2020年高中数学人教A版必修第一册 专项练习《一元二次不等式的解法》 学生版

2020年高中数学人教A 版必修第一册 专项练习

《一元二次不等式的解法》

一、选择题

1.已知集合M={x|x 2-3x-28≤0}，N={x|x 2-x-6>0}，则M∩N 为( )

A ．{x|-4≤x<-2或3<x≤7}

B ．{x|-4<x≤-2或3≤x<7}

C ．{x|x≤-2或x>3}

D ．{x|x<-2或x≥3}

2.不等式x 2-2x-5>2x 的解集是( )

A ．{x|x≥5或x≤-1}

B ．{x|x>5或x<-1}

C ．{x|-1<x<5}

D ．{x|-1≤x≤5}

3.若0＜t ＜1，则不等式(x-t)(x-1t )＜0的解集为( )

A ．{x|1t ＜x ＜t}

B ．{x|x ＞1t 或x ＜t}

C ．{x|x ＜1t 或x ＞t}

D ．{x|t ＜x ＜1t }

4.已知关于x 的不等式ax ＋b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax －b

x －2>0的解集是(

) A ．{x|x<-1或x>2} B ．{x|-1<x<2} C ．{x|1<x<2} D ．{x|x>2}

5.已知A={x|x 2-x-6≤0}，B={x|x-a>0}，A∩B=?，则a 的取值范围是( )

A ．a=3

B ．a≥3

C ．a<3

D ．a≤3

6.二次不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集是全体实数的条件是( )

A.?????a ＞0Δ＞0

B.?????a ＞0Δ＜0

C.?????a ＜0Δ＞0

D.?????

a ＜0

Δ＜0

7.已知函数f(x)=?

????x 2，x ≤0，2x －1，x>0，若f(x)≥1，则x 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，0)∪[1，＋∞)

D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

8.若函数f(x)=x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，则实数a 的取值范围为( )

A ．(-2，2)

B ．(-∞，-2)∪(2，＋∞)

C ．(-∞，-2)∪[2，＋∞)

D ．[-2，2]

9.设m ＋n ＞0，则关于x 的不等式(m-x)(n ＋x)＞0的解是( )

A ．x ＜-n 或x ＞m

B ．-n ＜x ＜m

C ．x ＜-m 或x ＞n

D ．-m ＜x ＜n

10.在R 上定义运算“☉”:a ☉b=ab+2a+b,则满足x ☉(x-2)<0的实数x 的取值范围为( )

A.(0,2)

B.(-2,1)

C.(-∞,-2)∪(1,+∞)

D.(-1,2)

11.若不等式2kx 2+kx-8

3<0对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为( ) A.(-3,0) B.[-3,0) C.[-3,0] D.(-3,0]

12.若不等式5x 2－bx ＋c<0的解集为{x|－1<x<3}，则b ＋c 的值是( )

A.5

B.－5

C.－25

D.10

二、填空题

13.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(-12，13

)，则a ＋b 的值是________．

14.若不等式-x 2＋2x-a≤0恒成立，则实数a 的取值范围是________．

15.方程x 2＋(m-3)x ＋m=0有两个实根，则实数m 的取值范围是________．

16.设函数f(x)=????? x 2－4x ＋6，x≥0x ＋6，x<0，，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．

三、解答题

17.解下列不等式：

(1)2＋3x －2x 2＞0；

(2)x(3－x)≤x(x＋2)－1；

(3)x 2－2x ＋3＞0.

18.若关于x 的不等式ax 2＋2x ＋2>0在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．

19.设f(x)=(m ＋1)x 2

－mx ＋m －1.

(1)当m=1时，求不等式f(x)＞0的解集；

(2)若不等式f(x)＋1＞0的解集为? ??

??32，3，求m 的值．

20.已知不等式ax 2-3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，

(1)求a ，b ；

(2)解不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0.

21.已知f(x)＝x 2＋2(a －2)x －4，是否存在实数a ，使得对任意x ∈[－3,1]，f(x)<0恒成立？

若存在，求出a 的取值范围；若不存在说明理由．

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