电机学习题答案

第一章 变压器基本工作原理和结构

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I0， 产生励磁磁动势F0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分

别产生同频率的感应电动势 e1和e2, 且有

e1??N1d?0d?e2??N20dt, dt, 显然，由于原副边匝数不

等, 即N1≠N2，原副边的感应电动势也就不等, 即e1≠e2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U1≈E1,

U2≈E2,故原副边电压不等,即U1≠U2, 但频率相等。

1-2 试从物理意义上分析，若减少变压器一次侧线圈匝数（二次线圈匝数不变）二次线圈的电压将如何变化？

e1e2d?0d?0?e1??N1e2??N2dtdt, 可知 , N1N2，所以变压器原、副两边每匝感应电动势答：由, U1U2U1?N2， 当U1 不变时，若N1减少, 则每匝电压N1增大，所以相等。又U1? E1, U2≈E2 , 因此，N1U2?N2U1U2?4.44fN2?m，N1将增大。或者根据U1?E1?4.44fN1?m，若 N1 减小，则?m增大， 又

故U2增大。

1-3 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？为什么？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，不会在绕组

中产生感应电动势。

1-4 变压器铁芯的作用是什么，为什么它要用0.35毫米厚、表面涂有绝缘漆的硅钢片迭成？

答：变压器的铁心构成变压器的磁路，同时又起着器身的骨架作用。为了铁心损耗，采用0.35mm厚、表面涂的绝缘漆的硅钢片迭成。

1-5变压器有哪些主要部件，它们的主要作用是什么？

答：铁心: 构成变压器的磁路,同时又起着器身的骨架作用。

绕组: 构成变压器的电路,它是变压器输入和输出电能的电气回路。

分接开关: 变压器为了调压而在高压绕组引出分接头,分接开关用以切换分接头,从而实现变压器调压。

油箱和冷却装置: 油箱容纳器身,盛变压器油,兼有散热冷却作用。

绝缘套管: 变压器绕组引线需借助于绝缘套管与外电路连接，使带电的绕组引线与接地的油箱绝缘。

1-6变压器原、副方和额定电压的含义是什么？

答：变压器二次额定电压U1N是指规定加到一次侧的电压，二次额定电压U2N是指变压器一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

1

V，试求变压器原、副线圈的1-7 有一台D-50/10单相变压器，SN?50kVA,U1N/U2N?10500/230额定电流？

解：一次绕组的额定电流

I1NSN50?103???4.76AU1N10500 SN50?103???217.39AU2N230

二次绕组的额定电流

I2N1-8 有一台SSP-125000/220三相电力变压器，YN，d接线，U1N/U2N?220/10.5kV，求①变压器额定电压和额定电流；②变压器原、副线圈的额定电流和额定电流。 解：①. 一、二次侧额定电压 U1N?220kV,U2N?10.5kV

I1N? 一次侧额定电流（线电流）

SN3U1NSN3U2N?1250003?220125000?328.04A

I2N? 二次侧额定电流（线电流）

② 由于YN，d接线

?3?230?6873.22A

U1N一次绕组的额定电压 U1Nф=

3?2203?127.02kV

一次绕组的额定电流I1N??I1N?328.04A

二次绕组的额定电压U2N??U2N?10.5kV

I2N二次绕组的额定电流I2Nф=

3?6873.223?3968.26A

第二章 单相变压器运行原理及特性

2-1 为什么要把变压器的磁通分成主磁通和漏磁通？它们之间有哪些主要区别？并指出空载和负载时激

励各磁通的磁动势？

答：由于磁通所经路径不同，把磁通分成主磁通和漏磁通，便于分别考虑它们各自 的特性，从而把非线性问题和线性问题分别予以处理

区别：1. 在路径上，主磁通经过铁心磁路闭合，而漏磁通经过非铁磁性物质 磁路闭合。 2．在数量上，主磁通约占总磁通的99%以上，而漏磁通却不足1%。

3．在性质上，主磁通磁路饱和，υ0与I0呈非线性关系，而漏磁通 磁路不饱和，υ1σ与I1呈线性关系。

4．在作用上，主磁通在二次绕组感应电动势，接上负载就有电能输出， 起传递

能量的媒介作用，而漏磁通仅在本绕组感应电动势，只起了漏抗压降的作用。

2

空载时，有主磁通?0和一次绕组漏磁通?1?，它们均由一次侧磁动势F0激励。

负载时有主磁通?0，一次绕组漏磁通?1?，二次绕组漏磁通

........?2?。主磁通?0 由一次绕组和二次绕组

...?的合成磁动势即F0?F1?F2激励，一次绕组漏磁通?1?由一次绕组磁动势F1激励，二次绕组漏磁通2?由二次绕组磁动势F2 激励 .

2-2变压器的空载电流的性质和作用如何？它与哪些因素有关？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

...大小：由磁路欧姆定律

?0?I0N1Rm，和磁化曲线可知，I0 的大小与主磁通υ0, 绕组匝数N及磁路磁

?m?U14.44fN1， 因此，?m由电源

阻

Rm有关。就变压器来说，根据U1?E1?4.44fN1?m，可知，

电压U1的大小和频率f以及绕组匝数N1来决定。

根据磁阻表达式

Rm?l?S可知，Rm与磁路结构尺寸l,S有关，还与导磁材料的磁导率?有关。变压

器铁芯是铁磁材料，?随磁路饱和程度的增加而减小，因此Rm随磁路饱和程度的增加而增大。

综上，变压器空载电流的大小与电源电压的大小和频率，绕组匝数，铁心尺寸及磁路的饱和程度有关。

2-3 变压器空载运行时，是否要从电网取得功率？这些功率属于什么性质？起什么作用？为什么小负荷用户使用大容量变压器无论对电网和用户均不利？

答：要从电网取得功率，供给变压器本身功率损耗，它转化成热能散逸到周围介质中。小负荷用户使用大容量变压器时，在经济技术两方面都不合理。对电网来说，由于变压器容量大，励磁电流较大，而负荷小，电流负载分量小，使电网功率因数降低，输送有功功率能力下降，对用户来说 ，投资增大，空载损耗也较大，变压器效率低。

2-4 为了得到正弦形的感应电动势，当铁芯饱和和不饱和时，空载电流各呈什么波形，为什么？

答：铁心不饱和时，空载电流、电动势和主磁通均成正比，若想得到正弦波电动势，空载电流应为正弦波；铁心饱和时，空载电流与主磁通成非线性关系（见磁化曲线），电动势和主磁通成正比关系，若想得到正弦波电动势，空载电流应为尖顶波。

2-5 一台220/110伏的单相变压器，试分析当高压侧加额定电压220伏时，空载电流I0呈什么波形？加110伏时载电流I0呈什么波形，若把110伏加在低压侧，I0又呈什么波形

答：变压器设计时，工作磁密选择在磁化曲线的膝点（从不饱和状态进入饱和状态的拐点），也就是说，变压器在额定电压下工作时，磁路是较为饱和的。

高压侧加220V ，磁密为设计值，磁路饱和，根据磁化曲线，当磁路饱和时，励磁电流增加的幅度比

3

磁通大，所以空载电流呈尖顶波。

高压侧加110V ，磁密小，低于设计值，磁路不饱和，根据磁化曲线，当磁路不饱和时， 励磁电流与磁通几乎成正比，所以空载电流呈正弦波。

低压侧加110V ，与高压侧加220V相同， 磁密为设计值， 磁路饱和，空载电流呈尖顶波。

2-6 试述变压器激磁电抗和漏抗的物理意义。它们分别对应什么磁通，对已制成的变压器，它们是否是常数？当电源电压降到额定值的一半时，它们如何变化？我们希望这两个电抗大好还是小好，为什么？这两个电抗谁大谁小，为什么？

答： 励磁电抗对应于主磁通，漏电抗对应于漏磁通，对于制成的变压器，励磁电抗不是常数，它随磁路的饱和程度而变化，漏电抗在频率一定时是常数。

电源电压降至额定值一半时，根据U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，于是主磁通减小，磁

2?N?N?N1i0N1lLm?0?10?1?Rm?iiiRRm增?S减小, 导致电感000m路饱和程度降低，磁导率μ增大，磁阻

大，励磁电抗

xm??Lm也增大。但是漏磁通路径是线性磁路， 磁导率是常数，因此漏电抗不变。

I0? 由

U1xm可知,励磁电抗越大越好，从而可降低空载电流。漏电抗则要根据变压器不同的使用场合

IK?U1xK和短路时的电磁力,保证设备安全，希望漏电抗较

来考虑。对于送电变压器，为了限制短路电流

**?u??(rcos??xK2Ksin?2),减小电压波动，保证供电大；对于配电变压器，为了降低电压变化率：

质量，希望漏电抗较小。

励磁电抗对应铁心磁路，其磁导率远远大于漏磁路的磁导率，因此，励磁电抗远大于漏电抗。

2—7 变压器空载运行时，原线圈加额定电压，这时原线圈电阻r1很小，为什么空载电流I0不大？如将

它接在同电压（仍为额定值）的直流电源上，会如何？

答： 因为存在感应电动势E1, 根据电动势方程：

U1??E1?E1??I0r1?I0(rm?jxm)?jI0x1?I0r1?I0Zm?I0(r1?jx1)

