七年级上学期数学错题集

1下表中有两种移动电话计费方式：

请思考并完成下列问题：

（1）设一个月内移动电话主叫tmin（t是正整数），根据上表，列表说明：当t 在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费？

（2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法。

2 已知|a|=3，|b|=2，且a＜b，则a+b=______．

3 已知：|x-2|与|y-5|互为相反数，求x和y的值。

理数A：B：；

⑵观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；

1

2

⑶ 若将数轴折叠，使得A 点与－2表示的点重合，则B 点与数 表示的点重合；

⑷ 若数轴上M 、N 两点之间的距离为2010(M 在N 的左侧)，且M 、N 两点经过(3)中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M: N: ．

5求|x -3|+|x+4|的最小值，并说明此时有理数x 的取值范围。

6 知识链接：对于关于x 的方程ax=b ，（a 、b 为常数）

⑴当a ≠0时，此方程是一元一次方程，方程有唯一解x=b/a ；

⑵当a=0，b ≠0时，没有任何实数x 能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解；

⑶当a=0，b=0时，所有实数x 都能使方程成立，也就是说方程的解为全体实数，所以我们说方程有无数个解。

问题解决：

⑴解关于x 的方程：(m -1)x=2

⑵解关于x 的方程：mx -4=2x+n

7 （2011

?宜昌）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高

3

员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

（1）尹进2011年的月工资为多少？

（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？

8如图,M 是线段AB 上一点,且AB=10cm,C,D 两点分别从M,B 同时出发时1cm/s,3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动,

（1）当点C,D 运动了2s,求这时AC+MD 的值．

（2）若点C,D 运动时,总有MD=3AC,求AM 的长．

9 如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a

，

4

b 是方程|x+9|=1的两根（a ＜b ），（

c -16）2与|

d -20|互为相反数，

（1）求a 、b 、c 、d 的值；

（2）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点保持不动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与C 、D 两个端点重合）

（3）若A 、B 两点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以2个单位长度/秒向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、B 两点都运动在线段CD 上（不与

C 、

D 两个端点重合）？

10 如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数

5 轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1∶3(

速度单位：1个单位长度/秒)．

(1)求两个动点运动的速度；

(2)在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；

(3)若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA ？

11 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦的节能灯，售价32元；另一种是40瓦的白炽灯，售价为2元．两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同．如果电费是0.5元/每千瓦时．你选择购买哪一种灯？

12 已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到

车身过完桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。(列二元一次方程组解)

13 某铁路由于沿线多为山壑，需修建桥梁和隧道共300个，桥梁和隧道的长度约占这条铁路全长的五分之四，其中桥梁数量（座）又比隧道数量（条）多50%，这条铁路工程总投资约135亿元，平均每千米造价约4500万元。

（1）求该铁路隧道数量；

（2）若该铁路平均每条隧道长度大约是平均每座桥梁长度的6倍．求该铁路隧道的总长度。

14学校组织同学春游,小丽因故迟到没有赶上旅游车,于是她乘一辆出租车追赶,出租司机说,若每小时走80千米,则需一个半小时才能追上,若每小时走90千米,则需40分钟能追上,你知道出租车司机估计的旅游车的速度每小时多少千米?

15 下表是顾翔民家去年上半年六个月的用电情况，表中的正数表示超过每月规

6

16 如图，已知∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F.

⑴∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由

⑵射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由

⑶反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4:3的两个角，求∠AOD 的度数.（用两种方法.）

（提示：方法①：设∠COF为(x)°；方法②：设∠COG为(3x)°，∠GOF为(4x)°.）

17 （2014—2015学年度秋季学期宜昌城区期末联考七年级数学试题）某种植

7

8

基地2014年的蜜桔种植面积为90亩，比2013年的种植面积减少了10%.由于改良种植技术，2014年平均每亩的产量比2013年增加了20%，当年的总产量反而比2013年增加了16吨.

（1）求2014年蜜桔的总产量；

（2）该种植基地2013年有职工10人，2014年减少1人，每年种植所得收入将平均分配给每人.已知2014年平均每吨蜜桔的收入比2013年提高10%，这样2014年人均收入与2013年相比提高了3200元，求2014年平均每吨蜜桔的收入是多少元？

18已知，点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．探究∠AOC 和∠DOE 之间的数量关系.

(1)如图①，当∠COD 在直线AB 的同侧时, ∠AOC 和∠DOE 之间有什么关系?试说明理由;

(2)将图①中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图②的位置时,上述结论还成立吗?请说明理由；

(3) 将图①中的∠DOC 绕顶点O 逆时针旋转至图③的位置时, 且OF 平分∠AOC ，∠AOF 和∠DOE 的度数之间有什么关系

?

