一元一次方程的应用学案1

一元一次方程的应用（1）

制作人：高磊

解这个方程，得：

一、学习目标： （一）、学会分析问题中的已知量和未知量，列出一元一次方程解应用题。

（二）、经历运用方程解决实际问题的过程，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤。

二、重、难点： 寻找问题中的等量关系，根据题意列出方程。 三、学习过程： （一）、课前预习

引例：时代中学“迎春杯”科普知识竞赛卷共12题，答对一题得20分，答错、不答每题均扣掉10分。七年级一班代表队最后得分是120分。这个代表队答对的题数是多少？

1、仔细审题，完成下表： 答对 答错、不答 题数/题 x 得（扣）分/分 2、列出方程并给出解答。

解：设这个代表队答对的题数是X题，那么这个代表队答错、不答题数是（ ）题，于是，答对共得（ ）分，答错、不答共扣掉（ ）分。根据题意，得：

答： 。

（二）、精讲点拨：

例1：张红在商场买一种商品，如买9件，则所带的钱差3.5元，如买8件，尚余2.5元。问该商品每件多少元？张红带了多少钱？

解：（师生共析，略）

列一元一次方程解应用题的一般步骤是：

1、审清题意和题中的数量关系，用字母（如X、Y）表示问题里的未知数；

2、分析题意，找出相等关系；

3、根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4、解这个方程，求出未知数的值；

5、检查所的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。 （三）、课堂练习：列方程，解下列各题：

1、在某月历表上，一个竖列上相邻三个数的和是30，如果设中间的数为x，那么另外两个数可表示为（ ），根据题意可列方程（ ）

2、小亮用30元钱买了2千克苹果和5千克香蕉，找回3元，已知每千克苹果的售价是每千克香蕉售价的2倍。每千克香蕉的售价多少元？

四、课堂小结： 列一元一次方程解应用题的一般步骤是： 1、审；2、找；3、列；4、解；5、答。 五、课时达标：

1、在某月历表上，一个横行上连续4个数的和是46，最大的一个数是（ ）

2、一种小麦磨成面粉，出粉率为80%（即20%成为麸子）。为了得到4500千克面粉，至少需要多少小麦？

3、在一次竞赛中有A、B两组题，小亮平均1分钟做4道A组题，4分钟做1道B组题。他用了100分钟做了100道题，小亮做A组题多少道？

4、一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人一个多1个，一人2个少2个，几位老人几个梨？

5、某班有男、女学生共56人，女生人数的一半比男生总数少20人，求该班男、女生各多少名？

一元一次方程的应用（2）

一、学习目标： 1、学会分析调配问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，发展应用数学的意识，体会方程是刻画现实世界的数学模型。 二、重、难点：

分析寻找劳力调配问题的相等关系 三、学习过程： （一）、自主学习：

引例：甲、乙两个仓库共存化肥40吨，如果甲仓库运进化肥3吨，乙仓库运出化肥5吨，两仓库所存化肥的质量恰好相等，那么原先两仓库各存有化肥多少吨？

分析：题中的等量关系是：甲仓库变化后库存化肥质量=乙仓库变化后库存化肥质量

1、仔细审题，完成下表： 甲仓库库存化肥质量/吨 乙仓库库存化肥质量/吨 原来 现在

2、列出方程并给出解答。 解：设原来甲仓库库存化肥X吨，则乙仓库库存化肥（40--X）吨，根据题意，得：

解这个方程，得：

答： 。 （二）、精讲点拨：解决劳力调配问题的关键是根据调入、调出的具体情况，找出调配后双方人数的和、差、倍关系。如： 1、 甲队有a人，乙队有b人，从甲队调出x人到乙队，则甲队人数为 ，乙队人数为 。

2、 甲队有a人，乙队有b人。另有20人，其中有x人调入甲队，余下调入乙队，则调入以后甲队人数为 ，乙队人数为 。 （三）、有效训练：（只列方程不解答）

1、一车间与二车间总人数为150人，将一车间的15名工人调动到二车间，两车间人数相等，求二车间人数。

2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？

（四）、拓展提升：

1、甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车，如果要使乙车

队车数比甲车队车数的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？

2、某厂甲车间有工人32人，乙车间有62人，现在从厂外招聘新工人98名分配到两个车间，问应该如何分配才能使乙车间的人数是甲车间人数的3倍。

3、甲工地有32人,乙工地有28人,因丙工地开工, 需从甲、乙两个工地共抽调20人到丙工地,使得抽调后乙工地工人数是甲工地的2/3, 需从甲、乙两工地各抽调多少人到丙工地 ?