Zm很大，所以I0不大.如果接直流电源，由于磁通恒定不变，绕组中

...........可知，尽管r1很小，但由于励磁阻抗

E?0，因此电压全部降在电阻上，即有I?U1/r1 ，因为r1很小，所以电

不感应电动势，即E1?0，1?流很大。

2—8 一台380/220伏的单相变压器，如不慎将380伏加在二次线圈上，会产生什么现象？

答： 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，

?m?U14.44fN1，由于电压增高，主磁通?m将增大，磁密Bm 4

将增大, 磁路过于饱和，根据磁化曲线的饱和特性，磁导率μ降低，磁阻

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆

21.3IN?R?Ip?Bf01mm0Fem定律可知,产生该磁通的励磁电流必显著增大。再由铁耗可知，由于磁密

Bm增大,导致铁耗pFe增大，铜损耗I0r1也显著增大，变压器发热严重， 可能损坏变压器。

2k?2—9一台220/110伏的变压器，变比答：不能。由

N1?2N2，能否一次线圈用2匝，二次线圈用1匝，为什么？

U1?E1?4.44fN1?m可知，由于匝数太少，主磁通?m将剧增，磁密Bm过大,磁路过于饱

和，磁导率μ降低，磁阻

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电

21.3IBpp?Bf0Fem流必将大增。再由可知，磁密m过大, 导致铁耗Fe大增， 铜损耗I0r1也显著增大，

2变压器发热严重，可能损坏变压器。

2-10 变压器制造时：①迭片松散，片数不足；②接缝增大；③片间绝缘损伤，部对变压器性能有何影响？

答：（1）这种情况相当于铁心截面S减小，根据

U1?E1?4.44fN1?m可知知,

?m?U14.44fN1，因此,

电源电压不变,磁通

?m将不变，但磁密

Bm??mS，S减小，Bm将增大，铁心饱和程度增加，磁导率?Rm?减小。因为磁阻

l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m，当线圈匝数不变时，励磁

21.3p?BfFem电流将增大。又由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

（2）这种情况相当于磁路上增加气隙，磁导率?下降，从而使磁阻

Rm?l?S增大。 根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

2?m?U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。

1.3IN??mRm可知，磁动势F0将增大，当线p?BfFem又由于，故铁损耗不变。根据磁路欧姆定律01圈匝数不变时，励磁电流将增大。

励磁阻抗减小，原因如下：

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为 磁阻 Rm 增0i 电感

大，所以励磁电抗减小。

5

?022

pIR 已经推得铁损耗Fe不变，励磁电流0增大，根据pFe?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻m）

可知，励磁电阻减小。励磁阻抗

2zm?rm?jxm，它将随着 rm和xm 的减小而减小。

U1?E1?4.44fN1?m可

（3）由于绝缘损坏，使涡流增加，涡流损耗也增加，铁损耗增大。根据

?m?知,

U1?Bm?m4.44fN1，故?m不变，磁密S也不变，铁心饱和程度不变。但是，涡流的存在相当于

二次绕组流过电流，它增加使原绕组中与之平衡的电流分量也增加，因此励磁电流增大，铁损耗增大。再由

U1?E1?I0zm可知，I0增加，励磁阻抗zm?rm?jxm必减小。

2-11变压器在制造时，一次侧线圈匝数较原设计时少，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁电抗、铁损、变比等有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,一次绕组匝数减少,主磁通?m将 增加，磁

密

Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的增加而增加，铁心饱和程度增加，磁导率?下降。因为磁阻

Rm?l?S，所以磁阻增大。根据磁路欧姆定律 I0N1??mRm，当线圈匝数减少时，励磁电流增大。 又

21.3p?BfFem由于铁心损耗，所以铁心损耗增加。

励磁阻抗减小，原因如下。

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 激磁电抗Rm,因为磁阻Rm 增0i 电感

大，匝数N1减少，所以励磁电抗减小。

'??NN 设减少匝数前后匝数分别为1、1，磁通分别为m、m，磁密分别为

''''Bm、BmIRpIRp0mFe0mFe，电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为， 。根据以上讨论再设，

?022'?m'?k1?m(k1?1)，同理，Bm'?k1Bm(k1?1)， Rm'?k2Rm(k2?1)，N1'?k3N1(k3?1)，

I0?于是

'?m'Rm'N1'?k1?mk2Rmk1k2?I021.32k3N1k3p?Bfp?Im0rm(rm是励磁电阻，。又由于Fe， 且Fe22''''''k2rmk1k2rmpFeBmI0rm2?1??2k1?222pR，所以FeBmk?1，I0rm，即 k3rm，于是，k3rm不是磁阻m），因k2?1，3222 6

'z?rm?jxm，它将随着rm和xm的减小而减小。 rm故?rm，显然， 励磁电阻减小。励磁阻抗 m

2—12 如将铭牌为60赫的变压器，接到50赫的电网上运行，试分析对主磁通、激磁电流、铁损、漏抗及电压变化率有何影响？ 答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，电源电压不变，f从60Hz降低到50Hz后，频率f下降到原来的

（1/1.2），主磁通将增大到原来的1.2倍，磁密率μ降低， 磁阻将增大。

Bm也将增大到原来的1.2倍， 磁路饱和程度增加， 磁导

Rm 增大。于是，根据磁路欧姆定律I0N1?Rm?m可知, 产生该磁通的激磁电流I0必

21.3p?Bfm 再由Fe讨论铁损耗的变化情况。 1.3p?BfFem 60Hz时，

21'pFe?(1.2Bm)2(f)1.31.2 50Hz时，

pFe1.22?1.3?1.20.7?1.14 因为，pFe1.2，所以铁损耗增加了。

漏电抗

'x???L??2?fL?，因为频率下降，所以原边漏电抗 x1?，副边漏电抗x2? 减小。又由电压变化

**率表达式

?u??(rKcos?2?xKsin?2)??(r1?r2)cos?2?(x1??x2?)sin?2可知，电压变化率?u将随

?****?x1?，x2?的减小而减小。

2-13变压器运行时由于电源电压降低，试分析对变压器铁心饱和程度、激磁电流、激磁阻抗、铁损和铜损有何影响？

答：根据

U1?E1?4.44fN1?m可知,

?m?U14.44fN1,因此,电源电压降低,主磁通?m将减小，磁密

Bm??mS，因S不变，Bm将随?m的减小而减小，铁心饱和程度降低，磁导率?增大。因为磁阻

l?S，所以磁阻减小。根据磁路欧姆定律I0N1??mRm，磁动势F0将减小，当线圈匝数不变时，

2Rm?1.3p?BfFem励磁电流减小。又由于铁心损耗，所以铁心损耗减小。

励磁阻抗增大，原因如下。

7

N?N?N1i0N1NLm??10?1?xm??Lm?2?f1i0i0RmRm, 励磁电抗Rm,因为 0i 电感

'x?RB?Bmmmmmm磁阻 减小，所以增大。设降压前后磁通分别为、，磁密分别为、， '''IRpIRp0mFe0mFe电流分别为、，磁阻分别为、，铁心损耗分别为、。根据以上讨

?022''''??k?(k?1)B?kB(k?1)R?k2Rm(k2?1)， m1m1m1m1m论再设， ，同理，，

I0?于是，

'?m'Rm'N1?k1?mk2Rm?k1k2I021.3p?BN1mf。又由于Fe，且

'22pFek22''''pFeBmI0rm222rm??2k1?k1k222pFeBm?I0rm(rm是励磁电阻，不是磁阻Rm）Irrm，于是，0m， 即 ，所以

'rm?1'z?rm?jxm，它将随着rm和xm的rrmk?1m2因，故?rm，显然，励磁电阻将增大。励磁阻抗 m1.32p?BfI0Fem增大而增大。简单说：由于磁路的饱和特性，磁密降低的程度比励磁电流小，而铁耗 =rm，

