2010年中考数学试题分类汇编专题十三：一元一次不等式（组）的应

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2010年中考数学试题分类汇编专题十三

一元一次不等式（组）的应用

一、选择题

1．（2010江苏南京）甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是

A. 1℃～3℃ B. 3℃～5℃ C. 5℃～8℃ D. 1℃～8℃

【答案】B

2．（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数

A．至少20户 B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户 【答案】C

3．（2010黑龙江绥化）现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足

球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ ） A.3种 【答案】B 二、填空题

1．（2010 浙江省温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支． 【答案】8 2三、解答题

B.4种

C.5种

D.6种

??x?2?0，1．(2010江苏苏州)解不等式组：?

2x?1?3x?1.????【答案】

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2．（2010安徽蚌埠）青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队

官兵发扬了连续作战的作风。刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a(0?a?3)小时再往A镇参加救灾。一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路。已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为(4?a)千米/时。

⑴ 若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多少千米/时？

⑵ 若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？ 【答案】⑴一分队的行进速度至少为

20千米/时。 3⑵要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息。

3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之

一．根据国家《药品政府定价办法》，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%．根据相关信息解决下列问题：

（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元．经过若干中间环节，甲种药

品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元．那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？

（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售

给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者．实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装．近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元．请问购进时有哪几种搭配方案？

【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒x元，乙种药品的出厂价格为每盒y元．

x?y?6.6 则根据题意列方程组得：????y?3??????????????（2分）

?5x?2.2?6y?33.8 解之得：?x?3.6 ?????????????????????????（4分） 5×3.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 6×3=18（元）

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答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元????（5分） （2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不等式组得：

?8?15%?10x?5?10%?10(100?x)?900 ???????????????（7分） ?100?x?40?解之得：571?x?60 ???????????????????????（8分）

7则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40 有3种方案供选择：第一种方案，甲药品购买58箱，乙药品购买42箱；

第二种方案，甲药品购买59箱，乙药品购买41箱；

第三种方案，甲药品购买60箱，乙药品购买40箱； ??（10分）

（注：（1）中不作答不扣分，（2）中在方案不写或写错扣1分）

4．（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．

（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；

（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．

【答案】

解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：

35x?55(x?1)?45,

解得：x?5.

∴35x?35?5?175（人）.

答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人． ········· 3分 （2）设租35座客车y辆，则租55座客车（4?y）辆，由题意得：

?35y?55(4?y)≥175， ······· 6分 ?320y?400(4?y)≤1500?11解这个不等式组，得1≤y≤2．

44∵y取正整数， ∴y = 2.

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∴4－y = 4－2 = 2.

∴320×2＋400×2 = 1440（元）.

所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元． ········ 8分

5．（2010四川眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼

苗？ 【答案】

解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000?x)尾，由题意得：

0.5x?0.8(6000?x)?3600 ???????????????（1分）

解这个方程，得：x?4000 ∴6000?x?2000

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾． ???????（2分） （2）由题意得：0.5x?0.8(6000?x)?4200 ???????????（3分） 解这个不等式，得： x?2000

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ????????????（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y，则y?0.5x?0.8(6000?x)??0.3x?4800 （5分） 由题意，有

909593 x?(6000?x)??6000?????????（6分）

100100100 解得： x?2400??????????????????????（7分） 在y??0.3x?4800中

∵?0.3?0，∴y随x的增大而减少 ∴当x?2400时，y最小?4080．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．???（9分）

6．（2010 嵊州市）(08年重庆市中考试题)（9分）为支持玉树搞震救灾，某市A、B、C三地现分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需全部运往玉树重灾地区D、E两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。

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（1）求这赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨，则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

运往D县的费用（元／吨） A地 220 B地 200 C地 200 运往E县的费用（元／吨） 250 220 210 为即时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 【答案】（1）180，100 （2）五种

（3）当x?41时，总费用有最大值为60390元

7．（2010江苏宿迁）（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．

（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？

（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元， 1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？

【答案】（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．

由题意得：??2x?3y?1700?3x?y?1500

?x?400解得：?

y?300?- 5 - 中考资源网期待您的投稿！zkzyw@163.com

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（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有：

400a?300(3a?10)?30000?160270 解得： ?a??913?(760?400)a?(540?300)(3a?10)?21600由于a为整数，∴a可取18或19或20， 所以有三种具体方案：

①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株.

