为 m ．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD 为20m ，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

五、垂钓问题

9. （2014?山东烟台，）小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长

米，钓竿AO 的倾斜角是60°，

其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．

六、衣架问题

10. （2015?浙江嘉兴）当笔记本电脑显示屏OB 与底板OA 所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；在底板下面垫入散热架ACO ＇后，电脑转到AO ＇B ＇位置（如图3），侧面示意图为图4.已知OA=OB=24cm ，O ＇C⊥OA 于点C ，O ＇C=12cm.

（1）求∠CAO＇的度数.

（2）显示屏的顶部B ＇比原来升高了多少

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O ＇B ＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O ＇B ＇应绕点O ＇按顺时针方向旋转多少度

F

D 第6题

30° 48

E

A C

B

七、自行车问题

11．（2014?甘肃白银）图（1）所示的是一辆自行车．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档

AC=45cm,CD=60cm，且它们互相垂直，座杆CE=20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（sin75°=，cos75°=，tan75°=）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．12. （2014?泰州）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD=，CD与地面DE的夹角

∠CDE=12°，支架AC=，∠ACD=80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到）．

（参考数据：sin12°=cos78°≈，sin68°=cos22°≈，

tan68°≈）

50．（2018?嘉兴）如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD的中点，AC=，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°，当点P位于初始位置P

时，点D与C重合（图2）．根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳．

（1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P

上调多少距离（结果精确到）

（2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离（结果精确到）（参考数据：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈，≈，≈）

九、坡角坡度问题

13.（2014?遵义21．（8分））如图，假山坡度为i=1：，E点处有一休息亭，测得

BC=25米，CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

14．(2016·四川资阳)如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C 在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里．（1）求出此时点A到岛礁C的距离；（2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号）

15. （2016·四川达州·8分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．

（1）若轮船照此速度与航向航向，何时到达海岸线

（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头请说明理由．（参考数据：≈，≈）

15. （ 2014?安徽省）如图，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB= 20km；BC

段与AB、CD段都垂直，BC=10km，CD=30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．

16．（2014?四川广安）如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（结果保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE 的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米

九、测高问题】

13.(2014年贵州黔东南)黔东南州22．（10分）某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）米，小军的身高（CD）米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到，参考数据：≈，≈）

14．（2014?甘肃兰州,第24题8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

十一、实验操作

17．（2014?浙江绍兴,第21题10分）九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．

（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为米，请你求出E点离地面FB的高度．

（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到米）．备用数据：tan60°=，tan30°=，=，=．

24(2017年常德)．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD=米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到米）

（参考数据：cos75°≈，sin75°≈，tan75°≈，≈，≈）

20．(2017赤峰市)王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内请说明你的理由．（提示：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）

23．(2017桂林)“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的

一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中

AB ∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD

的长．（sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，结果保留小数点后一位）

20（2017广元）．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A，B两个探测点探测到地下C处有生命迹象．已知A，B两点相距8米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度（结果保留根号）．22．（2017海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．

（参考数据：sin50°≈，cos50°≈，tan50°≈）

24．(2017淮安市) A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C 地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少（结果精确到，参考数据：2≈，3≈）

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