2由于铁耗降低得少，而电流降低得大，所以励磁电阻增大。

2-14两台单相变压器，

U1N/U2N?220/110V，原方匝数相同，空载电流I0I?I0II，今将两台变压器

原线圈顺向串联接于440V电源上，问两台变压器二次侧的空载电压是否相等，为什么？

答：由于空载电流不同,所以两台变压器的励磁阻抗也不同（忽略r1,x1），两变压器原线圈顺向串联，相当于两个励磁阻抗串联后接在440V电源上。由于两个阻抗大小不同，各自分配的电压大小不同，也就是原

边感应电势不同，由于变比相同，使副边电势不同,既是二次的空载电压不同。

2-15变压器负载时，一、二次线圈中各有哪些电动势或电压降，它们产生的原因是什么？写出它们的表达式，并写出电动势平衡方程？

答：一次绕组有主电动势E1，漏感电动势E1?，一次绕组电阻压降I1r1，主电动势E1由主磁通?0交变产生，漏感电动势E1?由一次绕组漏磁通?1?交变产生。一次绕组电动势平衡方程为

...........U1??E1?I1(r1?jx1)；二次绕组有主电动势E2，漏感电动势E2?，二次绕组电阻压降I2r2，主电动

势E2由主磁通?0 交变产生，漏感电动势E2?由二次绕组漏磁通?2?交变产生,二次绕组电动势平衡方程

.............为U2?E2?I2(r2?jx2)。

8

2-16变压器铁心中的磁动势，在空载和负载时比较，有哪些不同？

答：空载时的励磁磁动势只有一次侧磁动势F0?I0N1，负载时的励磁磁动势是一次侧和二次侧的合成磁动势，即F0?F1?F2,也就是I0N1?I1N1?I2N2。

2-17试绘出变压器“T”形、近似和简化等效电路，说明各参数的意义，并说明各等效电路的使用场合。 答：“T”形等效电路 r1 x1 r2 ’ x2 ’

. . . I0' .I1 I2'rm 。 ZL.E1 'U U12

xm

r1 ，x1——一次侧绕组电阻，漏抗

r2’, x2’ ——二次侧绕组电阻，漏抗折算到一次侧的值 rm , x m——励磁电阻，励磁电抗

近似等效电路：

.

I1 r1 x1 r2 ’ x2 ’ .

.I0 。'r m.'II??1L2 U ZL1 。 ' U2 xm

rk = r1 +r2’ -----短路电阻 xk= x1 +x2’ ----------短路电抗

rm , x m-----励磁电阻，励磁电抗 简化等效电路

rK xK

.。 .''。ZII??1L2U'1 ?U 2

rk, xk--短路电阻，短路电抗

2-18 当一次电源电压不变，用变压器简化相量图说明在感性和容性负载时，对二次电压的影响？容性负载时，二次端电压与空载时相比，是否一定增加？

答： 两种简化相量图为：图（a）为带阻感性负载时相量图，(b)为带阻容性负载时相量图。从相量图可见，

........ 9

''U?UU1）变压器带阻感性负载时，二次端电压下降（2，带阻容性负载时，端电压上升（2?U1）。

?

I1rK

? jI1xK ?

jI1xK ? ?'?U1 ?U2 ?

I1rK U1

?' ?U2 ? I1

（a） (b)

从相量图（b）可见容性负载时，二次端电压与空载时相比不一定是增加的。 ?I1

2-19变压器二次侧接电阻、电感和电容负载时，从一次侧输入的无功功率有何不同，为什么？

答：接电阻负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率的需求；接电感负载时，变压器从电网吸收的无功功率为感性的，满足本身无功功率和负载的需求，接电容负载时，分三种情况：1）当变压器本身所需的感性无功功率与容性负载所需的容性无功率相同时，变压器不从电网吸收无功功率，2）若前者大于后者，变压器从电网吸收的无功功率为感性的；3）若前者小于后者，变压器从电网吸收的无功功率为容性的。

2—20 空载试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的空载功率、空载电流、空载电流百分数及激磁阻抗是否相等？如试验时，电源电压达不到额定电压，问能否将空载功率和空载电流换算到对应额定电压时的值，为什么？

答： 低压侧额定电压小，为了试验安全和选择仪表方便，空载试验一般在低压侧进行。

以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。空载试验无论在哪侧做，电压均加到额定值。根据U?E?4.44fN?m可知，

?m1?U1NU2N?m2?4.44fN1； 4.44fN2，故

?m1U1NN2KU2NN???2?1?m2U2NN1U2NKN2，即?m1??m2。因此无论在哪侧做，主磁通不变，铁心饱和程度

Rm?l?S 不变。 根据磁路欧姆定律F?IN?Rm?m可知，在Rm、?m不

不变，磁导率?不变，磁阻

I01N21??N1K，显变时， 无论在哪侧做，励磁磁动势都一样，即F01?F02，因此I01N1?I02N2， 则I02然分别在高低压侧做变压器空载试验，空载电流不等，低压侧空载电流是高压侧空载电流的K倍。

空载电流百分值

I01(%)?I01I?100(%)I02(%)?02?100(%)I1NI2N， ，

10

由于I02?KI01,I2N?KI1N， 所以I01(%)=I02(%) ，空载电流百分值相等。

21.3p?Bf，因为无论在哪侧做主磁通都相同，磁密不变，Fem 空载功率大约等于铁心损耗，又根据

所以铁损耗基本不变，空载功率基本相等。

励磁阻抗

zm1?U1NU,zm2?2NI01I02，由于I02?KI01,U1N?KU2N，所以 zm1?K2zm2，高压

2侧励磁阻抗zm1是低压侧励磁阻抗zm2的K倍。

不能换算。因为磁路为铁磁材料,具有饱和特性。磁阻随饱和程度不同而变化， 阻抗不是常数，

所以不能换算。由于变压器工作电压基本为额定电压，所以测量 空载参数时，电压应加到额定值进行试验，从而保证所得数据与实际一致。

2-21短路试验时希望在哪侧进行？将电源加在低压侧或高压侧所测得的短路功率、短路电流、短路电压百分数及短路阻抗是否相等？如试验时，电流达不到额定值对短路试验就测的、应求的哪些量有影响，哪些量无影响？如何将非额定电流时测得UK、PK流换算到对应额定电流IN时的值？

答：高压侧电流小，短路试验时所加电压低，为了选择仪表方便，短路试验一般在高压侧进行。 以下讨论规定高压侧各物理量下标为1，低压侧各物理量下标为2。

22z?(r?r)?(x?x)K11212电源加在高压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，铜损耗

''为pcu1?I1N(r1?r2)，短路电压UKN1?I1NzK1，短路电压百分值为

2'UK1(%)?I1NzK1?100(%)U1N

''22z?(r?r)?(x?x)K21212电源加在低压侧，当电流达到额定值时，短路阻抗为 ，

铜损耗为pcu2?I2N(r1?r2)，短路电压UKN2?I2NzK2，短路电压百分值为

2'UK2(%)?I2NzK2?100(%)U2N，

r2?K2r2,r1?'' 根据折算有

11''2rx?Kx,x?x2212121KK，，因此

短路电阻

rK1?r1?r2?K2(''r12?r)?KrK222K，

x1?x2)?K2xK22K，

2短路电抗

xK1?x1?x2?K2(所以高压侧短路电阻、短路电抗分别是低压侧短路电阻、短路电抗的K倍。 于是，高压侧短路阻抗也是低压侧 短路阻抗的K倍；

2 11

由

I!N?1I2NK推得pcu1?pcu2，高压侧短路损耗与低压侧短路损耗相等； 而且

UK1?KUK2，高压侧短路电压是低压侧短路电压的K倍；

再由U1N?KU2N推得UK1(%)?UK2(%)，高压侧短路电压的百分值值与低压侧短 路电压的百分值相等 。

因为高压绕组和低压绕组各自的电阻和漏电抗均是常数，所以短路电阻、短路电抗

rK,xK也为常数，显然短路阻抗恒定不变。电流达不到额定值，对短路阻抗无影响，

对短路电压、短路电压的百分数及短路功率有影响，由于短路试验所加电压很低，磁 路不饱和，励磁阻抗很大，励磁支路相当于开路，故短路电压与电流成正比，短路功

pKNpKUKNUKUK??U?IKNN22IIIK， IIK，Nk率与电流的平方成正比，即N，于是可得换算关系

pKN?IN2pKIk。

022—22 当电源电压、频率一定时，试比较变压器空载、满载（?2?0）和短路三种情况下下述各量的大

小（需计及漏阻抗压降）：

（1）二次端电压U2；（2）一次电动势E1；（3）铁心磁密和主磁通?m。 答：（1）变压器电压变化率为?u??(rkcos?2?xksin?2)，二次端电压

**U2?(1??u)U2N，空载时，负载系数?=0，电压变化率?u?0，二次端电压为U2N；

o??02满载（）时，负载系数?=1，电压变化率?u?0，二次端电压U2小于U2N；

短路时二次端电压为0。显然，空载时二次端电压最大，满载（?2?0）时次之，短 路时最小。

（2）根据一次侧电动势方程U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可知，空载时I1 最 小，漏电抗压降I1Z1小，E1则大；满载时I1?I1N，漏电抗压降 I1Z1 增大，E1减 小；短路时I1最大，漏电抗压降I1Z1最大，E1更小。显然，空载时E1最大，满载时 次之，短路时最小。

