大学物理练习题3

练习题

第一章 质点运动学

一、选择题

[ ]1．下列表述中正确的是：

(A)质点沿x轴运动，若加速度a<0，则质点必做减速运动； (B)在曲线运动中，质点的加速度必定不为零；

(C)当质点做抛体运动时其at和an是不断变化的，因此a也是不断变化的； (D)若质点的加速度为恒矢量，则其运动轨迹必定为直线。 [ ]2．对于沿曲线运动的物体，下列说法正确的是： (A)切向加速度必不为零；

(B)法向加速度必不为零(拐点处除外)；

(C)由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零；

(D)若物体做匀速率运动，其总加速度必为零；

(E)若物体的加速度a为常矢量，它一定做匀变速率运动； [ ]3．下列说法中，哪一个是正确的：

(A)质点做匀速率圆周运动时，其加速度是恒定的 ；

(B)匀速率圆周运动的切向加速度一定等于零；

(C)质点做变速率圆周运动时，其加速度方向与速度方向处处垂直； (D)质点做变速圆周运动时，其切向加速度方向总与速度方向相同。

[ ]4．质点作曲线运动,在时刻t 质点的位矢为r,,t 至(t＋Δt)时间内的位移为?r, 路程为Δs, 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r｜)．则必有:

(A) ?r??s??r

(B) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?ds?dr (C) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?dr?ds (D) ?r??s??r,当Δt→0 时有dr?ds?dr [ ]5．一质点做曲线运动，则下列各式正确的是：

(A)?r??s ； (B) ?r??r ； (C) dr?ds ； (D)

drds。 ?dtdt[ ]6．质点作曲线运动,在时刻t 质点的速度为v,速率为v, ,平均速度为v,平均速率为

v．则必有:

(A) v?v，v?v (B) v?v，v?v (C) v?v，v?v (D) v?v，v?v

[ ]7．质点沿轨道作曲线运动，速率逐渐减小，在下图中哪一个图正确表示了质点的加速度？

1

[ ]8. 一运动质点在某瞬时位于失经r(x,y)的端点处，其速度大小为

(A)drdt(B)drdt(C)drdt(D)drdt

[ ]9．质点沿半径为R的圆周做变速运动，在任一时刻质点加速度的大小为（其中v表示任意时刻的速率）：

??dv?2?v2?2?vdvvdv?；（A）； （B）； （C）（D）???????；

RdtRdtdtR????????[ ]10．质点做曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，v表示速率,a表示加速度，s

221/2表示路程，at表示切向加速度大小，下列表达式中正确的是： (A)

dvdvdrds?at； ?a； (B) ?v； (C) ?v； (D) dtdtdtdt[ ]11 抛物体运动中，下列各量中不随时间变化的是：

(A)v;(B)v;(C)dv;dt(D)dv; dt22[ ]12. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量的表示式为r?ati?btj(SI)（其中a、b为常量），则该质点作：

（A）匀速直线运动 （B）变速直线运动 （C）抛物线运动 （D）一般曲线运动

2[ ]13. 已知质点的运动方程为：x?Atcos??Btcos?，y?Atsin??Btsin?，

2式中A、B、A、B、?均为恒量，且A>0，B>O，则质点的运动为：

(A) 圆周运动； (B) 抛体运动；

(C)．匀加速直线运动； (D)匀减速直线运动。

[ ]14．一质点做半径为R=3 m的圆周运动，初速度为零，角加速度随时间变化为

??4t2?5t(rad?s?2)，则质点在t=2 s的法向加速度是：

(A)

42m?s?2； (B) 4m?s?2； (c) m?s?2； (D) 1.9m?s?2； 33[ ]15. 一质点在t?0时刻从原点出发，以速度v0沿x轴运动，其加速度与速度的关系为a??kv，k为正常数。这个质点的速度v与所经路程x的关系是:

2 2

?kx(A)v?v0e；(B)v?v0(1?x)；(C)v?v01?x2；(D)条件不足不能确定 22v02[ ]16.某物体的运动规律为dv/dt??kvt，式中的k为大于零的常量．当t?0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是:

12121kt211kt21(A)v?kt?v0；(B)v??kt?v0；(C)?；(D)?? ??22v2v0v2v0 [ ]17．坐在以匀速运动的卡车上的男孩，将一小球竖直抛向空中，该球将落在：