8．某超市销售有甲、乙两种商品．甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．

（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润?售价?进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．

【答案】解：(1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80-x)件，

依题意得

10x+(80-x)×30=1600 解得：x=40

即甲种商品进了40件，乙种商品进了80-40=40件. (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80-x)件， 依题意可得：

600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610 解得： 38≤x≤40 ∵x为整数 ∴x取38，39，40 ∴80- x为42，41，40

即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件. 9．（2010江苏泰州）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、

“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采

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取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？ 【答案】设调进绿豆x吨，根据题意，得 x?16??8，??100 解得 600≤x≤800. ??16?x?10.?100?答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．

10．（2010福建福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包价格比每本词典多8元．用124元恰好可以买到3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?

（2）郑老师计划用l000元为全班40位学生每人购买一件学习用品(一个书包或一本词典)后．余下不少于lOO元且不超过120元的钱购买体育用品．共有哪几种购买书包和词典的方案?

【答案】（1）解：设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为(x－8)元．根据题意得：

3 x +2(x－8)＝124 解得：x＝28． ∴ x－8＝20．

答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元． （2）解：设昀买书包y个，则购买词典(40－y)本．根据题意得： ?（40?y）]≥100，?1000?[23y?20

（40?y）]≤120．?1000?[28y?20 解得：10≤y≤12.5．

因为y取整数，所以y的值为10或11或12．

所以有三种购买方案，分别是： ①书包10个，词典30本； ②书包11个，词典29本；

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③书包12个，词典28本．

11．（2010江苏无锡）某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨

节能产品所需原料的数量如下表所示：

原料 A原料（吨） 节能产品 甲种产品 乙种产品 m(万元)6甲乙B原料（吨） 3 1 3 5 O23n(吨)

销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨． （1）写出x与y满足的关系式；

（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B

原料多少吨？

【答案】解：（1）3x+y=200．

（2）销售每吨甲种产品的利润为3万元，销售每吨乙种产品的利润为2万元， 由题意，得3x+2y≥220， 200-y+2y≥220，∴y≥20 ∴B原料的用量为3x+5y=200-y+5y=200+4y≥280 答：至少要用B原料280吨．

12．（2010四川宜宾）

小明利用课余时间回收废品，将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不

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超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表． 为了节约资金，小明应选择哪一种购买方案?请说明理由．

【答案】解：设买大笔记x本，由题意得：

价格（元/本） 页数（页/本） 大笔记本 6 100 小笔记本 5 60 ?6x?5(5?x)?28 ?100x?60(5?x)?340?解得：1≤x≤3

又∵x为正整数，∴x=1，2，3 所以购买的放案有三种：

方案一：购买大笔记本1本，小笔记本4本； 方案二：购买大笔记本2本，小笔记本3本； 方案三：购买大笔记本3本，小笔记本2本； 花费的费用为：

方案一：6×1+5×4=26元； 方案二：6×2+5×3=27元； 方案三：6×3+5×2=28元； 所以选择方案一省钱．

13．（2010 山东莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

【答案】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个．

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由题意得?（30?x）?1900?80x?30

（30?x）?1620?50x?60解这个不等式组得18≤x≤20．

由于x只能取整数，∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x=20时，30-x=10．

故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是860×18+570×12=22320（元）． 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元）． 故方案一费用最低，最低费用是22320元．

14．（2010 四川巴中）“保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买A、B两型污水处理设备，共10台，其信息如下表：

A型 B型 单价(万元/台) 12 10 每台处理污水量(吨/月) 240 200 (1)设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式．

(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?

【答案】(1) w?12x?10(10?x)?100?2x， y?240x?200(10?x)?2000?20x

(2)??100?2x?106，解得2?x?3，所以有两种方案：方案一：2台A型设备、8台

?2000?20x?2040B型设备，方案二：3台A型设备、7台B型设备，方案一需104万元资金，方案二需106

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万元资金，所以方案一最省钱，需要104万元资金

15．（2010广东中山）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】解：（1）设租用甲车x辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得

?40x?30(10?x)?340??16x?20(10?x)?170

解得 4≤x≤7.5

因为x取整数，所以，x=4，5，6，7 因此，有四种可行的租车方案，分别是： 方案一：租用甲车4辆，乙车6辆； 方案二：租用甲车5辆，乙车5辆； 方案三：租用甲车6辆，乙车4辆； 方案四：租用甲车7辆，乙车3辆；

（2）由题意可知，方案一的租车费为：4×2000+6×1800=18800元； 方案二的租车费为：5×2000+5×1800=19000元； 方案三的租车费为：6×2000+4×1800=19200元； 方案四的租车费为：75×2000+35×1800=19400元； 18800＜19000＜19200＜19400