19 已知O 为直线AB 上的一点，∠EOF 为直角，OC 平分∠BOE ．

9 （1）如图1，若∠AOE=46°，则∠COF= 度；

（2）如图1，若∠AOE=n °（0＜n ＜90），求∠COF 的度数；（用含n 的式子表示）

（3）如图2，若∠AOE=n °（90＜n ＜180），OD 平分∠AOC ，且∠AOD -∠BOF=15°，求

n

的值．

20 已知O 为直线AB 上的一点，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ．

（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= ；若∠COF=n °，则∠BOE= ；∠BOE 与∠COF 的数量关系为 ．

（2）当射线OE 绕点O 逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE 与∠COF 的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．

（3）在图3中，若∠COF=65 °，在∠BOE 的内部是否存在一条射线OD ，使得2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半？若存在，请求出∠BOD 的度数；若不存在，请说明理由．

参考答案

1（1）由题意，得

①当150＜t＜350时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5；

②当t＞350时，方式一收费：58+0.25（t-150）=0.25t+20.5；

③方式二当t＞350时收费：88+0.19（t-350）=0.19t+21.5．

（2）由题意，得

t小于或的等于150时，

方式一的付费为58元，方式二的付费为88元，

∵58＜88，

∴方式一计费省；

当t大于150且小于350时，方式一的计费由58元增加到108元，方式二是88元，

当58+0.25（t-150）=88时，

解得：t=270，

∴t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，270＜t＜350时方式二省钱．

t大于或等于350时，

0.25t+20.5-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，

∴方式二省钱．

∴综上所述，t＜270时，方式一省钱，t=270时，两种方式一样省钱，t＞270时方式二省钱．

7解：（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x，则，

2000（1+x）2=2420，

解得，x1=-2.1，x2=0.1，x1=-2.1与题意不合，舍去，

∴尹进2011年的月工资为2420×（1+0.1）=2662元；

（2）设甲工具书单价为m元，第一次选购y本，设乙工具书单价为n元，第一次选购z本，

则由题意，可列方程：，

由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，

由①，∴242（y+z）=2×2662-242，

∴ y+z=22-1=21，

答：尹进捐出的这两种工具书总共有23本。

8（1）当点C,D运动了2s时,CM=2 cm,BD=6 cm,

∵AB=10cm,CM=2cm,BD=6cm,

∴AC+MD=AB-CM-BD=10-2-6=2 cm；

（2）∵C,D两点的速度分别为1cm/s,3 cm/s,

∴BD=3CM．

10

又∵MD=3AC,

∴BD+MD=3CM+3AC,即BM=3AM,

∴AM=1/4AB=2.5cm．

10（1）设动点A的速度是x单位长度/秒,

根据题意得2（x+3x）=16

∴8x=16,

解得：x=2,

则3x=6．

答：动点A的速度是2单位长度/秒,动点B的速度是6单位长度/秒；

（2）标出A,B点如图,

（3）设x秒时,OB=2OA,

当B在A的右边,

根据题意得：12-6x=2（4+2x）,

∴x=0.4,

当A在B的右边,

根据题意得：6x-12=2（4+2x）,

∴x=10

∴0.4,10秒时OB=2OA．

11设照明时间为x小时时，费用相同，由题意得：

32+0.5×0.01x=2+0.5×0.04x，

解得：x=2000．

答：照明时间不足2000小时时，选白炽灯．当照明时间超过2000小时时，选节能灯．

12解：设火车速度为xm/s，火车长度为ym，根据题意，

由②得y=1000-40x③，

把③代入①，得60x=1000+1000-40x，

解得x=20，把x=20代入③，得y=200，

∴方程组的解是，

∴火车速度是20m/s，火车的长度是200m。

11

12

13（1）解，设隧道有x 个，由题意得：

x+x （1+50%）=300，

解得x=120，

答：共有120个隧道；

（2）解，设平均每座桥梁长度为y 千米，则平均每座隧道长度为6y 千米， 则[x ×6y+x （1+50%）×y]÷45×4500=1350000，

得xy=32，

则6xy=192，

答：铁路隧道的总长度为192千米．

14解，设旅游车的速度为x 千米/时.

根据题意,得：

1.5（80-x ）=40/60（90-x ）

解得：x=72

答：旅游车的速度为72千米/时.

20 解：（1）∵∠COE 是直角，∠COF=34°，

∴∠EOF=90°﹣34°=56°，

由∵OF 平分∠AOE ．

∴∠AOE=2∠EOF=112°，

∴∠BOE=180°﹣112°=68°；

当∠COF=n °，

∴∠EOF=90°﹣n °，

∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n °，

∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n °）=2n °，

所以有∠BOE=2∠COF ．

故答案为：68°，2n °，∠BOE=2∠COF ；

（2）∠BOE 与∠COF 的数量关系仍然成立．

理由如下：设∠COF=n °，如图2，

∵∠COE 是直角，

∴∠EOF=90°﹣n °，

又∵OF 平分∠AOE ．

∴∠AOE=2∠EOF=180°﹣2n °，

∴∠BOE=180°﹣（180°﹣2n °）=2n °，

即∠BOE=2∠COF ；

（3）存在．理由如下：

如图3，∵∠COF=65°，

∴∠BOE=2×65°=130°，

∠EOF=∠AOF=90°﹣65°=25°，

而2∠BOD 与∠AOF 的和等于∠BOE 与∠BOD 的差的一半，

∴2∠BOD+25°=（130°﹣∠BOD ），

∴∠BOD=16°．

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