四、课堂小结：

五、达标检测： 1、某工厂第一车间人数比第二车间人数多10人，若从第二车间调30人到第一车间，则第二车间的人数是第一车间人数的一半，求第一、第二车间原来各有多人？

2、在甲处劳动的有31人，在乙处劳动的有20人，现调来18人支援，要使甲处劳动的人是乙处劳动的人数的2倍，应往甲、乙两处各调去多少人？

六、课后作业： 1、 某校数学小组刚成立时女同学占全组人数的1/3，后来又有4名女同学参加，这样女同学占全组人数的一半，这个数学小组原来有多少人？

2、某班学生分两队参加劳动，其中甲队人数是乙队人数的2倍，后因劳动需要，从甲队抽调16人支援乙队，使得甲队人数比乙队人数的一半少3人，求甲、乙两队原来的人数？

1、甲、乙两人各有数若干本，若甲给乙1本，则乙的本数是甲的本数的2倍，若乙给甲1本，则甲、乙两人的本数相等。求甲、乙两人各有多少本书？

2、某水利工地共需动用15台挖、运机械，每台机械每天能挖土30方或运土20方为了使挖土和运土工作同时结束，需安排多少台机械挖土？

一元一次方程的应用（3）

单位：青州市庙子初级中学 制作人：任燕敏

一、学习目标： （一）、学会分析等体积变形问题中已知量和未知量的相等关系，列出一元一次方程解应用题。

（二）、培养学生全面看问题，分析问题，解决问题的能力.以及细致、严谨的学习品质.

二、重、难点：

分析形变积不变相等关系 三、学习过程： （一）、自主学习课本178页例6

一圆柱形容器的半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米、高18厘米的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水升高多少厘米？

分析：题中的等量关系是：容器内的水的体积不变. 1、仔细审题，完成下空

圆柱的体积公式为：_________________ .

一个金属圆柱竖直放入容器内，会出现两种可能 （1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱; （2）_____________________________________;

2、列出方程并给出解答。

解：设容器内放入金属圆柱后水的高度为x厘米， （1）容器内的水升高后不淹没放入的金属圆柱，

根据题意，得：

解这个方程，得：

（2）容器内的水升高后淹没放入的金属圆柱

根据题意，得：

解这个方程，得：

答

（二）、精讲点拨：解决等体积问题寻找等量关系的方法。 （1）形变积不变：变形前后体积相等 .

（2）形变积也变：变形后体积等于变形前体积的几倍或几分之几

.关键：熟练掌握几何图形的面积公式和体积公式.

（三）、有效训练： 1、将棱长为500毫米的立方体钢块锻造成底面直径为800毫米的圆柱形零件.设圆柱的高为x毫米，根据题意列方程，得____________________________.

2、（四）、拓展提升：

1、一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有10厘米高的水.现将一个底面半径为2厘米的金属圆柱竖直放入容器内后，水面刚好淹没放入的金属圆柱，求金属圆柱的高 .如果容器内盛有20厘米的水呢？

四、课堂小结：

五、达标检测： 1、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25厘米，内壁高为

35厘米，有一种内径为6厘米，内壁高为10厘米的圆柱形玻璃杯.如果把一桶饮用水全部用这种玻璃杯去盛，需要多少个这种玻璃杯？

2、用直径为200毫米的圆钢铸造成长、宽、高分别为300毫米、300毫米、80毫米的长方体工件，应截取圆钢多长？（精确到1毫米）

六、课后作业： 1、将一灌满水的直径为20厘米，高为60厘米的圆柱形水桶里的水全部灌到另一半径为30厘米的圆柱形水桶里，这时水的高度是多少？

2、把厚度为0.25毫米的铜板纸卷成一个空心圆柱（纸间的空隙忽略不计），它的外径为1.8米，内径为0.25米.这卷钢板展开后有多少？

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