........o（3）根据E1?4.44fN1?m知，

?m?E14.44fN1，因为空载时E1最大，满载时次之，

短路时最小，所以空载时?m最大，满载时?m次之，短路时?m最小。 因为磁密

12

Bm??mS，所以空载时Bm最大，满载时Bm次之，短路时Bm最小。

2-23为什么变压器的空载损耗可以近似看成铁损，短路损耗可近似看成铜损？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

答：空载时，绕组电流很小，绕组电阻又很小，所以铜损耗I02r1很小,故铜损耗可以忽略，空载损耗可以近似看成铁损耗。测量短路损耗时，变压器所加电压很低，而根据U1??E1?I1(r1?jx1)??E1?I1Z1可

......知，由于漏电抗压降I1Z1的存在，E1则更小。又根据E1?4.44fN1?m可知，

?m?E14.44fN1，因为E1很小，磁通就很小，因此磁密

Bm??m21.3S很低。再由铁损耗pFe?Bmf，可知铁损耗很小，可以忽略，

短路损耗可以近似看成铜损耗。负载时，因为变压器电源电压不变，E1变化很小（E1?U1)，主磁通几乎不变，磁密就几乎不变，铁损耗也就几乎不变，因此真正的铁损耗与空载损耗几乎无差别，是不变损耗。铜损耗与电流的平方成正比，因此负载时的铜损耗将随电流的变化而变化，是可变损耗，显然，负载时的铜损耗将因电流的不同而与短路损耗有差别。

2-24 变压器电源电压不变，负载（?2?0）电流增大，一次电流如何变，二次电压如何变化？当二次电压过低时，如何调节分接头？

...答：根据磁动势平衡方程I1N1?I2N2?I0N1可知，

I1?I0?(?..I2N2?I2)?I0?N1K，当负载电流（即

...I2）增大时，一次电流一定增大。又电压变化率?u??(rkcos?2?xksin?2)，其中

**??I2I2N，负载

电流增大时，?增大。因为?2?0，所以?u?0且随着?的增大而增大，于是，U2?(1??u)U2N将减小。

因为变压器均在高压侧设置分接头，所以，变压器只能通过改变高压侧的匝数实

现调压。二次电压偏低时，对于降压变压器，需要调节一次侧（高压侧）分接头，减少匝数，根据

U1?E1?4.44fN1?m可知，主磁通

?m?U1U1?4.44f?m4.44fN1将增大，每匝电压N1将增大，二次电

压U2?4.44fN2?m提高。对于升压变压器，需要调节二次侧（高压侧）分接头，增加匝数，这时，变压器主磁通、每匝电压均不变（因一次侧电压、匝数均未变），但是由于二次侧匝数增加，所以其电压

U2?4.44fN2?m提高。

2-25有一台单相变压器，额定容量为5千伏安，高、低压侧均有两个线圈组成，原方每个线圈额定电压均为U1N=1100伏，副方均为U2N=110伏，用这台变压器进行不同的连接，问可得到几种不同的变化？每种

13

连接原、副边的额定电流为多少？

解：根据原、副线圈的串、并联有四种不同连接方式：

K?1）原串、副串：

2U1N2?1100??102U2N2?110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?

K?2）原串、副并：

2U1N2?1100??20U2N110 SN5000??2.273A2U1N2?1100SN5000??45.45AU2N110

I1N?I2N?K?3）原并、副串：

U1N1100??52U2N2?110 SN5000??4.545AU1N1100SN5000??22.73A2U2N2?110

I1N?I2N?K?4）原并、副并：

U1N1100??10U2n110 SN5000??4.545AU1N1100SN5000??45.45AU2N110

2203I1N?I2N?

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

U1N/U2N?/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）：

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

14

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?245.4

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mmm 低压侧励磁电抗

U1NK??U2N 变比

220113?11.547

'22? 折算到高压侧的励磁电阻rm?Krm?11.547?22.8?304022x?Kx?11.547?241.21?32161.3? m 折算到高压侧的励磁电抗m'UK9.24?103zk???58.67?I157.5K 高压侧短路阻抗

rk?高压侧短路电阻

PkIk2129?103??5.2?157.5

2222x?z?r?58.67?5.2?58.44? kk 高压侧短路电抗 ko 折算到75C时短路电阻

rk75oC?235?75235?75rk??5.2?6.448?235?15235?15

2 折算到75C时短路阻抗

ozk75oC?rk275oC?xk?6.4482?58.442?58.8?

\型等效电路原副边的电阻

r1?r2?''rk75oC2?6.448?3.224?2

\型等效电路原副边的电抗

x1?x2?xk58.44??29.22?22

3 基准阻抗

z1N?U1NU??I1NSN21N(220?1015

320000?103)2?2420?3

r 励磁电阻标幺值

'*m'rm3040???3.772420z1N3 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mrk*75oC? 短路电阻标幺值

*xk?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

短路电抗标幺值

xk58.44??0.0724z1N24203

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r?r?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

*1*2(2) 短路电压的标幺值

u?

*kI1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

16

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-26 一台单相变压器，SN=20000kVA ，

U1N/U2N?2203/11kV，fN=50赫，线圈为铜线。

17

空载试验（低压侧）：U0=11kV、I0=45.4A、P0=47W； 短路试验（高压侧）：Uk=9.24kV、Ik=157.5A、Pk=129W；试求（试验时温度为150C）：

（1）折算到高压侧的“T”形等效电路各参数的欧姆值及标么值（假定（2）短路电压及各分量的百分值和标么值；

r1?r2'?rkx',x1?x2?k22）；

（3）在额定负载，cos?2?1、cos?2?0.8(?2?0)和cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率和二次端电压，并对结果进行讨论。

（4）在额定负载， cos?2?0.8(?2?0)时的效率； （5）当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

U011?103zm???242.29?I045.4解：（1）低压侧励磁阻抗

rm? 低压侧励磁电阻

2p0I0247?103??22.8?45.42

222x?z?r?242.29?22.8?241.21? mmm 低压侧励磁电抗

K? 变比

U1N?U2N220113?11.547

'22? 折算到高压侧的励磁电阻rm?Krm?11.547?22.8?304022x?Kx?11.547?241.21?32161.3? m 折算到高压侧的励磁电抗m'UK9.24?103zk???58.67?I157.5K 高压侧短路阻抗

rk?高压侧短路电阻

PkIk2129?103??5.2?157.5

2222x?z?r?58.67?5.2?58.44? kkk 高压侧短路电抗

o 折算到75C时短路电阻

rk75oC?235?75235?75rk??5.2?6.448?235?15235?15

2 折算到75C时短路阻抗

ozk75oC?rk275oC?xk?6.4482?58.442?58.8?

\型等效电路原副边的电阻

r1?r2?'rk75oC2?6.448?3.224?2

18

\型等效电路原副边的电抗

x1?x2?'xk58.44??29.22?22

3 基准阻抗

z1N?'*mU1NU??I1NSN21N(220?10320000?103)2?2420?3

r 励磁电阻标幺值

'rm3040???3.772420z1N3 'xm32161.3???39.872420z1N3

x 励磁电抗标幺值

'*mrk*75oC? 短路电阻标幺值

*xk?rk75oCz1N?6.448?0.00824203

短路电抗标幺值

xk58.44??0.07242420z1N3

\型等效电路原副边电阻的标幺值

r1*?r2*?*1*2rk*75oC2?0.008?0.0042

*xk0.0724x?x???0.036222 \型等效电路原副边电抗的标幺值

(2) 短路电压的标幺值

u?

