吴景烨整式复习讲义

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新翰教育学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：初一 课 时 数：2 学员姓名：吴景烨 辅导科目：数学 学科教师：陈军 课 题 授课日期及时段 代数式基本概念 2014年1月6号 学习代数式的基本概念，能够做出相应的判断和理解，并进一步学习如何用代数式表示某个量。 教学内容 教学目的 整式基本概念及加减运算 中考要求 考试内容 B（略高要求） 会列代数式表示简单的数量关C（较高要求） A（基本要求） 代数式 理解用字母表示数的意义 系；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 会求代数式的值；能根据代数式 能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算；能通过代数式的适当变形求代数式的值 代数式的值 了解代数式的值的概念 的值或特征推断代数式反映的规律 了解整式的概念，理解单项式的整式 系数与次数、多项式的次数、项与项数的概念，明确它们之间的关系 能合理运用整式的概念及其加减整式的加减运算 理解整式加、减运算的法则 会进行简单的整式加、减运算 运算对多项式进行变形，进一步解决有关问题 例题精讲 板块一 代数式、单项式、多项式

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代数式的定义：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方等)把数或表示数的字母连结而成的式子叫做 代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 列代数式：列代数式实质上是把“文字语言”翻译成“符号语言”. 列代数式的关键是正确地分析数量关系，要掌握和、差、积、商、幂、倍、分、大、小、多、 少、增加、增加到等数学概念和有关知识. 在列代数式时，应注意以下几点： （1） 在同一问题中，要注意不同的对象或不同的数量必须用不同的字母来表示； （2） 字母与字母相乘时可以省略乘号； （3） 在所列代数式中，若有相除关系要写成分数形式； （4） 列代数式时应注意单位，单位名称在代数式后面写出来，如果结果为加减关系，必须用括号将代数式括起来； （5） 代数式中不要使用带分数，带分数与字母相乘时必须把带分数化成假分数. 3x2yz122单项式： 像?2a，?r，?xy，?abc，，……这些代数式中，都是数字与字母的积，这样的代73数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或字母与字母的加、减、除关系，特别的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、?3. 1单项式的次数：是指单项式中所有字母的指数和.例如：单项式?ab2c，它的指数为1?2?1?4，是四次单项式.2单独的一个数(零除外)，它们的次数规定为零，叫做零次单项式. 4x2y4单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如：我们把叫做单项式的系数. 77同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项. 7多项式： 几个单项式的和叫做多项式.例如：x2?3x?1是多项式. 9多项式的项： 其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项. 多项数的次数：多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数. 整式： 单项式和多项式统称为整式. 【例1】 指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ⑴2x?1 ⑵3ab2 ⑶0 ⑷a?10n ⑸a?b?b?a ⑹3?2 ⑺S?πR2 ⑻3?4?7 ⑼π 【巩固】 a，b，c都是有理数，试说出下列式子的意义： ① a?b?0； ② abc?0； ③ ab?0； ④ ab??1； ⑤ a2?|b|?0； ⑥ ?a?b??b?c??c?a??0； ⑦ a2?b2；⑧ ?a?b? 【例2】 讲下列代数式分别填入相应的括号内： 12a11x?211ab，，，x?x2，m2n?mn?3n?2，，，x2?2?3 2b333x?yx 单项式（ ）；

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多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ） 【巩固】 找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. a22mnxxy；?a；；?3；25t7；?3a2b3c；2；? bc32? 【巩固】 下列代数式中那些是单项式？指出这些单项式的系数和次数： x?12345xy ，2ab，，?，3x?1，abc 3x3 【巩固】 写出一个系数是2004，且只含x、y两个字母的三次单项式是 . 【巩固】 写出下面式子的同类项： 5x2yπc11a⑴ ⑵? ⑶xy7z2 ⑷π 62 【例3】 下列各对单项式中不是同类项的是（ ） 23A．?x4y2与??4x2y? B．28x4y3与?15y3x4 4 C．15a2b与0.02ab2 D．?34与?43 1【巩固】 单项式?xa?bya?1与3x2y是同类项，求a?b的值. 3 【例4】 已知ab和?3ab3是同类项，且A?mx2?9xy?y2，B?3x2?nxy?y2，求2A?3B???A?2?B?A???的值 m3n3?? - 3 -

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【巩固】 已知关于x，y的单项式3xn?3y3和?y2m?1x4是同类项，则m? ，n? 【巩固】 若?9a 1m?23b22m?n55与a2b是同类项，求m，n的值. 【巩固】 设m和n均不为零，3xy和?5x232?2m?n3m3?m2n?3mn2?9n3y是同类项，则3? 5m?3m2n?6mn2?9n33 【巩固】 若5axb2与0.9a3by是同类项，求x，y的值. 1【巩固】 若x4ay4zb和7x8ya?2c是同类项，求a?b?c的值． 3 【例5】 同时都含有a，，bc，且系数为1的7次单项式共有（ ）个 A．4 B．12 C．15 D．25 1?n【例6】 填空：若单项式?n?2?x2y是关于x，y的三次单项式，则n? 【巩固】 含字母x和y，且系数为1的四次单项式是 【例7】 将多项式x2y?4xy2?2x3y?1按x的降幂排列，并指出是几次，几项式，并指出系数最小的项.

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【巩固】 下列各式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式. 4ax?y⑴x4?2x2?1； ⑵2ab?； ⑶a3?2ab3?b3?a3b； ⑷. 5bx 【例8】 若多项式x4?ax3?x3?5x2?bx?3x?1不含x的奇次项，求a?b的值 m【例9】 若多项式5x2y??n?3?y2?2是关于x，y的四次二项式，求m2?2mn?n2的值 2【巩固】 当m取什么值时，(m?2)xm?1y2?3xy3是五次二项式？ 【例10】 设m，n表示正整数，多项式xm?yn?4m?n是几次几项式 【例11】 一个多项式按x的降幂排列，前几项如下：x10?2x9y?3x8y2?4x7y3?...试写出它的第七项及最后一项，这个多项式是几次几项式？ 7【巩固】 已知?2x?1??a0?a1x?a2x2?...?a7x7对任意x的值都成立，求下列各式的值： ⑴a0?a1?a2?...?a7；⑵a1?a3?a5?a7

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