(A)他的前面 (B)他的后面 (C)他的手中、 (D)他的旁边

参考答案：1B；2B；3B；4B；5C；6C；7C；8D；9D；10C；11D；12B；13C；14A；15A；16C；17C

二、填空题

1.一物体在某瞬时，以初速度v0 从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为-v0，则在这段时间内： （1）物体的平均速率是________；（2）物体的平均加速度是________．

2．已知质点沿x轴做直线运动，其运动方程为x?4t?t(m)，则前3.0 s内，质点位移的大小为 m，所通过的路程为 m。

3.已知质点的运动学方程为r?4t2i?(2t?3)j (SI)，则该质点的轨道方程为________．

?14．一质点做半径为R=2.0 m的圆周运动，其路程为s?2t(m)，则质点的速率v= m?s，

22??切向加速度大小at= m?s，法向加速度大小an= m?s，总加速度

?2?2a= m?s?2。

5.质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 ??3?2t (SI) ，则t时刻质点的法向加速度大小为an= ________m?s；角加速度?= ________rad?s．

6．一半径为O.2 m的圆盘绕中心轴转动的运动方程为??2?2t?2t (rad)，则初始时刻的角速度为 rad?s，任意时刻的角加速度为 rad?s ，第2秒末圆盘边缘质点的切向加速度大小为 m?s，法向加速度大小为 m?s。 7.在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度a?Ct2?2?2?1?22?2?22（其中C为常量），则其速度与时间的关系为v? ________，运动学方程为x? ________． 8．一质点在x=10 m处，由静止开始沿Ox轴正方向运动，它的加速度a?6t(m?s)，经

?2 3

过 5 s后，它的速度为v= m?s ，它的位置应为x= m处。

9．质点p在一直线上运动，其坐标x与时间t有如下关系x?Asin?t(SI) (A为常数)(1)任意时刻t时质点的速度 m?s；(2)任意时刻t时质点的加速度 m?s 10.已知一质点的运动学方程: r=2ti+t2?1?1?2?j ,其中r 、t分别以 m、s 为单位,则质

?1点在 t＝1s时速度大小为 m?s, 加速度大小为

m?s?2,从 t ＝0到t＝1s质点的位移大小为 .

11．一质点沿x轴作直线运动，其速度为v?8?3t(SI)，当t=8 s时，质点位于原点左侧52 m处，则其运动方程为x= m；且可知当t=0时，质点的初始位置为x。= m，初

?1速度为v0? m?s。

212.质点在平面上运动,at , an分别为其切向和法向加速度大小，c为常数。若at?0,an?0则质点作 运动；若at?c,an?0则质点作 运动；若at?0 ,an?c则质点作 运动；若at?0，an?0则质点作 运动。

?2v0S22参考答案：(1) ，?；（2） 3.0m，5.0m；（3）x?(y?3)；（4）4t，4，8t，

?t?t32a?4et?8t2en；（5）16Rt,4；（6）. 2，4，0.8，20；（7）v0?Ct/3;x0??0t?14Ct122（8）75，135；（9）A?cos?t，?A?sin?t；（10）8,2, 5；（11）-628,8；（12）匀

速直线运动，匀变速直线运动，匀速率圆周运动，变速曲线运动 三、计算题

1．已知质点的运动方程为x?2t，y?2?t (SI)求：(1)t=1 s到t=2 s这段时间内质点的位移和平均速度；(2)t=2s时质点的速度和加速度。

2．质点运动方程式为，r?ti?2tj (SI)，试求质点任一时刻的：(1)速度和加速度；(2)切向加速度和法向加速度；(3)运动轨迹的曲率半径。

3．一质点沿x轴做直线运动，其加速度为a??A?cos?t,，在t=0时，v0?0,x0?A,其中A、?均为常量，求质点的运动方程。

4．一物体悬挂在弹簧上在竖直方向做振动，其加速度为a??ky,式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标

4

222y的函数关系。

参考答案：1. 解：（1）r?2ti?(2?t)j2(SI)

(m)

r1?2i?j(m) r2?4i?2j?r?r2?r1?2i?3j(m)

v??r?t?2i?3j(m?s-1) （2）v?drdt?2i?2tj(SI) a?dvdt??2jv2?2i?4j(m?s-1)

a2??2j(m?s?2)

2. 解：（1）由速度和加速度的定义

v?drdt?2ti?2j(SI)；a?dvdt?2i(SI)

