2018年广东省中考数学模拟试题及答题卡答案

中考模拟考数学试卷——1 (

2018年广东省中考数学模拟试题含答题卡和答案

（时间100分钟，满分120分）

一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)

1．－2的绝对值是( )

A ．2

B ．－2

C ．21

D ．－21

2．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( )

A ．(3,－2)

B ．(2,3)

C ．(2,－3)

D ．(－2,3)

3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( )

4．已知k x x ++162是完全平方式，则常数k 等于( )

A ．64

B ．48

C ．32

D ．16 5．方程组

422=+=-y x y x 的解是( ) A ．21

==y x B ．13==y x C ．20-==y x D ．02==y x

6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为： 12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( )

A ．13，14

B ． 14，13

C ．13，13

D ．13，13.5

8．如图，矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD ＝120o ，则AB 的长为( )

A ．3cm

B ．2cm

C ．23cm

D ．4cm

A ．

B ．

C ．

D ． (第3题)

A B C D

中考模拟考数学试卷——2 (共4页

)

9．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，∠A=40o ，∠APD=75o ，则∠B=( )

A ．15o

B ．35o

C ．40o

D ．75o

10．下列运算正确的是( )

A ．3a ﹣a=3

B ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)

C ．a 2?a 3=a 5

D ．

(a 3)3=a 6 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人．

12．若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是_________．

13．点(1，－1)_________在反比例函数x y 1

-=的图象上．(填“是”或“不是”)

14．若a 、b 是一元二次方程 x 2－6x －5＝0 的两个根，则b a +的值等于_________．

15．如图，AB ∥CD ∥EF ，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度．

16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=2，分别以AC 、BC 为直径画半圆，则图中

阴影部分的面积为_____________．(用含π的代数式表示)

三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17．计算：(－

21)－1－3tan30o +(1－2)o +12 18．已知21

-=x A ，4

22-=

x B ，2+=x x C ．当x =3时，对式子(A －B )÷C 先化简，再求值．

19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少个

队参加比赛？

四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分)

A B C D O 第8题 第9题

第16题

中考模拟考数学试卷——3 (共4页)

20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名

学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

(3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的高度．如示意

图，由距CD 一定距离的A 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角为

α．测得A ，B 之间的距离为4米，若tan α=1.6，tan β=1.2，试

求建筑物CD 的高度．

22．如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 互相垂直，垂足为点E .

⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ， 且AD =3，cos ∠BCD=4

3.

(1)求证：CD ∥BF ； (2)求⊙O 的半径； (3)求弦CD 的长.

图① 图②

A

C

D

B

E

F

β α G A

中考模拟考数学试卷——4 (共4页

) 五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．如图，已知二次函数y=－x 2+bx +3的图象与x 轴的

一个交点为A (4,0)，与y 轴交于点B .

(1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；

(2)在x 轴的正半轴上是否存在点P ，使得△PAB 是以

AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不

存在，请说明理由.

24．如图，点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与点A ，B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺

时针方向旋转90°得到线段PE ，PE 交边BC 于点F ，连接BE ，DF .

(1)求证：∠ADP ＝∠EPB ；

(2)求∠CBE 的度数；

(提示：过点E 作EG ⊥AB ，交AB 延长线于点G)

(3)当

AB AP 的值等于多少时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由.

25．把两块全等的直角三角形ABC 和DEF 叠放在一起，使三角板DEF 的锐角顶点D 与三角板

ABC 的斜边中点O 重合，其中∠ABC =∠DEF =90o ，∠C =∠F =45，AB =DE =4，把三角板ABC 固定不动，让三角板DEF 绕点O 旋转，设射线DE 与射线AB 相交于点P ，射线DF 与线段BC 相交于点Q ．

(1)如图，当射线DF 经过点B ，即点Q 与点B 重合时，易证△APD ∽△CDQ ．此时，AP ·CQ = ．(直接填答案)

(2)将三角板DEF 由图1所示的位置绕点O 沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中 0o <α<90o ，问AP ·CQ 的值是否改变？说明你的理由．

(3)在(2)的条件下，设CQ =x ，两块三角板重叠面积为y ，求y 与x 的函数关系式．

Ｂ

Ｅ E 图3

G P F E D C B A

2018年中考模拟考试试卷

数学答题卷

二、填空题(每小题4分，共24分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)

11．__________________；12．___________________；13．____________________；14．__________________；15．___________________；16．____________________ 三、解答题(每小题6分，共18分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)

17．解：

18．解：

中考模拟考数学试卷答题卷——1(共6页)

6页)

19．解：

四、解答题(每小题7分，共21分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) A

C

B

E

F β α G

中考模拟考数学试卷答题卷——3(共6页)

(2) 24．解：(1)

(2)

G

P

F E

D C

B

A

中考模拟考数学试卷答题卷——4(共6页)

中考模拟考数学试卷答题卷——5(共6页)

25(3)

中考模拟考数学试卷答题卷——6(共6页)

中考模拟考数学试卷答案——1

2018年中考模拟考试试卷

数学参考答案

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16. 4

2

5-π

三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式＝3213

332++?-- …………4分

=13-

…………6分 18．解：(A －B )÷C 2

122

42x x x x ??=

-÷

?--+?? …………1分 ()()

222x

x x x x

+=

?+-

…………3分

12

x =

-

…………5分 当x ＝3时，原式1132

=

=-

…………6分 19．解：设共有x 队参加比赛，根据题意可得：

…………1分 x(x －1)=90

…………4分

解这个方程，得：x 1=10，x 2=-9(不合题意舍去) 答：共有10队参加比赛。

…………6分

四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．(1)家长人数为 80÷20%＝400

…………2分

(正确补全图①)

