2015中考数学适应性检测题1

考前训练,规范解答

2015年中考模拟试卷 数学卷

考生须知：

1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．

3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．

试 题 卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1.如图，数轴上点A所表示的数的倒数是（ ▲ ）（原创）

A. 2 B. 2 C.

11

D. 22

2.化简 2a 2 2a2（a≠0）的结果是（ ▲ ）（原创）

A. 0 B. 2a C. 4a D. 6a

3.函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（ ▲ ） （原创）

4.如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ▲ ）（原创）

A．(5，2) B．(－6，3) C．(－4，－6) D．(3，－4)

2

2

2

x

2

5.已知两圆的半径满足方程2x 6x 3 0，圆心距为5，则两圆的位置关系为（▲）（原创）

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离 6.如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ▲ ）（原创）

A．150° B．140° C．130° D．120° 7.如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是（▲）（原创） A．左视图面积最大 B．俯视图面积最小

C．左视图面积和主视图面积相等 D．俯视图面积和主视图面积相等 8.在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下表所示：

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则这10场比赛中他得分的中位数和众数分别是（ ▲ ）（模拟改编）

A．10，4 B．10，7 C．7，13 D．13，4

2

9.根据下列表格中的对应值， 判断方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的个数是（ ▲ ）（原创）

A．0 B．1 C．2 D．1或2

二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11. 与2的积为正整数的数是____________（写出一个即可）（原创）

12.已知点P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）的值为 ▲ （原创） 13. 在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中点A的坐标为（4，-2），则图形b中与点A对应的点A'的坐标为（模拟改编） 14. 已知二次函数y1 ax2 bx c(a 0)与一次函数y2 kx m(k 0)的图象相交于点

A( 2,4),B(8,2)（如图所示），则能使y1 y2成立的x的取值范围是_________．（模拟改编）

2009

15. 如图，圆心O恰好为正方形ABCD的中心，已知AB=4，⊙O的直径为1，现将⊙O沿某一方向平移，当它与正方形ABCD的某条边相切时停止平移，记平移的距离为d，则d的取值范围是 ▲

（原创）

16.

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于点E,双曲线y

A( k

(x＞0)的图像经过点A，若S

EBCx

8则k=__________（原创）

（14题）

（15题）

（16 题）

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三、全面答一答（本小题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．如果觉得有些题有点困难，那么把自己 能写出的解答写出一部分也可以．

17.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（原创）

a6 a2 a4

A

（1）用画树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A，B，C，D表示）；

（2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率．

18. 如图（

1）矩形纸片ＡＢＣＤ，把它沿对角线折叠，会得到怎么样的图形呢？

（1）在图（2）中用实线画出折叠后得到的图形（要求尺规作图，保留作图轨迹，只需画出其中一种情况）

（2）折叠后重合部分是什么图形？试说明理由。

A

D D （1）

C （2） C

19. 如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．（原创）（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

20.2014年全国两会在京召开，公众最关心哪些问题？901班学

生就老百姓最关注的两会热点问题，在网络上发布了相应的调查问卷。到目前为止，共有不同年龄段的2880人参与，具体情况统计如下：（原创）

抽取的30-35岁人群的关注情况

（1）请将统计表中遗漏的数据补上；

（2）扇形图中表示30-35岁的扇形的圆心角是多少度？

（3）在参加调查的30-35岁段中随机抽取一人，关心物价调控或医疗改革的概率是多少？

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（4）从上表中，你还能获得其它的信息吗?（写出一条即可）

21. 【问题】如图1

、2是底面为1cm，母线长为2cm的圆柱体和圆锥体模型．现要用长为2πcm，宽为4cm的长方形彩纸（如图3）装饰圆柱、圆锥模型表面．已知一个圆柱和一个圆锥模型为一套，长方形彩纸共有122张，用这些纸最多能装饰多少套模型呢？

【对话】老师：“长方形纸可以怎么裁剪呢？” 学生甲：“可按图4方式裁剪出2张长方形．” 学生乙：“可按图5方式裁剪出6个小圆．”

学生丙：“可按图6方式裁剪出1个大圆和2个小圆．”

老师：尽管还有其他裁剪方法，但为裁剪方便，我们就仅用这三位同学的裁剪方法！ 【解决】（1）计算：圆柱的侧面积是 ▲ cm2，圆锥的侧面积是 ▲ cm2． （2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 ▲ 个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 ▲ 个圆柱体模型．

（3）求用122张彩纸对多能装饰的圆锥、圆柱模型套数． 22. 如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成，斜边AC=10．

（1）若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置，ED'与BC交于点F，求证：CF=EF； （2）求EF的长；

（3）将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置，使D'点落在BC上，求出平移的距离．

23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y x2-2x-4与直线y x交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（原创）

（1） 当M为抛物线的顶点时，求△OMB的面积；

（2） 当点M在抛物线上，△OMB的面积为10时，求点（3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，处时，△OMB的面积最大；

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2015年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.