（2）由切向加速度和法向加速度的定义

adt?4t22tdt?4?t2?1(SI)

a2n?a2?a2t?t2?1(SI)

（3）??v2a?2?t2?1?3/2(SI)

n3. 解：v??t??A?2?toadtocos?tdt??A?sin?tx?A??ttovdt?A?A??osin?tdt?Acos?t

4.解： a?dvdvdyddt?dydt?vvdy??k y -ky?v dv / dy

??kydy??vdv ,?122ky?12v2?C已知y=yo ，v=vo 则C??122v0?12ky20 v2?v2k(y2o?o?y2)

5

(SI )

（A）机械能守恒 （B）动量守恒

（C）对转轴O的角动量守恒 （D）机械能，动量和角动量都不守恒

[ ]11．已知地球的质量为m，太阳的质量为ms，地心与日心的距离为R，万有引力常量为G，则地球绕太阳做圆周运动的轨道角动量为 (A)mGmsR；(B)

GmsmG； (C) msm； (D) RRGmsm。 2R[ ]12．一半径为R的水平圆转台可绕通过其中心的竖直转轴转动，假设转轴固定且光滑，转动惯量为J，，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外走去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) ?0； (B)

JJJ?； (C) ； (D) ??0。 00222(m?J)RmRJ?mR[ ]13. 花样滑冰者，开始自转时，其动能为到原来的

12，然后将手臂收回，转动惯量减少J?021，此时的角速度变为?，动能变为E，则有关系： 31 （A）??3?0,E?E0； （B）???0,E?3E0；

3 （C）??3?0,E?E0； （D）??3?0,E?3E0。

[ ]14. 一均匀圆盘状飞轮质量为20kg，半径为30cm，当它以60rad?min的速率旋转时，其动能为：

（A）16.2π(J)；（B）8.1π(J)；（C）8.1J；（D）1.8π(J)。

[ ]15.长为l质量为m的均匀细棒，绕一端点在水平面内作匀速率转动，已知棒中心点的线速率为v，则细棒的转动动能为： （A）

222-112211mv； （B）mv2 ； （C）mv2； （D）mv2。 23624[ ]16．有一个在水平面上匀速转动的圆盘，若沿如图所示的

方向，射入两颗质量相同，速度大小相同，但方向相反的子弹，子弹射入后均留在盘内。由于子弹的射入会使转盘的角速度 (A)增大 (B)不变

(C)减小 (D)条件不全，不能确定

参考答案：1C；2B；3C；4B；5B；6C；7C；8B；9C；10C；11A；12D；13D；14D；15B；16C； 二、填空题

1．一电唱机的转盘以n=78 r/min的转速匀速转动，则与转轴相距r=15 cm的转盘上的一点P的线速度v= ，法向加速度an= 。在电唱机断电后，转盘在恒定的阻力 11

矩作用下减速，并在15 S内停止转动，则转盘在停止转动前的角加速度α= ，转过的圈数N= 。

2．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起始角速度为?0，设它所受的阻力矩与转动角速度成正比，即M??k? (k为正的常数)，则它的角速度从?0降至一半所需的时间t= 。

3．某滑冰运动员转动的角速度原为?0，转动惯量为J0，当他收拢双臂后，转动惯量减少l/4，这时他转动的角速度变为 ；他若不收拢双臂，而被另一滑冰运动员施加作用，使他转动的角速度变为2?0，则另一滑冰运动员对他施加力矩所做的功W= 。 参考答案：（1）. v = 1.23 m/s，an = 9.6 m/s2，α = –0.545 rad/ s2，N = 9.73转。（2）.

Jln2；k（3）.

412?o；Jo?o 32三、计算题

1.如图所示，一轻绳绕在半径r=20 cm的飞轮边缘，在绳的另一端施以F=98 N的拉力，飞轮的转动惯量J?0.50kg?m，飞轮与转轴间的摩擦不计，试求：(1)飞轮的角加速度；(2)当绳下降5.0 m时飞轮所获得的动能；(3)如以质量 m=10 kg的物体挂在绳的另一端，再计算飞轮的角加速度。

