新课标高考数学模拟试题文科数学(含答案)

新课标高考模拟试题

数学文科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分。考试时间120分钟。 参考公式：

样本数据x1,x2, xn的标准差

锥体体积公式

S

11

[(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2] V Sh

3n

其中S为底面面积，h为高

其中x为样本平均数 柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V Sh

S 4 R2,V

43

R 3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题

1．已知集合A {x|x 1},B {x|x2 2x 0}，则A B=

A．（0，1） B． C． 0,1

D． 1,1

（ ）

2．若a (1,1),b (1, 1),c ( 2,4)，则c等于 （ ） A．-a+3b B．a-3b C．3a-b D．-3a+b

3．已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示，则四棱锥P—ABCD

的体积为（ ）

A．

1 3

B．

2 3

C．

3 4

D．

3 8

4．已知函数f(x) Asin( x )(A 0, 0,| | 解析式是（ ）

A．f(x) sin(3x C．f(x) sin(x

2

)的部分图象如图所示，则f(x)的

)(x R) B．f(x) sin(2x )(x R) 36

)(x R) D．f(x) sin(2x )(x R) 33

5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）

6．在

ABC中，tanA

1，则tanC的值是 ,cosB

2（ ）

A．-1 B．1

C

D．-2

7．设m，n是两条不同的直线， , , 是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若m , ,则m ; ②若 // ,m ,则m// ;

③若n ,n ,m ,则m ;④若 , ,m ,则m . 其中正确命题的序号是 （ ） A．①③ B．①② C．③④ D．②③

5x2y2

8．两个正数a、b的等差中项是,且a b,则双曲线2 2 1的离

2

ab

心率e等于

A

．

（ ）

D

B

．C

． 233

9．已知定义域为R的函数f(x)在区间(4, )上为减函数，且函数y f(x 4)为偶函数，

则（ ）

A．f(2) f(3) B．f(2) f(5) C．f(3) f(5) D．f(3) f(6)

10．数列{an}中，a3 2,a7 1，且数列{

A．

1

}是等差数列，则a11等于 an 1

（ ）

122

B． C． D．5

235

11．已知函数f(x)

（ ）

xx 0,

若f(2 x2) f(x)，则实数x的取值范围是

ln(x 1),x 0.

B．( , 2) (1, ) D．( 2,1)

A．( , 1) (2, ) C．( 1,2)

12．若函数f(x)

1ax

e的图象在x=0处的切线l与圆C:x2 y2 1相离，则P(a,b)与圆b

C的位置关系是（ ）

A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷的相应位置上。） 13．复数z

25

的共轭复数z= 。 3 4i

14．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，

数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影 部分的面积为 。

15．设斜率为2的直线l过抛物线y2 ax(a 0)的焦点F，且和y轴交于点A，若 OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 。 16．下列说法：

①“ x R,使2x 3n”的否定是“ x R,使2x 3”； ②函数y sin(2x

)sin( 2x)的最小正周期是 ; 36

③命题“函数f(x)在x x0处有极值，则f'(x0) 0”的否命题是真命题；

④f(x)是（- ,0）则x 0时 (0,+ )上的奇函数，x 0时的解析式是f(x) 2x，的解析式为f(x) 2 x.

其中正确的说法是

三、解答题。

17．（本小题12分）

在 ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b c a bc. （1）求角A 的大小； （2

）设函数f(x) sin

2

2

2

xxx1

时，若a b的值。 cos cos2,当

f(B)

2222

18．（本小题12分）

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，

（1）请画出上表数据的散点图；

a bx ； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y

（3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

（相关公式：b

xy nx y

ii

i 1

n

xi2 nx

i 1

n

2

.） y bx,a

19．（本小题12分）

如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形， ABC BCD 90 ，

AB=BC=2CD=2，PB=PC，侧面PBC 底面ABCD，O是BC的中点。 （1）求证：DC//平面PAB； （2）求证：PO 平面ABCD； （3）求证：PA BD.

20．（本小题12分）

设函数f(x) x ax ax 5(a 0). （1）当函数f(x)有两个零点时，求a的值；

（2）若a [3,6],当x [ 4,4]时，求函数f(x)的最大值。

3

2

2

21．（本小题12分）

x2y2

已知椭圆2 2 1(a b 0)的左焦点F( c,0)是长轴的一个四等分点，点A、

ab

B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且不与y轴垂直的直线l交椭圆于C、D两点，记直线AD、BC的斜率分别为k1,k2.

（1）当点D到两焦点的距离之和为4，直线l x轴时，求k1:k2的值； （2）求k1:k2的值。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交

于E点，F为CE上一点，且DE EF EC. （1）求证：A、P、D、F四点共圆；

（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。

2

参考答案

一、选择题

CBBBA ADCDB DB 二、 填空题

13．3 4i 14． 4.6 15．y2 8x 16．①④ 三、

解答题

b2 c2 a21

， 17． （Ⅰ）解:在 ABC中,由余弦定理知cosA

2bc2

注意到在 ABC中，0 A ，所以A

3

为所求． ┄┄┄┄┄┄4分

（Ⅱ）解

: f(x) sin

xxx111 1

cos cos2 sinx cosx x ) , 222222242

由f(B)

11

得sin(B ) 1,┄┄┄┄┄8分 B )

