自考线性代数2012年试题及答案 - 图文

全国2012年7月高等教育自学考试

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1．设A为三阶矩阵，且A?1?3，则 ?3A ( )

A.-9 B.-1 C.1 D.9

2.设A??a1,a2,a3?,其中 ai(i?1,2,3) 是三维列向量，若A?1，则

?4a1,2a1?3a2,a3? ( )

A.-24 B.-12 C.12 D.24

3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（ ）

A.若AB=0，则A=0或B=0 B. 若AB=0，则A=0或B=0 C．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB≠0，则A≠0或B≠0

4. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. (AB)?1?A?1B?1 B. (A?B)?1?A?1?B?1 C．(AB)?1?1?1?1?1 D.(A?B)?A?B

AB

5. 设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必 （ ） A.无解 B.只有唯一解 C．有无穷解 D.不能确定

?1?16. 设A???0??023?11?? 则r(A)= 21??03?A.１ B.２ C.3 D.４

7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（ ） A. A B.２A C．A2 D. A

8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为

?1T令?1、?2、?3，P＝??3,?1,2?2? 则P?1AP=（ ）

?200???A.010 B.???000?? ?

?200??000??200??000? C．?010? D.?000? ?????????002??001???004??? ?9.设A、B为同阶方阵，且r(A)?r(B),则（ ）

A.A与B等阶 B. A与B合同 C．A?B D. A与B相似

10.设二次型f(x1,x2,x3)?x12?2x22?2x1x2?x32则f是（ ） A.负定 B.正定 C．半正定 D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A、B为三阶方阵，A=4，B=5， 则2AB= 12.设A???121??120?TAB , ，则B?????310? ?101??120????113.设A?010 则A =

?????002??221???14.若A?124 且r(A)?2,则t= ????14t????2??1??1?????? ?则由 a,a,a生成的线性空间L(a,a,a

15.设a1?0,a2?2,a3??2123123)的???????????1???1???0??维数是

16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则A?1?E= ??1??1?????17.设a?1,??2,且a与?正交，则t= ???????1???t??18.方程x1?x2?x3?1的通解是 19.二次型f(x)1,x2,x3,x4?xx1?2xx2?32 xx3?x45所对应的对称矩阵是4???20.若A??????120120101?2??0?是正交矩阵，则x= ?x???三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分）

?1

?1

21.计算行列式?

?1??2

11211211

2?1?? 1??1?

2

?010??1?1????? 22.设A＝?111 B＝20 ,且X满足X=AX+B,求X ????????10?1???5?3??x1?x2?5?? 23.求线性方程组的?2x1?x2?x3?2x4?1的通解.，

?5x?3x?2x?2x?3234?1 24.求向量组 a1?(2,4,2),a2?(1,1,0),a3?(2,3,1),a4?(3,5,2)的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。

?12? 25. 设A?32???56?3?26.已知A??2???0?1?31??1?? 已知r(A)?2,求?,t的值 t???20??160? ，求可逆阵P,使PAP为对角阵。

?03??

四、证明题 （本大题共1小题，6分）

27．设a1,a2,a3,a4是四维向量，且线性无关，证明

?1?a1?a2,?2?a2?a3,?3?a3?a4,?4?a4?a1 线性相关。

答案

单选：ABBCC CBBAB

填空:

3

4

全国2012年4月高等教育自学考试

一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

a111.设行列式a21a12a22a32a13?a112a122a222a32?3a13?3a23=( ) ?3a33D.12

a31A.-12

a23=2,则?a21a33?a31B.-6

C.6

?120?

??

2.设矩阵A=?120?,则A*中位于第1行第2列的元素是( )

?003???

A.-6

B.-3

C.3

D.6

3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则(?A)?1=( ) A.?3

B.?4.已知4?3矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( )

A.1 B.2 C.3 D.4

1 3C.

1 3D.3

?100???

5.设A为3阶矩阵,P =?210?,则用P左乘A，相当于将A ( )

?001???

A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列

C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组??0?x1?2x2?3x3的基础解系所含解向量的个数为( )

?x2+x3?x4= 0?A.1 B.2 C.3 D.4

7.设4阶矩阵A的秩为3，?1，?2为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( )

5

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