2.如图所示，两物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的质量为M，

半径为r。物体1与桌面间的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳中的张力。

3．一质量为m的物体通过一条柔软的轻绳缠绕在半径为

r的圆柱体上，圆柱体与另一圆盘组成转动惯量为J的组合轮，组合轮可以绕过0点的水平转轴自由转动，如图所示。假设不考虑转动过程中的摩擦力。当物体从静止释放后下降了一段距离h时(绳子与圆柱体之间没有相对滑动)，求：(1)物体的下降速度和组合轮的角速度；(2)绳子的张力。

4.如图所示，质量为m，长为l的均匀细棒，可绕垂直于棒一端的水平轴转动．如将此棒放

存水平位置，然后任其自由下落，求：(1)开始转动时棒的角加速度；(2)棒下落到竖直位置时的动能；(3)下落到竖直位置时的角速度。

5 如图所示，质量为M，长为l的均匀

12

2直棒，可绕垂直于棒一端的水平轴O无摩擦地转动，它原来静止在平衡位置上．现有一质量为m的弹性小球飞来，正好在棒的下端与棒垂直地相撞，相撞后，使棒从平衡位置处摆动到最大角度??30

(1)设这碰撞为弹性碰撞，试计算小球初速v0(2)相撞时小球受到多大的冲量?

参考答案：1. 解：（1）由转动定律，??

Fr?39.2rad/s2 J（2）由刚体转动的动能定理Ek??Ek?Fh?490J （3）根据牛顿运动定律和转动定律：

mg–F’=ma rF’=Jα a=rα

联立解得飞轮的角加速度??mg?21.8rad/s2 2J?mr2. 解：根据牛顿运动定律和转动定律：

(T2?T1)R?J? T1?m1g??m1a； m2g?T2?m2a

a?R?

1J?MR2

2联立解得系统的加速度和绳中张力a?m1g?m2g?m(m?m2??M/2)g；T2?12；

m1?m2?M/2m1?m2?M/2T1?m2(m1???M/2?m1)g

m1?m2?M/23. 解：（1）系统的能量守恒，有mgh?11mv2?J?2 22v?r?

联立解得： v?2mghr2 ； ??2mr?J13

2mgh 2mr?J

（2）设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得： mg – T＝ma T r＝J? 由运动学关系有： a = r? 联立解得： T?mgJ

J?mr24. 解：（1）由转动定律 mgl123g ?ml? ??232l（2）取棒与地球为系统，机械能守恒

Ek?1mgl 23g l (3)棒下落到竖直位置时 5. 解：由角动量守恒定律

111mgl??ml2??2 ??2231lmv0?lmv?Ml2?

312121122由机械能守恒定律 mv0?mv?(Ml?)

22231122ll棒摆动过程系统机械能守恒 (Ml)??Mg?Mg(l?cos30)

2322教材练习题P115-119 4-1,4-2,4-3,4-4,4-5，4-11，4-12，4-16，4-18，4-19，4-21， 4-22，4-23，

4-24，4-25，4-27

第五章 机械振动

一、选择题

[ ]1．一物体做简谐运动，运动方程为x?Acos??t?π/4??m?，在t=T/4时刻(T 为周期)，物体的速度和加速度为

(A)?

2222A?,?A?2(B)?A?,A?22222，，

22A?,A?222

(C)22A?,?A?2(D)22，

[ ]2．质点做简谐运动，其位移与时间的曲线如图所示。则该质点 做简谐运动的初相位

为 (A)

πππ2π, (B)?, (C), (D), 363314

[ ]3．一弹簧振子做简谐运动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 (A)1/4 (B)1/2 (C)3/4 (D)

2/2

[ ]4．劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串接在一起，下面挂着质量为m的物体，

构成一个垂直悬挂的谐振子，如图所示，则该系统的振动周期为

(A)T?2πm(k1?k2)m；(B)T?2π；

k1k2k1?k2k1?k22m；(D)T?2π。

2mk1k2k1?k2(C)T?2π[ ]5.两个振动方向、振幅、频率均相同的简谐运动相遇叠加，测得某一时刻两个振动的

位移都 等于零，而运动方向相反。则表明两个振动的

(A)相位差???π，合振幅A'?2A； (B)相位差???π，合振幅A'?0 ； (C)相位差???0，合振幅A'?0； (D)相位差???0，合振幅A'?2A

[ ]6.把单摆小球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放，使其摆动。从放手时开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆振动的初相 为

(A) π (B)0 (C) π/2 (D) θ

参考答案：1B；2B；3C；4A；5B；6B； 二、填空题

1．质点做简谐运动的位移和时间关系曲线如图所示，则其运动方程为 。

2．某谐振子同时参与两个同方向的简谐运动，其运动方程分别为 x1?3?10?2cos?4πt?π/3??m?;；x2?4?10?2cos?4πt????m?

