2014年青岛中考数学

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青岛市二○一四年初中学生学业考试

数 学 试 题

第Ⅰ卷

一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1.?7的绝对值是( ).

C.?1 D.1

772.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

A.?7

B.7

A.

A.6.09?106

B. C.

D.

D.60.9?105

3.据统计,我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷.6090000用科学记数法可表示为( ).

B.6.09?104 C.609?104

4.在一个有15万人的小镇,随机调查了3000人,其中有300人看中央电视台的早间新闻. 据此,估计该镇看中央电视台早间新闻的约有( ). A.2.5万人

B.2万人

C.1.5万人

D.1万人

5.已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4,O1O2=5,则⊙O1与⊙O2的位置关系是( ).

A.内含

B.内切

C.相交

D.外切

6.某工程队准备修建一条长1200m的道路,由于采用新的施工方式,实际每天修建道路的速度比原计划快20%,结果提前2天完成任务.若设原计划每天修建道路xm,则根据题意可列方程为( ).

A.

12001200??2

(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)xB.

12001200??2

(1?20%)xx12001200??2 x(1?20%)x

C.D.

D′

A C′ B F (第7题)

7.如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的 中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长为( ).

E D

A.4 C.4.5

B.32 D.5

C

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8.函数y?

k

与y??kx2?k(k?0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ). xy y y y O x O x O x O x A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分) 9.计算:40?55? .

10.某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量,该厂

从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋,测得它们的实际质量分析如下: 甲分装机 乙分装机 平均数(g) 200 200 方差 16.23 5.84 则这两台分装机中,分装的茶叶质量更稳定的是 (填“甲”或“乙”).

11.如图,△ABC的顶点都在方格线的交点(格点)上,如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°,

那么点B的对应点B′的坐标是 .

12.如图,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A

的度数是 °.

B A 4 3 y C 2 1 1 2 3 4 x -4 -3 -2 -1 O A A O C D B B P F (第13题)

E D C (第11题) (第12题)

13.如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD, E,F分别是底边

AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 . 14.如图,是由一些小立方块所搭几何体的三种视图,若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小立

方块的位置),继续添加相同的小立方块,以搭成一个大正方体,至少还需要 个小立方块.

2014 第2页(共7页)

主视图 左视图 俯视图

三、作图题(本题满分4分)

用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹. 15.已知:线段a,∠α.

求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.

a

α

四、解答题(本题满分74分,共有9道小题) 16.(本小题满分8分,每题4分)

?3x?5?0, ① x2?1x?1(1)计算:2?; (2)解不等式组:?

yy2?x??1. ② ?

17.(本小题满分6分)

空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2013年每月空气质量达到良好以上的天数,整理后制成如下折线统计图和扇形统计图.

某市2013年每月空气质量良好以上天数统计图 某市2013年每月空气质量良好以上天数分布统计图

/天 天数30 25 20 15 10 21 15 13 13 12 13 16 17 19 21 A B C A:20天以上 B:10~20天 C:小于10天 9 8 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份 根据以上信息解答下列问题: (2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;

(1)该市2013年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_____天,众数是_____天; (3)根据以上统计图提供的信息,请你简要分析该市的空气质量状况(字数不超过30字).

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18.(本小题满分6分)

某商场为了吸引顾客,设立了可以自由转动的转盘(如图,转盘被均匀分为20份),并规定:顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购物.如果顾客不愿意转转盘,那么可以直接获得购物券30元. (1)求转动一次转盘获得购物券的概率;

(2)转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾客 更合算?

19.(本小题满分6分)

甲、乙两人进行赛跑,甲比乙跑得快,现在甲让乙先跑10米,甲再起跑.图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系,其中l1的关系式为y1=8x,问甲追上乙用了多长时间?

20.(本小题满分8分)

如图,小明想测山高和索道的长度.他在B处仰望山顶A,测得仰角∠B=31°,再往山的方向(水平方向)前进80m至索道口C处,沿索道方向仰望山顶,测得仰角∠ACE=39°.

(1)求这座山的高度(小明的身高忽略不计);

(2)求索道AC的长(结果精确到0.1m).

3197(参考数据:tan31° ≈,sin31° ≈,tan39° ≈,sin39° ≈)

251111

31° 39° 22 10 O 2 (第19题)

黄 绿 黄 绿 (第18题) 绿 绿 红 绿 黄 绿 y/m l1 l2 x/s A B C (第20题)

E 2014 第4页(共7页)

21.(本小题满分8分)

已知:如图,□ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E. (1)求证:△AOD≌△EOC;

(2)连接AC,DE,当∠B?∠AEB? °时,

四边形ACED是正方形?请说明理由.

22.(本小题满分10分)

某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.

(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;

(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?

(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价

应控制在什么范围内?(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)

A D O B C (第21题)

E 23.(本小题满分10分) 数学问题:计算

111?2?3?mmm?1(其中m,n都是正整数,且m≥2,n≥1). mn探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为1的正方

形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.

探究一:计算

111???22223?1. 2n1; 2第1次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为

11第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为?2;

22第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,……;

……

2014 第5页(共7页)

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和

第1次分割

111???22223?11,最后空白部分的面积是. 2n2n第3次分割 第n次分割

第2次分割

1 21 221 21 221 21231 2 …

1 22123 … 1n111根据第n次分割图可得等式:?2?3?222探究二:计算?11?n=1?n. 222 12n

111??33233?1. 3n2; 322?2; 33 第1次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为

第2次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为第3次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,……; ……

第n次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和

为?

第1次分割

2322?3?233?21,最后空白部分的面积是. nn33第3次分割 第n次分割

第2次分割

2 32 32 3…

2332 32 322 32 2 32… 23n233 13n22221

根据第n次分割图可得等式:?2?3??n=1?n,

33333

111111两边同除以2, 得?2?3??n=?. n333322?3

111探究三:计算?2?3?4441?n. 4第n次分割

(仿照上述方法,只画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写

出探究过程)

2014 第6页(共7页)

解决问题:计算

111?2?3?mmm?1. mn(只需画出第n次分割图,在图上标注阴影部分面积,并完成以下填空) 根据第n次分割图可得等式: , 所以,

第n次分割

111?2?3?mmm?1= . mn5?152?153?1拓广应用:计算 ?2?3?555

24.(本小题满分12分)

5n?1?n . 5已知:如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF⊥BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题: (1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE∶S菱形ABCD=17∶40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E

两点间的距离;若不存在,请说明理由.

C (第24题)

A P B O Q E D

F

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