…………3分

(2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为 40400

×360°＝36°

…………5分

中考模拟考数学试卷答案——2

(3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是 30

＝0.15………7分

21．解：设建筑物CD 与EF 的延长线交于点G ，DG =x 米． …………1分

在R t △D G F 中,ta n D G G F α=，即ta n x G F α=．

在R t △D G E 中，ta n D G G E

β=，即ta n x G E

β=

． …………3分

∴ta n x G F α

=

，ta n x G E β

=

．

∴ta n x E F β=

ta n x α

-

． ………4分

∴4 1.2

1.6

x

x =

-

． 解方程得：x =19.2． ………6分 ∴ 19.2 1.220.4C D D G G C =+=+=． 答：建筑物高为20.4米． ………7分 22．(1)∵BF 是⊙O 的切线 ∴AB ⊥BF ∵AB ⊥CD

∴CD ∥BF

…………2分

(2)连结BD ∵AB 是直径 ∴∠ADB =90° ∵∠BCD =∠BAD cos ∠BCD =

4

3

A

C

D

B

E

F

β α G 图① 图② A

中考模拟考数学试卷答案——

3 ∴cos ∠BAD =43

=AB AD

又∵AD =3 ∴AB =4

∴⊙O 的半径为2

………………5分 (3)∵cos ∠DAE =

43=AD AE AD =3∴AE =49 ∴ED =473

49322=?

?? ??-

∴CD =2ED =37

………………7分 五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23．解：(1)∵二次函数y= -x 2+bx +3的图象与x 轴的一个交点为A (4,0)，

∴0= -42+4b +3，

解得b=134， ∴此二次函数关系式为：y= -x 2+13

4x +3，……3分

当x=0时，y=3, ∴点B 的坐标为B(0,3). ……5分 (2)在x 轴的正半轴上存在点P (

78,0)，使得△PAB 是以AB

为底的等腰三角形．理由如下：

设点P (x ，0)，x ＞0，则根据下图和已知条件可得

x 2+ 32=(4- x )2， 解得x=7

8，

∴点P 的坐标为P (7

8,0). 即，在x 轴的正半轴上是否存在点P (7

8,0)，使得△PAB 是以AB 为底的等腰三角形. ……9分

24．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形

∴∠A ＝∠PBC ＝90°，AB ＝AD ，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°

G P F

E

D C B A

中考模拟考数学试卷答案——4

∵∠DPE ＝90° ∴∠APD ＋∠EPB ＝90° ∴∠ADP ＝∠EPB .

2分

(2)过点E 作EG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ，则∠EGP ＝∠A ＝90°

3分

又∵∠ADP ＝∠EPB ，PD ＝PE ，∴△PAD ≌△EGP ∴EG ＝AP ，AD ＝AB ＝PG ，∴AP ＝EG ＝BG …………4分

∴∠CBE ＝∠EBG ＝45°.

…………5分

(3)方法一：

当

2

1=AB

AP 时，△PFE ∽△BFP .

∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF …………7分 设AD ＝AB ＝a ，则AP ＝PB ＝

a

21，∴BF ＝BP ·

a

AD

AP

4

1=

∴a

AP

AD

PD

2

52

2

=+=，a

BF

PB

PF

4

52

2

=

+=

∴

5

5=

=

PF

BF PD

PB

又∵∠DPF ＝∠PBF ＝90°，∴△ADP ∽△BFP

…………9分

方法二：

假设△ADP ∽△BFP ，则

PF

BF PD

PB =.

∵∠ADP ＝∠FPB ，∠A ＝∠PBF ，∴△ADP ∽△BPF

…………7分

∴

BF AP PF

PD =， ∴

BF

AP BF

PB =

，

∴PB ＝AP ， ∴当

2

1=

AB

AP 时，△PFE ∽△BFP. …………9分

25．解 (1)8 …………2分

(2)AP ·CQ 的值不会改变．

理由如下：在A P D △与C D Q △中，45A C ∠=∠

=

Ｅ

中考模拟考数学试卷答案——5

18045(45

)

A P D

a a ∠=--+=-

90C D Q a ∠=- 即A P D C D Q ∠=∠

A P D C D Q ∴△∽△

A P C D A D

C Q

=

∴

∴AP ·CQ =AD ·CD=AD 2=(

2

1AC )2

=8

…………5分

(3)情形1：当045a <<时，24C Q <<，即24x <<，此时两三角板重叠部分为四边形D P B Q ，过D 作D G A P ⊥于G ，D N B C ⊥于N ， 2D G D N =

=∴

由(2)知：AP ·CQ =8，得8A P x

=

于是DG

AP DN CQ AC AB y

?-

?-

?=2

12

12

1

88(24)x x x

=--

<<

…………7分

情形2：当4590a <≤时，02C Q <≤时，即02x <≤，此时两三角板重叠部分为

D M Q △，

由于8A P x

=

，84P B x

=-，易证：P B M D N M △∽△， B M P B M N

D N

=

∴

即

22

B M P B B M

=-解得28424P B x B M P B

x

-=

=

+-

84444x M Q B M C Q x x

-=--=--

-∴

于是x

x x DN MQ y

---

-=?=

44842

1(0

综上所述，当24x <<时，88y x x

=--

当02x <≤时，8444x y x x

-=--

-

2

484y x x x =??

-+ ?-??

或 …………9分

法二：连结BD ，并过D 作DN ⊥BC 于点N ，在D B Q △与M C D △中，45D B Q M C D ∠=∠

=

45D Q B Q C B Q D C Q D C M D Q Q D C M D C ∠=∠+∠=+∠=∠+∠=∠

Ｂ

Ｇ

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