当?= 时合振动的振幅最大，其值Amax= ；当?= 时合振动的振幅最小，其值Amin= 。

3．两个同频率的简谐运动曲线如图所示，则x2的相位比x1的相位落后 。

4.已知一质点做简谐运动曲线如图所示，由图可确定振子在 t= 、 s时速度为零；在t= 、 、 s时弹性势能最小。

5.两个相同的弹簧下各悬挂一物体，两物体的质量比为4：1，则两者做简谐运动的周期之

15

比为 。

7?10m，1?10m；参考答案：（1）. x?0.10cos(π/6t?π/3)m；（2）. π/3，?2π/3，

（3）.π/2；（4）. 0.5s，1.5s； 0s，1s, 2s 。（5）. 2:1

三、计算题

1.一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A=0.1 m，周期T=2 s，当t=0时，求以下各种情况的运动方程：(1)物体在平衡位置，向正方向运动；(2)物体在x=0.05 m处并向负方向运动；(3)物体在负方向端点。

2.一质点做简谐运动的方程为x?0.1cos?3πt?2π/3??m?，求：(1)此振动的周期T、振幅 A、初相?；(2)速度的最大值和加速度的最大值。

3．一质点做简谐运动，其运动方程为x?0.20cos?πt?π/3??m?，试用旋转矢量法求质点由初始状态时(t=0)运动到x=-0.10 m位置所需最短时间△t。 4．一弹簧振子做简谐运动，振幅A=0.20 m，求：(1)物体动能和势能相等时的位置；(2) 物体位移为振幅一半时，动能为总能量的多少?

5.已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为 x1?0.06cos?2πt?π/3??m?;；

?2?2x2?0.08cos?2πt?5π/6??m? 求它们合振动的振幅和初相。

6.．图中a、b表示两个同方向、同频率的简谐运动的x-t曲线，问：它们合振动的振幅、初相、周期各为多少?

参考答案：1. 解：A?0.1m，??2π/T?π

运动方程x?Acos(?t??)?0.1cos(πt??)m

（1）由旋转矢量法???π/2，x?0.1cos(πt?π/2)m； （2）由旋转矢量法??π/3，x?0.1cos(πt?π/3)m； （3）由旋转矢量法??π，x?0.1cos(πt?π)m。

2. 解：（1）由已知的运动方程可知：A?0.10m，??2π/3，??3π，T?2π/??2/3s

-12-2（2）vmax?A??0.94m?s，amax?A??8.88m?s

3. 解：如图，由旋转矢量法可知

??t?π/3

16

?t?π/3 s??1/34. 解：（1）Ep?1211kx?E?kA2 224x?（2）Ep?2A?0.141m 212121121kx?kA?(kA)?E 284243Ek?E?Ep?E

45. 解：如图由旋转矢量法可知，合振动振幅为

2A?A12?A2?2A1A2cos(π/2)?0.10m

合振动初相为

??π?arctanA1sinπ/3?A2sinπ/6

A2cosπ/6?A1cosπ/3?π?arctan2.341?113

6.解：如图由旋转矢量法可知?0a??π/3，?0b?2π/3。可见它们是反相的，因此合振动振幅为：

A?A1?A2?1cm

合振动初相为：???0a??π/3 同样由旋转矢量法可知

?t?5??5π/6

T?2π/??12s

教材练习题P141-1445-1,5-2；5-3,5-4，5-5，5-9，5-10，5-11，5-19，

第六章 机械波

一、选择题

[ ]1．机械波的表达式为y?0.03cos[6π?t?0.01x??π/3?m?;，则下列叙述正确的是 (A)其振幅为3 m (B)其周期为l/3 S (C)其波速为10 m?s (D)波沿x轴正向传播

[ ]2．图中(a)表示t=0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播。图(b)为一质点的振动曲线图。则图(a)中所表示的x=0处质点振动的初相位与图(b)所表示的质点振动的初相位分 别为