*kI1Nzk75oCU1N?zk75oCz1N*ka*?zk?75oC58.8?0.07292420

3u? 短路电压有功分量的标幺值

I1Nrk75oCU1N?rk75oCz1N?rk*75oC?0.008

短路电压无功分量的标幺值

*ukr?I1Nxkx*?k?xK?0.0724U1Nz1N

短路电压的百分值

uk(%)?I1Nzk75oCU1NI1Nrk75oCU1N*?100(%)?zK?100(%)?7.29(%)75oC

短路电压有功分量的百分值

uka(%)?*?100(%)?rK?100(%)?0.8(%)75oC

短路电压无功分量的百分值

19

ukr(%)?I1Nxk*?100(%)?xK?100(%)?7.24(%)U1N

(3) 额定负载时,负载系数??1

时，sin?2?0 ①cos?2?1电压变化率和二次端电压分别为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?0.008?1?0.008

U2?(1??u)U2N?(1?0.008)?11?10.912kV

sin?2?0.6 ②cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)?0.04984

U2?(1??u)U2N?(1?0.04984)?11?10.452kV

sin?2??0.6 ③cos?2?0.8(?2?0)时，电压变化率和二次端电压分别为

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1?(0.008?0.8?0.0724?0.6)??0.03704

U2?(1??u)U2N?(1?0.03704)?11?11.407kV

I1N(4) 一次侧额定电流

SN20000?103???157.5A3U1N220?103

22P?Ir?157.5?6.448?159.9507kW oKN1NK75C于是满载时的铜损耗

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN47?12?159.9507?(1?)?100(%)?98.7(%)21?20000?0.8?47?1?159.9507

?m?(5)最大效率时,负载系数为 最大效率为

P047??0.542PKN159.9507

20

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?47)?100(%)?99(%)0.542?20000?0.8?2?4.7

2-27 一台单相变压器，SN=1000kVA ，U1N/U2N?60/6.3kV，fN=50赫，

空载试验（低压侧）：U0=6300kV、I0=19.1A、P0=5000W；

短路试验（高压侧）：Uk=3240kV、Ik=15.15A、Pk=14000W；试计算： 1． 用标么值计算“T”形等效电路参数； 2． 短路电压及各分量的标么值勤和百分值；

3． 满载且cos?2?0.8(?2?0)时的电压变化率及效率； 4． 当cos?2?0.8(?2?0)时的最大效率。

解：1、

I1N?SN1000??16.67AU1N60

I2N?SN1000??158.73AU2N6.3

*Zm?111???8.31*I19.1I00158.73I2N*0*205PSN1000r????0.3452I19.12(I)()(0)158.73I2N*m**2*2xm?Zm?rm?8.3P0

UkN?UkI1N3240?16.67??3565VIk15.15I1N216.672)?14()?16.95kWIk15.15

UkN3565??0.0594U1N60000PkN?PK(**Zk?UkN?*rk*?PkN?PkN16.95??0.01695SN1000

**2xk?Zk?rk*2?0.05693 21

r1*?r2*?1*rk?0.008321***x1?x2?xk?0.02852

**Uk?Zk?0.0594*Uka?rk*?0.01695**Uk%?5.94%Uka%?1.69S 2、Ukr?xk?0.05693 Ukr%?5.69%3、电压变化率为：

*?u??(rk*cos?2?xksin?2)?1(0.01695?0.8?0.05693?0.6)?0.0478

效率

P0??2PKN??(1?)?100(%)2?SNcos?2?P0??PKN5?12?16.95?(1?)?100(%)?97.32(%)21?1000?0.8?5?1?16.95

?m?4、最大效率时,负载系数为最大效率为

P05??0.543PKN16.95

?max?(1??(1?

2P0)?100(%)?mSNcos?2?2P02?5)?100(%)?97.75(%)0.543?1000?0.8?2?5

2-28 、有一台S-100/6.3三相电力变压器，U1N/U2N?6.3/0.4kV，Y，yn（Y/Y0）接线，铭牌数据如下： I0%=7% P0=600W uk%=4.5% PkN=2250W

试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负载运行，每相负载阻抗ZL?0.875?j0.438 ，计算变压器一、二次侧电流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。

**zk?Uk?*解：1、

4.5?0.045100

*rk*?PkN?PkN?0.0225SN

**2*2x?Z?r?0.039 kkk

22

11??14.28*7I0100P00.6*PS*1000?1.225Nrm?*02??2(I0)(7)2(7/100)100*Zm?

2、作出等效电路后，按照电路原理的计算方法计算即可（略）。

2-29 一台三相变压器，SN=5600kVA ，U1N/U2N?35/6kV，Y，d（Y/Δ）接线，从短路试验（高压侧）得：U1k=2610V、Ik=92.3A、Pk=53kW；当U1=U1N时I2=I2N，测得电压恰为额定值U2=U2N。求此时负载的性质及功率因数角?2的大小（不考虑温度换算）。 解： 高压侧短路阻抗

**2*2xm?Zm?rm?14.24zK?UK??IK?UKIK32160?92.33?13.51?

高压侧短路电阻

rK?PK?3??22IKIK?PK53?10392.323?2.074?

高压侧短路电抗

xK?22zK?rK?13.512?2.0742?13.35?

依题意 负载系数??1时，电压变化率?u?0 ,即

?u??(rKcos?2?xKsin?2)?0 于是 rKcos?2??xKsin?2

****tg?2??z1Nrr2.074????K??xKxK13.35xz1N2.074)??8.83o13.35

*K*Krk

为阻容性负载。

?2?tg?1(?

23

第三章 三相变压器

3-1 三相心式变压器和三相组式变压器相比，具有会什么优点？在测取三相心式变压器空载电流时，为

何中间一相电流小于旁边两相？

答：三相心式变压器省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，但它具有下列缺点：

①在电站中，为了防止因电气设备的损坏而造成停电事故，往往一相发生事故，整个变压器都要拆换，但如果选用三相组式变压器，一相出了事故只要拆换该相变压器即可，所以三相心式变压器的备用容量是三相组式变压器的三倍，增加了电站成本。

②在巨型变压器中，选用三相组式变压器，每个单台变压器的容量只有总容量的三分之一，故重量轻，运输方便。

③由于心式变压器三相磁路不对称，中间铁心柱磁路短，磁阻小，在电压对称时，该相所需励磁电流小。 3-2 单相变压器的组别（极性）有何意义，如何用时钟法来表示？

答：单相变压器的组别用来反映单相变压器两侧绕组电动势或电压之间的相位关系。影响组别的因素有绕组的绕向（决定同极性端子）和首、末端标记。用时钟法表示时，把高压绕组的电动势相量作为时钟的长针，并固定在12点。低压绕组的电动势相量作为短针，其所指的数字即为单相变压器的连接组别号。单相变压器仅有两种组别，记为I，I0（低压绕组电动势与高压绕组电动势同相）或I，I6（低压绕组电动势与高压绕组电动势反相）。我国国家标准规定I，I0为单相变压器的标准组别。 3-3 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？

答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。

用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。

3-4三相变压器有哪些标准组别，并用位形图判别之。

答： 标准组别有Y，yn0，YN, y0, Y，y0，Y，d11， YN ，d11 标准组别接线及位形图分别为：见图示但是：

无论是Y，yn0、YN, y0还是 Y，y0，位形图都有是一样的

无论是Y，d11还是 YN ，d11，位形图也是一样的。

Y，yn0 YN,y0 Y,y0

A B C 接线： A B C O A B C

· · ·

· · ·

· · ·

a b c 0 a b c

a b c · · ·

· · ·

· · ·

24

位形图

B

C

b

c

A a

Y,d11 YN,d11

接线： 位形图

A B C A B C O

B · · · · · ·

b c a c a b b c

· · · · · ·

Aa

3-5试用位形图判别

A B C A B C A B C · · · · · ·

· · · a b c c a b a b c · · · · · · · · ·

B

B

C

25

C

A B C · · ·

c a b · · ·

C

c Aa

用，定子导体便受到图示方向力的 作用（由”左手电动机”定则判断）， 形成顺时针方向的转矩，它企图使 定子沿顺时针方向旋转。但由于定子 静止不动，它必对转子产生一个大小 相等的反作用力，对转轴形成一个逆

时针方向的转矩，使转子沿逆时针方向旋转。

5-8 假如一台星形接法的异步电动机，在运行中突然切断三相电流，并同时将任意两相定子绕组立即接入直流电源，这时异步电动机的工作状况如何，试用图分析之。

答：A、B两相定子绕组通入直流电流If方向如图所示，它产生恒定方向的磁场（图 示表示，方向向左）。由于转子惯性仍以原转向 （假定为顺时针方向）旋转，则转子导体便切割定子恒定磁场感应电动势和电流（方向由”右手发电机”定则判定），此电流的有功分量与定子恒定磁场相互作用，转子导体受到图示方向力的作用，并形成逆时针方向的电磁转矩Tem，它对转子起制动作用，使转子很快停止下来。 If U1 If A + + V2

W2 Tem n W1 _

V1 C B _

U2

恒定磁场磁力线

. . . . . 5-9 一台三相异步电动机，PN=4.5千瓦，Y/Δ接线，380/220伏，cos?N?0.8，?N?0.8，nN?1450转/分，试求：

1． 接成Y形或Δ形时的定子额定电流； 2． 同步转速n1及定子磁极对数P； 3． 带额定负载时转差率sN； 解： (1)Y接时： UN=380V

IN?

