2022年南京理工大学理学院高等数学(加试)考研复试核心题库

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目录

2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（一） (2)

2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（二） (10)

2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（三） (18)

2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（四） (24)

2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（五） (30)

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2018年南京理工大学理学院高等数学（加试）考研复试核心题库（一）

特别说明：

1-本资料为学员内部使用，整理汇编了2018考研复试重点题及历年复试常考题型。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、解答题

1． 求下列各微分方程满足已给初始条件的特解:

（1）

（2）

（3）

（4） （5）

【答案】（1）由

解得

故对应的齐次方程的通解为

因

不是特征方程的根，故可设

是原方程的一个特解，代人方程得

比较系数得

即

故原方程的通解为

且有

代入初始条件

，

有

即

故所求特解为

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第 3 页，共 36 页 （2）由

解得故对应的齐次方程的通解为

因

不是特征方程的根，故可设是原方程的一个特解，代入方程得

即于是原方程的通解为

且有

代入初始条件有

解得

故所求特解为

（3）

由解

得故对应的齐次方程的通解

为

因不是特征方程的根，故可设

是原方程的一个特解，代入方程并消去

得即

于是原方程的通解为

且有

代入初始条件有

解得

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故所求特解为

（4）

由

得特征

根

故对应的齐次方程的通解

为

因

是特征方程的单根，

故可设是原方程的一个特解，代人方程

并消去

得

比较系数得A=l ，B=-l ,

即于是原方程的通解为

即

且有

代入初始条件

有

解得

故所求特解为

（5）由

解得

故对应的齐次方程的通解为

即

于

是原方程的通解为

且有

代入初始条件

有

考研专业课资料、辅导、答疑一站式服务平台

第 5 页，共 36 页 解得

故所求特解为

2． 对如图所示的函数求下列极限，如极限不存在，说明理由.

【答案】

不存在，因为

图

3． 设有连结点O （0,0）和A （1,1）的一段向上凸的曲线弧对于上任一点P （x,y ）,曲线弧与直线段所围图形的面积为求曲线弧

的方程. 【答案】设曲线弧的方程为

依题意，有

上式两端对x 求导，即得微分方程 令有则微分方程成为积分得因 故有

又因曲线过点A （1，

1）,故1=C.于是得曲线弧的方程 4． 计算下列三重积分： （1）其中

（2）其中为由

所围立体. （3）其中为由

所围立体.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b9al.html