七年级数学知识点整理上

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七年级数学知识点整理

上册

第一章 从自然数到有理数

1.1从自然数到分数

自然数在计数和测量中有着广泛的应用，人们还常常用自然数来给事物标号或排序。

我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要而产生的。

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、判断和解决实际问题的重要手段。

1.2有理数

我们把一种意义的量规定为正，用过去学过的数（零除外），如123，15等来表示，这样的数就叫做正数。正数前面可以放上正号“+”来表示（通常省略不写）；把另一种与之意义相反的量规定为负，用过去学过的数（零除外）前面放上“-”来表示，这样的数就叫做负数。

零既不是正数，也不是负数。

正整数、零和负整数统称整数;正分数，负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。

1.3数轴

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

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任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意:零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。

1.4绝对值

我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一般地，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。互为相反数的两个数绝对值相等。

1.5有理数大小的比较

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于零，负数都小于零。

两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

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第二章 有理数的运算

2.1有理数的加法

①同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把较大绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。 ②加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

2.2有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

2.3有理数的加法

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1,就称这两个有理数互为倒数。零没有倒数。

②乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

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a×b=b×a

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。

(a×b)×c=a×(b×c)

分配律：

一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

a×（b+c）=a×b+a×c

2.4有理数的除法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 零除以任何一个不为零的数都得零。

除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。

2.5有理数的乘方

①求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。

对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除，遇到括号，就先进行括号里的运算。

②把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式，叫做科学计数法。

2.6有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的

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运算。

2.7准确数和近似数

与实际完全符合的数称为准确数；与实际接近的数称为近似数。 一个近似数的精确度通常有以下两种表述方式：

用四舍五入法表述。一个近似数四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到哪一位。

用有效数字的个数表述。由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

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第三章 实数

3.1平方根

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

一个正数a的正平方根用“﹢√a”表示（读做“根号a”）；a的负平方根用“－√a”表示（读做“负根号a”），因此，一个正数的平方根就用“±√a”表示（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数a（a≥0）的算术平方根记做“√a”。

3.2实数

无限不循环小数叫做无理数。

无理数和有理数统称实数。

实数和数轴上的点一一对应。

在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。

3.3立方根

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根，记做3√a。其中a是被开方数，3是根指数，符号“3√”读做“三次根号”。

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求一个数的立方根的运算，叫做开立方。

一个整数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

3.5实数的运算

实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

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第四章 代数式

4.1用字母表示数

利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来。

4.2代数式

含有字母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方。

4.3代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

4.4整式

由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或者一个字母也称单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

一个单项式中，所有的字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

4.5合并同类项

多项式中。所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看作同类项。把多项式中的同类项合

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并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则是：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4.6整式的加减

① 去括号法则:括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。

② 在解决实际问题时，我们常常要列有关代数式。这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略。

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第五章 一元一次方程

5.1一元一次方程

方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。 尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

解决方程的基本思路是根据灯饰的性质，把方程变形成“x=a（a为已知数）”的形式。

5.2一元一次方程的解法

① 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。移项时，通常把含有字母的未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

移项和合并同类项在方程变形中经常用到，移项时应注意改变项的符号。

② 去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则。 一般地，解一元一次方程的基本程序是：

去分母——去括号——移项——合并同类项——两边同除以未知数的系数

5.3一元一次方程的应用

① 运用方程解决实际问题的一般过程是：

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1.审题：分析题意，找出题中的数量及其关系。

2.设元：选择一个适当的未知数用字母表示。

3.列方程：根据相等关系列出方程。

4.解方程：求出未知数的值

5.检验：检查求得的值是否正确和符合题意，并写出答案。 ② 用列表法分析数量关系是常用的方法。

③ 应用方程解决实际问题时，我们还常用示意图来分析数量关系，并建立方程。

5.4解决问题的基本步骤

1.理解问题。弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等。

2.制定计划。在理解问题的基础上，运用有关的数学知识和方法拟定出解决问题的思路和方案。

3.执行计划。把已制定的计划具体地进行实施。

4.回顾。对整个解题过程进行必要的检查和反思,也包括检验得到的答案是否符合问题的实际，思考对原来的解法进行改进或尝试用不同的方法，进行举一反三等。

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第六章 数据与图表

6.1数据的收集与整理

数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网查询等间接途径得到。 将数据分类、排序是整理数据的常用方法。

分组、编码可以将原来数量繁多、无序的数据简化、有序化，是数据整理的一种重要方法。

6.2统计表

数据经整理以后进一步使之表格化，便形成统计表，统计表主要由标题（统计表的名称）、标目和数据三部分组成。统计表中一般应注明数据的单位和制表日期等。

6.3条形统计图和折线统计图

根据数据统计表，我们可以方便地绘制各种形式的统计图，把数据和数据的变化用图形直观、生动地表示出来。 条形统计图和折线统计图是两种常见的统计图。

条形统计图一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。

折线统计图在反映数据变化的走向，以及同时反映若干组不同类别数据之间的相互关系方面尤为见长。

6.4扇形统计图

用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图叫

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做扇形统计图。

绘制扇形统计图的一般步骤是：

1.画一个园。

2.按各组成部分所占比例算出各个扇形的圆心角的度数。

3.根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比。

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第七章 图形的初步认识

7.1几何图形

点、线、面、体这些基本图形可以帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，它们都称为几何图形。

这些图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形。某些图形所表示的各个部分都在同一个平面内，称为平面图形。

7.2线段、射线和直线

线段可以用表示它的两个端点的大写字母表示，也可以用小写字母表示。

直线可以用它上面任意两个点的大写字母表示，也可以用一个小写字母表示。

射线用表示它的端点的字母和射线上另外任意一点的两个字母表示，表示端点的字母要写在前面。

直线的基本性质：经过直线有且只有一条直线。

7.3线段的长短比较

① 比较两条线段的长短，有叠合法和度量法。

② 点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点。

线段的性质：在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。

连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

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7.4角与角的度量

角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点。角也可以可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。

角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示角的方法：

1.用三个大写字母表示。中间的字母表示顶点，其他两个字母分别表示角的两边上的点。

2.用一个数字或希腊字母表示。

3.在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母来表示这个角。

角的终边继续旋转，旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角；旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角。 比1°更小的单位为分和秒。把1的角等分成60份，每分就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″。

度、分、秒是角的基本度量单位。

7.5角的大小比较

比较角的大小，我们可以把角重叠，也可以分别量出度数来进行比较。

等于90度的角是直角。小于直角的角是锐角。大于直角而小于

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平角的角是钝角。

从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7.6余角和补角

如果两个锐角的和是一个直角，我们就说着两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角，我们就说着两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。

同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

7.7相交线

①如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交。该公共点叫做这两条直线的交点。

对顶角的顶点相同，角的两边互为反向延长线。

对顶角的性质：对顶角相等。

②当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

一般地，在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

一般地，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

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直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

7.8平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

一般地，经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线。

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