42422

2 11

, B ,所以B ,

434412

asinB

, 由正弦定理

,b

sinA

注意到0 B

所以b

┄┄┄┄┄┄12分

18． （Ⅰ）如右图：

┄┄┄┄┄┄┄┄3分

（Ⅱ）解：

i 1

xiyi=6 2+8 3+10 5+12 6=158，

n

x=

n

6 8 10 122 3 5 6

9，y= 4，

44

2

xi

i 1

62 82 102 122 344，

158 4 9 4 14 0.7，a 4 0.7 9 2.3， y bxb2

344 4 920

故线性回归方程为y 0.7x 2.3． ┄┄┄┄┄┄┄┄10分

（Ⅲ）解：由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4． ┄┄┄┄12分 19． （Ⅰ）证明：由题意，AB//CD，CD 平面PAB，

AB 平面PAB，所以DC//平面PAB．┄┄4分 （Ⅱ）证明：因为PB PC，O是BC的中点，所以PO BC， 又侧面PBC⊥底面ABCD，PO 平面PBC， 面PBC 底面ABCD BC， 所以PO 平面ABCD． ┄┄┄┄┄┄8分 （Ⅲ）证明：因为BD 平面ABCD，由⑵知PO BD， 在Rt ABO和Rt BCD中，

AB BC 2，BO CD 1， ABO BCD 90 ，

所以 ABO BCD，故 BAO CBD， 即 BAO DBA CBD DBA 90，

所以BD AO，又AO PO O，

所以BD 平面PAO，故PA BD． ┄┄┄┄┄┄12分

20． （Ⅰ）解：f (x) 3x 2ax a 3(x

a

)(x a)(a 0)， 3

aa

由f (x) 0得x a，或x ，由f (x) 0得 a x ，

33

aa

所以函数f(x)的增区间为( , a),(, )，减区间为( a,)，

33

2

2

即当x a时，函数取极大值f( a) a3 5， 当x

aa53

a 5， ┄┄┄┄3分 时，函数取极小值f()

3327

a33

又f( 2a) 2a 5 f(),f(2a) 10a 5 f( a)，

3

a

所以函数f(x)有两个零点，当且仅当f( a) 0或f() 0，

3

a53

a 5 0，即a 3为所求．┄┄┄┄6分 注意到a 0，所以f()

327

a

（Ⅱ）解：由题知 a [ 6, 3], [1,2]，

3

当 a 4即4 a 6时，

aa

函数f(x)在[ 4,)上单调递减，在(,4]上单调递增，

33

注意到f( 4) f(4) 8(a 16) 0，

所以f(x)max f( 4) 4a 16a 59； ┄┄┄┄9分 当 a 4即3 a 4时，

函数f(x)在[ 4, a)上单调增，在( a,)上单调减，在(,4]上单调增，

22

a

3a3

注意到f( a) f(4) a3 4a2 16a 64 (a 4)2(a 4) 0， 所以f(x)max f(4) 4a2 16a 69； 综上，f(x)max

2 4a 16a 59,4 a 6, ┄┄┄┄12分 2 4a 16a 69,3 a 4.

21． （Ⅰ）解：由题意椭圆的离心率e

c1

，2a

4，所以a 2,c 1,b， a2

x2y2

1， ┄┄┄┄┄┄3分 故椭圆方程为43

则直线l:x 1，A( 2,0),B(2,0)，

故C( 1,),D( 1, )或C( 1, ),D( 1,)，

32323232

33

3,k 1， 当点C在x轴上方时，k1 2 1 22 1 22

所以k1:k2 3，

当点C在x轴下方时，同理可求得k1:k2 3，

综上，k1:k2 3为所求． ┄┄┄┄┄┄6分

（Ⅱ）解：因为e

2

1

，所以a

2c，b ， 2

2

2

椭圆方程为3x 4y 12c,A( 2c,0),B(2c,0),直线l:x my c， 设C(x1,y1),D(x2,y2)，

3x2 4y2 12c2,由 消x得，(4 3m2)y2 6mcy 9c2 0， x my c,

6mc6mc 6mc

, y1 y2 222

2(4 3m)2(4 3m)4 3m

所以 ┄┄┄┄┄┄8分

2

y y 6mc 6mc 9c, 122(4 3m2)2(4 3m2)4 3m2 8c x x m(y y) 2c ,12122 3m 4故 ① 222

x x m2yy mc(y y) c2 4c 12mc,

1212

123m2 4

由

k1y2(x1 2c)33(2c x)(2c x)222

，及y (4c x) ，┄┄9分

44k2y1(x2 2c)

k12y22(x1 2c)2(2c x1)(2c x2)4c2 2c(x1 x2) x1x2

得2 2， 2

2

(2c x1)(2c x2)4c 2c(x1 x2) x1x2k2y1(x2 2c)

k12

将①代入上式得2

k2

16c24c2 12m2c2

4c 2236c2 9，┄┄10分 22222

16c4c 12mc4c4c2

3m2 43m2 4

2

注意到，得

k1y2(x1 2c)

0，┄┄11分 k2y1(x2 2c)

所以k1:k2 3为所求． ┄┄┄┄┄┄12分

2

22． （Ⅰ）证明： DE EF EC,

DEEF

， CEED

又 DEF CED，

DEF CED， EDF ECD， 又 CD//PA, ECD P

故 P EDF，所以A,P,D,F四点共圆．┄┄┄┄5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）及相交弦定理得PE EF AE ED 24， 又BE EC AE ED 24，

DE28

EC 6,EF ,PE 9,PB 5,PC PB BE EC 15，

EC3

由切割线定理得PA PB PC 5 15 75，

所以PA ┄┄┄┄10分

2

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