参考答案及评分标准

11．． -1 13． （4，-5）

14．x -2,x 8 15.

332

16． d

22

第三部分解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题8分，第19题8

分，第20题10分，第21题10分，第22题12分，第23题12分，共66分）

17.解：（1）列表如下：

由表中可以看出，抽取的两张卡片可能出现的结果共有16种且它们出现的可能性相等． （4分） （画树状图略）

（2）从列表（或树状图）可以看出抽取的两张卡片上的算式都正确的共有四种情况，即，

41

， （2分） 164

18 . （1）图略 （4分） （2）等腰三角形 （1分）

(A,A),(A,D),(D,A),(D,D)∴P(都正确)

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BDE是 BDC沿BD折叠而成 BDE BDC FDB CDBADCB是矩形 ABDC

CDB ABD FDB ABD

重叠部分，即 BDF是等腰三角形

（2分）

20题

（1分）

19.解：解：延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ． （2分） ∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4， ∴

BC15

． （2分） AC2.412

设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米． ∵AB=13米，

∴k=1， （2分） ∴BD=5米，AD=12米． 在Rt△CHO中，∠CHO=90°，∠CAD=42°， （2分） ∴CD=AD tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米， ∴BC≈5.8米．

答：二楼的层高BC约为5.8米． （2分） 20.(1)抽取的30-35岁人群的关注情况

（4分）

(2) 360 2880 360 45 （2分） (3) 0.15 （2分） (4) 略，言之有理即可 （2分） 21.解：（1）计算：圆柱的侧面积是 cm2，圆锥的侧面积是 2π cm2．（2分） （2）1张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 2 个圆锥模型；5张长方形彩纸剪拼后最多能装饰 6 个圆柱体模型． （2分） （3）设做x套模型，则每套模型中做圆锥的需要

x5x

张纸，作圆柱需要张纸， 26

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x5x 122 （2分） 26

183

解得：x ， （2分）

2

∴

∵x是6的倍数，取x=90，做90套模型后剩余长方形纸片的张数是122-（45+75）=2张， 2张纸不够坐一套模型．

∴最多能做90套模型． （2分） 22.（1）证明：∵△ABC≌△ADE， ∴AC=AE，AB=AD，

根据翻折对称性，AD′=AD， ∴AD′=AB，

∴AC-AD′=AE-AB， 即CD′=BE，

在△CD′F与△EBF中，

∴△CD′F≌△EBF（AAS）， ∴CF=EF（全等三角形对应边相等）； （2）解：∵∠C=30°，AC=10， ∴AB=AC=×10=5， ∴EB=10-AB=5，

在△EFB中，∠FEB=30°， ∴BF=EF，

根据勾股定理得EF2=BF2+EB2， ∴EF2=（EF）2+52， 解得EF=

； （3）解：根据平移，D′D″∥AB， 又∵AD′=AB=5，CD′=10-AD′=5， ∴D′D″是△ABC的中位线， ∵∠C=30°，AC=10，

∴D′D″=AB=

×AC=

××10=，

故平移距离．

（4分） 4分）

4分） （（

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23.解：（1） y x2 2x 4 (x 1)2 5 当M是顶点时，M（1，-5）(1分）

y x2 2x 4

)1分） 解得B(4,4（

y x

过点M作y轴的平行线与AB交于点N，易得N（1,1）

11

S OMB S OMN S MNB 6 1 6 3 12（1分）

22

（2）（a)当M在直线AB下方时，

2

设M(xm,xm 2xm 4),则N(xm,xm)

S OMB S OMN S MNB

1122 xm (xm 2xm 4) xm xm (xm 2xm 4) (4 xm) 10（2分）22

3 3 解得x1 ,x2

223 510 3 10 即M1(, ),M2(, )2分）

2222

(b)当M在直线AB上方时，同理

3 313 33 313 35

,),M4(,)2分）2222

3 510 53 510 5

综上所述，即M1(, ),M2(, ),

2222

3 313 33 313 35M3(,),M4(,)

2222

2

（3)设M(xm,xm 2xm 4),则N(xm,xm)M3(

S OMB S OMN S MNB

1122

xm (xm 2xm 4) xm xm (xm 2xm 4) (4 xm)22

12

xm (xm 2xm 4) 42

2

2( xm 3xm 4)

325

2(xm )2 2分）

223

当x 时，S OMB有最大值。（1分）

2

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2015年中考模拟试题

数学答题纸

姓 名

准考证

号

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请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17. (本小题 6 分)

18. (本小题 8 分)

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19. (本小题 8 分)

20. (本小题 10 分)

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. (本小题 10 分) (1)

(3)

(4)

22. (本小题 12 分) (1)

(2)

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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请在各题目的区域

内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. (本小题 12 分)

请在各题目的区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效

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