(A)均为0 (B)均为π/2 (C) π/2与-π/2 (D) -π/2与π/2

17

?1

[ ]3．波由一种介质进入另一种介质时，其传播速度、频率和波长： (A)都发生变化 (B)波速和波长变，频率不变

(C)波速和频率变，波长不变 (D)波速、波长和频率都不变化 [ ]4．一平面简谐波在弹性介质中传播，某处介质质元在从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A)它的势能转换成动能 (B)它的动能转换成势能

(C)它从相邻的一段介质质元获得能量，其能量逐渐增加

(D)它把自己的能量传给了相邻一段介质质元，其能量逐渐减小 [ ] 5．下列关于两列波是相干波条件叙述正确的是 (A)振动方向平行，相位差恒定，频率和振幅可以不同 (B)频率相同，振动方向平行，相位差恒定

(C)振幅和频率相同，相位差恒定，振动方向垂直 (D)振幅、频率、振动方向均必须相同，相位差恒定

[ ]6．如图所示，两相干波源在P、Q两点处。它们发出的波频率均为?，波长均为?，振幅，分别为A1和A2，初相位相同。设PQ?5?/2，R为PQ连线上一点，则自P、Q发出两列波在R处的相位差??和两列波在R处干涉时的合振幅分别为 (A) 5π/2,0 (B) 5π,0

(C) 5π,A1?A2 (D) 5π/2,A2?A1 参考答案：1B；2C；3B；4C；5B；6C； 二、填空题

1．频率为700 Hz的波，其波速为3500 m?s，相位差为2π/3的两点间距离为 m。 2．如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为

?1y?Acos??t????m?;，则波的表达式为 。

3.在简谐波的波线上，相距0.5 m两点的振动相位差为π/6，又知振动周期为0.2 s，则波长为 m，波速为 m?s。

4.在波长为?的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ；一波节两边质点振动的相位差为 。

5.一辆警车以30m?s的速度在公路上行驶。警笛的频率为500 Hz，则对路旁静止的观察者来说，当警车驶近时听到的警笛声音频率为 ，而当警车驶离时听到的声音频率

?1?1 18

为 。(设声波速度为330 m?s)

6.一波源的功率为l00 W。若波源发出的是球面波，且不计介质对波的吸收，则在距波源 10.0 m处，波的能流密度为 。 参考答案：（1）. 1.67m；（2）. y?Acos[?(t?（5）550Hz，458.3Hz；（6）.0.08W/m2 三、计算题

。

?1x?l（3）. 6，30；（4）.?/2，π；)??0]；

u1．一横波沿绳子传播，其波的表达式y?0.05cos?20πt?3πx??m?;，求：(1)此波的振幅、波速、频率和波长。(2)绳子上各质点的最大振动速度。

2．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。求：(1)该波的波动表达式：(2)P处质点的振动方程。

3．如图所示为一平面简谐波在t=0时刻的波形图。波速u=50m?s，求：波动方程。

?1

4.如图所示，一平面简谐波在介质中以波速u=30m?s沿x轴正向传播．已知A点的振动方程为y?3?10?2?1cos3πt?m?;。求：(1)以A点为坐标原点写出波的表达式；(2)以距A

点为5 m处的B点为坐标原点写出波的表达式。

5．如图所示，两相干波源S1和S2相距10 m，S1的相位比S2超前π，这两个相干波在S1、

S2的连线和延长线上传播时可看成振幅相等的平面余弦波，它们的波长都为4 m。试求在S1、S2的连线 和延长线上因干涉而静止不动的点的位置。

19

6．如图所示，两相干波源S1和S2，其振动方程分别为y10?0.1cos2πt?m?和40 m，r2=50 y20?0.1cos?2πt????m?(m)，它们在P点相遇，已知波速u=20m?s?1，r1=

m。试求：(1)两列波传到P点的相位差；(2)P 点质点振动加强时?的取值。

参考答案：1. 解：（1）由波动方程可知振幅A?0.05m，角频率??20π，?/u?3π，则波速u?6.67m?s，频率???/2π?10Hz，波长??u（2）vmax?A??π?3.14m/s

2. 解：（1）由图可知振幅A?0.1m，波长??4m，波速u?100m?s

则??2π/T??1?12π??2/3m。

2πu??50π。

又O点初始时刻位于平衡位置且向y轴正向运动，则由旋转矢量法可得???π/2，因此波动方程为

y?0.1cos[50π(t?x/100)?π/2](m)

（2）P处质点的振动方程为

y?0.1cos(50πt?3π/2)(m)