PN3UNcos?N?NPN3UNcos?N?N?4.5?1033?380?0.8?0.8?10.68A

△ 接时： UN=220V

IN?

?4.5?1033?220?0.8?0.8?18.45A

nN?n1?

(2)

60fp

36

p?60fn?60?50?2.07磁极对数

N1450 取p=2

n同步转速

1?60fp?60?502?1500r/min

s?n1?nN1500?(3) 额定转差率

n?14501500?0.03331

5-10一台八极异步电动机，电源频率f=50赫，额定转差率sN=0.04，试求： 1． 额定转速nN；

2． 在额定工作时，将电源相序改变，求反接瞬时的转差率。

n60fp?60?504?750r/min解： (1) 同步转速

1?

额定转速 nN?(1?s)n1?(1?0.04)?750?720r/min

s??n1?n?n??750?720?1.19 (2) 反接转差率

1?750

第六章 交流电机绕组、电动势及磁动势

6-1 有一台交流电机，Z=36，2P=4，y=7，2a=2，试会出：

（1） 槽电势星形图，并标出600相带分相情况； （2） 三相双层迭绕组展开图。

p?36002?3600答：（1）槽距角 ??Z?36?200

q?Z每极每相槽数

2pm?364?3?3

由α=200

画出槽电动势星形图，然后由q=3标出按600

相带的分相情况（见图a），A-Z-B-X-C-Y. Y 36 A 35 19 18 17 1 20

34 2 16 21 3 33

15 22 4 C 32 14 5 23 Z

13 6 24 31 37 12 7 25 30 11 8 29 10 9 26 顺序为：

（a）

(2)由y=7画出三相双层叠绕组展开图，并根据2a=2进行端部连线（见图b ）

6-2凸极同步发电机和隐极同步发电机空载时，气隙磁场沿圆周分布波形与哪些因素有关？

??答：由磁路的欧姆定律

FRm知,电机气隙磁通沿圆周的分布情况取决于励磁磁势F在气隙空间的分布和

磁路的磁阻Rm。由于凸极发电机的励磁绕组是集中绕组，极弧的形状（即磁路的磁阻阻Rm）影响气隙磁场沿圆周分布波形。隐极发电机，由于气隙均匀，沿气隙圆周各点磁阻相同，每极范围内安放励磁绕组部分，即励磁磁势F影响气隙磁场沿圆周分布波形。

6-3 试述短距系数和分布系数的物理意义，为什么这两系数总是小于或等于1？

答：短距系数物理意义是：短距线匝电动势Et(y

ky?Et(y??)Et(y??)

Eq(q?1)Eq(q?1);

38

分布系数物理意义是：线圈组各线圈分布在若干个槽时电动势相量和Eq(q>1)和对各线圈都集中在同一槽

kq?时电动势代数和Eq(q=1)的比值，即：

由数学知：相量和总是小于（或等于）其代数和，即

Et(y??)?Et(y??)及

Eq(q?1)?Eq(q?1), 故其比值 即

Ky及Kq总是小于1.

6-4 在交流发电机定子槽的导体中感应电动势的频率、波形、大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： (1) 频率

f?pn60频率f与磁极对数p和发电机的转速n有关，p是由构造决定，n是由运行条件决

定。

（2） 波形与电机气隙磁通密度沿气隙圆周分布的波形有关，它由电机结构决定。 （3）大小 Ec=2.22fΦ

导体电动势Ec大小与频率f及每极磁通Φ有关，f及Φ由电机的运行条件决定。

6-5 总结交流发电机定子电枢绕组相电动势的频率、波形和大小与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： (1)频率 ：同上题（同槽导体感应电动势的频率）

(2)波形：与绕组结构（是短距还是整距绕组，是分布还是集中绕组）有关，由构造决定。

w? (3)大小： E??4.44fNK相绕组电动势EΦ大小与频率f、一条支路匝数N、绕组系数KW及每极磁通Φ有关，其中N、Kw由构造

决定，f、Φ由运行条件决定。

6-6 试从物理和数学意义上分析，为什么短距和分布绕组能削弱或消除高次谐波电动势？

答： 因谐波电动势E???4.44f?NKy?Kq??? ，欲要消除或削弱某次谐波电动势，只需使某次谐波的短距系数Kyυ或分布系数Kqυ为零（或很小）即可。

y?如短距绕组，欲消除υ次谐波，可令kyυ=0，得

??1??,即其节距只需缩短υ次谐波的一个节距。

4y??5.由图(a)知，此时线圈的两个有效边在5 次谐波磁场中，正欲消除5次谐波电动势，取节距

处于同一极性的相同磁场位置下，因此，两有效边的5 次谐波电动势恰好抵消。

通过计算可得：ky1=0.951, ky3=-0.588, ky5=0, ky7=0.588等，可知采用短距绕组后基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

又如分布绕组，可取q=2,算出kq1=0.966, kq3=0.707, kq5=0.259, kq7=0.259等，可知：采用分布绕组，基波电动势也有所削弱，但谐波电动势削弱程度远远超过基波电动势。

从波形图(b)可看出，本来相邻两线圈电动势波形为不同相的梯形波，其合成后的波形比原梯形波更接近于正弦波。 e

e1

e2 N N N

S S S y=τ 39

4y??

(a) (b)

6-7 同步发电机电枢绕组为什么一般不接成△形，而变压器却希望有一侧接成△接线呢？

答：同步发电机无论采用Y接线还是△接线，都能改善线电动势波形，而问题是接△接线后，△接的三相线圈中，会产生3次及3 的奇次倍谐波环流，引起附加损耗，使电机效率降低，温升升高，所以同步发电机一般不采用△接来改善电动势波形。而变压器无论在哪一侧接成△接，都可提供 3次谐波励磁电流通路，使主磁通波形为正弦波，感应的相电动势为正弦波，改善变压器相电动势的波形。

6-8额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？

3060?1.023000答：本题题意为转速升高(升高倍)

f?pn60

（1） 频率

f∝n (p=c), 故频率增加1.02倍。 （2）大小 E??4.44fNKw?0

EΦ∝f(N、kw、Φ0=C),电动势增加1.02倍。

（3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。

7y??9，每个线圈匝数6-9 一台4 极，Z=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1，

NC=20，每极气隙磁通?1=7.5×10-3韦，试求每相绕组的感应电动势？

??解： 极距

Z36??92p4

77y????9?799 节距

q? 每极每相槽数

Z36??32pm4?3

p?36002?3600?1???200Z36 槽距角

40

00??y??7?20?140 用空间电角度表示节距 1

基波短距系数

Ky11400?sin?sin?0.9422

?1Kq1 基波分布系数

q?3?200sinsin22???0.960?20qsin3?sin22

N?每条支路匝数

2pqNc4?3?20??240匝2a11

E?1?4.44fNKy1Kq1?1?4.44?50?240?0.94?0.96?7.5?103基波相电动势 ?360.6V

6-10 有一台三相异步电动机，2P=2，n=3000转/分，Z=60，每相串联总匝数N=20，fN=50赫，每极气隙基波磁通?1=1.505韦，求：

（1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；

（2） 如要消除5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？

解：(1) 基波电动势频率

f?pn1?3000??50HZ6060

?? 极距

Z60??302p2 Z60??102pm2?3

q? 每极每相槽数

p?36001?3600?1???60Z60 槽距角

整距绕组基波短距系数 Ky1?1

Kq1基波分布系数

q?110?60sinsin22???0.95530?16qsin10?sin22

基波绕组系数 Kw1?Ky1Kq1?1?0.9553?0.9553

41

E?1?4.44fNKw1?1?4.44?50?20?0.9553?1.505.5V基波相电动势 ?6383y?