所以，租甲车4辆，乙车6辆费用最省．

16．（2010湖南常德）今年春季我国西南地区发生严重旱情，为了保障人畜饮水安全，某县

急需饮水设备12台，现有甲、乙两种设备可供选择,其中甲种设备的购买费用为4000元/台，安装及运输费用为600元/台；乙种设备的购买费用为3000元/台，安装及运输费用为800元/台.若要求购买设备的费用不超过40000元，安装及运输费用不超过9200元.则可购买甲、乙两种设备各多少台？

【答案】解：设购买甲种设备x台，则购买乙种设备(12－x)台，

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购买设备的费用为：4000x?3000(12?x)； 安装及运输费用为：600x?800(12?x).

?4000x?3000(12?x)?40000,由题意得：?

600x?800(12?x)?9200.?解之得：2?x?4.

∴可购甲种设备2台，乙种设备10台或购甲种设备3台，乙种设备9台，或购甲种设备4台，乙种设备8台.

17．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求：

（1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？

（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？

【答案】解：（1）设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：

7x<28 7(x+2)>28

解得2

∵x取正整数 ∴x=3

（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同. 依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3

答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同.

18．（2010云南楚雄）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨，一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨．

（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案.请你帮助设计出来；

（2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车每辆付运费1300元，请你帮助李大叔算一算应选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？

【答案】解：设李大叔安排甲种货车x辆，则乙种货车（10?x）辆．依题意得

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?4x?2(10?x)?30解得5?x?7． ??x?2(10?x)?13故有三种租车方案：第一种是租甲种货车5辆，乙种货车5辆；第二种是租甲种货车6辆，乙种货车4辆；第一种是租甲种货车7辆，乙种货车3辆．

19．（2010湖北随州）黄冈某地“杜鹃节”期间，某公司70名职工组团前往参观欣赏，旅游景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元.公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？ 【答案】解：设四座车租x辆，十一座车租y辆. 则有??4x?11y?705070　　解得y?，又∵y≤，故y＝5，6，当y

1111?70?60?60x?11y?10?5000＝5时，x＝

15，故舍去. ∴x＝1，y＝6. 420．（2010河南）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600

元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？

（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪

几种购买方案？

【答案】（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为 x +

2x元，依题意得 32x = 80 32x=32. 3 解得x = 48 . ∴

即篮球和排球的单价分别是48元、32元.

（2）设购买的篮球数量为n个，则购买的排球数量为（36 – n）个. ∴??n?25,

?48n?32(36?n)?1600. 解得 25< n ≦28.

而n为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n的值为10，9，8.所以共有三种购买方案.

方案一：购买篮球26个，排球10个；

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方案二：购买篮球27个，排球9个； 方案三：购买篮球28个，排球8个.

21．（2010黑龙江哈尔滨）君实机械厂为青扬公司生产A、B两种产品，该机械厂由甲车间

生产A种产品，乙车间生产B种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的A种产品比乙车间每天生产的B种产品多2件，甲车间3天生产的A种产品与乙车间4天生产的B种产品数量相同．

（1）求甲车间每天生产多少件A种产品？乙车间每天生产多少件B种产品？ （2）君实机械厂生产的A种产品的出厂价为每件200元，B种产品的出厂价为每件180元．现青扬公司需一次性购买A、B两种产品共80件，君实机械厂甲、乙两车间在没有库存的情况下只生产8天，若青扬公司按出厂价购买A、B两种产品的费用超过15000元而不超过15080元．请你通过计算为青扬公司设计购买方案．

【答案】解：（1）设乙车间每天生产x件B种产品，则甲车间每天生产（x+2）件A种产品.

根据题意3（x+2）=4x 解得x=6 ∴x+2=8

答：甲车间每天生产8件A种产品，乙车间每天生产6件B种产品. （2）设青扬公司购买B种产品m件，则购买A种产品（80-m）件，

15000?200(80?m)?180m?1508046?m?50

∵m为整数 ∴m为46或47或48或49 又∵乙车间8天生产48件或47或48或49

∴有三种购买方案，购买A种产品32件，B种产品48件；购买A种产品33件，B种产品47件；购买A种产品34件，B种产品46件.