3. 解：由图可知振幅A?0.1m，波长??100m，则角频率

??2πu?2π?π。 T?由P点的运动方向可知波向x轴负方向传播。又由图可知原点O初始时刻位于A/2处，且向y轴负方向运动，则由旋转矢量法可得?0?π/3。则波动方程为

y?0.1cos[π(t?x/50)?π/3](m)

4. 解：（1）以A点为坐标原点的波动方程为

y?3?10?2cos[3π(t?x/30)](m)

（2）?B??A?2πAB????ABu??π 2则以B点为坐标原点的波动方程为

y?3?10?2cos[3π(t?x/30)?π/2](m)

20

5. 解：两列波传到S1S2连线和延长线上任一点P的相位差

????20??10?2πS1左侧各点：

r2?r1???π?2πr2?r1?

????π?2πS2右侧各点：

r2?r1???π?2π10??6π，振动都加强； 4????π?2πS1、S2之间：

r2?r1???π?2π?10?4π，振动都加强； 4????π?2πr2?r1???π?2π10?r1?r1??6π?r1π?(2k?1)π 4则距S1点为：r1?1m,3m,5m,7m,9m处各点静止不动。 6.解：（1）????20??10?2πr2?r1?????(r2?r1)u???π

（2）?????π?2kπ时振动加强，即??(2k?1)π 教材练习题P175-1786-1,6-2,6-3,6-4，6-5，6-8，6-9，6-11

第七章．气体动理论

[ ]1.在一密闭容器中储有A、B、C三种理想气体，气体处于平衡状态，气体A的分子数密度为n1，压强为p1，气体B的分子数密度为2n1，气体C的分子数密度为3n1，混合气体的压强p为：

（A）3p1 （B） 4p1 （C）5p1 （D）6p1 [ ]2．关于温度的意义，下列几种说法中错误的是： (A)气体的温度是分子平均平动动能的量度；

(B)气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； (C)温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同；

(D)从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。

[ ]3．两容积不等的容器内分别盛有可视为理想气体的氦气和氮气，如果两者的温度和压强相同，则两气体：

(A)单位体积内的分子数必须相同； (B)单位体积内的质量必相同；

(C)单位体积内分子的平均动能必相同； (D)单位体积内气体的内能必相同。

[ ]4．理想气体处于平衡状态，设温度为T，气体分子的自由度为i，则每个气体分子所具有的：

（A）动能为

iikT； （B）动能为RT； 22 21

（C）平均动能为

iikT； （D）平均平动动能为RT。 22[ ]5．一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的质量为m。根据理想气

体的分子模型和统计假设，分子速度在x方向的分量平方的平均值为 (A) vx?23kT13kT3kTkT222； (B) vx?； (C) vx?； (D) vx?。 m3mmm[ ]6. 1mol刚性双原子理想气体分子在温度为T时，其内能为：

2355RT ； （B）kT； （C） RT； （D）kT。 3222[ ]7. 压强为p、体积为V的氢气的内能为：

5317 （A）PV； （B）PV； （C）PV； （D）PV。

2222[ ]8. 速率分布函数f(v)的物理意义为：

（A） 具有速率v的分子占总分子数的百分比；

（B） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比； （C） 具有速率v的分子数；

（D） 速率分布在v附近的单位速率间隔中的分子数。

（A）

[ ]9. 设速率分布函数为f(v)，在N个理想气体分子的容器中，气体分子速率在v1~v2间的分子数为：

（A）

?v2v1（B）f(v)(v2?v1)； （C） f(v)dv；

?v2v1 （D） Nf(v)(v2?v1) Nf(v)dv；

[ ]10．对于麦克斯韦速率分布中最概然速率vp的正确理解是：

（A）vp是大部分气体分子具有的速率； （B）vp是速率分布函数f(v)的最大值； （C）vp是气体分子可能具有的最大速率； （D）vp附近单位速率间隔内分子出现的概率最大。

[ ]11．质量为m、摩示质量为M的理想气体，经历了一个等压过程，温度增量为?T，

则内能增量为：

mCp?T； （B）?E?MmR?T； （D）?E? （C）?E?M （A）?E?mCv?T； Mm(Cp?R)?T。 M[ ]12．汽缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率Z和平均自由程?的变化情况是