(2) 取

??15?14??????55

?1?y?1?4?1800?14405

用空间电角度表示节距

基波短距系数

Ky11440?sin?sin?0.95122

?1E?1?4.44fNKy1Kq1?1?4.44?50?20?0.951?0.9553?1.505.7V基波相电动势 ?6070

6-11 总结交流电机单相磁动势的性质、它的幅值大小、幅值位置、脉动频率各与哪些因素有关？这些因素

中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答： 幅值

Fm1?0.9NKw1Ip

单相绕组基波磁动势幅值大小： 与一条支路匝数N、绕组系数Kw1、磁极对数p及相电流I有关，其

中N、Kw1及p 由构造决定，I由运行条件决定。

幅值位置： 恒于绕组轴线上，由绕组构造决定。 频率： 即为电流频率，由运行条件决定。

6-12总结交流电机三相合成基波圆形旋转磁动势的性质、它的幅值大小、幅值空间位置、转向和转速各与哪些因素有关？这些因素中哪些是由构造决定的，哪些是由运行条件决定的？

答：幅值

Fm1?1.35NKw1Ip

三相合成基波圆形旋转磁动势幅值大小，其决定因素与单相基波磁动势同。

空间位置：沿气隙圆周旋转。当哪相电流最大，三相合成基波圆形旋转磁动势就转至哪相绕组轴线上，绕组由构造决定，电流由运行条件决定。

转速：

n1?60fp

转速与电流频率f及磁极对数p 有关，p由构造决定，f由运行条件决定。 转向： 与电流相序有关（与电流相序一致），由运行条件决定。

6-13 一台50Hz的交流电机，今通入60Hz的三相对称交流电流，设电流大小不变，问此时基波合成磁动势的幅值大小、转速和转向将如何变化？

42

60?1.2倍答： 本题题意为频率增加（增加50）

由上题知，基波合成磁动势幅值大小及转向与频率无关 。而转速n1与频率成正比，故转速增加1.2倍。

6-14 一交流电机如图6-17，当在不动的转子上的单相绕组中通入50Hz交流电流后，将在定子绕组中感应电动势。如果将定子三相绕组短接，问此时绕组中通过的电流产生的合成磁动势是脉动还是旋转的，为什么？

答： 在不转的转子单相绕组中通以正弦交流电流产生脉动磁动势，它可以分解为大小相等（原脉动磁动

60f势最大幅值的一半）、转速相同（p）而转向相反的两个旋转磁动势，它们分别切割定子三相绕组，在

三相绕组中感应出大小相等（因两旋转磁动势的幅值相等）、频率相同（因切割速度相等）而相序相反（因转向相反）的三相对称感应电动势，分别称为正序电动势和负序电动势。由于定子三相绕组首端短接，则正序电动势产生正序电流，流过定子绕组产生正向旋转磁动势，负序电动势产生负序电流，流过定子绕组产生反转旋转磁动势，这两磁动势 大小相等、转速相同、转向相反，叠加结果，其空间合成磁动势为一脉动磁动势。

6-15试分析图6-18情况下是否会产生旋转磁动势，转向是顺时针还是逆时针？ 答： 图（a） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（b） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向

图（c） 脉动磁动势

图（d） 旋转磁动势， 转向：逆时针方向 图（e）旋转磁动势， 转向：顺时针方向 图（f） 旋转磁动势， 转向：顺时针方向 6-16 若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流iA?Imcos?t,iB?Imsin?t，试用数学分析法和物理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例）

由单相绕组磁动势幅值

Fm?0.9NKw1Ip知：由于两相绕组匝数相同，两相电流大小相等，故两相绕

组磁动势幅值相等，其表达式分别为：

?

fA1?Fm1cos?tcosx ?fB1?Fm1sin?tcos(所以：

???x?)?Fm1sin?tsinx?2?

??x?Fm1sin?tsinx????????Fm1?cos?tcosx?sin?tsinx??Fm1cos(?t?x)?????

f1?fA1?fB1?Fm1cos?tcos

43

故为旋转磁动势。

由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

IA IB ① ② ③ ④ ⑤ t1 t2 t3 t4 t5 Y A t1 B Y A t3 X A t4 Y X . X . t2 Y X A B Y A t5 B X B . B 可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相iA转到滞后相iB）。

5y??6，每相串联匝数N=72，当通入三相6-17一台三相异步电动机，2P=6，Z=36，定子双层迭绕组，

对称电流，每相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的幅值和转速？

q?解：每极每相槽数

Z36??22pm6?3

p?36003?3600?1???300Z36 槽距角

用空间电角度表示节距

?1?y??5?1800?15006

基波短距系数

Ky11500?sin?sin?0.96622

?1 44

q?2?300sinsin22Kq1???0.9660?30qsin2?sin22基波分布系数

基波绕组系数 Kw1?Ky1Kq1?0.966?0.966?0.933 三相基波合成磁动势幅值

Fm1?1.35NKW172?0.933I?1.35?20?604.6安匝/极p3

旋转磁场转速

n1?60f60?50??1000r/minp3

6-18 有一三相对称 交流绕组，通入下列三相交流电流：

ia?141sin314t??0?ib?141sin(314t?120)?i?141sin(314t?1200)（1）?c ?ia?141sin314t??ib??141sin314t)?ic?0（2）? ia?141sin314t??0?ib??70.4sin(314t?60)?i??122sin(314t?300)（3）?c

定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。

答： （1）iA、iB、iC为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C）。

（2） 原三相电流正方向如图（a）所设： IA IA

A

A

IB B I BC B C

IC

(b)

(a)

因iC=0, W相相当于开路，则A、B两相绕组串联，又iA= -iB，则A、B两相电流方向如图（b）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。

(3) iA、iB、iC为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势 。转向为A--C--B---A。

45

第七章 三相异步电动机运行原理

7-1 异步电动机的气隙为什么要尽可能地小？它与同容量变压器相比，为什么空载电流较大？

答：异步电动机气隙小的目的是为了减小其励磁电流(空载电流)，从而提高电动机功率因数。因异步电动机的励磁电流是由电网供给的，故气隙越小，电网供给的励磁电流就小。而励磁电流又属于感性无功性质，故减小励磁电流，相应就能提高电机的功率因数。

异步电动机与变压器一样，均为交流励磁的电机。它们U1---E1---υ0----I0的分析思路相同。在容量和

电压相同的情况下，异步电动机和变压器的主磁通υ

0

基本相同，又由磁路欧姆定律知：

?0?I0N1Rm，其

I0∝Rm（匝数N1的影响远不及Rm），由于异步电动机主磁通磁路中有两个气隙，而变压器是纯铁心磁路，故异步电动机主磁通磁路的磁阻远较变压器大，故其空载电流远较变压器大。

7-2 异步电动机在起动和空载运行时，为什么时候功率因数很低？当满载运行时，功率因数会提高？ 答：1.由等效电路分析：

下面分别画出起动（a）、 空载（b）和满载(c)时的等效电路 r1 x1 r2’ x2’ r1 x1 ... 。 'I1?I0I1st??I2st 。rm .U1U1 xm （a） (b)

r1 x1 r2’/sN x2’ .. .I2 I1 rm I0 。 U1

xm

（c） 起动时

'x1?x2?1?arctan'r1?r2' 由于x1?x2??r1?r2'，故? 1较大，

cos?1就较小。

空载时

?1?arctanx1?xmr1?rm 由于x1?xm??r1?rm，故? 1较大，

cos?1就较小。

r2''?jx2满载时：激磁支路阻抗rm+jxm 与转子支路阻抗sN 并联，又由于激磁阻抗远大于转子支路阻抗，

故可近似看成激磁支路开路。

46

'x1?x2?1?arctanr2'r2''x1?x2?r1?r1?sN，故?s 由于

1较小，

cos?1就较大。

2、由电磁关系分析

①起动时：s=1，转子漏抗x2s=sx2最大，故转子功率因数cosψ2较小，因而转子无功分量电流大，则与

其平衡的定子侧无功分量电流也大，因而功率因数cos?1就小。

②空载时，I1=I0， 其中很小一部分的有功分量用来供空载损耗，其余绝大部分的无功分量电流用来励

磁，因此，空载电流属感性无功性质，因而电动机的功率因数cos?1就小

③满载时，因电动机轴上输出的是机械功率，从电路角度需用有功功率来模拟其机械功率，因此负载后，

r2'转子电流的有功分量增大(s增大)，则与其平衡的定子有功分量电流就增大，因而电动机的功率因数

cos?1就大。

7-3 当异步电动机运行时，定子电动势的频率是多少？转子电动势的频率为多少？由定子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切定子，又以什么速度截切转子？由转子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切转子，又以什么速度截切定子？，它与定子旋转磁动势的相对速度是多少？ 答：定子电动势频率为f1； 转子电动势频率为f2=s f1 ；

