三角函数的图像与性质 文档

三角函数的图像与性质

考点1 函数的周期性 1. 求下列函数的周期

(1)y?cos2x; (2)y?2sin(x??1?); (3)y?5tan(?x). 36622. (1) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?a)?f(x?b)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?a?b)

(2) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??f(x);(c?0)，求证:函数y?f(x)是周期函数. (周期T?2c) (3) 已知定义在R上的函数y?f(x)满足f(x?c)??1;(c?0)，求证:函数f(x)y?f(x)是周期函数. (周期T?2c)

以上是函数周期性描述的若干变式，请同学们认真记忆！

3.(1) 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为?，当

5?3??? . x??0,?时，f(x)?sinx，则f()的值是 322??(2)设函数f(x)?2cos(wx??)对任意的x?R，都有f(?3?x)?f(?3?x)，若设函数

?g(x)?3sin(wx??)?1，则g()的值 -1 . 3五点法作图

1.(1)作出函数y?1?cos2x的图像，并根据图像求该函数的周期. 解：y?1?cos2x可化为y?sinx，即

?sinx,2k??x?2k???,y??(k?z),其图像如图所示：

?sinx,2k????x?2k??2??

由图像可知，其周期T??. (2)作函数y?1?sinx的图像. tanx1?sinx?cosx，即tanxn?0，即x?k?(k?z)时，有y?解：当tax1

y?cosx(x?k?,k?z).其图像如下：

思考：作出函数f(x)?2sinx?1的图像，并研究y?f(x)的周期性. 求函数值域

1. 求下列函数的值域：

(1)y?cos(sinx); (2)y?1?2sin2x?2cosx.

解：(1)∵??2??1?sinx?1??2，

∴cos1?cos(sinx)?1.故所求的值域为[cos1,1]. (2)y?2cosx?2cosx?1?2(cosx?当cosx??2123)?, 2213时，ymin??； 223,3]. 2当cosx?1时，ymax?3；故所求的值域为[?单调性

1. 求下列函数的单调区间： (1)y?3cos?2x????????2?； (2)y?2sin??3x?； (3)y?2cosx?2cosx?1 3??3?2.比较下列各组数的大小：

37?1，sin，?cos； (2)sin(cos?)与cos(sin?)(0???); 242103?3?00)与sin(cos). (3)sin194与cos160； (4)sin(sin88(1)cos对称性

1. (1)求函数y?2sin(2x???k???)的图像的对称中心. ??,0?(k?z) 36??2(2)如果函数y?sin2x?acos2x的图像关于直线x??8对称，求a的值.a?1

2.函数y?3cosx(0?x??)的图像与直线y??3及y轴围成的图形的面积为 . 3.函数f(x)?sinx?2sinx,x??0,2??的图像与直线y?k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围.1?k?3

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