22．（2010广东东莞）某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租

用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． ⑴请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

⑵如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【答案】⑴设租用甲种型号的车x辆，则租用乙种型号的车（10－x）辆，根据题意，

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得：

?40x?30(10?x)?340,15解得：4≤≤．因为x是正整数，所以x?4,5,6,7．所以共x?2?16x?20(10?x)?170.有四种方案，分别为：方案一：租用甲种车型4辆，乙种车型6辆；方案一：租用甲种车型5辆，乙种车型5辆；方案一：租用甲种车型6辆，乙种车型4辆；方案一：租用甲种车型7辆，乙种车型3辆．

⑵设租车的总费用为W，则W＝2000x＋1800（10－x）＝200x＋18000，k?200＞0，W随x的增大而增大，所以当x?4即选择方案一可使租车费用最省．

23．（2010 福建三明）星光五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若每个甲零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同。

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（5分）

（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购

进两种零件的总数量不超过95个，该将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价－进价）超过371元，通过计算求出星光五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来。（7分）

【答案】（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x-2）元，

依题意得

????1分

80100 解得x?10 ?x?2x ????3分

????4分 ????5分

经检验x=10是方程的解，10-2=8

答：甲种零件进价为8元，乙种零件进价为10元

（2）设购进乙种零件为y个，则购进甲种零件（3y-5）个，依题意得????6分

?3y?5?y?95解得23?y?25 ?(12?8)(3y?5)?(15?10)y?371?∵y为整数 ∴y=24或25 ∴共2种方案

分别是：方案一，购进甲种零件67个，乙种零件24个

????9分 ????10分 ????11分

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方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个

????12分

24．（2010 山东东营） 如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.

（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.

【答案】解：（1）矩形包书纸的长为：（2b+c+6）cm，????????????????2分

矩形包书纸的宽为（a+6）cm. ?????????????????4分 (2)设折叠进去的宽度为xcm，????????????????????5分 分两种情况：

①当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，

≤ 26,?19?2x得?≤ ????????????7分

?16?2?6?2x43.封面 封底 解得x≤2.5.

所以不能包好这本字典. ???????8分 ②当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得

（第22题图）

x≤-6. 所以不能包好这本字典. ????????9分

综上，所给矩形纸不能包好这本字典. ????10分

封面 封底 （第22题图）

25．（2010广西桂林）某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租

用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没

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有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元. （1）该校初三年级共有多少人参加春游？

（2）请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． ．．．

【答案】解(1)设租36座的车x辆.??????????????1分

?36x?42(x?1)据题意得:?????????????3分

36x?42(x?2)?30?解得:??x?7 ?????????????????4分 x?9? 由题意x应取8??????????5分[来源:Www.zk5u.com] 则春游人数为:36?8=288(人).?????????????6分 (2) 方案①：租36座车8辆的费用:8?400=3200元,

方案②：租42座车7辆的费用:7?440?3080元 方案③：因为42?6?36?1?288，

租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6?440?1?400?3040元

所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱.????8分

26．（2010 福建泉州南安）在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙

两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．

(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示） （2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，

求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？

【答案】23. （本小题9分）

解：（1）(150—150x) 千米．???????????????3分

（2）相遇之后，两车的距离是（150 x —150）千米，???????4分 依题意可得不等式组： ??150?150x?15,?????????????????6分

?150x?150?15． 解得0.9?x?1.1，????????????????8分

1.1?0.9?0.2．

答：两部对讲机可以保持通话的时间最长是0.2小时．. ?????9分

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27．（2010 山东荷泽）（本题满分12分）我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计

500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．

⑴如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？ ⑵市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？ ⑶要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？

【答案】解：⑴设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗为（500－x）棵，由题意得：

50x＋80（500－x）＝28000 解得x＝400 所以500－x＝100

答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵。

⑵由题意，得：50x＋80（500－x）≤34000

解得x≥200，（注意x≤500）

答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗。（注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗??也对）

⑶由题意得：90％x＋95％（500－x）≥500×92％，解得x≤300。

设购买两种树苗的费用之和为y，则y＝50x＋80（500－x）＝40000－30x 在此函数中，y随x的增大而减小，

所以当x＝300时，y取得最小值，其最小值为40000－30×300＝31000

答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92％，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元。

28．（2010鄂尔多斯）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元。

（1）改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？

（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造。改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学样的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所。

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【答案】解：（1）设改造一的A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍需资金y万元，则

?x?3y?480?x?90 解之得 ??3x?y?400y?120??答：设改造一的A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍需资金130万元。 （2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所，则

?20a?30(8?a)?210 ?(90?20)a?(130?30)(8?a)?770??a?3解得?