由定子电流产生的定子旋转磁动势以n1的速度截切定子，又以n1-n的速度截切转子。

由转子电流产生的转子旋转磁动势以n2?sn1 的速度截切转子，又以n2?n?n1 的速度截切定子，它与定子旋转磁动势的相对速度为(n2?n)?n1?0 。

7-4说明异步电动机轴机械负载增加时，定、转子各物理量的变化过程怎样？

答： 电动机稳定运行时，电磁转矩（Tem）与负载转矩(TL)平衡，当机械负载（即负载转矩）增加时，转

s?子转速n势必下降，转差率

n1?nn1增大。这样转子切割气隙磁场速度增加，转子绕组感应电动势

(E2s?sE2)及电流I2随之增大，因而转子磁动势F2增大。

根据磁动势平衡关系，与转子磁动势F2所平衡的定子负载分量磁动势F1L相应增大，而励磁磁动势F0基本不变，因而定子磁动势增大，定子电流I1随之增大。由于电源电压不变，则电动机的输入功率就随之增加，直至转子有功电流产生的电磁转矩又与负载转矩重新平衡为止。

7-5 为什么说异步电动机的功率因数总是滞后的，而变压器呢？

答： 异步电动机定，转子间的电磁关系尤如变压器，定子电流I1也由空载电流I0和负载分量电流I1L两

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。..部分组成：

1） 维持气隙主磁通和漏磁通，需从电网吸取一定的滞后无功电流（即为I0）； 2） 负载分量电流取决于转子电路；

由等效电路可知，电动机轴上输出的机械功率（还包括机械损耗等）只能用转子电流流过虚拟的附加

1?s'r2电阻s所消耗的功率来等效代替（因输出的机械功率是有功的，故只能用有功元件电阻来等效代替）。

再加上转子绕组的漏阻抗，故转子电流只可能是滞后无功电流，则与转子平衡的定子负载分量也只能是滞后的无功电流，因此异步电动机的功率因数总是滞后的。

变压器却不一定。与异步电动机相同的一点是其空载电流总是滞后无功电流，而变压器所带的电气负载有阻、感、容性的(而异步电动机在电路中模拟机械负载的只能是阻性的有功元件)，当其负载容抗若大于变压器的感抗时，其功率因数就会超前。

1?s'r27-6 异步电动机等效电路中的附加电阻s的物理意义是什么？能否用电感或电容来代替，为什么？

答：异步电动机等效电路中的附加电阻实为代表机械负载（严格地说还包括机械损耗等） 的一个虚拟电

'2I2阻，用转子电流在该电阻所消耗的功率

1?s'r2s来等效代替总机械功率（包括轴上输出的机械功率和机

械损耗等）.

因输出的机械功率及机械损耗等均属有功性质，因此，从电路角度来模拟的话，只能用有功元件电阻，而不能用无功元件电感或电容来等效代替。

7-7 异步电动机的电磁转矩与哪些因数有关，哪些是运行因素，哪些是结构因素？ 答： 电磁转矩参数表达式

Temr2'm1pUs??r2'2'2?2?f1?(r1?)?(x1?x2)?s??

21电磁转矩Tem与①电源参数：电源电压U1频率f1，②电机本身参数：相数m1、极对数p、定、转子漏阻抗r1、r2’、x1、x2’； ③运行参数：转差率s有关。

其中U1、f1及s是运行因素，m1、p、r1、r2’、x1、x2’为结构因素。

7-8 异步电动机带额定负载运行时，且负载转矩不变，若电源电压下降过多，对电动机的Tmax、Tst、Φ1、I1、I2、s及η有何影响？

Tem 答：因为Tem?U1，而sm与U1无关, 因而电源电压下降后其

2Tem---s曲线如图所示，曲线1为正常电压下的曲线，曲线3为 电压下降过多的曲线，曲线2为电压下降的曲线。

电机正常工作时，Tem?TL，稳定运行于a点，其对应转差 率为sa。

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b a 1 2 3 Tm Tm’ TL Tm’’

s 1

sm sb sa 0

1、当电压下降过多，则电磁转矩下降更多, 当最大电磁转矩Tm’’TL

(曲线2)，则稳定运行于b 点， （不停转），但此时： Tmax减小：Tm∝U12 Tst减小：Tst∝U12

υ0减小：

?0?U14.44fN1Kw1

sE2r22?(sx2)2，正常运行时，sx2<

S增大：由于U1下降瞬间，Tem减小，导致转速下降

I2s?I2增大：

I2s?sE2r2

I1增大：I2增大，F2增大，F1L=F2增大，故I1L 增大；而U1下降，致使Φ0、I0减小，但由于I1L增大幅度远大于I0减小程度，故I1仍为增大。

η降低：电压U1下降，铁损减小，但此时I1、I2增大，定、转子铜损增大，其增加的幅度远大于铁损减小幅度，故效率下降。

7-9 漏抗的大小对异步电动机的运行性能，包括起动转矩、最大转矩、功率因数有何影响，为什么？

m1pU12r2'Tst?'2'22?f(r?r)?(x?x11212)答： 由：

??

Tmax?

知：起动转矩Tst和最大转矩Tmax随漏抗的增大而减小。

漏抗增大，功率因数下降。因阻的成份（有功）不变，而漏抗（无功）增大所致。

7-10 通常的绕线式异步电动机如果：（1）转子电阻增加；（2）转子漏抗增加；（3）定子电压大小不变，而频率由50Hz变为60Hz，各对最大转矩和起动转矩有何影响？

'24?f1r1?r12?(x1?x2)

?m1pU12?sm?答：起动转矩Tts和最大转矩Tmax见上题两式，

''r2''2r12?(x1?x2)，

1、转子电阻r2增加，①Tmax不变，因Tmax与r2无关，②在一定范围内（sm<1），Tst随r2的增大而增大。因在此范围内，r2增大，转子电流I2’减小，而转子功率因数cosψ2却增大，致使转子电流的有功分

''I?Icos?2增大，故起动转矩增大 2a2量

''2、转子漏抗x2增大，Tmax、Tst减小:见上题公式 3、定子频率f1增大，Tmax、Tst减小:见上题公式

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'

7-11 一台鼠笼异步电动机，原来转子是铜条，后因损坏改成铸铝，如输出同样功率，在通常情况下，sN、

cos?1、η1、I1N、sm、Tmax、Tst 有何变化？

答：铝的电阻率比铜大，故转子由铜条改为铝条，实为增加转子绕组电阻r2，其Tem---s曲线如图曲线1。 Tem

Tmax

1 2 b a

S Sb Sa 0 1 Sm’

输出同样功率（如额定功率）, 由P?T?得其曲线2. （1）sN增大，由图知，工作点由a（sa）变至b（sb）。

（2）cos?1不变，因转子电阻改变不影响电机从电网吸取的励磁功率，故无功功率不变，由于输出功率不变，则电机从电网吸取的有功功率基本不变，忽略电机损耗，所以cos?1基本不变。 （3）η

N下降：由于转差率

s增大，故转子铜损pcu2?sPem增加，I1稍有增大，故定子铜损也稍大，而铁

损不变，机械损耗pmec因s 增大n减小而稍有减小，但其减小幅度不及转子绕组铜损增大幅度，故总损耗增加，效率降低。

（4）I1N有所增大：P2?3U1NI1Ncos?N?N，因P2不变，cos?N不变，η（5）sm增大，见图（因为sm∝r2’） （6）Tmax不变（因为Tmax与r2无关）

（7）Tst增大，见图

7-12 一台50Hz380伏的异步电动机若运行于60Hz、380伏的电网上，设输出功率保持不变，问下列各量是增大还是减小：

1） 激磁电抗、激磁电流和电动机的功率因数； Tem 2） 同步转速和额定电流时的电机转速； 3） 最大转矩和产生最大转矩时的转差率； 4） 起动转矩； 5） 电机效率。 2 1 答：本题题意为频率增加：频率增加及输出

a 功率不变的Tem---n曲线见图曲线1、2. b

50 'N下降，故I1N有所增大。

0 S

na nb n

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