(A) Z和?都增大一倍； (B) Z和?都减为原来的一半

(C) Z增大一倍而?减为原来的一半； (D) Z减为原来的一半而?增大一倍。

22

参考答案：1D；2D；3A；4C；5D；6C；7A；8B；9C；10D；11B；12C； 二、填空题

1.某刚性双原子理想气体，处于T温度。则⑴分子平均平动动能 ，⑵分子平均转动动能 ，⑶分子平均动能 。 2．现有两条气体分子速率分布曲线(1)和(2)，如图所示。若两条曲线分别表示同一种气体处于不同温度下的速率分布，则曲线 表示气体的温度较高；若两条曲线分别表示同一种温度下氢气和氧气的速率分布，则曲线 表示的是氧气的速率分布。

3.2mol氢气与2mol氦气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同(氢气、氦气都视为刚性分子)，则氢气分子与氦气分子的平均平动动能之比 ；压强之比 ；内能之比 。

325（2）. （2）曲线，（1）kT，?r?kT，?平均动能?kT，

222曲线；（3）. 1：1； 1：1； 5：3

参考答案：（1）.?t?教材练习题P205-207 7-1,7-2;7-3;7-4;7-7，7-11，7-17，

第八章 热力学基础

一、选择题

[ ]1.一定量理想气体，经历某过程后，它的温度升高了，则根据热力学定律可以断定下列说法正确的是：

(A)该理想气体系统在此过程中做了功；

(B)在此过程中外界对该理想气体系统做了正功； (C)该理想气体系统的内能增加了；

(D)在此过程中理想气体系统既从外界吸了热，又对外做了正功 [ ]2.下列结论哪个是正确的：

(A)等温过程，系统与外界不交换能量； (B)绝热过程，系统内能保持不变；

(C)若一过程的始末状态在同一等温线上，则此过程的内能增量一定为零； (D)热力学第一定律只适用于理想气体。

[ ]3．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下，系统对外所做的功与从外界吸收的热量之比W/Q等于

(A)1/3； (B)1/4； (C)2/5； (D)2/7。 [ ]4.在下列理想气体各种过程中，那些过程可能发生：

(A) 等体加热，内能减少，压强升高 ； (B) 等温压缩，吸收热量，压强升高； (C) 等压压缩，吸收热量，内能增加； (D) 绝热压缩，内能增加，压强升高 [ ]5. 下列说法那一个是正确的：

(A) 热量不能从低温物体传到高温物体； (B) 热量不能全部转变为功；

(C) 功不能全部转化为热量； (D) 气体在真空中的自由膨胀过程是不可逆过程。 [ ]6.根据热力学第二定律

(A)自然界中的一切自发过程都是不可逆的； (B)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；

(C)热量可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；

23

(D)任何过程总是沿着熵增加的方向进行。 参考答案：1C；2C；3D；4D；5D；6A； 二、填空题

1.一定量的理想气体从同一初态A出发，分别经历等压、等温、绝热三种过程由体积V1膨胀到V2。在上述三种过程中， 过程对外做功最多， 过程对外做功最少； 过程内能增加； 过程内能减少； 过程吸热最多。 2．如图所示，l mol的单原子分子理想气体从初态A(P1,V1)开始沿如图直线变到末态B(P2,V2)时，对外界做功为 ， 其

内能的改变量为 ，从外界吸收热量为 。 3.热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述是等价的，表明在

自然界中与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的，开尔文表述指出了 的过程是不可逆的，而克劳修斯表述指出了 的过程是不可逆的。

4.在两个温度恒定的热源(一个高温热源T1,一个低温热源T2)之间工作的循环过程称为 ,其效率表达式为 . 5．循环过程的特征是 。现有一卡诺热机，其从127℃的高温热源吸热，向27℃的低温热源放热，则该热机的效率?? ；若该热机从高温热源吸收1000 J热量，则该热机所做的功W? J，放出的热量Q? J。 参考答案：（1）.等压，绝热，等压，绝热，等压；（2）.

（P31+P2）(V2?V1)；(PV22?PV11)；

22T2（P31+P2）??1?；（3）. 热功转换，热传递；（4）. 卡诺循环；；(V2?V1)?(PV?PV)2211T122（5）. ?E?0；25%；250J；750J

教材练习题P243-2446 8-1,8-2,8-3,8-4,8-5，8-7，8-8，8-10，8-12，8-14，8-16

24

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b95r.html