a?1?所以1≤a≤3即a=1，2，3

答：有三种方案。方案一：A类学校1所，B类学校7所

方案二：A类学校2所，B类学校2所

方案三：A类学校3所，B类学校5所

29．（2010广西梧州）2010年的世界杯足球赛在南非举行，为了满足球迷的需要，某体育服装店老板计划到服装批发市场选购A、B两种品牌的服装，据市场调查得知，销售一件

A品牌服装可获利润25元，销售一件B品牌服装可获利润32元，根据市场需要，该店老板

购进A种品牌服装的数量比购进B种品牌服装的数量的2倍还多4件，且A种品牌服装最多可购进48件，若服装全部售出后，老板可获得的利润不少于1740元，请你分析这位老板可能有哪些选购方案？

【答案】解：设老板购进B种品牌服装x件，根据题意得：

?2x?4?48 ?25(2x?4)?32x?1740?解得：20≤x ≤22

∴这位老板可能的选购方案为三个：

① 购进A种品牌服装44件，购进B种品牌服装20件； ② 购进A种品牌服装46件，购进B种品牌服装21件； ③ 购进A种品牌服装48件，购进B种品牌服装22件

30．（2010广东茂名）我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的

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总金额不超过147 000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000元/台，1 500元/台，2 000元/台．

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？ （3分） （2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？（5分） 【答案】解:（1）设购买丙种电视机x台，则购买甲种电视机4x台，购买乙种电视机

(108?5x) 台．

根据题意列不等式：1000?4x?1500?(108?5x)?2000x?147000， 解这个不等式得x?10，因此至少购买丙种电视机10台．

（2）根据题意得：4x?(108?5x)，解得x?12．

又∵x是整数，由（1）得：10?x?12，∴x＝10，11，12，因此有三种方案． 方案一：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台； 方案二：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台； 方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台．

31．（2010天门、潜江、仙桃）小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”.他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼(两种鱼不能混养).计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元.设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

鱼苗投资 饲料支出 收获成品鱼 成品鱼价格 (百元) (百元) (千克) (百元/千克)

(1)小王有哪几种养殖方

A种鱼 2.3 B种鱼 4 式？

3 5.5 100 55 0.1 0.4 (2)哪种养殖方案获得的利润最大？

(3)根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨

a%(0

入－支出.收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出)

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【答案】（1）根据题意可列不等式组

?(2.3?3)x?(80?x)(4?5.5)?1.2?750117，解得≤x≤ ?（73?2.3?3）x?(80?x)(4?5.5)?1.2?7.232．（2010广西河池）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小．．学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？

【答案】解：（1）解法一: 设饮用水有x件，则蔬菜有?x?80?件. 依题意，得

x?(x?80)?320 解这个方程，得 x?200，x?80?120

答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．

解法二：设饮用水有x件，蔬菜有y件. 依题意，得

?x?y?320?x?200 解这个方程组，得 ??x?y?80y?120??答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件． （注：用算术方法解答正确同样本小题给满分．）

（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车?8?m?辆.依题意，得

?40m?20(8?m)≥200 ?10m?20(8?m)≥120?解这个不等式组，得 2?m?4 m为整数，∴m＝2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：

①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． （3）3种方案的运费分别为：

①2×400+6×360＝2960元；②3×400+5×360＝3000元；③4×400+4×360＝3040元．

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∴方案①运费最少，最少运费是2960元．

答: 运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.

33．（2010四川攀枝花）我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售，按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

西 瓜 种 类 每辆汽车运载量（吨） 每吨西瓜获利（百元） A 4 16 B 5 10 C 6 12 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

（3）若要使此次销售获利达到预期利润25万元，应采取哪样的车辆安排方案？。 【答案】解：（1）由题意，装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C

种西瓜的车数为(40-x-y). 则有：4x+5y+6(40-x-y) =200 整理得：y=40-2x?????????2分 由（1）知，装运A、B、C三种西瓜的车数 分别为x、40-2x、x

种类 A B C 方案 方案一（辆） 10 20 10 方案二（辆） 11 18 11 16 12 14 13 12 14 10 15 14、

x?10 12 由题意得，? ，解得10≤x≤15 方案三（辆）?方案四（辆） 13 ?40?2x?10方案五（辆） 14 ∵x为整数，∴x的值是10、11、12、13、

方案六（辆） 15 15????3分

∴安排方案有6种：????5分

（3）设利润为W（百元），则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x??6分

8由已知得：2000+36x≥2500 ，∴x≥13

9则ｘ＝14或15，故选方案五或方案六。??7分 答：?????8分

34．（2010宁夏回族自治区）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优

惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折． 如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 ． 【答案】10

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/b94p.html